Pour la fonction f définie sur IR représentée ci-contre, lire : a) les images de – 5 et de 4 b) les antécédents de 32 c) les solutions de f(x

2^de13 Devoir de Mathématiques n°18 Lundi, 7 Février 2005.

(Devoir surveillé n°6 Sujet A)

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1. Pour la fonction f définie sur IR représentée ci-contre, lire : a) les images de – 5 et de 4 b) les antécédents de 32 c) les solutions de f(x) ≥ 0.

(2,5 points) ___________________________________________________________________________

2. On considère la fonction f définie sur ] 0 ; + ∞ [ par : f(x) = x + 9x .

a) Montrer que, pour tous réels a et b de ] 0 ; + ∞ [, on a : f(b) – f(a) = (b – a) ab – 9 ab . b) Etudier le signe de f(b) – f(a) quand a et b sont dans ] 0 ; 3], puis dans [ 3 ; + ∞ [ avec a < b. En déduire le tableau de variations de f et son minimum sur ] 0 ; + ∞ [.

c) Dresser un tableau de valeurs de f de xmin = 0,5 à xmax = 10,5 avec un pas de 0,5 (on arrondira, si nécessaire, à 10^{– 2} près).

d) Tracer la courbe représentant f dans un repère orthonormal (O; ^→i ; ^→j ) (unité : 1cm).

(7 points) ___________________________________________________________________________

3. Déterminer pour chacune des fonctions suivantes si elle est paire, impaire ou ni paire ni impaire :

a) f(x) = x² + 1x b) f(x) = x

1 + x²

c) f(x) = x² – 1x² . (3 points) ___________________________________________________________________________

4. On considère les fonctions f et g suivantes. Préciser la transformation faisant passer de la courbe de f à celle de g :

a) f(x) = x² et g(x) = (x + 3)² + 1

b) f(x) = – 4x et g(x) = – 4 (x – 2) – 6. (2 points) ___________________________________________________________________________

5. On considère la fonction f définie sur IR par : f(x) = – 2x² + 6x – 5.

a) Dresser le tableau de variations de f.

b) Donner l’équation de l’axe de symétrie et les coordonnées du sommet de la parabole

représentant f. (3 points) ___________________________________________________________________________

6. On considère la fonction f définie sur ] – ∞ ; – 3[ ∪ ] – 3 ; + ∞ [ par : f(x) = 4x – 2 x + 3 . a) Dresser le tableau de variations de f.

b) Donner les équations des asymptotes à l’ hyperbole représentant f. (2,5 points)

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2^de13 Devoir de Mathématiques n°18 Lundi, 7 Février 2005.

(Devoir surveillé n°6 Sujet B) _____________________________________________________________________

1. On considère la fonction f définie sur IR par : f(x) = 3x² – 6x + 7.

a) Dresser le tableau de variations de f.

b) Donner l’équation de l’axe de symétrie et les coordonnées du sommet

de la parabole représentant f. (3 points) __________________________________________________________________________

2. On considère la fonction f définie sur ] – ∞ ; – 2 [ ∪ ] – 2 ; + ∞ [ par : f(x) = 5x + 7 x + 2 . a) Dresser le tableau de variations de f.

b) Donner les équations des asymptotes à l’hyperbole représentant f. (2,5 points) ___________________________________________________________________________

3. On considère la fonction f définie sur ] 0 ; + ∞ [ par : f(x) = x + 4x .

a) Montrer que, pour tous réels a et b de ] 0 ; + ∞ [, on a : f(b) – f(a) = (b – a) ab – 4 ab . b) Etudier le signe de f(b) – f(a) quand a et b sont dans ] 0 ; 2], puis dans [ 2 ; + ∞ [ avec a < b. En déduire le tableau de variations de f et son minimum sur ] 0 ; + ∞ [.

c) Dresser un tableau de valeurs de f de xmin = 0,5 à xmax = 10,5 avec un pas de 0,5 (on arrondira, si nécessaire, à 10^{– 2} près).

d) Tracer la courbe représentant f dans un repère orthonormal (O; ^→i ; ^→j ) (unité : 1 cm).

(7 points) ___________________________________________________________________________

4. Déterminer pour chacune des fonctions suivantes si elle est paire, impaire ou ni paire ni impaire :

a) f(x) = 3x² – 2x² b) f(x) = x² + 14x c) f(x) = 7x

1 + 5x² . (3 points)

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5. Pour la fonction f définie sur IR représentée ci-contre, lire : a) les images de – 8 et de 2 b) les antécédents de 32 c) les solutions de f(x) ≤ 0.

(2,5 points)

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6. On considère les fonctions f et g suivantes. Préciser la transformation faisant passer de la courbe de f à celle de g :

a) f(x) = 3x² et g(x) = 3(x + 7)² – 2

b) f(x) = 1x et g(x) = 1 (x – 9) + 5. (2 points) __________________________________________________________________________