La nature réelle de la lumière fut longtemps débatt ue parmi les physiciens. L’utilisation de lentilles convergentes par Galilée a permis de prodigieux progrès en astronomie. La découverte de l’eff et photoélectrique et la notion de quantifi cation de l’énergie ont montré les limites du modèle ondulatoire classique. La mise en évidence en 1923 de l’eff et Compton conduira à conce- voir une nature duale de la lumière dénommée onde-corpuscule.
■ Un scientifi que
C’est très jeune que le physicien allemand Albert Einstein (1879-1955) se fait connaître par la parution en 1905 et 1906 de quatre articles qui vont révolutionner la connaissance des phénomènes physiques. Dans le premier il postule la quan- tifi cation du rayonnement, dans le second il étudie de manière probabiliste le mouvement brownien ; il pose dans le troisième les fondements de la théorie de la relativité restreinte qui remet en question l’indépendance du temps et de l’espace tandis que dans le dernier se trouve exposée sa célèbre formule E = mc2 liant l’éner- gie, la masse et la vitesse de la lumière. En 1915, il énonce la théorie de la relativité.
Victime d’une propagande nazi hostile à la théorie de la relativité qualifi ée de
« théorie juive », il s’installe en 1933 à Princeton aux États-Unis qu’il ne quitt e plus.
LE SAVIEZ-VOUS ?
La réputation du physicien Albert Einstein (1879- 1957) n’était plus à faire lorsqu’il reçut en 1921 le prix Nobel de physique. La théorie de la relativité l’avait rendu célèbre. C’est pourtant pour sa découverte de l’eff et photoélectrique qu’il fut récompensé. Le jury n’avait sans doute pas osé lui att ribuer ce prix pour une théorie encore contestée à l’époque.
Chapitre 11
Former des images et décrire la lumière par un fl ux de photons
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Objectifs
Les notions que je dois maîtriserConnaître le modèle optique d’une lunette astronomique avec objectif et oculaire convergents
Connaître l’expression du grossissement d’une lunette astronomique Connaître la description de la lumière par un flux de photons
Connaître l’effet photoélectrique, en particulier la notion de travail d’extraction, et connaître des applications actuelles mettant en jeu l’interaction photon - matière Connaître la définition du rendement d’une cellule photovoltaïque
Les compétences que je dois acquérirÊtre capable de représenter le schéma d’une lunette afocale et d’indiquer sur celui-ci le trajet d’un faisceau émergent issu d’un point objet situé « à l’infini ».
Être capable d’exprimer le grossissement d’une lunette ou d’exploiter les données caractéristiques d’une lunette commerciale
Être capable d’interpréter l’effet photoélectrique et d’établir un bilan d’énergie pour relier la fréquence du rayonnement reçu à l’énergie cinétique des électrons émis Être capable de déterminer le rendement d’une cellule photovoltaïque
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FORMER DES IMAGES ET DECRIRE LA LUMIERE PAR UN FLUX DE PHOTONS 3
Résumé de cours
Former des images
Rappels sur la formation des images par une lentille mince convergente
En classe de première, il a été vu qu’une lentille mince convergente est caractérisée par la donnée de sa distance focale : f'=OF'. Si l’objet AB est placé avant le foyer objet F, elle en forme une image réelle, c’est-à-dire projetable sur un écran, agrandie ou réduite (selon la valeur de OA par rapport à 2f'), et renversée, tandis que si l’objet AB est situé entre le foyer objet et le centre optique O, l’image formée est virtuelle, c’est-à-dire uniquement visible par l’œil, droite et agrandie, la lentille est alors utilisée comme une loupe. Les constructions s’obtiennent grâce au tracé de trois rayons particuliers, les positions s’obtiennent par la relation de conjugaison : 1
OA' 1 OA= 1
f' et le grandissement par la relation : = A'B' AB =OA'
OA . Formation d’une image réelle par une lentille mince convergente utilisée pour la projection :
Formation d’une image virtuelle par une lentille mince convergente utilisée comme loupe :
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4 CHAPITRE 11
De plus, un faisceau de lumière parallèle faisant un angle avec l’axe optique émerge de la lentille convergente en passant par le point du plan focal image appelé foyer image secondaire ' pour la direction , que l’on détermine en traçant le rayon passant par le centre optique et qui n’est pas dévié.
Inversement, et cela est en accord avec le principe du retour inverse de la lumière selon lequel la lumière suivrait le même chemin si elle se propageait en sens inverse, un faisceau de rayons lumineux passant le même point du plan focal objet, appelé foyer objet secondaire pour la direction , émerge parallèlement de la lentille convergente en suivant la direction du rayon passant par le centre optique et qui n’est pas dévié.
Modèle optique d'une lunette astronomique et grossissement
La lunette astronomique fut développée en 1610 par Galilée et lui permit de découvrir les lunes de Jupiter nommées actuellement « lunes galiléennes ». C’est un dispositif associant deux lentilles minces convergentes : une première, l’objectif, est frappée par un faisceau de lumière parallèle provenant d’un astre quasiment ponctuel « à l’infini », elle en forme une image intermédiaire A1B1 dans son plan focal image, la seconde, l’oculaire, joue le rôle de loupe et permet l’observation à travers celle-ci d’une image agrandie A'B' de l’image intermédiaire.
Le grossissement G d’une lunette astronomique est défini par G='
où ' désigne l’angle sous lequel est vue l’image A'B' à travers l’oculaire et l’angle sous lequel est vu l’astre à l’œil nu, ou diamètre apparent de l’astre.
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Méthode 11.1. Comment déterminer l’expression du grossissement d’une lunette afocale ?
Décrire la lumière par un flux de photons
Le photon : énergie, vitesse, masse
Les photons sont des particules de masse nulle qui permettent une description corpusculaire de la lumière. Ils se déplacent à la vitesse de la lumière dans le milieu et transporte le quantum d’énergie donné par la formule de Planck : E=h=h c
0 où h désigne la constante de Planck en Js, la fréquence de la lumière en Hz, c la célérité de la lumière dans le vide en ms1 et 0 la longueur d’onde en m de la lumière dans le vide.
Effet photoélectrique et enjeux énergétiques
Un flux de photons peut arracher des électrons à une plaque métallique ou à un matériau semi- conducteur à condition d’apporter une énergie minimale égale au travail d’extraction des électrons. L’effet photoélectrique est à l’origine de nombreuses applications : capteurs de lumière, spectroscopes (UV-visible et IR), cellules photovoltaïques. La conversion de l’énergie lumineuse du Soleil en énergie électrique représente un des défis énergétiques majeurs de notre siècle où il s’agit d’augmenter le rendement des cellules photovoltaïques, rapport de la puissance électrique maximale fournie par la cellule sur la puissance lumineuse reçue.
Méthode 11.2. Comment expliquer le fonctionnement d’une cellule photovoltaïque ?
Modèle de la lunette astronomique
Image intermédiaire formée par l’objectif
= objet pour l’oculaire
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6 CHAPITRE 11
Méthodes
Méthode 11.1. Comment déterminer l’expression du grossissement d’une lunette afocale ?
Le principe est de regarder à travers l’oculaire qui sert de loupe l’image donnée par l’objectif d’un astre lointain.
Pour que l’œil n’ait pas à accommoder (ainsi il ne se fatigue pas lors de l’observation), on s’arrange pour que l’image intermédiaire A1B1 donnée par l’objectif soit dans le plan focal objet de l’oculaire de façon à ce que l’image définitive A'B' soit rejetée à l’infini ; le système est alors dit afocal car des rayons qui arrivent parallèles entre eux à l’entrée du système ressortent parallèles entre eux à la sortie du système.
On observe dans ces conditions la distance particulière : O1O2= f1'+ f2'.
Exercice 11.1
Représentons la marche d’un faisceau de lumière constitué de rayons lumineux parallèles entre eux provenant d’un astre vu à l’œil nu sous l’angle , appelé diamètre apparent de l’astre.
On se place dans le cas particulier où fobjectif' =5foculaire' .
Le point B1 joue à fois le rôle de foyer image secondaire pour l’objectif et le rôle de foyer objet secondaire pour l’oculaire.
Dans les triangle rectangles O1A1B1 et O2A1B1, on a, en utilisant l’approximation des petits angles : tan =A1B1
f1' (rad) et tan'= A1B1
f2' '(rad). Ainsi G='
= fobjectif'
foculaire' . Ici G=5.
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Mé th o d e s
Méthode 11.2. Comment expliquer le fonctionnement d’une cellule photovoltaïque ?
L’effet photoélectrique consiste en l’émission d’électrons par un matériau soumis à l’irradiation de la lumière. Il est présent dans de nombreuses applications de la vie quotidienne telles que les cellules photoélectriques des détecteurs de lumière ou les cellules photovoltaïques qui fournissent de l’électricité…
C’est Einstein qui le premier en donna une explication en 1905 en utilisant le concept de particule de lumière ou photon porteur d’un quantum d’énergie, ce qui lui valut le prix Nobel de physique en 1921.
Exercice 11.2
Deux expériences sont à la base de cette étude et utilisent le même dispositif expérimental représenté ci-dessous. Il s’agit d’une enceinte vidée qui renferme une cathode métallique C et d’une fenêtre de quartz à travers laquelle pénètre un faisceau lumineux. La lumière incidente frappe la cathode qui libère des électrons. Une différence de potentiel V =VAVC entre l’anode et la cathode permet de créer un champ électrique E
(toujours orienté dans le sens des potentiels décroissants) et une force électrique opposée : F
=eE
permettant de collecter les électrons sur l’anode, ce qui donne lieu à un courant électrique détectable grâce à un ampèremètre.
Première expérience : un curseur permet de faire varier la différence de potentiel et d’obtenir la caractéristique i= f(V) pour différentes puissances lumineuses. On constate que quelque soit la valeur de V et quelque soit la puissance du rayonnement incident, l’intensité du courant électrique i détecté est nulle si la fréquence du rayonnement est inférieure à une certaine
! !
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8 CHAPITRE 11
valeur 0. Par contre, si >0, on observe des courants de saturation notés I1 et I2 sur le graphique proportionnels aux intensités lumineuses. On observe également un courant pour un potentiel V négatif, c’est-à-dire pour un potentiel électrique créant un champ électrique et une force électrique qui s’oppose au déplacement des électrons ; toutefois si la différence de potentiel est supérieure, en valeur absolue, au potentiel d’arrêt Varrêt alors plus aucun courant n’est recueilli et on observe que ce potentiel d’arrêt est indépendant de l’intensité lumineuse incidente sur la cathode.
Deuxième expérience : en 1914, le physicien américain Millikan (prix Nobel 1923) utilise une cathode en sodium et fait varier la fréquence de la lumière incidente pour étudier la relation entre le potentiel d’arrêt Varrêt et la fréquence de la lumière ; il obtient le graphe représenté ci- dessous :
La première expérience montre que quelque soit l’intensité lumineuse les électrons ne sont pas arrachés si la fréquence du rayonnement est inférieure à une fréquence seuil 0. Selon une approche ondulatoire de la lumière, utiliser une lumière plus intense devrait pourtant signifier utiliser un champ électromagnétique d’amplitude plus grande (on admet que l’intensité de la lumière est proportionnelle au carré de l’amplitude de son champ électrique), on pourrait donc concevoir que les électrons de la cathode en subissant de la part de la lumière incidente une force électrique plus grande soient arrachés plus facilement, mais il n’en est rien si <0. La deuxième expérience montre que le potentiel d’arrêt dépend de la fréquence du rayonnement et non de l’intensité lumineuse ; pour la même raison que précédemment, on pourrait imaginer qu’en augmentant l’intensité lumineuse, on puisse communiquer d’avantage d’énergie cinétique aux électrons leur permettant de remonter plus facilement le champ électrique.
L’équation h=+Kmax traduit la conservation de l’énergie de l’électron ; elle signifie que l’énergie h du photon absorbée par l’électron lui permet d’une part de s’extraire du métal et d’autre part de disposer de l’énergie restante sous la forme d’énergie cinétique pour parvenir à l’anode.
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Mé th o d e s
Kmax correspond à l’énergie cinétique maximale dont dispose l’électron pour arriver à l’anode avec une vitesse nulle en dépit du travail résistant exercé par la force électrique orientée de l’anode vers la cathode dans le cas où V est négatif et vaut : V =Varrêt.
On peut utiliser la conservation de l’énergie mécanique de l’électron, somme de son énergie potentielle électrostatique : Ep=qV et de son énergie cinétique pour établir le lien entre Kmax et Varrêt.
En écrivant qu’à la limite, l’électron touche l’anode avec une vitesse nulle et donc une énergie cinétique nulle, on a : (e)VC+Kmax =(e)VA+0 soit : Kmax =(e)(VAVC) avec VAVC =Varrêt donc Kmax =eVarrêt.
La première expérience permet d’écrire que =h0 car il faut au minimum fournir un photon de fréquence seuil 0 pour pouvoir extraire les électrons du métal, il s’agit d’une énergie correspondant au travail d’extraction, et ensuite on peut accélérer les électrons avec une force électrique motrice vers l’anode dans le cas où V >0.
Ainsi : h=+Kmax =h0+eVarrêt.
L’équation précédente permet de relier le potentiel d’arrêt à la fréquence du rayonnement selon : Varrêt= h
e
h0
e . Ainsi Varrêt apparaît comme une fonction linéaire de de coefficient directeur a=h
e comme le montre le graphe Varrêt= f().
Le coefficient directeur calculé graphiquement : a= 2,350,72
(11,27,2)1014=4,071015Vs nous permet de retrouver la valeur expérimentale de la constante de Planck déterminée par Millikan :
hexp=ae=4,071015×1,601019=6,511034Js.
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10 CHAPITRE 11
Vrai/Faux
Vrai Faux 1. Lorsqu’on place un objet à la distance 2f' du centre optique d’une
lentille mince convergente, on obtient une image de même taille que
l’objet mais renversée.
2. Pour augmenter le grossissement d’une lunette astronomique, on
choisit un oculaire de plus petite distance focale.
3. Dans le cas d’une lunette afocale, le foyer objet de l’objectif coïncide
avec le foyer image de l’oculaire.
4. Dans le cas d’une lunette afocale, les centres optiques des lentilles sont
séparés d’une distance égale à la somme des distances focales.
5. Pour produire l’effet photoélectrique, il faut que l’intensité lumineuse
incidente soit suffisante.
6. Lors de l’effet photoélectrique, l’énergie du photon absorbée par un électron lui donne exactement l’énergie correspondant au travail
d’extraction.
7. Une diode électroluminescente met en œuvre l’effet photoélectrique.
8. Le rendement actuel maximal des panneaux solaires composés de
cellules photovoltaïques est de l’ordre de 20% .
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Énoncé des exercices
Exercice 11.1. Étude d’une lunette astronomique
On se propose d’étudier une lunette astronomique qui permet d’observer l’image du Soleil par une projection sur un écran. Cette lunette est constituée :
- d’un objectif convergent de diamètre 70 mm et de distance focale f1'=900 mm; - d’un oculaire convergent de distance focale f2'=20 mm.
Données
- Diamètre apparent du Soleil : a=9,33103rad. - Grossissement de la lunette : G= '
, 'est le diamètre apparent exprimé en radian de l’image définitive A’B’.
- 1 année-lumière a.l. désigne la distance que parcourt la lumière en une année.
Dans la suite de l’exercice, on assimilera l’objectif de cette lunette à une lentille mince (L1) convergente de centre optique O1, de foyers objet et image respectifs F1 et F1'.
L’oculaire sera assimilé à une lentille mince (L2) convergente de centre optique O2, de foyers objet et image respectifs F2 et F2'.
L’objectif de cette lunette donne d’un objet AB très éloigné (considéré à l’infini), une image intermédiaire A1B1 située entre l’objectif et l’oculaire. L’oculaire qui sert à examiner cette image intermédiaire, en donne une image définitive A’B’. Lorsque cette image définitive est à l’infini, la lunette est dite afocale.
Les schémas des figures 1 et 2 donnés en ont été réalisés sans considérations d’échelle.
1. La lunette est rendue afocale.
1.1. Le point A de l’objet AB situé à l’infini, est sur l’axe optique de la lentille (L1).
1.1.1. Où se forme l’image intermédiaire A1B1 de l’objet AB par rapport à l’objectif ? Construire cette image sur la figure 1.
1.1.2. Exprimer puis calculer la taille de A1B1. L’angle étant petit, on pourra utiliser l’approximation tan()(rad).
1.2. L’image intermédiaire A1B1 donnée par l’objectif constitue un objet pour l’oculaire.
1.2.1. Quelle position particulière doit occuper A1B1 pour que l’image A’B’ soit rejetée à l’infini ?
1.2.2. Où se trouve alors le foyer objet F2 de l’oculaire par rapport au foyer image F1' de l’objectif pour que la lunette soit afocale ?
1.3. Placer sur la figure 2, les foyers F2 et F2' de l’oculaire et tracer ensuite la marche du faisceau lumineux à travers la lunette.
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12 CHAPITRE 11
1.4. Dans cet exercice, on parle du diamètre apparent image '. 1.4.1. Donner sa définition et le représenter sur la figure 2.
1.4.2. Exprimer puis calculer ' en utilisant l’approximation des petits angles : tan(')'(rad).
1.5. En déduire la valeur du grossissement G de cette lunette.
1.6. Cette lunette permet-elle d’observer le diamètre de la nébuleuse M57 qui s’étend sur une distance D=1,31013km et qui est située à la distance L2600a.l. de la Terre ? On admettra que l’œil voit comme un point tout objet de diamètre apparent inférieur à 3,0104rad.
2. Observation des taches solaires
Lorsqu’on observe le Soleil au travers de filtres appropriés ou lorsqu’on projette son image sur un écran, sa surface montre certaines irrégularités dans son éclat, appelées taches solaires, qui apparaissent en noir.
Pour une observation de ce phénomène, on règle la position de l’oculaire par rapport à l’objectif de façon à obtenir une image nette du Soleil sur un écran. L’écran est placé à 30 cm du foyer image F2' de l’oculaire.
2.1. Établir la valeur de la distance algébrique : O2A'=32 cm.
2.2. En utilisant la relation de conjugaison, calculer la distance algébrique O2A1.
2.3. A-t-on éloigné ou rapproché l’oculaire de l’objectif pour observer l’image du Soleil sur l’écran ? Justifiez votre réponse.
2.4. On observe sur l’écran l’image d’une des taches solaires. Cette image supposée circulaire a un diamètre d’=5 mm. L’image du Soleil possède un diamètre D’=126 mm.
Calculer le diamètre d de cette tache solaire. On donne le diamètre du Soleil : D=1,39106 km.
Source : d’après Bac Spécialité Antilles, 2006 Figure n°1
B
Axe optique O1
F’1 B
L1
Figure n°2
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Axe optique O
O2 F’1
B
L1
L2
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Exercice 11.2. Les cellules photovoltaïques multi-jonctions
La plupart des panneaux solaires présents dans notre environnement sont composés de cellules constituées d’un matériau semi-conducteur, généralement le silicium (80% du marché).
Cependant, d’autres filières de production se développent, parmi lesquelles la filière de cellules multi-jonctions utilisées en particulier dans le domaine aérospatial (alimentation électrique de satellites). Ces cellules sont constituées de couches successives de matériaux semi-conducteurs différents, principalement des alliages dérivés de l’arséniure de gallium (GaAs).
L’objectif de l’exercice est de comprendre l’intérêt des cellules multi-jonctions par rapport aux cellules au silicium en exploitant les documents fournis et vos connaissances.
Données :
- constante de Planck : h=6,631034Js ; - 1 eV=1,601019J.
Principe de fonctionnement d’une cellule photovoltaïque
Pour convertir l’énergie des photons en énergie électrique, on utilise des cellules solaires constituées de semi-conducteurs. Ces matériaux sont caractérisés par une bande d’énergie interdite nommée « gap ». La valeur de ce gap dépend de la nature chimique et de la structure du matériau, sa valeur est de 1,1 eV pour le silicium monocristallin.
Un photon est absorbé par un semi-conducteur quand son énergie est supérieure au gap, sinon il le traverse ; ainsi, tous les photons d’énergie supérieure au gap peuvent être absorbés.
Cependant, l’énergie en excès est vite perdue sous forme de chaleur en raison des collisions avec les atomes du semi-conducteur, et l’énergie électrique maximale que l’on peut espérer récupérer est égale à celle du gap.
D’après Pour la Science, juillet 2010, « Des électrons contre du Soleil » de J. M. Courty et E.Kierlik et Pour la Science, octobre 2010, « L’électricité, fille du Soleil » de D. Lincot.
Rendement d’une cellule photovoltaïque
Le rendement d’une cellule photovoltaïque est défini par la relation suivante : r =puissance électrique maximale délivrée par la cellule
puissance lumineuse reçue par la cellule . Caractéristiques de la cellule solaire en silicium monocristallin de Microsol : - surface S =2,43102m2;
- caractéristiques électriques réalisées sous des conditions de test standardisées, à 25°C, avec un ensoleillement de 1000 Wm2:
Paramètre Symbole Valeur typique
Tension en circuit ouvert Voc 0,614 V
Intensité de court-circuit ISC 8,594 A
Tension à puissance maximale VPmax 0,521 V
Intensité à puissance maximale IPmax 8,090 A
Puissance maximale Pmax 4,210 W
FORMER DES IMAGES ET DECRIRE LA LUMIERE PAR UN FLUX DE PHOTONS 13 D’après www.microsolinternational.com
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La cellule triple jonction mise au point par Sharp en novembre 2011
Le record mondial de rendement pour des cellules photovoltaïques sans concentrateur de lumière a été battu par Sharp, le premier fabricant japonais de cellules photovoltaïques.
Cette avancée a été rendue possible grâce à la structure en trois couches de la cellule photovoltaïque, constituée de trois semi-conducteurs de gaps différents : la couche supérieure en phosphore d’indium-gallium InGaP de gap 1,8 eV, une deuxième couche en arséniure de gallium GaAs de gap 1,4 eV, puis une couche inférieure en arséniure d’indium-gallium InGaAs de gap 1,0 eV.
Cet empilement de jonctions selon des gaps décroissants permet d’atteindre une efficacité de conversion nettement plus importante que pour les cellules au silicium monocristallin.
Distribution en longueur d’onde de l’énergie rayonnée par le Soleil et sensibilité en longueur d’onde de la cellule triple jonction
D’après www.bulletins-electroniques.com et www.photovoltaique-couche-mince.com Caractéristique intensité-tension de la cellule triple-jonction de Sharp de surface
S=8,910–5m2 avec un ensoleillement de 1000 Wm2.
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14 CHAPITRE 11
Courbe en pointillés : évolution de l’intensité du courant électrique.
Courbe en trait épais : évolution de la puissance électrique délivrée.
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FORMER DES IMAGES ET DECRIRE LA LUMIERE PAR UN FLUX DE PHOTONS 15 Questions
1. Calculer les rendements des cellules triple-jonction de Sharp et Microsol au Silicium.
Afin de comprendre pourquoi le rendement de la cellule triple jonction est meilleur que celui de la cellule Microsol au Silicium, on s’intéresse à deux photons de longueurs d’onde respectives
1=1,0 μm et 2=0,65 μm.
2. Déterminer en eV l’énergie de chacun des deux photons considérés.
Ces deux photons arrivent dans un premier cas sur un semi-conducteur en silicium monocristallin et dans un second cas sur une couche de semi-conducteur en phosphore d’indium gallium InGaP.
On considère pour simplifier, que chaque photon qui a l’énergie nécessaire pour être absorbé par un semi-conducteur l’est effectivement.
3. Les deux photons arrivent sur la cellule solaire en silicium monocristallin.
Déterminer l’énergie électrique maximale récupérée.
4. Ces deux photons arrivent maintenant sur la cellule triple-jonction de Sharp. Indiquer par quelle couche de la cellule chaque photon sera absorbé et déterminer l’énergie maximale récupérée. Conclure.
5. Expliquer en quoi la constitution et l’ordre des couches de la cellule Sharp triple-jonction lui confèrent une meilleure performance que la cellule au Silicium Microsol lorsqu’elles sont éclairées par la lumière du Soleil.
Source : d’après Bac Spécialité Nouvelle Calédonie, 2017
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Pour vous aider à démarrer
Exercice 11.1. Question 1 : revoir au préalable les notions de foyer image secondaire et de foyer objet secondaire.
Question 2.2 : appliquer la relation de conjugaison en l’appliquant à la lentille L2. Question 2.4 : exprimer le grandissement du système optique.
Exercice 11.2. Question 1 : la puissance lumineuse reçue en watt W est le produit de l’éclairement en Wm2 et de la surface en m2.
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Corrigé des vrai/faux
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8
Vrai Vrai Faux Vrai Faux Faux Faux Vrai
1. On peut le montrer à l’aide d’une construction ou utiliser les relations de conjugaison : 1
OA' 1 OA= 1
f' et de grandissement : =OA' OA. Si OA=2f' alors 1
OA'= 1 OA+ 1
f'= 1 2f'+ 2
2f'= 1
2f' donc OA'=2f'et = 2f'
2f'=1 ; l’image est renversée mais de même taille que l’objet.
2. L’expression du grossissement d’une lunette astronomique est G= fobjectif'
foculaire' , ainsi on peut augmenter le grossissement en choisissant un oculaire de plus petite distance focale.
3. Dans le cas d’une lunette afocale, le foyer image de l’objectif coïncide avec le foyer objet de l’oculaire.
4. Dans le cas de la lunette afocale F1'=F2 donc O1O2= f1'+ f2'.
5. Il faut que la fréquence du rayonnement soit supérieure à une fréquence seuil 0 telle que W0=h0 où W0 désigne le travail d’extraction de l’électron.
6. L’énergie du photon absorbé par un électron est égale à la somme de l’énergie correspondant au travail d’extraction et de son énergie cinétique : h=W0+Ec avec Ec=1
2mv2>0.
7. Une diode électroluminescente convertit de l’énergie électrique en énergie lumineuse, alors que l’effet photoélectrique permet la conversion de l’énergie lumineuse en énergie électrique.
8. Le rendement actuel maximal des panneaux solaires composés de cellules photovoltaïques est effectivement de l’ordre de 20%.
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Corrigé des exercices
_________ Exercice 11.1 _____________________________
1.1.1. L’image A1B1 se forme dans le plan focal image de l’objectif car l’objet est à l’infini.
B1 est le foyer image secondaire situé dans le plan focal image de la lentille où tous les rayons incidents parallèles émergent après traversée de l’objectif ; sa position se trouve à l’intersection du rayon incident passant par le centre optique O1 et qui n’est pas dévié avec le plan focal image passant par F1'. On a donc : A1=F1'.
1.1.2. Dans le triangle rectangle O1F1'B1 on a : tan()=A1B1
f1' donc A1B1 f1'=9,33103×900=8,40 mm.
1.2.1. A1B1 doit se trouver dans le plan focal objet de l’oculaire pour que son image se forme à l’infini.
1.2.2. Dans ces conditions, il faut que A1=F1'=F2. 1.3.
Figure n°1 B
Axe optique
O1 A1 = F’1
B
L1
B1
Plan focal image de l’objectif
18 CHAPITRE 11
Figure n°2 B
Axe optique O1
O2
A1 = F’1=F2
B
L1 L2
B1
F’2
B’
’
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FORMER DES IMAGES ET DECRIRE LA LUMIERE PAR UN FLUX DE PHOTONS 19 1.4.1. Le diamètre apparent image ' est l’angle sous lequel est vue l’image définitive rejetée à l’infini A'B'.
1.4.2. '(rad)tan(')= A1B1 f2' =8,40
20 =0,42 rad.
1.5. G=' =
A1B1 f2' A1B1
f1'
= f1'
f2' = fobjectif' foculaire' =900
20 =45.
1.6. On détermine le diamètre apparent sous lequel est vue la nébuleuse à l’œil nu : D
L = 1,31016
2600×365×24×3600×3,0108 =5,3104rad ;
puis à travers la lunette : '=G =45×5,3104=2,3102rad ; en fait la nébuleuse serait à peine visible car trop peu lumineuse et il faudrait un objectif de très grand diamètre pour pouvoir collecter suffisamment de lumière pour pouvoir la voir nettement.
2.1. O2A'=O2F2'+F2'A'=2+30=32 cm.
2.2. La relation de conjugaison entre le point A1 et son image A' donnée par la lentille (L2) s’écrit :
1
O2A' 1 O2A1= 1
f2' donc : 1
O2A1 = 1 O2A' 1
f2' = 1 32 1
2 d’où : O2A1=2,1cm.
2.3. Pour projeter l’image définitive sur un écran, il faut faire en sorte que l’image intermédiaire A1B1 soit à une distance du centre optique O2 supérieure à la distance focale f2'. Pour cela, l’oculaire doit être éloigné de l’objectif. On le vérifie numériquement : O2A1> f2'. 2.4. On détermine le facteur de grandissement donné par le dispositif en calculant le rapport du diamètre D' de l’image du Soleil sur l’écran sur le diamètre D du Soleil fourni par les données, puis on utilise ce facteur de grandissement pour déterminer le diamètre d de la tache solaire connaissant la taille d' de son image mesurée sur l’écran.
Ainsi : = D' D =d'
d et d(km)=D(km) d'(mm)
D'(mm)=1,39106× 5
126=5104km.
On ne donne qu’un seul chiffre significatif comme la donnée de d' qui est la moins précise.
_________ Exercice 11.2 _____________________________
1. Par définition du rendement d’une cellule photovoltaïque : r =puissance électrique maximale délivrée par la cellule
puissance lumineuse reçue par la cellule
Pour les cellules triple-jonction de Sharp, on détermine graphiquement une puissance électrique délivrée maximale : Pe,max=33 mW.
Pour un ensoleillement de 1000 Wm2 et une surface S=8,910–5m2, la puissance lumineuse reçue par la cellule : Pl=8,910–5×1000=8,910–2W.
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Ainsi r(Sharp)= 33103
8,9102 =0,37=37 %.
Pour la cellule au Silicium de Microsol, Pe,max =4,21 W, de plus pour un ensoleillement de 1000 Wm2 et une surface S=2,43102m2, la puissance lumineuse reçue par la cellule : Pl=2,43102×1000=2,43101W. Ainsi r(Microsol)= 4,21
2,43101 =0,17=17 %. 2. L’énergie d’un photon est donnée par la formule de Planck :.
E1=h c
1=6,6310343,00108
1,0106 =2,01019J = 1,2 eV ; E2=h c
2 =6,631034 3,00108
0,65106 =3,11019J = 1,9 eV.
3. D’après l’énoncé, seuls les photons dont l’énergie est supérieure au gap peuvent être absorbés ; l’énergie électrique récupérée est alors égale au gap. Dans le cas du silicium monocristallin le gap vaut 1,1eV. Les deux photons de longueurs d’onde respectives 1=1,0 μm et 2=0,65 μm peuvent donc être absorbés, l’énergie récupérée est donc égale à 2×1,1=2,2 eV.
4. Le photon 1 est absorbé par la troisième couche tandis que le photon 2 est absorbé par la première couche ; l’énergie récupérée est donc égale à 1,0+1,8=2,8 eV.
5. L’utilisation d’une cellule au silicium permet de recueillir une énergie qui est uniformément égale au gap du silicium pour tous les photons d’énergie supérieure à 1,1eV tandis que la cellule triple jonction permet de recueillir une énergie de gap plus élevée en permettant l’absorption des photons par l’une ou l’autre des couches en fonction de la longueur d’onde de la lumière du soleil ; les photons les plus énergétiques d’énergie supérieure à 1,8 eV sont absorbés par la première couche, puis ceux d’énergie comprise entre 1,8 eV et 1,4 eV sont absorbés par la seconde couche, enfin ceux d’énergie comprise entre 1,4 eV et 1,0 eV le sont pas la dernière couche. On comprend ainsi pourquoi le rendement de la cellule triple jonction est meilleur que celui de la cellule Microsol au Silicium car elle permet de recueillir davantage d’énergie électrique en fournissant une réponse qui dépend de la longueur d’onde et qui moyennée dépasse celle fournie par une simple cellule solaire au silicium.
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