La durée d'une seconde dépend de la vitesse de l’observateur:
plus un objet se déplace rapidement, plus le temps s’écoule lentement (relativité d’Einstein). Pour que la contraction du temps paraisse, il faut aller à de très grandes vitesses. Les vitesses de la vie courante sont si faibles que la contraction du temps est négligeable.
La contraction du temps
Chapitre 1 - Le mouvement
A- Le temps et l’espace
1) Le temps
Temps : « Milieu indéfini où paraissent se dérouler irréversiblement les existences dans leur changement, les événements et les phénomènes dans leur succession. »
Le temps s'écoule toujours dans le même sens, vers le futur, régulièrement (1 se- conde représente toujours la même durée).
Temps chronologique : « C’est la façon d'indiquer un instant précis. » SYMBOLE : t
UNITÉ SI : 1 seconde = 1 s Définition officielle de la seconde Intervalle de temps : « C’est la mesure de la durée d’un événement. »
SYMBOLE : Ät
Ex(1) : Un examen débute à 8h30 et se termine à 10h.
Quel type de temps est donné par l’information « 10h » ? Quelle est la durée de l’examen ?
Que vaut t1 ? ...t2 ? ...Ät ?
t1 : temps chronologique du début de l’événement (s) t2 : temps chronologique de la fin de l’événement (s) Ät : durée de l’événement (s)
Le monde dans lequel on vit est fait de 4 dimensions: la dimension de temps (1 coordonnée) et les dimensions d’espace (3 coordonnées).
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2) L’espace
i- Système de référence
Système de référence : « Un système de référence (référentiel) est un système permettant de repérer des éléments par rapport à des repères bien défini. »
Quelques systèmes de référence...
Référentiel terrestre La surface terrestre est considérée fixe.
C'est le plus utilisé en physique mécanique. Un observa- teur terrestre est considéré comme immobile. Un objet posé à côté de lui a une vitesse nulle.
Référentiel géocentrique Le centre de la Terre est considéré fixe.
Ce référentiel permet d’observer la rotation de la terre et les changements horaires journaliers.
Référentiel héliocentrique Le centre du Soleil est considéré fixe.
Ce référentiel (aussi appelé référentiel de Kepler) permet d’observer la révolution terrestre autour du Soleil et d’étu- dier les changements saisonniers.
Référentiel de Copernic Le centre de gravité du système solaire est considéré fixe.
Ce référentiel permet d’étudier les trajectoires des astres à l’intérieur du système solaire.
Référentiel galiléen Ce sont les référentiels basés sur des systèmes au repos ou à vitesse constante en ligne droite.
Ex(1): Quel serait le référentiel à utiliser ...
...pour étudier la possibilité de la collision d'une météorite avec la Terre ?
...pour calculer le trajet en train de Montréal à Québec ?
...pour étudier la variation de longueur des jours durant l’année ?
...en utilisant les coordonnées géographiques de latitude et de longitude ?
Ex(2): Un référentiel peut être à la fois terrestre et galiléen.
Un passager dans un autobus lance ses clés dans les airs et elles retombent dans sa main. Il observerait la même chose si l’autobus était à l’arrêt.
ii- Position
Position : « Lieu où une chose est placée par rapport à une référence définie. »
SYMBOLE : s
UNITÉ SI : 1 mètre = 1 m Définition officielle du mètre
Situation spatiale Convention
Axe (1 variable) Un axe localise un objet avec une seule variable.
Droite ou haut positif
gauche ou bas négatif
Plan (2 variables) Un plan localise un objet avec deux variables.
Coordonnées cartésiennes (x,y) Coordonnées polaires (r,è)
Volume (3 variables) Un volume localise un objet avec trois variables.
Coordonnées cylindriques (x,y,z) Coordonnées sphériques (r,è,ö)
iii- Description du mouvement
Pour décrire un mouvement, on doit faire référence à deux éléments : l'espace et le temps.
Ex(1) : Description spatiale (espace) Mouvement rectiligne :
Mouvement curvilignes... ...circulaire :
. ...parabolique :
...elliptique : ...cycloïde : ...hélicoïdal : ...hyperbolique : ...autre.
Description temporelle (temps) Mouvement uniforme : Mouvement accéléré : Mouvement périodique :
iv- Perception du mouvement
Les humains ont une excellente vue (presque les seuls animaux à percevoir les couleurs). Pour analyser l’environnement, notre cerveau se sert surtout des informations venant des yeux, mais également celles venant du toucher et de l'ouïe (et un tout petit peu par l'odorat).
Utilisation du toucher pour percevoir un mouvement :
Trois phénomènes sonores nous permettent d’analyser un mouvement :
Effet Doppler-Fizeau : « Modification de la longueur d'onde (et de la fréquence) d'une onde produite par un objet . »
ondes sonores : modification de la (hauteur) du son entendue
ondes lumineuses : modification de la perçue
objet s’approchant de l’observateur
objet s’éloignant de l’observa- teur
onde sonore
onde lumineuse
Ex(1): Astronomie
ÿ Les galaxies les unes des autres, elles provien-
nent : théorie du .
ÿ La mesure de la vitesse permet de détecter des mouvements de rotations dans l’espace :
·Vitesse de des galaxies.
·Détection d’étoiles ou de planètes exosolaires.
Ex(2): Société
ÿ Contrôle de la vitesse des automobiles (radar de police) ÿ Mesure de la vitesse des avions (radar de contrôle aérien) ÿ Panneau de signalisation indiquant la vitesse effective ÿ Régulateur de vitesse «intelligent» (pour automobile)
ÿ Mesure de la vitesse des vents à distance (radar météorologique)
3) Appareils servant à combler les limites des sens humains Microscope
Lunette astronomique
Appareil photographique et stroboscope Sextant
Référence : Fonctionnement d’appareils optiques
B- Déplacement et distance
Trajectoire : « Ensemble des positions occupées successivement par un mobile pour passer d’un endroit à un autre. »
Distance parcourue : « Longueur de la trajectoire d’un mobile. »
SYMBOLE : d
UNITÉ SI : m
Déplacement : « Distance entre un point de départ et un point d’arrivée.
Un déplacement possède une grandeur (norme) et une . »
SYMBOLE : Äs
UNITÉ SI : m
Äs : déplacement (m) s1 : position initiale (m) s2 : position finale (m)
Ex(1) : Äs1 = -5 m est-il plus grand, plus petit ou égal à Äs2 = 5 m ?
Ex(2) : Suite à un déplacement de 15 m vers la droite, un mobile arrive à la position 4 m. D’où est-il parti ?
Exercices Chapitre 1 A5
Ex(3) : Un mobile effectue plusieurs déplacements, passant de la position s1 = 4 m à la position s2 = 12 m, puis à la position s3 = 7 m, puis à la position s4 = 17 m. Détermine le déplacement entre s1 et s2, s2 et s3, s3 et s4 et enfin de déplacement total..
a) Äs1-2 = ? s1 = s2 =
b) Äs2-3 = ?
c) Äs3-4 = ?
d) Äs1-4 = ?
NB On peut également calculer le déplacement total en faisant la somme des déplacements successifs ayant formé le déplacement total.
Äs = Äs1-2 + Äs2-3 + Äs3-4
=
=
e) Quelle est la distance totale parcourue par le mobile ? d =
La distance parcourue peut être obtenue par la somme de la GRANDEUR de tous les déplacements successifs du mobile.
Déplacement (Äs) et distance (d)
Ex(4) : Un odomètre automo- bile indique une valeur de 148 158 km. L’auto est stationnée à environ 10 km de l'usine où elle a été construite, quel- ques années plus tôt.
a) Quelle est sa distance parcourue ? b) Quel est son déplacement total ?
c) Qu'indique l'odomètre d'une automobile ? d) La distance parcourue peut-elle être négative ?
ÿLe signe de la position indique la direction de cette position par rapport à la référence.
ÿLe signe du déplacement indique de ce déplacement et n’a rien à voir avec la grandeur du déplacement.
ÿUne position indique que l’objet est à droite (ou en haut) de la référence, alors qu’une position indique que l’objet est à sa gauche (ou en bas).
ÿUn déplacement indique un mouvement vers la droite (ou vers le haut) alors qu’un déplacement en indique un vers la gauche (ou le bas).
Exercices Chapitre 1 B1-5
C- La vitesse
Une des épreuves majeures de l’athlétisme est le 100 m.
·Usain Bolt détient le record du monde en ayant couru le 100 m en 9,58 s (Berlin, 2009)
·Émile Chagnon court le 100 m en 28,65 s. Pourquoi ne participe-t-il pas aux championnats du monde ?
1) Définitions Vitesse :
v : Äs : Ät :
MRU :
Ex(1) : En combien de minutes une automobile roulant à 25 m/s fait-elle un déplacement de 5 km ?
v = Äs = Ät =
Ex(2) : Un mobile passe en 14 s de la position 45 m à la position 15 m. Calcule sa vitesse.
Ex(3) : automobile v = =
son v = =
lumière v = =
Ex(4) : Un Boeing 747 se dirige vers l'Europe. Sa vitesse dans l'air calme est d'environ 900 km/h. Il souffle un vent de l’ouest à 90 km/h.
a) À un certain moment, il vole vers l'est. Quelle est la vitesse résultante de l'avion ?
b) Lorsqu'il revient, il s'en va vers l'ouest pendant une certaine portion du trajet. Le même vent souffle. Quelle est sa vitesse résultante ?
La vitesse est une valeur vectorielle, c'est-à-dire qu'elle doit être définie par sa grandeur et par sa direction. Le signe (+/-) peut indiquer cette direction dans les cas où le mouvement se fait le long d'un axe.
Exercices C1-7
2) La vitesse angulaire
C'est la vitesse à laquelle un objet tourne autour d'un point. Ça peut également décrire un mouvement apparent. Cette vitesse est mesurée en °/s.
Ex(1) : Un objet fait un quart de tour de cercle en 6 s. Sa vitesse angulaire vaut .
Ex(2) : En 2 s, l’hélicoptère passe de (1) à (2).
Durant ce temps, l’hélicoptère se déplace de par rapport à l’observateur:
déplacement angulaire : ,
vitesse angulaire : .
3) La vitesse moyenne Vitesse moyenne :
: d : Ät :
Ex(1) : Une auto va en ligne droite de Montréal à St-Hyacinthe (70 km). Elle va à 100 km/h durant 30 minutes et fait le reste du trajet à 50 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Ex(2) : Un petit avion se dirige vers le nord sur une distance de 240 km et revient ensuite à son point de départ. Sa vitesse normale dans l’air calme est de 180 km/h. Un vent du nord souffle à 36 km/h durant toute la durée du voyage. Quelle est la vitesse moyenne de l’avion durant tout le voyage ?
Exercices Chapitre 1 C8-13
D- Les vecteurs 1) Définition
Il existe 2 sortes de nombres:
Scalaires : « Nombres entièrement définis par leur grandeur uniquement. » (t, d, T, m...) Vecteurs : « Nombres entièrement définis par leur grandeur ET par leur orientation. (»Ä s, v, F...)
Ex(1) : Comment peut-on entrer la valeur 250 m [E], sur une calculatrice ?
2) Additions vectorielles sur une représentation axiale
On sait que lorsque le mouvement est linéaire, un des sens du mouvement peut être qualifié de positif, et le sens contraire est qualifié de négatif. Ainsi, la grandeur et la direction peuvent être pris en compte par la calculatrice en même temps.
Ex(1) : Calcul d'un déplacement résultant.
s1 = -2 m s2 = -10 m s3 = -4 m s4 = 5 m
Äs1-2 = Äs2-3 = Äs3-4 =
Il y a deux plusieurs façons de calculer un déplacement de l’objet lors d’un mouvement linéaire.
a) Par calcul... les nombres peuvent être entrés sur une calculatrice, car la direction des déplacements est indiquée par le signe (+/-).
Addition de déplacements Différence de positions Äs = Äs1-2 + Äs2-3 + Äs3-4 Äs = s4 - s1
= -8 m + 6 m + 9 m = 5 m - -2 m
= 7 m = 7 m
b) Par représentation graphique
Lorsqu’on additionne des vecteurs, il faut tenir compte
EN MÊME TEMPS de la grandeur et de la direction.
3) Représentation planaire (mouvement en deux dimensions)
Ex(1) : Un déplacement de 22,5 m est dirigé vers le sud-est. Quel est son signe ?
Dans une représentation planaire, on NE PEUT PAS se servir des signes +/- pour déterminer la direction, Par conséquent, on doit représenter la direction autrement. On se sert de la rose des vents.
Ex(2) : Représentez un déplacement de 40 m [ W35EN ].
1E échelle
2E convertir selon l'échelle 3E direction
4E tracer vecteur
Ex(3) : Représentez un déplacement de 4,8 km [ E20°S ]
4) Additions vectorielles planaires
Lorsqu’on additionne des vecteurs, la réponse est un vecteur unique appelé vecteur résultant, ou plus simplement résultante. Comme toute addition, l’addition vectorielle est commutative.
Méthodes graphiques (à l’aide de mesures).
1E Déterminer l'échelle
2E Déterminer l'équivalence cm des vecteurs 3E Tracer le schéma
4E Tracer la résultante 5E Mesurer la résultante 6E Donner la réponse
Méthodes analytiques (sans aucune mesure)
Trigonométrie, lois des sinus et des cosinus, théorème de Pythagore
Lecture : Les vecteurs
Ex(1) : Additionner les vecteurs suivants.
La force résultante est de .
Ex(2) : Un petit avion se dirige vers le nord à la vitesse de 120 noeuds. Au moment de ce voyage, il y a un vent de l'ouest soufflant à 50 noeuds. Quelle est la vitesse résultante de l'avion ?
Vecteurs x (cm) y (cm) 1
2 3 4 5 ÄsR
Ex(3) : Un mobile effectue un déplacement de 40 m [W65°N], puis un déplacement de 75 m [W50°S]. Quel est le déplacement total du mobile ?
Quelle est la distance parcourue par le mobile faisant ces déplacements ?
RÉSUMÉ: La distance parcourue est scalaire (non-vectorielle): le nombre est représenté par sa grandeur uniquement. On peut donc additionner les normes directement.
d = Un déplacement résultant est une somme vectorielle. Les vecteurs sont définis par une grandeur ET une direction.
Il faut entrer 2 nombres à la fois sur la calculatrice, ce qui n'est pas possible sur la plupart des modèles. Il faut résoudre le problème graphiquement ou analytiquement (Composantes, Pythagore, lois des sinus et des cosinus).
ÄsR =
E- Le mouvement relatif 1) Définition
Le mouvement d'un projectile peut être soit rectiligne, soit curviligne. Donnez un exemple de mouvement qui soit en même temps rectiligne et curviligne.
Mouvement relatif : « Mouvement d'un objet par rapport à un observateur donné. » Parallaxe : « Mouvement apparent d'un objet causé par un déplacement de . »
Trouvez une explication pour chacun des phénomènes suivants.
(1) Tu es au volant d’une automobile dans une côte qui monte. Tu maintiens l’auto à l’arrêt en appuyant sur la pédale de frein. En regardant l’auto à l’arrêt à côté de toi, tu constates que tu recule. Tu appuies encore plus fort sur la pédale de frein, et tu recules toujours. Pourquoi ?
(2) Vous roulez en automobile sur la route et la Lune vous suit (vous avez l’impression qu’elle se déplace à la même vitesse que vous). La personne qui conduit l’automobile qui vous croise en sens inverse a la même impression. Explique pourquoi la Lune va dans deux sens opposés.
(3) Vous roulez encore en automobile (vous allez vraiment loin). Vous mangez une cerise. Vous crachez le noyau par la fenêtre ouverte. Pourquoi le noyau part-il vers l’arrière ?
(4) Lors d’une forte accélération d’une auto ou d’un avion, on peut avoir l’impression de rentrer dans le siège. Pourquoi part-t-on vers l’arrière ?
(5) Vous êtes dans le métro qui avance à vitesse constante. Vous lancez vos clés verticalement vers le haut. Où retombent-t-elles (en avant, dans votre main, en arrière) ? Comment est la trajectoire des clés pour un observateur placé sur le quai ?
(6) Dans Moonraker, James Bond descend en chute libre. Au moment où il ouvre son parachute, on le voit partir très rapidement vers le haut. Pourquoi ne peut pas utiliser un parachute pour s’envoler ?
(7) Un satellite géostationnaire est toujours situé au dessus du même point sur la Terre. Comment se fait-il qu’il ne tombe pas ?
(8) Pourquoi les fusées décollent-elles toujours en partant vers l’est ?
2) Calculs sur le mouvement relatif
vr : vitesse relative de l'objet observé v : vitesse réelle de l'objet observé vo : vitesse de l'observateur (référence)
Ex(1) : Une automobile A roule vers la droite à 50 km/h. Le conducteur voit devant lui une automobile B qui roule dans la même direction à 30 km/h, une automobile C qui vient en sens inverse à 40 km/h, et une automobile D arrêtée sur le bas-côté. Une automobile E suit l’automobile A à la même vitesse.
Quelle est la vitesse de A par rapport à B ? Quelle est la vitesse de B par rapport à A ? Quelle est la vitesse de A par rapport à E ? Quelle est la vitesse de C par rapport à A ? Quelle est la vitesse de D par rapport à C ? Quelle est la vitesse de E par rapport à A ? Quelle est la vitesse de C ?
Quelle est la vitesse de A par rapport à C ?
Ex(2) : Deux avions volent dans la même région. Le premier a une vitesse de 176 km/h [W38,5°N] alors que le second a une vitesse de 140 km/h [W10°N]. Quelle est la vitesse du premier avion relativement au second ?
3) Mouvement relatif et astronomie
Conjonction : « Se dit d’astres vus dans la même direction. » A est en conjonction supérieure avec le Soleil car il est aligné avec le Soleil et est situé de l’autre côté.
B est en conjonction inférieure avec le Soleil car il est aligné avec Soleil et est entre le Soleil et la Terre.
Opposition : «Se dit d’astres qui sont en direction diamétralement opposée.»
C est en opposition avec le Soleil.
Élongation : «Distance angulaire entre deux astres.»
L’élongation entre F et le Soleil est de 30°.
Quadrature : «Se dit d’astres dont l’élongation est de 90°.»
D et E sont en quadrature avec le Soleil.
Périhélie : «Le point de l’orbite le plus près du Soleil, pour un objet en orbite autour du Soleil.»
Aphélie : «Le point de l’orbite le plus loin du Soleil, pour un objet en orbite autour du Soleil. »
NB Si l’objet tourne autour de la Terre, on parlera de périgée et d’apogée, alors que si c’est autour de la Lune, on parlera de périsélène et d’aposélène.
Ex(1): Quand peut-on observer...
...Mercure ou Vénus ?
...Mars, Jupiter ou Saturne ? ...Uranus ou Neptune ? Ex(2): Peut-on observer...
...en quadrature... ...Vénus ? ...Mars ?
...en conjonction inférieure... ...Vénus ? ...Mars ?
4) Mouvements de la Lune
Phase : «Portion éclairée que l’on peut observer d’une planète.»
Terminateur : «Limite entre la zone éclairée et la zone ombragée d’un astre.»
Éclipse : «Occultation passagère d'un astre, produite généralement par l'interposition d'un objet entre ce astre et l'observateur.»
Ex(1) : Par rapport au Soleil, lors de laquelle de ses phases la Lune est-elle...
...en conjonction ? ...en opposition ? ...en quadrature ? Ex(2) : Quelles sont les causes...
...des éclipses de Soleil ? ...des éclipses de Lune ?
Ex(3): Est-il possible d’observer une éclipse de Lune à l’est ou à l’ouest ? Pour observer une éclipse de Soleil, la Lune doit être en...
Pour observer une éclipse de Lune, celle-ci doit être en...
Les informations suivantes concernent la Lune: direction de la Lune : N, S, E, W.
heure : 0h, 6h, 12h, 18h.
phase de la Lune : PL, NL, PQ, DQ.
Possédant deux de ces informations, on peut déterminer la troisième.
Ex(4): C’est le premier quartier et il est 18h. Dans quelle direction est la Lune ? C’est la nouvelle lune et la Lune est à l’est. Quelle heure est-il ?
Tu vois la Lune au sud. Il est minuit. Quelle phase observes-tu ?
Ex(5): Parmi les 4 points cardinaux, où peut-on observer, de Montréal,...
...une éclipse de Lune à minuit ? ...une éclipse de Soleil, s’il est midi ?
Ex(6): Il est minuit. Parmi les 4 points cardinaux, où peut-on observer, de Montréal,...
...la pleine Lune ? ...la nouvelle Lune ?
...le premier quartier de Lune ? ...le dernier quartier de Lune ?
ii- Quelques données sur le système Soleil - Terre - Lune rayon (m) masse (kg) rayon moyen
de l’orbite (m)
période de révolution sidérale (j)
année tropique / mois synodique
délais minimum de communication
radio Soleil 6,96 × 108 1,98 × 1030
Terre 6,37 × 106 5,98 × 1024 1,49 × 1011 365,26 365,24 8,28 min
Lune 1,74 × 106 7,35 × 1022 3,84 × 108 27,3 29,5 1,28 s
iii- Quelques données sur le système solaire
Mercure Vénus Terre Mars Jupiter Saturne Uranus Neptune rayon
(terre = 1) 0,383 0,95 1 0,53 11,2 9,3 4 3,9
masse
(terre = 1) 0,056 0,82 1 0,11 318 95 15 17
densité 5,44 5,24 5,5 3,94 1,31 0,7 1,3 1,66
champ gravitationnel
(N/kg)
3,72 8,85 9,83 3,72 24,8 10,5 9 11
vitesse de libération
(km/s)
4,3 10,4 11,2 5 60 36 21,2 23,6
nombre de
satellites 0 0 1 2 16
+anneaux
19
+ANNEAUX
15
+anneaux
8
+anneaux
distance au
Soleil (UA) 0,387 0,723 1 1,52 5,2 9,54 19,3 30,2
période de
révolution (an) 0,24 0,615 1 1,88 11,9 29,5 84 165
délais de communicatio
n radio
5-11min 2-14min - 4-20min 31-50min 68-84min 2,3-2,8h 3,8-4,2h
atmosphère
traces.
H, He de passage
CO2
un peu N2 N2, O2
faible.
CO2 un peu N2,
Ar
H2, He, un peu CH4
H2, He, un peu CH4
H2, He, un peu CH4
H2, He, un peu CH4
iv- Quelques données sur les satellites principaux en orbite
autour de...
rayon
(Lune = 1) densité champ gravitationnel (N/kg)
période de révolution sidérale (j)
Lune Terre 1 3,36 1,57 27,32
Phobos Mars 0,007 8 - -
Deimos 0,004 3 - -
Io Jupiter 1,05 3,55 1,8 1,76
Europe 0,89 3,04 1,4 3,55
Ganymède 1,52 1,93 1,5 7,16
Callisto 1,43 1,83 1,2 16,7
Titan Saturne 1,48 1,9 1,37 16
Encélade 0,000 29 1,61 0,113 1,37
