xyest il rationnel ? Donner l’arrondi au millième du nombre (

(1)

Lycée secondaire Otman-Chatti M’SAKEN

Année scolaire 2010-2011 Mathématique

1 ^ième Année 13

Proposé par : Mr SALAH Durée : 45mn

Exercice1 :

1. a) Les nombres 312 et 1320 sont-ils premiers entre eux ? b) Calculer le PGCD de 312 et 1320.

c) En déduire le PPCM de 312 et 1320.

2. Soit x et y deux entiers naturels tels que x et 312 sont proportionnels respectivement à y et 1320

a) Donner l’écriture irréductible du nombre x y

b Le nombre ( x)

y est il rationnel ?

Donner l’arrondi au millième du nombre ( x) y 2. a) Trouver tous les diviseurs de 75

b) Déterminer les entiers naturels n pour que 75

1

n soit un entier

3. Soit a ;b et c trois entiers divisibles par 3 ;montrer que le produit ( a.b. c )est un multiple de 27

Exercice2 :

Tracer un angle X

O ^

Y et [OZ) est la bissectrice de l’angle X

O ^

_Y.

Par un point M de [OZ) on mène la parallèle a [OX) qui coupe [OY) en N 1. Construire la droite (MN).

2. a) Quelle est la nature du triangle OMN.

b) En déduire que MN=ON.

3. Soit [NT) la bissectrice de l'angle ^YNM^ . a) Tracer [NT) .

b) Montrer que (NT) est parallèle à (OZ).

(2)

1 ^ième Année 14

Exercice 1 :

1. a) Les nombres 682 et 496 sont-ils premiers entre eux ? b) Calculer le PGCD(682,496).

c) En déduire le PPCM de 682 et 496.

d) Rendre la fraction irréductible.

2. Déterminer les entiers naturels k pour que

682 16 496 k 

soit un entier 3. Soit n un entier naturel

On de signe par x = 16 n + 13 et y = 32 n+ 152

a) Déterminer le reste de la division euclidienne de x et y par 8 b) Vérifier que le nombre : (x + y) n’est pas premier

Exercice 2 :

Soit ABC un triangle, [BX) et [Cy) sont les bissectrices respectives de ^ABC^ et^ACB^ [BX) et

[Cy) se coupent en I.

1. Tracer la droite  passant par I et parallèle à (BC).

2.  coupe (AB) en D et (AC) en E.

a) Quelle est la nature du triangle DBI.

b) Comparer EC et EI.

(3)

1 ^ième Année 15

Exercice 1:

1. a) Les nombres 645 et 750 sont-ils premiers entre eux ? b) Déterminer PPCM(645,750).

b) En déduire PGCD(645,750).

2. Soit x et y deux entiers naturels tels que x et 645 sont proportionnels respectivement à y et 750

a) Donner l’écriture irréductible du nombre x y

b) Donner l’écriture scientifique et l’arrondi au centième du nombre ( x)² y Exercice 2:

1. trouver les diviseurs de 175

2. Déterminer les entiers naturels n tel que 175

2n 3 soit un entier naturel

3. Comment faut il choisir l’entier naturel n pour que

2n 181 n 3



 soit un entier nature Exercice 3 :

Soit ABDC un parallélogramme tel que AB<AC, H est le projeté orthogonal de A sur (BC)

Soit E un point de [HC] tel que HE =HB.

1. Montrer que

ABE AEB ˆ 

^ _.

2. Les droites (AE)et (CD) se coupent en K a) Démontrer que le triangle CEK et isocèle en K

b) Soit I le milieu de[EC] et F le symétrique de k par rapport à I Quelle est la nature du quadrilatère CKEF