1, 2, 3. . .Sciences Ann´ee acad´emique 2015-2016

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Ann´ ee acad´ emique 2015-2016

Evaluation du 23 novembre 2015 CHIMIE & MATHEMATIQUE

Corrig´ e du questionnaire

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Version 19 novembre 2015 (V1 : 18/11/15)

Question 1 On donne une fonction d´efinie sur ]0,+1[. Parmi les affirmations suivantes, la- quelle est correcte ?

1) Pour que la fonction soit continue en 1, il est n´ecessaire qu’elle soit d´erivable en 1 2) Pour que la fonction soit d´erivable en 1, il est suffisant qu’elle soit continue en 1 3) Il n’y a aucun lien entre la d´erivabilit´e et la continuit´e

4) Si la fonction est continue sur l’intervalle, alors elle y est d´erivable

| aucune des r´eponses pr´ec´edentes n’est correcte

Question 2 La d´eriv´ee de la fonctionf(x) = sin cos(x) , x2R,est la fonction 1) cos sin(x) , x2R

2) cos sin(x) cos(x), x2R 3) cos cos(x) , x2R

| cos cos(x) sin(x), x2R

5) aucune des r´eponses pr´ec´edentes n’est correcte

Question 3 La d´eriv´ee de la fonctionf(x) = ln(2x²), x2R0,est la fonction

| 2

x, x2R⁰ 2) 2

|x|, x2R0

3) 4

x, x2R⁰ 4) 4

|x|, x2R0

5) aucune des r´eponses pr´ec´edentes n’est correcte

Question 4 Soit une fonction d´erivable sur l’intervalle ]a, b[⇢R, `a valeurs r´eelles. On la d´esigne par f. Parmi les affirmations suivantes, laquelle est fausse ?

| Le th´eor`eme des accroissements finis affirme qu’il existe un point x₀ de l’intervalle ]a, b[ tel que

f(y) =f(x) + (y x)Df(x0), x, y2]a, b[

2) Si x0 2]a, b[, alors il est n´ecessaire que ce point soit stationnaire pour qu’il soit extremum local de f

3) Pour que la fonction f soit strictement croissante sur ]a, b[, il est suffisant que sa d´eriv´ee soit strictement positive sur cet intervalle

4) Pour que la fonctionf soit d´ecroissante sur ]a, b[, il est n´ecessaire que sa d´eriv´ee soit n´egative sur cet intervalle

5) Les hypoth`eses sur la fonction impliquent que celle-ci est continue sur l’intervalle consid´er´e

Question 5 La limite lim

x!0+

arctg(2x) tg(x) 1) n’est pas envisageable 2) vaut 0

3) vaut 1

| vaut 2

5) aucune des r´eponses pr´ec´edentes n’est correcte

Question 6 Une primitive de la fonction 2

x, x2]0,+1[ est donn´ee par 1) ln(2x), x2]0,+1[

2) 1

x², x2]0,+1[

| ln(x²), x2]0,+1[ 4) (ln(x))², x2]0,+1[

5) aucune des r´eponses pr´ec´edentes n’est correcte

Question 7 Une primitive de la fonction cos²(x), x2Rest donn´ee par 1) ^sin(2x)₂ +^x₂, x2R

| ^sin(2x)₄ +^x₂, x2R 3) ^sin3₃^(x), x2R

4) ^cos3₃^(x), x2R

5) aucune des r´eponses pr´ec´edentes n’est correcte

Question 8 Les fonctions arctg et arcotg, d´efinies et d´erivables sur R

| ne di↵`erent que par une constante (additive) 2) sont inverses l’une de l’autre

3) sont de signe oppos´e 4) ont la mˆeme image

5) aucune des r´eponses pr´ec´edentes n’est correcte

Question 9 Quelle est la solubilit´e du Zn(OH)₂ dans l’eau pure ? (KP S Zn(OH)₂ = 4⇥ 10 ¹⁸ M³)

1) 0,001M 2) 0,0001M 3) 10 ⁵ M

| 10 ⁶ M

5) aucune des r´eponses pr´ec´edentes n’est correcte

Question 10 Quelle est la solubilit´e du Zn(OH)₂ dans une solution tamponn´ee `a pH = 6 ? (KP S Zn(OH)2 = 4⇥10 ¹⁸ M³)

1) 0,4 M

| 0,04 M 3) 0,004M 4) 4⇥10 ⁴ M

5) aucune des r´eponses pr´ec´edentes n’est correcte Question 11 Soit l’´equilibre acide-base suivant :

ACIDE 1 + BASE 2 < > BASE 1 +ACIDE 2;

l ’´equilibre sera d´eplac´e dans le sens direct si 1) pKa2< pKa1

| pKa2> pKa1

3) Ka1< Ka2 4) Ka1 =Ka2

5) aucune des r´eponses pr´ec´edentes n’est correcte

Question 12 Quel est le pH d’une solution de N aOH 0,001M? 1) 3

| 11 3) 12 4) 9

5) aucune des r´eponses pr´ec´edentes n’est correcte Question 13 Soit l’´equilibre suivant :

N₂(g) + 3H₂(g),2N H₃(g);

l’´equilibre sera d´eplac´e dans le sens direct si 1) la pression totale diminue

| la pression totale augmente 3) la r´eaction est catalys´ee

4) la pression partielle en N H₃(g) augmente 5) aucune des r´eponses pr´ec´edentes n’est correcte

Question 14 La constante d’´equilibre fixe les concentrations (ou pressions partielles) des esp`eces en pr´esence. Elle est d´etermin´ee pour une r´eaction donn´ee, mais elle varie si

1) la pression totale varie

| la temp´erature varie

3) un catalyseur est pr´esent au sein du syst`eme r´eactionnel

4) les concentrations ou pressions partielles des r´eactifs ou produits de r´eaction dimi- nuent

5) aucune des r´eponses pr´ec´edentes n’est correcte

Question 15 Quelle est la solubilit´e deAgCldans 1Lde solution deN aCl0,1M? (KP S AgCl = 1,6⇥10 ¹⁰ M²)

1) 0,1 M

2) 1,3⇥10 ⁵ M

| 1,6⇥10 ⁹ M 4) 1,3⇥10 ⁹ M

5) aucune des r´eponses pr´ec´edentes n’est correcte

Question 16 La constante d’acidit´e de l’acide ac´etique, pKa, est ´egale `a 4,8. Que vaut sa constante de basicit´e, pKb?

1) 4,8 2) 5,2

| 9,2 4) 11,2

5) aucune des r´eponses pr´ec´edentes n’est correcte