La performance en athlétisme. Le lancer de poids.

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La performance en athlétisme. Le lancer de poids.

En Seconde : on peut utiliser ce document et proposer une activité qui permettra d’identifier dans chaque phase du lancement quelles sont les actions mécaniques qui s’appliquent sur le « poids » et quels sont leurs effets. Notion et contenus : effet d’une force sur le mouvement des corps, modification de la vitesse et modification de la trajectoire.

En utilisant le graphe de la figure n°2, il y a possibilité d’analyser le mouvement de l’athlète et pour chaque phase en déduire l’évolution de la vitesse du poids, faire des calculs de vitesse moyenne, mesurer des variations de vitesse et les relier à l’intensité de l’action appliquée par le lanceur sur le poids.

En 1ère STI-2D et STL

A partir du graphe 2, on peut effectuer des mesures de vitesse et d’accélération, des calculs d’énergie cinétique ou de variation d’énergie cinétique pour chaque phase de lancement.

Après l’éjection du poids commenter l’évolution de l’énergie mécanique, de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle du poids.

En terminale S :

Après l’éjection étudier le mouvement du poids dans le champ de pesanteur. Reconnaitre un mouvement uniforme sur l’axe horizontal et un mouvement uniformément accéléré sur l’axe vertical. Utiliser la 2^ème loi de Newton pour déterminer l’intensité de la force exercée par le sol sur le lanceur…

Le poids est lancé à partir d’une hauteur h0 avec une vitesse initiale v0. L’angle du vecteur vitesse v₀ avec l’horizontale est noté

α

0.

Les équations du mouvement (déjà démontrées dans les exercices précédents) sont donc :

0 0

2

0 0 0

( ) cos .

( ) 1 sin .

2

x t v t

y t gt v t h

α

α

=

= − + +

Calculons le temps ts lorsque le poids touche le sol :

2

0 0 0

( ) 0 1 sin .

2

^{s s}

y t = = − gt + v α t + h

Le discriminant de cette équation du second degré est :

∆ = ( v

0

sin α

0

)

²

+ 2. gh

0

h0

x y

2 On obtient donc pour le temps ( en prenant la valeur positive):

0

sin

0 0

sin

0

s

v v

t g g

α α

− − ∆ + ∆

= =

−

On en déduit la distance horizontale L :

2

0 0 0

0 0 0 0 0 0

0

cos .

_s

cos . v sin v cos sin

L v t v

g g v

α α α ^{+ ∆} α ^ α ^{∆ }

= = =  + 

 

( )

²

( )

2 2

0 0 0 2

0 0 0

0 0 0 0 0 2

0 0

sin 2. . 2. .

cos sin v g h cos sin sin

v v g h

L g v g v

α

^

α α

^{+ }

α

^

α α

^

=  + =  + + 

Si h0 = 0, on retrouve l’angle optimal de 45°. Ici h0 est non nul, l’angle optimal est différent de 45°.

La hauteur h0 a une influence sur la longueur L et donc sur l’angle optimal.

On peut estimer la hauteur

h

₀

≈ 2 m

: « La hauteur d’envol par rapport au sol est principalement déterminée par la morphologie du lanceur.. »

Pendant la phase d’éjection on peut à partir du graphe donnant l’évolution de la vitesse et du deplacement déterminer l’accélération moyenne :

15 2, 5

2

0, 236 53 .

a v m s

t

∆ −

−

= ≈ =

∆

Pour déterminier l’ordre de grandeur de la force

F



appliquée par le lanceur, utilisons la 2^ème loi de Newton pour le système « poids » dans le référentiel Galiléen lié au sol.

Le système « poids » est donc soumis à deux forces :

P



son poids et la force

F



exercée par le lanceur.

Pendant la phase d’éjection, on considère que la trajectoire du poids est rectiligne, le vecteur accélération est noté :

a



= aT

_avec

T



vecteur unitaire tangent à la trajectoire.

On obtient :

P

 

+ = F ma

 En projetant sur la direction

T



et en posant F =F TT+F NN  (

N



vecteur unitaire normal à la trajectoire) :

0 0

sin

_{T T}

( sin )

mg α F ma F m a g α

− + = ⇒ = +

AN :

F

_T

= 384 47 + = 431 N

En en projetant sur

N



:

3

0 0

cos

_N

0

_N

cos

mg α F F mg α

+ − = ⇒ =

AN :

F

_N

= 52 N

On peut en déduire le module de

F



:

F



= F

_T²

+ F

_N²

≈ 434 N

On remarque que la force

F



n’est pas colinéaire à a_.

Le système {lanceur + projectile} est soumis à deux forces :

• son poids :

P



= ( M + m ) g

 avec M masse du lanceur et m masse du poids.

• la réaction du sol

R



qui aura un réaction normale et une réaction tangentielle R =RN +RT

La deuxième loi de Newton appliquée à ce système dans le référentiel Galiléen lié au sol donne :

( ) a

_G

dP

^s

P R M m

+ = + = dt

   

Avec

a

_Gvecteur accélération du centre de gravité du système {lanceur + projectile} et Ps

le vecteur quantité de mouvement du système. Ps

peut aussi s’ecrire : PS =PA +p_avec PA

vecteur quantité de mouvement du lanceur et

p

quantité de mouvement du « poids ». On obtient donc :

A A

dP dp dP dp

P R ma car ma

dt dt dt dt

+ = + = + =

   

   

aest le vecteur accélération du poids.

En faisant l’hyphothèse que la variation de quantité de mouvement du lanceur est négligeable devant celle communiquée au poids on peut écrire :

P

 

+ ≈ R ma

 En projettant sur l’axe horizontal on obtient :

cos

0

R

T

= ma α

AN :

R

_T

= 7, 260 52 cos(42 ) × × ° ≈ 280 N

Et sur l’axe vertical :

0 0

( M m g ) R

_N

ma sin α R

_N

ma sin α ( M m g )

− + + = ⇒ = + +

AN : m= 7,260 kg, M= 100kg, g = 9,8 m.s^-2

7, 260 52 sin(42 ) 107, 26 9,81 1304 N

R

N

= × × ° + × ≈

Remarque : en utilisant les résultats de la question précédente et le principe de l’action réaction, on peut remarquer que la réaction tangentielle

R

Tpeut s’exprimer aussi en fonction de la force exercée par le lanceur sur le poids : R_T =F_T cos

α

0−F_Nsin

α

0 ≈285N (composante tangentielle de la force exercée par le poids sur l’athlète)

4 Le nombre de Reynold est un nombre sans dimension qui nous renseigne sur le régime d’écoulement qui peut-être laminaire ou turbulent.

Dans un écoulement laminaire le champ des vitesses varie régulièrement d’un point à l’autre du fluide, on peut suivre facilement l’évolution spatiale et temporelle du champ de vitesse. On peut prendre comme exemple l’eau d’une rivière qui s’écoule lentement, ou celui d’un filet d’eau à la sortie du robinet lorsque le débit est faible.

Lorsqu’il devient difficile de décrire la distribution des vitesses dans le fluide le régime est dit turbulent. Si on augmente le débit d’un robinet d’eau, le filet d’eau n’est plus transparent, l’allure de sa surface varie constamment, l’écoulement est dit turbulent.

Dans les écoulements à faible nombre de Reynolds ℛ_𝑒𝑒≪ 1, les forces de viscosité contrôlent l’écoulement de fluide, l’écoulement est dit laminaire.

Par contre si la viscosité du fluide est faible l’écoulement évoluera plus rapidement vers un écoulement turbulent. Pour les nombres de Reynolds élevés ℛ_𝑒𝑒≫ 10³ l’écoulement est dit turbulent.

Dimension de la viscosité dynamique :

e

e

VL VL

R R

ρ η ρ

= η ⇒ =

[ ]

3 ^{1 1 1}

.L.T .

. .

M L

M L T η = L

⁻

=

^{− −}

En éliminant la masse qui est une force divisée par une accélération on obtient :

[ ] ^.

¹

^.

¹ ₂

^.

¹

^.

¹ ₂

^{. .s}

.

^a

F F

M L T L T T P

L T L

η =

^{− −}

=

₋ ^{− −}

= =

La viscosité 𝜂𝜂 s’exprime en Pascal Seconde (Pa.s) ou encore en Poiseuille PI (1 PI = 1 Pa.s).

Calcul du coefficient de Reynold pendant la phase de vol ( phase III) :

3 6 1

1, 2 kg m . ; 18,1.10 PI V ; 2, 5 . m s ( phase III L ); 0,1 ( m diamètre du poids ).

ρ = η =

⁻

=

⁻

=

6

1, 2 2.5 0,1

16500 18,1.10

R

e

= × ×

₋

≈

L’écoulement est donc turbulent.

Ecoulement laminaire Ecoulement turbulent

5 La force de trainée s’écrit :

1

²

. . .

t

2

x

F = C ρ S V

Pendant la phase III :

• la vitesse V =2,5m.s^-1,

• le coefficient Cx est obtenu par le graphe donné dans l’énoncé : Cx=0,5 pour Re= 16500,

• la surface projetée de de l’obstacle est :

S = π . R

² avec R =0,05m rayon du poids.

Le calcul donne :

( )

^{2 2}

1 0, 5 1, 2 0, 05 2, 5 0, 06

t

2

F = × × × × π × ≈ N

D’après le graphe, dans la phase de vol III la distance d parcourue par le poids est d’environ 1 m, et la vitesse du poids est constante. Le travail de la force de trainée donne :

( )_{t t}. 0, 06 w F =F d = J

Pendant cette phase le travail de la force de trainée est négligeable. Ce travail représente l’énergie minimale à fournir pour élever de 1 m (au niveau du sol) une masse m de 6g :

6.10 .10.1

3

0, 06

E mgh

⁻

J

∆ = = =

.

*************

Phase III