Разработка программного комплекса SIGMA для суперкомпьютерного моделирования сопряженных аэродинамических и термомеханических процессов в композитных конструкциях высокоскоростных летательных аппаратов (Development of SIGMA software for the supercomputer

(1)

àçðàáîòêà ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà SIGMA äëÿ

ñóïåðêîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîïðÿæ¼ííûõ

àýðîäèíàìè÷åñêèõ è òåðìîìåõàíè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â

êîìïîçèòíûõ êîíñòðóêöèÿõ

âûñîêîñêîðîñòíûõ ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ

∗

Þ.È. Äèìèòðèåíêî, Ì.Í. Êîðÿêîâ, À.À. Çàõàðîâ

Ìîñêîâñêèéãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò èì. Í.Ý. Áàóìàíà

Ïðåäëîæåíàëãîðèòì ÷èñëåííîãîìîäåëèðîâàíèÿñîïðÿæåííûõàýðîãàçîäèíàìè-

÷åñêèõèòåðìîìåõàíè÷åñêèõïðîöåññîââêîìïîçèòíûõêîíñòðóêöèÿõâûñîêîñêî-

ðîñòíûõëåòàòåëüíûõàïïàðàòîâ,êîòîðûéïîçâîëÿåòðàññ÷èòûâàòüâñåïàðàìåò-

ðûòðåõìåðíîãîàýðîãàçîäèíàìè÷åñêîãîïîòîêàâîêðåñòíîñòèïîâåðõíîñòèàïïà-

ðàòà, òåïëîîáìåí íà ïîâåðõíîñòè, ïðîöåññû âíóòðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà â

êîíñòðóêöèèèçòåðìîäåñòðóêòèðóþùåãîïîëèìåðíîãîêîìïîçèòíîãîìàòåðèàëà,

à òàêæå äèíàìè÷åñêèå ïðîöåññû òåðìîäåîðìèðîâàíèÿ êîìïîçèòíîé êîíñòðóê-

öèè,âêëþ÷àþùèåâñåáÿýåêòûèçìåíåíèÿóïðóãèõõàðàêòåðèñòèêêîìïîçèòà,

ïåðåìåííóþòåïëîâóþäåîðìàöèþ,óñàäêó,âûçâàííóþòåðìîäåñòðóêöèåé,îáðà-

çîâàíèå âíóòðèïîðîâîãîäàâëåíèÿãàçîââ êîìïîçèòå. àçðàáîòàíàâòîìàòèçèðî-

âàííûé ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ SIGMA, ðåàëèçóþùèé ïîëó÷åííûå àëãîðèòìû,

è ñïîñîáíûé ïðîâîäèòüâû÷èñëåíèÿ íà âûñîêîïðîèçâîäèòåëüíûõ êîìïüþòåðàõ.

Ïðèâåäåíïðèìåð÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿñîïðÿæåííûõïðîöåññîââ ìîäåëü-

íîéêîìïîçèòíîéêîíñòðóêöèèâûñîêîñêîðîñòíîãîëåòàòåëüíîãîàïïàðàòà,èëëþ-

ñòðèðóþùèéâîçìîæíîñòèïðåäëîæåííîãîàëãîðèòìà.

1. Ââåäåíèå

Îñâîåíèåãèïåðçâóêîâûõñêîðîñòåéÿâëÿåòñÿîäíîéèçïåðñïåêòèâíûõêîìïëåêñíûõïðî-

áëåì âûñîêîòåõíîëîãè÷íîãî ðàçâèòèÿ, â êîòîðîé ìîæíî âûäåëèòüòàêèå ñîñòàâíûå ÷àñòè,

êàê èññëåäîâàíèåãèïåðçâóêîâîé àýðîäèíàìèêè ïîëåòà èòåïëîîáìåíà íà ïîâåðõíîñòèêîí-

ñòðóêöèé ãèïåðçâóêîâûõëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ(ËÀ),èññëåäîâàíèåòåïëîèçèêèè òåð-

ìîïðî÷íîñòèìàòåðèàëîâêîíñòðóêöèé,ðàçðàáîòêàíîâûõìàòåðèàëîâêîíñòðóêöèé,àòàêæå

ïðîáëåìû ãèïåðçâóêîâîé àýðîóïðóãîñòè, óïðàâëåíèÿ è äð. Âîïðîñàì èññëåäîâàíèÿ ãèïåð-

çâóêîâûõàýðîäèíàìè÷åñêèõðåæèìîâïîëåòàëåòàòåëüíûõàïïàðàòîâïîñâÿùåíîçíà÷èòåëü-

íîåêîëè÷åñòâîðàáîò,íàïðèìåð[13℄èìíîãèåäðóãèå.Ìåíååèññëåäîâàíûâîïðîñûòåïëîîá-

ìåíà[4℄èàýðîóïðóãîñòè[5,6℄ïðèãèïåðçâóêîâûõñêîðîñòÿõ.Áîëååñëîæíóþèçíà÷èòåëüíî

ìåíåå èçó÷åííóþ ïðîáëåìó ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âûñîêîòåìïåðàòóðíîå òåðìîìåõàíè÷åñêîå

ïîâåäåíèå êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâ íà îñíîâå òåðìîñòîéêèõ ìàòðèö è íàïîëíèòåëåé,

çíà÷èòåëüíûé âêëàä â èññëåäîâàíèå ýòèõ ïðîáëåì âíåñëè ðàáîòû [79℄. Êîìïëåêñíûå ñî-

ïðÿæ¼ííûåçàäà÷èàýðîòåðìîäèíàìèêè,òåïëîîáìåíà,òåïëîèçèêèèòåðìîïðî÷íîñòèêîí-

ñòðóêöèé ËÀ ïðàêòè÷åñêè íå èçó÷åíû, õîòÿ èìåþòñÿ ñðàâíèòåëüíî íåäàâíèå ðàáîòû ïî

èññëåäîâàíèþàýðîòåðìîóïðóãîñòèêîíñòðóêöèéïðèãèïåðçâóêîâûõñêîðîñòÿõ[5,6℄.Âìåñòå

ñ òåì,â ðåàëüíûõ óñëîâèÿõýêñïëóàòàöèè ËÀçàäà÷è àýðîòåðìîäèíàìèêè,òåïëîîáìåíà è

òåïëîèçèêèêîíñòðóêöèéÿâëÿþòñÿñâÿçàííûìè ÷åðåçãðàíè÷íûåóñëîâèÿ íàïîâåðõíîñòè

êîíñòðóêöèè, ïîýòîìó ïàðàìåòðû òåïëîâîãî ïîòîêà, âîçäåéñòâóþùåãî íà ìàòåðèàëû, çà-

âèñÿò îò ñâîéñòâ ýòèõ ìàòåðèàëîâ. Â ñâîþî÷åðåäü òåïëîèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ìàòåðèàëîâ

ïðè âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ ìîãóò çàâèñåòü îò íàïðÿæ¼ííîäåîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ

êîíñòðóêöèé:òàê çíà÷èòåëüíûé óðîâåíüòåðìîíàïðÿæåíèéâ êîìïîçèöèîííûõìàòåðèàëàõ

∗

Èññëåäîâàíèåâûïîëíåíî ïðèïîääåðæêå ãðàíòàÏðåçèäåíòà ÔÌÊ-3007.2015.8. àáîòàâûïîëíåíàñ

èñïîëüçîâàíèåìðåñóðñîâñóïåðêîìïüþòåðíîãîêîìïëåêñàÌÓèìåíèÌ.Â.Ëîìîíîñîâà[17℄.

(2)

ïðèâîäèò ê ìèêðîðàñòðåñêèâàíèþ èõ ìàòðèöû åùå çàäîëãî äî ïîëíîãî ìàêðîðàçðóøåíèÿ

êîíñòðóêöèè, âñëåäñòâèå ÷åãî ìåíÿþòñÿ ãàçîïðîíèöàåìîñòü è òåïëîïðîâîäíîñòü ìàòåðèà-

ëîâ, à ñëåäîâàòåëüíî, è òåìïåðàòóðíîå ïîëå â êîíñòðóêöèè. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ èññëåäî-

âàíèÿ ðåàëüíûõ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â êîíñòðóêöèÿõ ËÀ âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü

ðàçðàáîòêè ìåòîäîâ ðåøåíèÿñîïðÿæåííîé çàäà÷è àýðîòåðìîäèíàìèêè, òåïëîîáìåíà, òåï-

ëîèçèêè è òåðìîìåõàíèêè êîíñòðóêöèé.Îäèí èçïîäõîäîâ ê ðåøåíèþýòîéñîïðÿæåííîé

çàäà÷èïðåäëîæåí âíàñòîÿùåéðàáîòå.Ýòîòïîäõîäÿâëÿåòñÿäàëüíåéøèìðàçâèòèåììåòî-

äîâ, ðàçðàáîòàííûõâ [713℄.

2. Îáùàÿ ïîñòàíîâêà ñîïðÿæ¼ííîé çàäà÷è àýðîòåðìîäèíàìèêè

è òåðìîìåõàíèêè

àññìîòðèìïðîöåññîáòåêàíèÿêîíñòðóêöèè ËÀ, èìåþùåéêîíóñîîáðàçíóþíåîñåñèì-

ìåòðè÷íóþ îðìó,âûñîêîñêîðîñòíûì íàáåãàþùèì ïîòîêîì.Îáùàÿïîñòàíîâêàñîïðÿæ¼í-

íîé çàäà÷è àýðîòåðìîäèíàìèêè èòåðìîìåõàíèêèñîñòîèò èç 3-õñèñòåìóðàâíåíèé:

•

^{óðàâíåíèé} ÍàâüåÑòîêñà âíåøíåãîãàçîâîãî ïîòîêà,îáòåêàþùåãîêîíñòðóêöèþ;

•

^{óðàâíåíèé} âíóòðåííåãîòåïëîìàññîïåðåíîñà âêîíñòðóêöèè;

•

^{óðàâíåíèé} òåðìîóïðóãîñòè îáîëî÷å÷íîéêîíñòðóêöèè.

Âëèÿíèåìãàçîîáðàçíûõïðîäóêòîâòåðìîðàçëîæåíèÿèèçìåíåíèÿãåîìåòðèèêîíñòðóê-

öèè âñëåäñòâèåòåðìîäåîðìàöèèíà òå÷åíèåâíåøíåãî ãàçîâîãîïîòîêà ïðåíåáðåãàåì.

3. Ñèñòåìà óðàâíåíèé àýðîòåðìîäèíàìèêè

àññìîòðèìñèñòåìóóðàâíåíèé âÿçêîãîòåïëîïðîâîäíîãîãàçà:

∂ρ

∂t + ∇ · ρv = 0,

⁽¹⁾

∂ρv

∂t + ∇ · (ρv ⊗ v + pE − T _v ) = 0,

⁽²⁾

∂ρǫ

∂t + ∇ · ((ρǫ + p) v − T _v · v + q) = 0.

⁽³⁾

ãäå

ρ

^{ïëîòíîñòü} ^ãàçà,

t

^âðåìÿ,

v

^âåêòîð ^{ñêîðîñòè,}

p

^{äàâëåíèå,}

E

ìåòðè÷åñêèé òåíçîð,

ǫ

^{ïëîòíîñòü}^ïîëíîé ^{ýíåðãèè}^ãàçà.

Êýòèìóðàâíåíèÿìïðèñîåäèíÿþòñÿîïðåäåëÿþùèåñîîòíîøåíèÿâÿçêîãîñîâåðøåííîãî

ãàçà:

p = ρ R

µ θ, ǫ = e + |v| ²

2 , e = c V θ, |v| ² = v · v, T _v = µ ₁ (∇ · v)E + µ ₂ (∇ ⊗ v + ∇ ⊗ v ^T ), q = −λ∇θ,

ãäå

R

óíèâåðñàëüíàÿãàçîâàÿïîñòîÿííàÿ,

µ

ìîëåêóëÿðíàÿìàññàãàçà,

θ

òåìïåðàòóðà ãàçà,

c V

òåïëî¼ìêîñòüïðèïîñòîÿííîìîáú¼ìå,

µ ₁

^and

µ ₂

^{êîýèöèåíòû}^{âÿçêîñòè}^ãàçà,

λ

^{êîýèöèåíò} òåïëîïðîâîäíîñòèãàçà.

ðàíè÷íûåóñëîâèÿíàòâ¼ðäîéñòåíêåïîâåðõíîñòèêîíòàêòàâûñîêîñêîðîñòíîãîïîòîêà

è òåïëîçàùèòíîéêîíñòðóêöèè èìåþò ñëåäóþùèéâèä:

v = 0, −λ∇θ · n + ε _g σθ ⁴ _max = −λ _s ∇θ _s · n + ε _s σθ _s ⁴ , θ _s = θ,

⁽⁴⁾

ãäå

θ _s

òåìïåðàòóðà òâ¼ðäîé ñòåíêè,

θ _max

ìàêñèìàëüíàÿ òåìïåðàòóðà â ïîãðàíè÷íîì ñëîå,

∇θ _s

^{ãðàäèåíò} òåìïåðàòóðû íà òâ¼ðäîé ñòåíêå ñî ñòîðîíû êîíñòðóêöèè,

ε

^è

ε _s

èíòåãðàëüíûå êîýèöèåíòûèçëó÷åíèÿ íàãðåòîãî ãàçàè òâ¼ðäîé ïîâåðõíîñòè,

σ

^êîý-

èöèåíò ÑòåàíàÁîëüöìàíà.

(3)

4. Ñèñòåìà óðàâíåíèé âíóòðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà â êîí-

ñòðóêöèè ËÀ

Áóäåì ðàññìàòðèâàòü êîíñòðóêöèþ ËÀ, èçãîòîâëåííóþ èç êîìïîçèöèîííîãî ìàòåðè-

àëà íà ïîëèìåðíîé ìàòðèöå ñ òåðìîñòîéêèìè êåðàìè÷åñêèìè âîëîêíàìè. Â ìàòðèöå òà-

êîãîêîìïîçèòà ïðè íàãðåâå äî âûñîêèõ òåìïåðàòóð, õàðàêòåðíûõ äëÿ àýðîäèíàìè÷åñêîãî

íàãðåâà, ïðîèñõîäÿò èçèêîõèìè÷åñêèå ïðîöåññû òåðìîäåñòðóêöèè, ñîïðîâîæäàþùèåñÿ

îáðàçîâàíèåì ãàçîîáðàçíûõïðîäóêòîâ òåðìîðàçëîæåíèÿ,êîòîðûå íàêàïëèâàþòñÿ â ïîðàõ

ìàòåðèàëà è îòèëüòðîâûâàþòñÿ âî âíåøíèé ãàçîâûé ïîòîê, à òàêæå îáðàçîâàíèåì íî-

âîé òâåðäîé àçû ïèðîëèòè÷åñêîé àçûìàòðèöû,êîòîðàÿ îáëàäàåòñóùåñòâåííî áîëåå

íèçêèìè óïðóãîïðî÷íîñòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè, ÷åìèñõîäíàÿ ïîëèìåðíàÿ àçà.×åòû-

ðåõàçíàÿìîäåëüäëÿîïèñàíèÿâíóòðåííåãîòåïëîìàññîïåðåíîñàèäåîðìèðîâàíèÿòàêîãî

êîìïîçèòà ñòðîèòñÿíà îñíîâå êëàññè÷åñêîé ñèñòåìû çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ, çàïèñàííûõ äëÿ

àç, äîïóùåíèé î êâàçèñòàòè÷íîñòè ïðîöåññîâ äâèæåíèÿ è ìàëîñòè äåîðìàöèé òâåðäûõ

àç èïðèìåíåíèÿ ïðîöåäóð àñèìïòîòè÷åñêîãîîñðåäíåíèÿ [7℄.Ýòà ìîäåëü ñîñòîèò èç:

•

^{óðàâíåíèÿ} ^{èçìåíåíèÿ}^ìàññû^{ïîëèìåðíîé}^àçû^{ìàòðèöû}

ρ _b ∂ϕ _b

∂t = −J;

⁽⁵⁾

•

^{óðàâíåíèÿ} ^{èëüòðàöèè} ãàçîîáðàçíûõ ïðîäóêòîâ òåðìîäåñòðóêöèè â ïîðàõ êîìïîçè- öèîííîãîìàòåðèàëà

∂ρ _g ϕ _g

∂t + ∇ · ρ _g ϕ _g v = J Γ;

⁽⁶⁾

•

^{óðàâíåíèÿ} òåïëîïåðåíîñàâòåðìîäåñòðóêòèðóþùåìêîìïîçèòå

ρc ∂θ

∂t = −∇ · q − c _g ∇θ · ρ _g ϕ _g v − J △e ⁰ ;

⁽⁷⁾

ãäå

ϕ _b

^,

ϕ _g

^{îáú¼ìíûå}êîíöåíòðàöèèïîëèìåðíîéìàòðèöûèãàçîâîéàçû;

ρ _b

^{ïëîòíîñòü}

ïîëèìåðíîé ìàòðèöû (ïîëàãàåòñÿ ïîñòîÿííîé);

ρ _g

^{ñðåäíåå} ^ïî ^ïîðå ^{çíà÷åíèå} ^{ïëîòíîñòè}

ãàçîâîéàçû(ïåðåìåííàÿâåëè÷èíà);

c _g

^{óäåëüíàÿ}òåïëîåìêîñòüãàçîâîéàçûïðèïîñòî- ÿííîì îáú¼ìå,

ρ

^è

c

^{ïëîòíîñòü} ^è^{óäåëüíàÿ} òåïëîåìêîñòüêîìïîçèòà âöåëîì,

q

^âåêòîð

ïëîòíîñòè òåïëîâîãîïîòîêà,

θ

òåìïåðàòóðàêîìïîçèòà,îáùàÿ äëÿâñåõ àç;

v

^âåêòîð

ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ãàçîâîé àçûâ ïîðàõ;

△e ⁰

^{óäåëüíàÿ} ^{òåïëîòà} òåðìîäåñòðóêöèè ìàò- ðèöû;

J

^{ìàññîâàÿ}^{ñêîðîñòü}òåðìîäåñòðóêöèè ìàòðèöûè

Γ

^{êîýèöèåíò} ^{ãàçèèêàöèè}

ìàòðèöû.

Îïðåäåëÿþùèåñîîòíîøåíèÿ,ñâÿçûâàþùèåâåêòîðóíêöèè

q

^,

v

^ñ^{óíêöèÿìè}

∇θ

^,

∇p

è âûðàæàþùèåçàêîíûÔóðüåè Äàðñè;à òàêæåñîîòíîøåíèåÀððåíèóñàäëÿìàññîâîéñêî-

ðîñòèòåðìîäåñòðóêöèè

J

^è ^{óðàâíåíèå}ÌåíäåëååâàÊëàïåéðîíà äëÿïîðîâîãîäàâëåíèÿãà- çîâîéàçû

p

^èìåþò ^âèä:

q = −Λ · ∇θ, ρ _g ϕ _g v = −K · ∇p, J = J ₀ e ^−E ^A ^/Rθ , p = ρ _g R µ _g θ,

ãäå

J ₀

ïðåäýêñïîíåíöèàëüíûé ìíîæèòåëü,

E _A

^{ýíåðãèÿ} ^{àêòèâàöèè} ^{ïðîöåññà} ^{òåðìîäå-}

ñòðóêöèè,

µ _g

ìîëåêóëÿðíàÿ ìàññàãàçîâîéàçû, à òåíçîðòåïëîïðîâîäíîñòè

Λ

^è ^òåíçîð

ãàçîïðîíèöàåìîñòè

K

^{êîìïîçèòà} ^{çàâèñÿò}^îò êîíöåíòðàöèéàç.

Ñîîòíîøåíèÿäëÿïëîòíîñòè èóäåëüíîéòåïëîåìêîñòèêîìïîçèòà:

ρ = ρ _f ϕ _f + ρ _b ϕ _b + ρ _p ϕ _p + ρ _g ϕ _g , ρc = ρ _f c _f ϕ _f + ρ _b c _b ϕ _b + ρ _p c _p ϕ _p + ρ _g c _g ϕ _g ,

ãäå

ϕ _f

^,

ϕ _p

^{îáú¼ìíûå}êîíöåíòðàöèèàðìèðóþùèõâîëîêîí èïèðîëèòè÷åñêîéàçûìàòðè- öû;

ρ _f

^,

ρ _p

^{ïëîòíîñòè}^{àðìèðóþùèõ}^{âîëîêîí}^èïèðîëèòè÷åñêîéàçûìàòðèöû(ïîëàãàþòñÿ

(4)

ïîñòîÿííûìè);

c _f

^,

c _b

^,

c _p

^{óäåëüíûå}òåïëîåìêîñòèòâåðäûõàç(àðìèðóþùèåâîëîêíà,àçà èñõîäíîé ïîëèìåðíîéìàòðèöû,ïèðîëèòè÷åñêàÿàçà ìàòðèöû) ïðèïîñòîÿííîéäåîðìà-

öèè,êîòîðûå ïîëàãàþòñÿïîñòîÿííûìè,íå çàâèñÿùèìèîò òåìïåðàòóðû.

Îáú¼ìíàÿêîíöåíòðàöèÿïèðîëèòè÷åñêîéàçûìàòðèöû

ϕ _p

^ìîæåò^áûòü^{âûðàæåíà}^àíà-

ëèòè÷åñêè ÷åðåç:

ϕ _p = ϕ ⁰ _b − ϕ _b (1 − Γ) ρ _b ρ _p .

Íàíàãðåâàåìîé÷àñòèïîâåðõíîñòèêîíñòðóêöèèãðàíè÷íûåóñëîâèÿäëÿóðàâíåíèé(5)

(7) âûãëÿäÿòñëåäóþùèì îáðàçîì:

p = p _e , θ = θ _e ,

ãäå

p _e

^,

θ _e

^{äàâëåíèå} ^èòåìïåðàòóðàâíåøíåãî ãàçîâîãîïîòîêà íàïîâåðõíîñòè êîìïîçèòà.

Íàîñòàëüíîé÷àñòèïîâåðõíîñòèêîìïîçèòàçàäàþòñÿãðàíè÷íûåóñëîâèÿãåðìåòè÷íîñòè

è òåïëîèçîëÿöèè:

n · ∇p = 0, n · Λ · ∇θ = 0 .

5. Ñèñòåìà óðàâíåíèé òåðìîìåõàíèêè îáîëî÷å÷íîé êîíñòðóê-

öèè ËÀ

Â êðèâîëèíåéíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò

Oq ₁ q ₂ q ₃

^, ^{ñâÿçàííîé} ^ñî ^{ñðåäèííîé} ïîâåðõíîñòüþ îáîëî÷å÷íîé êîíñòðóêöèè ËÀ, ñèñòåìàóðàâíåíèé òåðìîìåõàíèêè îáîëî÷å÷íîéêîíñòðóê-

öèè èìååò ñëåäóþùèéâèä[7℄:

•

^{óðàâíåíèÿ} ^{ðàâíîâåñèÿ}^{îáîëî÷êè}

∂A _β T _αα

∂q _α + ∂A _α T _αβ

∂q _β − ∂A _β

∂q _α T _ββ + ∂A _α

∂q _β T _αβ + A _β

A _α k _α Q _α − ∂P _g

∂q _α

= 0,

⁽⁸⁾

∂A _β M _αα

∂q _α + ∂A _α M _αβ

∂q _β − ∂A _β

∂q _α M _ββ + ∂A _α

∂q _β M _αβ − A _β

A _α Q _α − ∂P _g

∂q _α

= 0,

⁽⁹⁾

−A ₁ A ₂ (k ₁ T ₁₁ + k ₂ T ₂₂ + p _e ) + ∂A ₂ Q ₁

∂q ₁ + ∂A ₁ Q ₂

∂q ₂ − (k ₁ + k ₂ )A ₁ A ₂ ϕ _g P _g = 0;

⁽¹⁰⁾

α, β = 1, 2; α 6= β,

⁽¹¹⁾

•

êèíåìàòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ

e _αα = 1 A _α

∂U _α

∂q _α + 1 A ₁ A ₂

∂A _α

∂q _β U _β + k _α W, 2e _α3 = 1 A _α

∂W

∂q _α + γ _α − k _α U _α ,

⁽¹²⁾

2e 12 = 1

A ₂

∂U ₁

∂q ₂ + 1 A ₁

∂U ₂

∂q ₁ − 1 A ₁ A ₂

∂A ₁

∂q ₂ U ₁ + ∂A ₂

∂q ₁ U ₂

,

⁽¹³⁾

κ _αα = 1

A _α

∂γ _α

∂q _α + 1 A ₁ A ₂

∂A _α

∂q _β γ _β , 2κ _α3 = −k _α γ _α ,

⁽¹⁴⁾

2κ ₁₂ = 1

A ₂

∂γ ₁

∂q ₂ + 1 A ₁

∂γ ₂

∂q ₁ − 1 A ₁ A ₂

∂A ₁

∂q ₂ γ ₁ + ∂A ₂

∂q ₁ γ ₂

,

⁽¹⁵⁾

•

îïðåäåëÿþùèå ñîîòíîøåíèÿîáîëî÷êè

T _αα =

2 X

β=1

(C _αβ e _ββ + N _αβ κ _ββ ) − P _gα − T ˆ _α , T ₁₂ = 2(C ₆₆ e ₁₂ + N ₆₆ κ ₁₂ ),

⁽¹⁶⁾

M _αα =

2 X

β=1

(N _αβ e _ββ + D _αβ κ _ββ ) − M _gα − M ˆ _α , M ₁₂ = 2(N ₆₆ e ₁₂ + D ₆₆ κ ₁₂ ),

⁽¹⁷⁾

Q _α = ¯ C _α+3,α+3 e _α3 , α = 1, 2;

⁽¹⁸⁾

(5)

ãäå

T _αα

^,

T _αβ

^,

M _αα

^,

M _αβ

^óñèëèÿ ^è ^{ìîìåíòû} ^â ^{îáîëî÷êå;}

Q _α

ïåðåðåçûâàþùèå óñèëèÿ;

e _αα

^,

e _α3 , e ₁₂

^{äåîðìàöèè} ^{ñðåäèííîé}ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè;

κ _αα

^,

κ _α3

^,

κ ₁₂

èñêðèâëåíèÿ ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè;

U _α

^,

γ _α

^,

W

ïåðåìåùåíèÿ, óãëû èñêðèâëåíèÿ è ïðîãèá ñðåäèí- íîé ïîâåðõíîñòè;

A _α

^,

k _α

^{ïàðàìåòðû} ^ïåðâîé êâàäðàòè÷íîé îðìû è ãëàâíûå êðèâèçíû ñðåäèííîéïîâåðõíîñòèîáîëî÷êè,

P _g

^,

M _g

^óñèëèå^è^ìîìåíò^{ïîðîâîãî}^{äàâëåíèÿ}^â^{îáîëî÷êå:}

P _g =

h/2

Z

−h/2

ϕ _g p dq ₃ , M _g =

h/2

Z

−h/2

ϕ _g pq ₃ dq ₃ .

Ââåäåíû òàêæå îáîçíà÷åíèÿ äëÿ óñèëèé è ìîìåíòîâ òåïëîâûõ íàïðÿæåíèé

T ˆ _α

^,

M ˆ _α

^,

çàâèñÿùèõîòòåìïåðàòóðíûõ äåîðìàöèéîáîëî÷êè

ε ˆ _α

^:

T ˆ _α =

3 X

β=1

C _αβ ε ˆ ⁽⁰⁾ _β , M ˆ _α =

3 X

β=1

C _αβ ε ˆ ⁽¹⁾ _β ,

ˆ ε ^(j) _β =

h/2

Z

−h/2

a _θ1 ε ˆ ⁽⁰⁾ _β q ^j ₃ dq ₃ , ε ˆ ^(j) ₃ =

h/2

Z

−h/2

a _θ2 ε ˆ ₃ q ^j ₃ dq ₃ ; j = 0, 1; β = 1, 2;

ˆ

ε _γ = (α _f ϕ _f B _γ + α _b ϕ _b Ω _γ ) (θ − θ ₀ ) + α _p Ω _γ Z t

0 (θ (t) − θ (τ )) ˆ ϕ _p dτ − β _p ϕ _p Ω _γ , γ = 1, 2, 3;

ãäå

α _f , α _b , α _p

^{êîýèöèåíòû} ^{òåïëîâîãî} ^{ðàñøèðåíèÿ} ^{âîëîêíà,} ^{ïîëèìåðà} ^è ïèðîëèòè÷å- ñêîé àçû ìàòðèöû,

β _p

^{êîýèöèåíò} ^{óñàäêè,}

B _γ

^,

Ω _γ

êîýèöèåíòû, çàâèñÿùèå îò ðàñïîëîæåíèÿâîëîêîí âêîìïîçèòå[7℄.

Óñèëèÿ è ìîìåíòû ìåæàçíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ

P _gα

^,

M _gα

^â ^{îáîëî÷êå} ^{îïðåäåëåíû} ^ñëå-

äóþùèì îáðàçîì:

P _gα =

h/2

Z

−h/2

p f ˜ _α dq ₃ ; M _gα =

h/2

Z

−h/2

p f ˜ _α q ₃ dq ₃ ;

ãäå

f ˜ _α

^{êîýèöèåíòû} ^{ìåæàçíîãî}âçàèìîäåéñòâèÿ.

Â ñîîòíîøåíèÿõ(16)(18) îáîçíà÷åíû ìåìáðàííûå, ñìåøàííûå è èçãèáíûå æåñòêîñòè

îáîëî÷êè

C ¯ _αβ

^,

N _αβ

^,

D _αβ

^:

C ¯ _αβ = C _αβ ⁰ a ⁽⁰⁾ _θ1 , N _αβ = C _αβ ⁰ a ⁽¹⁾ _θ1 , D _αβ = C _αβ ⁰ a ⁽²⁾ _θ1 , C ¯ ₆₆ = C ₆₆ ⁰ a ⁽⁰⁾ _θ1 , N ₆₆ = C ₆₆ ⁰ a ⁽¹⁾ _θ1 , D ₆₆ = C ₆₆ ⁰ a ⁽²⁾ _θ1 , C ¯ _α+3,α+3 = C _α+3,α+3 ⁰ a ⁽⁰⁾ _θ2 ; α = 1, 2;

a ^(j) _θk =

h/2

Z

−h/2

a _θk q ₃ ^j dq ₃ ; k = 1, 2; j = 0, 1, 2 .

Âñëåäñòâèå ðàçìÿã÷åíèÿ ïîëèìåðíîé ìàòðèöû è å¼ òåðìîäåñòðóêöèè, æåñòêîñòè îáî-

ëî÷êè èçìåíÿþòñÿïðè íàãðåâå, ó÷¼ò ýòîãîèçìåíåíèÿ äëÿîðòîòðîïíûõ êîìïîçèòíûõ îáî-

ëî÷åêîñóùåñòâëÿåòñÿñ ïîìîùüþ2-õóíêöèé

a _θ1

^,

a _θ2

^[7℄.

Äåîðìàöèè

ε _αβ

^è^{íàïðÿæåíèÿ}

σ _αβ

^â^{îáîëî÷êå}âû÷èñëÿþòñÿïîñëåäóþùèìîðìóëàì:

ε _αβ = e _αβ + q ₃ κ _αβ ; α, β = 1, 2; ε ₃₃ = 0, ε _α3 = e _α3 , σ _αα = − f ˜ _α p + a _θ1

3 X

β=1

C _αβ (ε _ββ + q ₃ κ _ββ − ε ˆ _β ) ; α = 1, 2;

σ ₁₂ = a _θ1 C ₆₆ (ε ₁₂ + q ₃ κ ₁₂ ) .

(6)

Äëÿïîïåðå÷íîãî íîðìàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ

σ 33

^è ^{íàïðÿæåíèé} ìåæñëîéíîãîñäâèãà

σ α3

èìååì ñëåäóþùèåîðìóëû:

σ ₃₃ = 6η

p ₁ + p ₂ 2 − P _g1

h + 1

h C ₃₁ a ⁽⁰⁾ _θ1 e ₁₁ + a ⁽¹⁾ _θ1 κ ₁₁ − ε ˆ ⁽⁰⁾ ₁ + + 1

h C ₃₂ ⁰ a ⁽⁰⁾ _θ1 e ₂₂ + a ⁽¹⁾ _θ1 κ ₂₂ − ε ˆ ⁽⁰⁾ ₂ − 1

h C ₃₃ ⁰ ε ⁽⁰⁾ ₃

+ + (p 2 − p 1 ) ξ (q 3 ) + p 1 − p 2

2 + ϕ g p;

σ ₁₃ = 12η (q ₃ )

h C ₄₄ ⁽⁰⁾ e ₁₃ a ⁽⁰⁾ _θ2 ; σ ₂₃ = 12η (q ₃ )

h C ₅₅ ⁽⁰⁾ e ₂₃ a ⁽⁰⁾ _θ2 ; ξ (q ₃ ) = 1

2 − q ₃

h , η (q ₃ ) = 1 4 −

q ₃ h

2 ;

ãäå

p ₁

^,

p ₂

^{äàâëåíèÿ} ^íà ^{âíåøíèõ} ïîâåðõíîñòÿõ îáîëî÷êè. Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå êàñà- òåëüíûõ íàïðÿæåíèé äîñòèãàåòñÿíà ñðåäèííîéïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè.

6. Ìåòîä ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ñîïðÿæ¼ííîé çàäà÷è

Äëÿ÷èñëåííîãîðåøåíèÿñîðìóëèðîâàííîéâûøåñîïðÿæ¼ííîéçàäà÷èïðåäëîæåíñëå-

äóþùèé ìåòîä: ââîäèòñÿöèêë ïî ¾ìåäëåííîìó¿ âðåìåíè

¯ t = t/t ₀

^, ñîîòâåòñòâóþùåìó ïðî- öåññó ðàñïðîñòðàíåíèÿ òåïëà â ñòåíêå êîíñòðóêöèè, ãäå

t ₀

õàðàêòåðíîå âðåìÿ íàãðåâà êîíñòðóêöèè.Âíóòðèýòîãîöèêëàââîäèòñÿ¾áûñòðîå¿âðåìÿ

τ = t/t _g

^,^ãäå

t _g

õàðàêòåðíîå âðåìÿ óñòàíîâëåíèÿ ãàçîâîãî ïîòîêà. Äëÿ êàæäîãî èêñèðîâàííîãî ìîìåíòà ìåäëåííîãî

âðåìåíè

t ¯ _n

^{òåïëîâîé}^ïîòîê^íà^{òâ¼ðäîé}^ñòåíêå

q _s = − λ _s ∇ θ _s · n

^â^(4),^âîîáùå^{ãîâîðÿ,}^{íåèçâåñò-}

íûé, ïîëàãàåòñÿ èêñèðîâàííûì, òîãäà ñèñòåìû óðàâíåíèé ãàçîäèíàìèêè (1)(3) è âíóò-

ðåííåãîòåïëîìàññîïåðåíîñàâêîíñòðóêöèè(5)(18)ðàçäåëÿþòñÿíàîäíîìøàãåìåäëåííîãî

âðåìåíèè ðåøåíèåîñóùåñòâëÿåòñÿâ ÷åòûðå ýòàïà:

Ýòàï 1. åøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé âíóòðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà (5)(7). Ýòî ðåøå-

íèåîñóùåñòâëÿåòñÿ÷èñëåííûìêîíå÷íîðàçíîñòíûììåòîäîìñèñïîëüçîâàíèåììåòî-

äàëèíåàðèçàöèèèíåÿâíîéðàçíîñòíîéñõåìû.Òåìïåðàòóðàïîâåðõíîñòèêîíñòðóêöèè,

âçàèìîäåéñòâóþùåéñíàáåãàþùèìãàçîâûìïîòîêîì,íàýòîìýòàïåïîëàãàåòñÿèçâåñò-

íîé èáåðåòñÿñ ïðåäûäóùåãî âðåìåííîãîøàãà

¯ t _n−1

^.

Ýòàï 2. Äàëåå îñóùåñòâëÿëñÿ öèêë ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé Íàâüå-Ñòîêñà (1)(3) ñ

ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè (4) ïî øàãàì áûñòðîãî âðåìåíè

∆τ

^äî óñòàíîâëåíèÿ ïîòîêà.

Äëÿ èíòåãðèðîâàíèÿ ñèñòåìû èñïîëüçóþòñÿ ÷èñëåííûå êîíå÷íîðàçíîñòíûå ìåòîäû

âòîðîãî ïîðÿäêà àïïðîêñèìàöèè òèïà ÌàêÊîðìàêà è TVD èëè êîíå÷íîîáú¼ìíûå

ìåòîäûíà òåòðàýäðàëüíûõ èãåêñàýäðàëüíûõñåòêàõòèïà RKDG[10,11,1316℄.

Ýòàï 3. Îñóùåñòâëÿåòñÿ ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé òåðìîóïðóãîñòè îáîëî÷å÷íîé êîí-

ñòðóêöèè(8)(18)ñïîìîùüþìåòîäàêîíå÷íîãîýëåìåíòà,ïîäðîáíîñòèðåøåíèÿçàäà-

÷è èçëîæåíûâ [12℄.Âõîäíûìèäàííûìèäëÿ ýòîéçàäà÷èÿâëÿþòñÿïîëÿäàâëåíèéíà

âíåøíåé

p ₁

^è ^{âíóòðåííåé}

p ₂

ïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ ïîñëå ðå- øåíèÿóðàâíåíèéãàçîâîéäèíàìèêè,àòàêæåðàñïðåäåëåíèåòåìïåðàòóðû

θ

^,^{îáú¼ìíûõ}

êîíöåíòðàöèéàç

ϕ _f

^,

ϕ _b

^,

ϕ _p

^,

ϕ _g

^è^{ïîðîâîãî}^{äàâëåíèÿ}

p

ãàçîîáðàçíûõïðîäóêòîâòåðìî- ðàçëîæåíèÿêîìïîçèòíîéîáîëî÷êè,êîòîðûåðàññ÷èòûâàþòñÿïðèðåøåíèèóðàâíåíèé

âíóòðåííåãîòåïëîìàññîïåðåíîñà (5)(7).

Ýòàï 4. Ïîñëåðåøåíèÿçàäà÷èòåðìîóïðóãîñòèîñóùåñòâëÿëñÿðàñ÷åòòåðìîíàïðÿæåíèéâ

îáîëî÷êå ñ ïîìîùüþîðìóë (32),(33).

(7)

èñ.1.Ïîñòðîåíèåðàñ÷¼òíîéîáëàñòèâíåøíåãîîáòåêàíèÿìîäåëüíîãîïåðñïåêòèâíîãîãèïåðçâóêî-

âîãîëåòàòåëüíîãîàïïàðàòà:çàãðóæåííàÿSTL-ãåîìåòðèÿïîâåðõíîñòè(ñëåâà);àâòîìàòèçèðîâàííîå

ïîñòðîåíèåêðèâîëèíåéíûõáëîêîâ(â öåíòðå);âèäïîëó÷åííîé ðàñ÷¼òíîéîáëàñòè(ñïðàâà)

èñ.2. Ïðèìåðûñãåíåðèðîâàííûõñåòîê:ðàâíîìåðíàÿãåêñàýäðàëüíàÿñåòêà(ñëåâà);ãåêñàýäðàëü-

íàÿ ñåòêà ñî ñãóùåíèåì â îáëàñòè ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ (â öåíòðå); èòîãîâàÿ òåòðàýäðàëüíàÿ ñåòêà

(ñïðàâà)

7. Îïèñàíèå ðàçðàáîòàííîãî ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà

àçðàáîòàííûå àëãîðèòìû âîøëè â ñîñòàâ ïðîãðàììíîâû÷èñëèòåëüíîãî êîìïëåêñà

SIGMA [16℄, êîòîðûé ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñîâìåñòíûõ ïðîöåññîâ ñâåðõçâóêî-

âîéèãèïåðçâóêîâîéãàçîâîéäèíàìèêèèòåïëîïåðåíîñàâîáëàñòÿõñëîæíîéêðèâîëèíåéíîé

îðìû.Ïðîãðàììíûéêîìïëåêñâêëþ÷àåòâñåáÿìîäóëè:òð¼õìåðíîãîãåîìåòðè÷åñêîãîìî-

äåëèðîâàíèÿ, ïîçâîëÿþùåãî ãåíåðèðîâàòüäîñòàòî÷íî øèðîêèé äèàïàçîí òð¼õìåðíûõ ãåî-

ìåòðè÷åñêèõîáëàñòåé,ìîäóëüçàäàíèÿñâîéñòâ,ïàðàìåòðîâèíà÷àëüíûõäàííûõ,ãåíåðàòîð

àäàïòèâíîé ñåòêè(ïðåïðîöåññîð), ðàñ÷¼òíûéìîäóëü (ïðîöåññîð) èâèçóàëèçàòîð ðàñ÷¼òîâ

(ïîñòïðîöåññîð). Êàæäûé ìîäóëü ÿâëÿåòñÿ íåçàâèñèìûì ïðîãðàììíûì ïðîäóêòîì, íàïè-

ñàííûì íà ÿçûêå C++,è ïîääåðæèâàåò âîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿðàñøèðåíèé.Áîëüøèíñòâî

èòåðàöèîííûõïðîöåäóðãåíåðàöèèñåòîêèðàñ÷¼òíîãîìîäóëÿîáëàäàþòãåîìåòðè÷åñêèìïà-

ðàëëåëèçìîì èðåàëèçîâàíû ñ èñïîëüçîâàíèåì êîììóíèêàöèîííûõáèáëèîòåê OpenMP 2.0

è MPI.

Ìîäóëü ïðåïðîöåññîðàèìååò ãðàè÷åñêèéèíòåðåéñ, ïîçâîëÿþùèé âèçóàëüíîñîçäà-

âàòü ðàñ÷¼òíóþ îáëàñòü. Îáëàñòü ñòðîèòñÿ èç íàáîðà èñõîäíûõ ãåêñàýäðàëüíûõ áëîêîâ

(ïðèìèòèâîâ) ïóò¼ì èõ ñîñòàâëåíèÿ è ïîñëåäóþùåãî äåîðìèðîâàíèÿ. Äåîðìèðîâàíèå

îñóùåñòâëÿåòñÿñïîìîùüþèçìåíåíèÿêîîðäèíàòîïîðíûõòî÷åêãåîìåòðèèïóò¼ìèõââîäà

èëè ñ÷èòûâàíèÿ èç àéëà.Îïîðíûå òî÷êè ãåîìåòðèè ðàñïîëîæåíû íà ãðàíè÷íûõïîâåðõ-

íîñòÿõ ïðèìèòèâîâ,îáðàçóþòïîâåðõíîñòíóþðåãóëÿðíóþñåòêóóçëîâ,èÿâëÿþòñÿîñíîâîé

äëÿïîñòðîåíèÿëèíåéíûõèëèêóáè÷åñêèõñïëàéíîâïîâåðõíîñòåé.Ñóùåñòâóåòâîçìîæíîñòü

ãåíåðàöèè êðèâîëèíåéíûõ áëîêîâ íà îñíîâå ãåîìåòðèè ïîâåðõíîñòåé, èìïîðòèðóåìûõ èç

ïðîãðàìì òâåðäîòåëüíîãî ìîäåëèðîâàíèÿâ îðìàòå STL (ðèñ. 1). Â ýòîì ñëó÷àå, äëÿ ïî-

ñòðîåíèÿðåãóëÿðíîéñåòêèîïîðíûõòî÷åêíà èìïîðòèðîâàííîéïîâåðõíîñòè,ðåàëèçîâàíû

óíêöèè ãåíåðàöèè òî÷åê â çàäàííûõ ñå÷åíèÿõ ãåîìåòðèè è âäîëü ëèíèé ìåæäó äâóìÿ

çàäàííûìè íà ïîâåðõíîñòèòî÷êàìè.

Äëÿ ãåíåðàöèè ñåòîê èñïîëüçóåòñÿ ñîáñòâåííûé ãåíåðàòîð ãåîìåòðè÷åñêè-àäàïòèâíûõ

ñåòîê [10,11,13,16℄. åíåðàòîð ñîçäà¼ò íåîðòîãîíàëüíûå áëî÷íîñòðóêòóðèðîâàííûå ñåò-

(8)

êè (ðèñ. 2) íà îñíîâå ÿâíîé îðìû àëãåáðàè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàíèé, êîòîðûå îòíîñÿòñÿ ê

ëàãðàíæåâûìêîîðäèíàòíûìïðåîáðàçîâàíèÿì ìåòîäîâ òðàíñèíèòíîéèíòåðïîëÿöèè[13℄.

Èìåþòñÿ óíêöèè,ïîçâîëÿþùèå óïðàâëÿòüñãóùåíèåìóçëîâ ñåòêèâáëèçè ãðàíè÷íûõïî-

âåðõíîñòåéáëîêîâ.Äëÿíåêîòîðûõòèïîâêðèâîëèíåéíûõîáëàñòåéïîääåðæèâàåòñÿâîçìîæ-

íîñòü ïîñòðîåíèÿO-grid áëîêîâ ïîäîáíîîäíîèì¼ííûìáëîêàì â êîììåð÷åñêîìãåíåðàòîðå

ANSYSICEMCFD.Âðàñ÷¼òíûéìîäóëüâñòðîåíìåõàíèçìðàñ÷¼òàíàäàííûõòèïàõñåòîê

è áëîêîâ.

Ñãåíåðèðîâàííàÿ ãåêñàýäðàëüíàÿ ñåòêà ïðåîáðàçóåòñÿ â òåòðàýäðàëüíóþ äëÿ ïðèìåíå-

íèÿ ìåòîäà RKDG [14℄. Äëÿ ýòîãî áîëüøèíñòâî ãåêñàýäðàëüíûõ ÿ÷ååê ðàçäåëÿåòñÿ íà 5

òåòðàýäðàëüíûõýëåìåíòîâ.Âíåêîòîðûõèñêëþ÷èòåëüíûõñëó÷àÿõ,êîãäàðàçáèåíèåì íà5

òåòðàýäðîâ íå óäà¼òñÿñîñòûêîâàòüñîñåäíèå ýëåìåíòû, ïðèìåíÿåòñÿðàçáèåíèå íà 6 òåòðà-

ýäðîâ. Ïîëó÷åííûå òàêèì îáðàçîì òåòðàýäðàëüíûå ñåòêè ñîõðàíÿþò àäàïòàöèþ ñåòî÷íûõ

ëèíèé ïîä ãðàíèöû îáëàñòè è ïîçâîëÿþò ïîëó÷àòü áîëåå êà÷åñòâåííûå êàðòèíû òå÷åíèÿ,

÷åì íàñåòêàõ,â êîòîðûõ ðåáðàòåòðàýäðîâ îðèåíòèðîâàíûïðîèçâîëüíûìîáðàçîì.

Ïðîâîäèëîñü òåñòèðîâàíèå ïðîãðàììíîãî êîìïëåêñà íà ðàçëè÷íûõ òåñòîâûõ çàäà÷àõ

ïóò¼ì ñðàâíåíèÿ ñ èçâåñòíûìèàíàëèòè÷åñêèìè è ÷èñëåííûìè ðåøåíèÿìè,à òàêæå ñ ðàñ-

÷¼òàìè,ïîëó÷åííûìèêîììåð÷åñêèìèïðîãðàììíûìèïàêåòàìè[7,12,13℄.Óñòàíîâëåíî,÷òî

â ñðåäíåì ïîãðåøíîñòü ðåøåíèÿíå ïðåâûøàåò2%, íà áîëüøèíñòâå çàäà÷ óäà¼òñÿäîñòèã-

íóòü ñåòî÷íîéñõîäèìîñòè ðåçóëüòàòîâ.

8. åçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ

Â ðàáîòå ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ îáòåêàíèÿ ðàãìåíòà

êîðïóñà ìîäåëüíîãîëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà ãèïåðçâóêîâûìïîòîêîì ãàçà(

M = 6

) íà âûñî- òå15êì.Íàðèñ.34ïðåäñòàâëåíûðåçóëüòàòûðàñ÷¼òîâïàðàìåòðîâàýðîãàçîäèíàìè÷åñêîãî

ïîòîêàðàñïðåäåëåíèÿäàâëåíèÿèòåìïåðàòóðûâáëèçèïîâåðõíîñòèËÀ.Âêðèòè÷åñêîé

òî÷êå çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû äîñòèãàåò 1600Ê, ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò êðèòè÷åñêîé òî÷êè

òåìïåðàòóðàìîíîòîííîóáûâàåò,îäíàêî îñòà¼òñÿäîñòàòî÷íîâûñîêîé:å¼ çíà÷åíèåíàìàê-

ñèìàëüíîì óäàëåíèè ñîñòàâëÿåò ïðèìåðíî 800Ê äëÿ êðîìîê è 1000Ê äëÿ âåðõíåé ÷àñòè

ËÀ, îáëàäàþùåéáîëüøèì çíà÷åíèåì óãëà êîíóñíîñòè.

Íà ðèñ. 5 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ ðàñ÷¼òîâ ïîëåé âíóòðåííåãîòåïëîìàñ-

ñïåðåíîñà â îáîëî÷êå ýëåìåíòà ËÀ: ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû è ïîðîâîãî äàâëåíèÿíà

âíåøíåé ïîâåðõíîñòèêîíñòðóêöèè äëÿìàêñèìàëüíîãî âðåìåíèðàñ÷¼òà.Òåðìîðàçëîæåíèå

ïîëèìåðíîé àçû êîìïîçèòíîé îáîëî÷êè ïðèâîäèò ê îáðàçîâàíèþ áîëüøîãî êîëè÷åñòâà

ãàçîîáðàçíûõ ïðîäóêòîâ â ïîðàõ ìàòåðèàëà. Ââèäó íèçêîé ãàçîïðîíèöàåìîñòè êîìïîçèòà

îáðàçóþùèåñÿãàçû íå óñïåâàþòîòèëüòðîâûâàòüñÿâî âíåøíèéãàçîâûé ïîòîêèñîçäàþò

âíóòðåííååïîðîâîå äàâëåíèå.

Íàðèñ.6ïîêàçàíûðàñïðåäåëåíèÿïðîãèáàîáîëî÷êè,îêðóæíûõèòðàíñâåðñàëüíûõíà-

ïðÿæåíèéíàâíåøíåéíàãðåâàåìîéïîâåðõíîñòèîáîëî÷êèâìîìåíòâðåìåíèìàêñèìàëüíîãî

å¼ïðîãðåâà.Âïðîöåññåíàãðåâàñæèìàþùèåîêðóæíûåíàïðÿæåíèÿïîñòåïåííîóâåëè÷èâà-

þò ñâîèçíà÷åíèÿ,âìåñòåñýòèì óâåëè÷èâàþòñÿ èìàêñèìàëüíûå ðàñòÿãèâàþùèåçíà÷åíèÿ

îêðóæíîãî íàïðÿæåíèÿ íà ïåðèåðèéíîé ÷àñòè îáîëî÷êè áëèæå ê êðîìêàì îáîëî÷êè. Â

ìîìåíò âðåìåíè ìàêñèìàëüíîãî ïðîãðåâà âîçíèêàåò ïèê ïîëîæèòåëüíûõ ðàñòÿãèâàþùèõ

íàïðÿæåíèé, îáóñëîâëåííûé òåðìîäåñòðóêöèåé êîìïîçèòà, âñëåäñòâèåêîòîðîé âîçðàñòàåò

ïîðîâîå äàâëåíèåãàçîîáðàçíûõïðîäóêòîâòåðìîðàçëîæåíèÿ ìàòðèöû,àòàêæå âîçíèêàþò

óñàäî÷íûåäåîðìàöèèîáîëî÷êè.Çíà÷åíèÿòðàíñâåðñàëüíûõíàïðÿæåíèéíàíèæíåé÷àñòè

îáîëî÷êè äîñòèãàþò 0,13Ïà, ÷òî çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåòïðåäåë ïðî÷íîñòèêîìïîçèòíîé

îáîëî÷êèâïîïåðå÷íîìíàïðàâëåíèè.Âðåçóëüòàòåâýòîé÷àñòèîáîëî÷êèìîæåòâîçíèêíóòü

ðàçðóøåíèå ïî òèïó ðàññëîåíèÿ,ïðè êîòîðîì âåðõíèå ñëîè òêàíè êîìïîçèòà îòñëîÿòñÿîò

îñòàëüíîé÷àñòèìàòåðèàëà.

Íà ðèñ. 7 ïîêàçàíà ýåêòèâíîñòü ðàñïàðàëëåëèâàíèÿ ñ ïîìîùüþ MPI íà ñóïåðêîì-

(9)

èñ. 3. àñïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ãàçîâîãî ïîòîêà, íàáåãàþùåãî íà êîíñòðóêöèþ ËÀ: (ñëåâà)

äàâëåíèå

p

^(Ïà);^{(ñïðàâà)}òåìïåðàòóðà

θ

^(Ê)

èñ. 4. àñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû

θ

^(Ê)^ïî^{ïðîäîëüíîé}^{êîîðäèíàòå}^äëÿ^{âåðõíåé} ^(1),^íèæíåé ⁽²⁾

÷àñòåéïîâåðõíîñòèèïîñîåäèíÿþùåéèõêðîìêå(3)ËÀ

èñ.5.àñïðåäåëåíèåïàðàìåòðîâãàçîîáðàçíûõïðîäóêòîâòåðìîäåñòðóêöèèâîáîëî÷êåËÀ:(ñëå-

âà)òåìïåðàòóðà

θ

^(K); ^{(ñïðàâà)}ìàêñèìàëüíîåçíà÷åíèåïîðîâîãîäàâëåíèÿ

p

^(Ïà)

(10)

èñ. 6. àñïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ â îáîëî÷êå ËÀ: (ñëåâà) ïðîãèá

W

^(ì); ^(â ^{öåíòðå)} ^{îêðóæíîå}

íàïðÿæåíèå

σ 22

^(Ïà); ^{(ñïðàâà)}òðàíñâåðñàëüíîåíàïðÿæåíèå

σ 33

^(Ïà)

èñ.7.Ýåêòèâíîñòüðàñïàðàëëåëèâàíèÿçàäà÷èðàñ÷¼òàãàçîäèíàìè÷åñêèõïàðàìåòðîâ

ïüþòåðåÌÓ¾×åáûøåâ¿ðåøåíèÿîäíîéèççàäà÷ãàçîâîéäèíàìèêèíàêîíå÷íîðàçíîñòíîé

ñåòêåñ16ìëí. óçëîâ.Áûëî ïðîñ÷èòàíî5000 âðåìåííûõñëîåâ.Ýåêòèâíîñòü,áëèçêàÿê

ëèíåéíîé, ñîõðàíÿåòñÿäî256 ÿäåð,äàëååîíà íà÷èíàåòñíèæàòüñÿ.

9. Âûâîäû

Ïðåäëîæåííûé ìåòîä÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿïîçâîëÿåò îñóùåñòâëÿòü ðàñ÷¼òûñî-

ïðÿæ¼ííûõ àýðîãàçîäèíàìè÷åñêèõ è òåðìîìåõàíè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â êîìïîçèòíûõ êîí-

ñòðóêöèÿõâûñîêîñêîðîñòíûõëåòàòåëüíûõàïïàðàòîâ,ñó÷¼òîìïðîöåññîâòåðìîäåñòðóêöèè

â ïîëèìåðíûõ êîìïîçèòàõ, ïðîöåññîâ âíóòðåííåãî òåïëîìàññîïåðåíîñà, èçìåíåíèÿ óïðó-

ãèõ õàðàêòåðèñòèê ïðèíàãðåâå. Ìåòîäîñíîâàí íàââåäåíèè äâóõ âðåìåííûõìàñøòàáîâ

¾ìåäëåííîãî¿ âðåìåíè, ñîîòâåòñòâóþùåãî õàðàêòåðíîìó âðåìåíè ðàñïðîñòðàíåíèÿ òåïëà

â êîíñòðóêöèè îáîëî÷êèëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà è ¾áûñòðîãî¿ âðåìåíè, ñîîòâåòñòâóþùåãî

õàðàêòåðíîìó âðåìåíè óñòàíîâëåíèÿ âíåøíåãî àýðîäèíàìè÷åñêîãî ïîòîêà. Ïðîãðàììíûé

êîìïëåêñSIGMA, íàïèñàííûéíà áàçåýòîãîìåòîäà,ïîçâîëÿåòâ ïîëóàâòîìàòèçèðîâàííîì

ðåæèìå ãåíåðèðîâàòü ðåãóëÿðíûå àäàïòèâíûå ñåòêèäëÿ îáëàñòåé ñëîæíîé îðìû ñ êðè-

âîëèíåéíûìè ãðàíèöàìè, ñ õîðîøèì êà÷åñòâîììîäåëèðîâàòüïåðåõîäíûåïðîöåññûè ïðî-

öåññû óñòàíîâëåíèÿ, ãèïåðçâóêîâûå òå÷åíèÿñ áîëüøèìèãðàäèåíòàìè.Àëãîðèòìû SIGMA

îáëàäàþòãåîìåòðè÷åñêèìïàðàëëåëèçìîìèàäàïòèðîâàíûäëÿèñïîëüçîâàíèÿíàñóïåðêîì-

ïüþòåðàõ. Ñ ïîìîùüþ SIGMA ïðîâåäåíî ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå îáòåêàíèÿ ðàãìåíòà

íîñîâîé÷àñòèïåðñïåêòèâíîãîãèïåðçâóêîâîãîëåòàòåëüíîãîàïïàðàòà.Ïîêàçàíî,÷òîíàèáî-

ëåå âåðîÿòíûé ìåõàíèçì íàðóøåíèÿ ðàáîòîñïîñîáíîñòè ïîëèìåðíîé êîìïîçèòíîé îáîëî÷-

êè ËÀ ÿâëÿåòñÿðàññëîåíèå åãîêîíñòðóêöèè. Ïðè÷èíîé âåðîÿòíîãîðàññëîåíèÿ ÿâëÿåòñÿ

òåðìîðàçëîæåíèåïîëèìåðíîéìàòðèöûêîìïîçèöèîííîãîìàòåðèàëà,àòàêæåíèçêàÿïîðè-

ñòîñòü ìàòåðèàëà è,êàê ñëåäñòâèå, íèçêàÿ ãàçîïðîíèöàåìîñòü ê ãàçîîáðàçíûì ïðîäóêòàì

òåðìîðàçëîæåíèÿ,èëüòðóþùèìñÿïî ïîðàì.

(11)

Ëèòåðàòóðà

1. Àíäåðñîí Ä.,Òàííåõèëë Äæ.,Ïëåò÷åð .Âû÷èñëèòåëüíàÿãèäðîìåõàíèêà è

òåïëîîáìåí.Ì.: Ìèð,1990. Ò.1,2.

2. Ëóí¼âÂ.Â. èïåðçâóêîâàÿ àýðîäèíàìèêà.Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå,1975. 330 ñ.

3. Òèðñêèé .À.èïåðçâóêîâàÿ àýðîäèíàìèêàè òåïëîîáìåíñïóñêàåìûõàïïàðàòîâ è

ïëàíåòíûõ çîíäîâ.Ì.: Ôèçìàòëèò,2011. 548ñ.

4. Ëåñèí À.Á., Ëóí¼âÂ.Â.Îïèêîâûõòåïëîâûõïîòîêàõ íàòðåóãîëüíîéïëàñòèíå ñ

ïðèòóïëåííûì íîñêîìâãèïåðçâóêîâîìïîòîêå // Èçâ.ÀÍ. ÌÆ.1994. 2.

Ñ. 131137.

5. MNamara, J.J., Friedmann, P.P.Aeroelasti and Aerothermoelasti Analysisof

HypersoniVehiles:Current Status andFutureTrends //48th

AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASCStrutures, StruturalDynamis, and Materials

Conferene,April2326, 2007, Honolulu,Hawaii.

6. Crowell, A.R.,MNamara,J.J., Miller,B.A.Hypersoni Aerothermoelasti Response

Predition of SkinPanels UsingComputational FluidDynamiSurrogates// ASDJournal.

2011. Vol.2,N.2. P.330:

https://www.asdjournal.org/index.php/ASD/artile/viewFile/11/Crowell_ASDJ2011.pdf

(äàòà îáðàùåíèÿ: 14.06.2015).

7. ÄèìèòðèåíêîÞ.È. Ìåõàíèêà êîìïîçèöèîííûõ ìàòåðèàëîâïðèâûñîêèõ

òåìïåðàòóðàõ.Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå,1997. 366ñ.

8. Dimitrienko,Yu.I.Thermalstressesand heatmasstransferinablatingompositematerials

// International JournalofHeatMass Transfer. 1995.Vol.38, N1.P.139146.

9. Dimitrienko,Yu.I.ThermalStresses inAblative Composite ThinWalled Strutures under

Intensive HeatFlows //InternationalJournalof EngineeringSiene. 1997.Vol. 35,N.1.

P.1531.

10. Dimitrienko,Yu.I., Zakharov,A.A.,Koryakov, M.N.,Syzdykov, E.K.Computer Modeling

of CoupleExternal GasDynamiProesses andInternalHeatTransfer inHypersoni

Airraft ConstrutionsUsing SoftwarePakageSIGMA// UniversityResearhJournal.

2013. 5.P.127134

11. ÄèìèòðèåíêîÞ.È.,Êîðÿêîâ Ì.Í.,ÇàõàðîâÀ.À. àçðàáîòêàìàòåìàòè÷åñêîãîè

ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿäëÿñóïåðêîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñîïðÿæ¼ííûõ

ïðîöåññîâ ãèïåðçâóêîâîé àýðîäèíàìèêè èòåðìîìåõàíèêèêîìïîçèòíûõêîíñòðóêöèé

ïåðñïåêòèâíûõëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ// 29ñåíòÿáðÿ 4îêòÿáðÿ2014,

Äèâíîìîðñêîå,åëåíäæèê,Ìàòåðèàëû 3-éÂñåðîññèéñêîéíàó÷íî-òåõíè÷åñêîé

êîíåðåíöèè¾Ñóïåðêîìïüþòåðíûåòåõíîëîãèè¿(ÑÊÒ-2014). 2014. Ñ.118121.

12. ÄèìèòðèåíêîÞ.È.,Ìèíèí Â.Â.,Ñûçäûêîâ Å.Ê.×èñëåííîåìîäåëèðîâàíèåïðîöåññîâ

òåïëîìàññîïåðåíîñà èêèíåòèêèíàïðÿæåíèé âòåðìîäåñòðóêòèðóþùèõ êîìïîçèòíûõ

îáîëî÷êàõ//Âû÷èñëèòåëüíûåòåõíîëîãèè.2012. Ò.17, 2.Ñ. 4359.

13. ÄèìèòðèåíêîÞ.È.,ÊîòåíåâÂ.Ï., Çàõàðîâ À.À.Ìåòîä ëåíòî÷íûõàäàïòèâíûõ ñåòîê

äëÿ ÷èñëåííîãîìîäåëèðîâàíèÿâãàçîâîéäèíàìèêå.Ì.: Ôèçìàòëèò,2011.280 .

14. Cokburn,B.,Shu,C.W.RungeKuttaDisontinuousGalerkin Methods for

ConvetionDominatedProblems //Journalof Sienti Computing. 2001.Vol.16, N3.

P.173261.

(12)

15. ÊóëèêîâñêèéÀ..,ÏîãîðåëîâÍ.Â., ÑåìåíîâÀ.Þ.Ìàòåìàòè÷åñêèå âîïðîñû

÷èñëåííîãî ðåøåíèÿãèïåðáîëè÷åñêèõñèñòåìóðàâíåíèé. Ì.:Ôèçìàòëèò,2010. 656 ñ.

16. ÄèìèòðèåíêîÞ. È.,Çàõàðîâ À.À., ÊîðÿêîâÌ. Í. àçðàáîòêàïðîãðàììíîãî

îáåñïå÷åíèÿ äëÿ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿâ çàäà÷àõãèïåðçâóêîâîé

àýðîãàçîäèíàìèêèïåðñïåêòèâíûõëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ// Ïðîãðàììíûåñèñòåìû:

òåîðèÿ è ïðèëîæåíèÿ:ýëåêòðîí. íàó÷í.æóðí.2012. T. 3,4.Ñ. 1726:

URL: http://psta.psiras.ru/read/psta2012_4_17-26.pdf(äàòà îáðàùåíèÿ: 14.06.2015).

17. Âîåâîäèí Âë.Â.,ÆóìàòèéÑ.À.,ÑîáîëåâÑ.È., ÀíòîíîâÀ.Ñ.,Áðûçãàëîâ Ï.À.,

Íèêèòåíêî Ä.À.,Ñòåàíîâ Ê.Ñ.,Âîåâîäèí Âàä.Â.Ïðàêòèêà ñóïåðêîìïüþòåðà

¾Ëîìîíîñîâ¿// Îòêðûòûåñèñòåìû./ Ì.:Èçäàòåëüñêèé äîì¾Îòêðûòûåñèñòåìû¿.

2012. 7.Ñ. 3639.

(13)

Development of SIGMA software for the supercomputer simulation of coupled aerodynamic and thermomechanical processes in composite structures of high-speed aircraft

Yury Dimitrienko, Mikhail Koryakov and Andrey Zakharov

Keywords: coupled simulation, aerogasdynamics, thermomechanics, hypersonic flows, heat- and-mass transfer, thermodecomposition, polymer composites, heat displacement,

∗

∗

•

•

•

∂ρ

∂t + ∇ · ρv = 0,

∂ρv

∂t + ∇ · (ρv ⊗ v + pE − T v ) = 0,

∂ρǫ

∂t + ∇ · ((ρǫ + p) v − T v · v + q) = 0.

ρ

t

v

p

E

ǫ

p = ρ R

µ θ, ǫ = e + |v| 2

2 , e = c V θ, |v| 2 = v · v, T v = µ 1 (∇ · v)E + µ 2 (∇ ⊗ v + ∇ ⊗ v T ), q = −λ∇θ,

R

µ

θ

c V

µ 1

µ 2

λ

v = 0, −λ∇θ · n + ε g σθ 4 max = −λ s ∇θ s · n + ε s σθ s 4 , θ s = θ,

θ s

θ max

∇θ s

ε

ε s

σ

•

ρ b ∂ϕ b

∂t = −J;

•

∂ρ g ϕ g

∂t + ∇ · ρ g ϕ g v = J Γ;

•

ρc ∂θ

∂t = −∇ · q − c g ∇θ · ρ g ϕ g v − J △e 0 ;

ϕ b

ϕ g

ρ b

ρ g

c g

ρ

c

q

θ

v

△e 0

J

Γ

q

v

∇θ

∇p

J

p

q = −Λ · ∇θ, ρ g ϕ g v = −K · ∇p, J = J 0 e −E A /Rθ , p = ρ g R µ g θ,

J 0

E A

µ g

Λ

K

ρ = ρ f ϕ f + ρ b ϕ b + ρ p ϕ p + ρ g ϕ g , ρc = ρ f c f ϕ f + ρ b c b ϕ b + ρ p c p ϕ p + ρ g c g ϕ g ,

ϕ f

ϕ p

ρ f

ρ p

c f

c b

c p

ϕ p

ϕ p = ϕ 0 b − ϕ b (1 − Γ) ρ b ρ p .

p = p e , θ = θ e ,

p e

∂t + ∇ · (ρv ⊗ v + pE − T _v ) = 0,

∂t + ∇ · ((ρǫ + p) v − T _v · v + q) = 0.

µ θ, ǫ = e + |v| ²

2 , e = c V θ, |v| ² = v · v, T _v = µ ₁ (∇ · v)E + µ ₂ (∇ ⊗ v + ∇ ⊗ v ^T ), q = −λ∇θ,

µ ₁

µ ₂

v = 0, −λ∇θ · n + ε _g σθ ⁴ _max = −λ _s ∇θ _s · n + ε _s σθ _s ⁴ , θ _s = θ,

θ _s

θ _max

∇θ _s

ε _s

ρ _b ∂ϕ _b

∂ρ _g ϕ _g

∂t + ∇ · ρ _g ϕ _g v = J Γ;

∂t = −∇ · q − c _g ∇θ · ρ _g ϕ _g v − J △e ⁰ ;

ϕ _b

ϕ _g

ρ _b

ρ _g

c _g

△e ⁰

q = −Λ · ∇θ, ρ _g ϕ _g v = −K · ∇p, J = J ₀ e ^−E ^A ^/Rθ , p = ρ _g R µ _g θ,

J ₀

E _A

µ _g

ρ = ρ _f ϕ _f + ρ _b ϕ _b + ρ _p ϕ _p + ρ _g ϕ _g , ρc = ρ _f c _f ϕ _f + ρ _b c _b ϕ _b + ρ _p c _p ϕ _p + ρ _g c _g ϕ _g ,

ϕ _f

ϕ _p

ρ _f

ρ _p

c _f

c _b

c _p

ϕ _p

ϕ _p = ϕ ⁰ _b − ϕ _b (1 − Γ) ρ _b ρ _p .

p = p _e , θ = θ _e ,

p _e

θ _e

Oq ₁ q ₂ q ₃

∂A _β T _αα

∂q _α + ∂A _α T _αβ

∂q _β − ∂A _β

∂q _α T _ββ + ∂A _α

∂q _β T _αβ + A _β

A _α k _α Q _α − ∂P _g

∂q _α

∂A _β M _αα

∂q _α + ∂A _α M _αβ

∂q _β − ∂A _β

∂q _α M _ββ + ∂A _α

∂q _β M _αβ − A _β

A _α Q _α − ∂P _g

∂q _α

−A ₁ A ₂ (k ₁ T ₁₁ + k ₂ T ₂₂ + p _e ) + ∂A ₂ Q ₁

∂q ₁ + ∂A ₁ Q ₂

∂q ₂ − (k ₁ + k ₂ )A ₁ A ₂ ϕ _g P _g = 0;

e _αα = 1 A _α

∂U _α

∂q _α + 1 A ₁ A ₂

∂A _α

∂q _β U _β + k _α W, 2e _α3 = 1 A _α

∂q _α + γ _α − k _α U _α ,

A ₂

∂U ₁

∂q ₂ + 1 A ₁

∂U ₂

∂q ₁ − 1 A ₁ A ₂

∂A ₁

∂q ₂ U ₁ + ∂A ₂

∂q ₁ U ₂

κ _αα = 1

A _α

∂γ _α

∂q _α + 1 A ₁ A ₂

∂A _α

∂q _β γ _β , 2κ _α3 = −k _α γ _α ,

2κ ₁₂ = 1

A ₂

∂γ ₁

∂q ₂ + 1 A ₁