Modélisation de systèmes complexes, rapides et pseudo-stables. Application a l'étude du comportement en régime établi des véhicules routiers

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To cite this version:

Pierre Laurence. Modélisation de systèmes complexes, rapides et pseudo-stables. Application a l’étude du comportement en régime établi des véhicules routiers. Automatique / Robotique. Université de Haute Alsace - Mulhouse, 1998. Français. �tel-00732472�

THESE

Présentée pour l'obtention du titre de:

DOCTEUR DE L'UNIVERSITE DE HAUTE ALSACE (arrêté du 23 novembre 1988)

Spécialité E.E.A par

Pierre LAURENCE

MODELISATION DE SYSTEMES COMPLEXES,

RAPIDES ET PSEUDO-STABLES.

APPLICATION A L'ETUDE DU COMPORTEMENT EN

REGIME ETABLI DES VEHICULES ROUTIERS

Soutenue publiquement le 2 juin 1998 devant la commission d'Examen:

Mr. A. Rachid (Professeur à l'Université d'Amiens) Rapporteur externe Mr. A. Richard (Professeur à l'Université H. Poincaré, Nancy 1) Rapporteur externe Mr. M. Renner (Directeur de l'ENSITM de Mulhouse) Examinateur Mr. P. Coutant (Responsable "Système véhicule - Simulateurs" - Renault) Examinateur Mr. M. Basset (Maître de conférences à l'ESSAIM de Mulhouse) Co-directeur de thèse Mr. G.L. Gissinger (Professeur à l'ESSAIM de Mulhouse) Directeur de thèse

Remerciements

Le travail présenté dans ce mémoire de thèse a été eectué à l'Ecole Supérieure des Sciences Appliquées pour l'Ingénieur de Mulhouse. Que Monsieur le Professeur F.M. SCHMITT, directeur de cette école, soit remercié d'avoir bien voulu m'accueillir au sein de son établis-sement.

Je tiens à adresser mes plus vifs et plus sincères remerciements à Monsieur le Professeur G.L. GISSINGER, directeur de thèse, pour son encadrement exemplaire et ses précieux conseils. Son travail d'orientation et de coordination a largement contribué à l'aboutissement de mes recherches.

Je remercie particulièrement Messieurs les Professeurs A. RICHARD et A. RACHID rap-porteurs externes de cette thèse, de l'intérêt qu'ils ont, tous deux, porté à mon travail. Cette liste de remerciements serait incomplète si je n'adressais pas des pensées particulières à Monsieur M. BASSET, co-directeur de thèse, pour sa collaboration constructive tout au long du déroulement de cette thèse.

Je tiens à exprimerma gratitude envers Messieurs P. COUTANT et M. FERVEL, partenaires industriels de cette thèse, pour avoir mis à ma disposition les éléments nécessaires au bon déroulement de mes travaux et pour la conance qu'ils m'ont témoignée.

Je tiens à adresser toute ma profonde reconnaissance et ma gratitude à toutes les personnes qui, de près ou de loin, m'ont aidé, conseillé et encouragé, notamment Messieurs Y. CHA-MAILLARD, J.D. ACKERMANN,J.P. LAUFFENBURBER,T. STEMMELEN et M. HAS-SENFORDER. La liste serait évidemment trop longue pour citer toutes les personnes ayant apportées leur pierre à l'édice. Aussi, une dernière fois Merci!

Résumé

La puissance des outils informatiques et électroniques disponibles aujourd'hui favorise le travail de l'automaticien en lui permettant d'utiliser et de développer des techniques de modélisation et d'identication de plus en plus puissantes. Avant même de commencer l'élaboration d'un modèle, il est utile d'en connaître l'application future car c'est elle qui permettra d'orienter le choix du type de modèle: un modèle de représentation, issu de la phase d'identication, ou un modèle de connaissance, issu de la phase de modélisation. Une fois ce choix arrêté, l'automaticien doit se conformer à une méthodologie rigoureuse basée sur trois étapes qui sont: l'étape qualitative, l'étape quantitative et la validation. Obtenir un modèle convenable, selon la précision désirée, nécessite enn de nombreuses itérations, remettant systématiquement en question toute la stratégie initiale.

Cette démarche reste vraie, et son application est conseillée, lors de la modélisation du système "véhicule". Bien souvent qualié de "complexe", ce système comporte énormément de non-linéarités et la description de son comportement par un modèle de connaissance aboutit souvent à des formulations mathématiques lourdes. En outre, le modèle ne peut être exclusivement "de connaissance" car la science ne permet pas encore de décrire microscopi-quement le comportement de tous les organes et en particulier du pneumatique. On ne peut modéliser le comportement du pneumatique de façon able qu'en utilisant un modèle dont les paramètres sont identiés à la suite de relevés expérimentaux. Seule cette solution donne entière satisfaction actuellement.

Le pneumatique constitue un élément essentiel à la compréhension du comportement transversal et/ou longitudinal du véhicule. Soumis à des eorts suivants les trois axes prin-cipaux (x, y et z, respectivement longitudinal, transversal et vertical), il fait l'objet à lui seul de l'attention de bon nombre de chercheurs exerçant dans le monde de l'automobile. Les autres composants du véhicule ont aussi initié des recherches poussées et en particulier les modèles de suspension, utiles pour trouver les meilleurs compromis entre confort et tenue de route. Une analyse ne des fréquences propres caractéristiques et des réponses indicielles est nécessaire pour y parvenir.

Une étude phénoménologique des diérentes grandeurs caractérisant le comportement transversal du véhicule comme la vitesse de lacet (vitesse de rotation du véhicule autour de son axe vertical), les dérives (angles existant entre l'axe longitudinal du véhicule et le vecteur vitesse) ou encore l'accélération transversale, explique clairement les phénomènes de sousvirage et de survirage.

Tous les véhicules sont conçus pour être naturellement sousvireurs. Néanmoins, lors de sollicitations particulières, ne présentant pourtant aucune singularité aux yeux d'un néo-phyte, certains véhicules entrent en phase de survirage. Considéré comme critique, le sur-virage peut se révéler très dangereux pour un conducteur inexpérimenté. Actuellement, ce genre de situations, et bien d'autres encore, font l'objet des principales préoccupations des constructeurs automobile. En vue de l'amélioration de la sécurité, nous proposons l'analyse

Identier cette courbe statico-dynamique signie fournir une fonction non-linéaire, qui peut être considérée comme le gain statique de la fonction de transfert liant le taux de sousvirage et l'accélération transversale. Nous approximons la courbe statico-dynamique par une

courbe de Bézier

dont les paramètres sont optimisés par un

algorithme génétique

, solution élégante et de surcroît rapide et robuste. La mise en application originale que nous faisons des courbes de Bézier couplées à l'optimisation par algorithmes génétiques permet d'approximer toutes les formes de gain statique non-linéaire rencontrées jusqu'à présent. Même les modèles de véhicules les plus élaborés ne sauraient être dèles à la description ma-thématique que nous obtenons par ce procédé, et en particulier lors des phases de survirage. Lorsque la représentation du comportement statico-dynamique est identiée, nous quan-tions le comportement transversal au travers d'indicateurs, uniquement en observant les singularités géométriques de cette représentation. Ceux qui ont été choisis comme les plus représentatifs du comportement statico-dynamique sont

l'équilibre

, donnant la tendance sousvireuse ou survireuse,

la progressivité

indiquant le mode des pertes d'adhérence et

l'adhérence transversale

qui est directement la valeur de l'accélération transversale maxi-mum rencontrée et qui traduit donc le potentiel transversal du véhicule. La validation des méthodes de calcul a été faite en soumettant les résultats à des experts du domaine. On obtient ainsi une cotation objective des diérents véhicules qui peut être utile, par exemple, pour modier les réglages châssis ou le type de pneumatiques.

Malheureusement,l'expérienceprouve que la cotation que donne un essayeur sur un véhi-cule peut être biaisée par son état d'esprit, son passé ou par tout autre évènement extérieur susceptible de modier son jugement. Il est important de comparer alors la classication globale donnée par les pilotes avec celle donnée par les indicateurs objectifs. Classication globale signie agréger les critères et les indicateurs pour n'obtenir qu'une seule note. Nous eectuons cette opération en utilisant

l'intégrale de Choquet par rapport à une

me-sure oue

. Cet outil mathématique puissant permet de tenir compte de la complémentarité et de la redondance entre les critères et lève les ambiguïtés de classication que peut donner une agrégation de type moyenne. Nous avons donc appliqué ce concept à la classication des véhicules par rapport à leur comportement statico-dynamique en agrégeant les indicateurs objectifs issus de la quantication. Dans un souci de globalité, nous proposons enn une classication généraliste des véhicules en étudiant l'inuence de critères tels que le confort ou le sentiment de sécurité.

Dans un avenir proche, la description mathématique du comportement sera utile à la validation des modèles et des simulations ainsi qu'à la comparaison et au réglage du compor-tement de diérents véhicules avant même la fabrication d'un prototype. Les perspectives d'avenir plus lointaines sont principalementaxées sur l'amélioration de la sécurité routière, en particulier en élaborant un système dit "copilote", actif ou passif, qui permettra d'informer le conducteur de la situation qu'il traverse, en temps réel.

Abstract

The vehicle is a complex system which requires a heavy knowledge model to be described accurately. The tyre, an essential component of the vehicle handling qualities, is a non-linear element and only a representation model can express its behaviour. To model the system called "vehicle", control engineers currently use a compound model that comprises a knowledge model for one part, and a representation model for another part. If the vehicle can be modelled with a transfer function describing the lateral acceleration according to the steering wheel angle, the static gain is nevertheless the image of the steady-state behaviour of the vehicle.

All standard vehicles are designed to naturally understeer. But, for ordinary manoeuvres performed by a novice driver, some vehicles can oversteering, which becomes a critical si-tuation for him. For many years, car manufacturers have focused their research on avoiding this kind of situation and on improving safety. Following the same aims, the present study is about the steady-state behaviour of a vehicle through the analysis of the geometrical par-ticularities of the curve giving the evolution of the steering wheel angle according to the lateral acceleration.

To identify this curve, a Bezier curve is used. Its parametric denition can approximate any shapes. The parameters of the curve are optimized thanks to genetic algorithms which is not only a neat solution but also a fast and robust one.

Once the curve is identied, three indicators are quantied to give the image of the beha-viour. They are: "equilibrium" which translates the understeering or oversteering tendency of the vehicle, "progressiveness" which indicates the way the vehicle loses and regains grip and "lateral potential", which is the direct maximum value of the lateral acceleration. The results are validated by consulting experts in the domain.

Unfortunately, the assessment given by a test-driver about a vehicle can be distorted by any external events liable to modify his judgment. It is then important to compare the global classication given by test-drivers and the one given by objective quantication. To aggregate the (subjective and/or objective) assessments for the classication of the vehicles, the Choquet integral with respect of fuzzy measure is used. This powerful mathematical tool allows taking account of complementarity and redundancy between the criteria and avoids ambiguities in the classication obtained with a mean type operator. To conclude, a general classication is proposed studying the inuence of criteria like comfort or safety feeling.

1.2 Modélisation des systèmes . . . 25

1.2.1 Introduction . . . 25

1.2.2 Stratégie de recherche d'un modèle . . . 26

1.2.3 Evolution du type de modèle . . . 26

1.3 Approches alternatives de modélisation . . . 28

1.3.1 Système expert . . . 28 1.3.2 Modélisation structurée . . . 28 1.3.2.1 Modélisation modulaire . . . 28 1.3.2.2 Modélisation objet . . . 29 1.4 Dénitions . . . 29 1.4.1 Système d'axes . . . 29 1.4.2 Indices - Géométrie . . . 29 1.4.3 Régime statico-dynamique . . . 31 1.5 Le pneumatique . . . 32 1.5.1 Avant-propos . . . 32 1.5.2 Comportement longitudinal . . . 32 1.5.3 Comportement transversal . . . 33 1.5.4 Comportement couplé . . . 34 1.5.5 Modèles de pneumatique . . . 34 1.5.5.1 Introduction . . . 34 1.5.5.2 Modèle algébrique . . . 35 1.5.5.3 Modèle mécanique . . . 36 1.5.5.4 Modèle dynamique . . . 36 1.5.5.5 Conclusion . . . 36

1.6 Modèle vertical "quart de véhicule" . . . 37

1.6.1 Avant-propos . . . 37

1.6.2 Fréquences propres . . . 37

1.6.3 Etude des transmittances . . . 39

1.6.4 Autres fréquences propres . . . 39

1.7 Prise de virage . . . 42

1.7.1 Modèles de véhicules . . . 42

1.7.2 Modèle deux roues: "lacet-dérive" . . . 43

1.7.2.1 Introduction . . . 43

1.7.2.2 Hypothèses . . . 43

1.7.2.3 Ecriture du modèle . . . 44 10

1.7.3 Modèle de représentation . . . 46 1.7.4 Etude phénoménologique . . . 47 1.7.5 Etude du roulis . . . 49 1.8 Survirage et sousvirage . . . 50 1.8.1 Avant-propos . . . 50 1.8.2 Phénomène de survirage . . . 50 1.8.3 Phénomène de sousvirage . . . 50

1.8.4 Analyse des tendances sousvireuses et survireuses . . . 53

1.8.4.1 Avant-propos . . . 53

1.8.4.2 Angle d'Ackerman - Prise de virage à vitesse réduite . . . . 53

1.8.4.3 Taux de sousvirage - Prise de virage à vitesse élevée . . . 53

1.8.4.4 Analyse du taux de sousvirage . . . 54

1.9 Conclusion . . . 56

2 Identication du comportement statico-dynamique transversal

58

2.1 Introduction . . . 58

2.1.1 Cahier des charges . . . 58

2.1.1.1 Evaluation du comportement routier . . . 58

2.1.1.2 Pourquoi cette recherche? . . . 58

2.1.2 Stratégie de développement . . . 59

2.2 Approche du problème . . . 60

2.2.1 Le système "véhicule" et son environnement . . . 60

2.2.2 Le système "véhicule" seul . . . 61

2.3 Courbe statico-dynamique . . . 62

2.4 Des données brutes au modèle . . . 62

2.5 Acquisition des données . . . 63

2.6 Filtrage temporel . . . 63

2.7 Sélection des domaines de fonctionnement en régime établi . . . 65

2.7.1 Avant-propos . . . 65 2.7.2 Découpe temporelle . . . 65 2.7.2.1 Reconstruction du parcours . . . 65 2.7.2.2 Sélection temporelle . . . 66 2.7.2.3 Découpe anée . . . 67 2.7.3 Sélection oue . . . 67

2.7.3.1 Justication du choix de la méthode . . . 67

2.7.3.2 Entrées . . . 69 2.7.3.3 Détecteur "Pilote" . . . 70 2.7.3.4 Détecteur "Réponse" . . . 72 2.7.3.5 Détecteur "Statico" . . . 73 2.7.4 Résultats . . . 74 2.7.4.1 Régime établi . . . 74 2.7.4.2 Mode perturbé . . . 74 2.7.4.3 Exploitation . . . 77

2.8 Lissage géométrique de la courbe . . . 80

2.8.1 Avant-propos . . . 80 11

2.9.2.3 Rotation de repère . . . 86 2.9.2.4 Régressions non-linéaires . . . 87 2.9.2.5 En résumé . . . 89 2.9.3 Courbes de Bézier . . . 89 2.9.3.1 Avant-propos . . . 89 2.9.3.2 Propriété . . . 89 2.9.3.3 Application au problème . . . 90 2.9.3.4 Mise en application . . . 95 2.9.3.5 Codage . . . 97 2.9.3.6 Elimination de cas . . . 97 2.9.3.7 Fonction d'adaptation . . . 99 2.9.3.8 Résultats . . . 99 2.9.3.9 Courbes de convergence . . . 103 2.10 Conclusion . . . 104

3 Indicateurs de comportement

107

3.1 Introduction . . . 107

3.2 Indicateurs subjectifs de comportement . . . 108

3.3 Indicateurs objectifs de comportement . . . 109

3.3.1 Avant-propos . . . 109 3.3.2 Equilibre . . . 111 3.3.3 Adhérence transversale . . . 111 3.3.4 Progressivité . . . 114 3.4 Conditions d'essai . . . 116 3.4.1 Avant-propos . . . 116 3.4.2 Dynamique angulaire . . . 116 3.4.3 Essais comportementaux . . . 117 3.4.3.1 Introduction . . . 117 3.4.3.2 Piste de Mireval . . . 117 3.4.3.3 Piste de Biltzheim . . . 117

3.4.3.4 Inuence de l'architecture des trains . . . 118

3.5 Résultats . . . 119

3.5.1 Introduction . . . 119

3.5.2 Passages rapides . . . 119

3.5.2.1 Choix des sollicitations . . . 119

3.5.2.2 Remarque sur les sollicitations . . . 120

3.5.2.3 Résultats des indicateurs dans les passages rapides . . . 120

3.5.3 Essais sur cercle . . . 120

3.5.4 Fichiers issus de la sélection oue . . . 121 12

3.5.4.3 Essais "Mireval 95" . . . 122

3.5.4.4 Essais "Mireval 96" . . . 123

3.5.5 Conclusion sur les résultats . . . 124

3.6 Evaluation subjective multicritère . . . 124

3.6.1 Avant-propos . . . 124

3.6.2 Mesure oue . . . 125

3.6.2.1 Avant-propos . . . 125

3.6.2.2 Quelques dénitions préalables . . . 126

3.6.2.3 Dénition d'une mesure oue . . . 126

3.6.3 Intégrales oues . . . 127

3.6.3.1 Avant-propos . . . 127

3.6.3.2 Intégrale de Sugeno . . . 127

3.6.3.3 Intégrale de Choquet . . . 127

3.6.3.4 Propriétés - Commentaires . . . 128

3.6.4 Indice de Shapley [SHA53] . . . 128

3.6.5 Indice d'interaction . . . 128

3.6.6 Identication des mesures oues . . . 129

3.7 Utilisation . . . 129

3.7.1 Avant-propos . . . 129

3.7.2 Dénition des mesures oues . . . 129

3.7.3 Indices de Shapley . . . 130 3.7.4 Indices d'interaction . . . 131 3.7.5 Comparaison subjectif/objectif . . . 131 3.7.5.1 Classication subjective . . . 131 3.7.5.2 Classication objective . . . 132 3.7.5.3 Conclusion . . . 133 3.7.6 Classication généraliste . . . 133 3.7.6.1 Avant-propos . . . 133

3.7.6.2 Dénition des mesures oues . . . 134

3.7.6.3 Indices de Shapley . . . 135 3.7.6.4 Indices d'interaction . . . 135 3.7.6.5 Véhicules d'essais . . . 135 3.7.6.6 Cotation de l'essayeur . . . 136 3.7.6.7 Classication . . . 136 3.8 Conclusion . . . 137

Annexes

147

A Algorithme de lissage

147

B Courbes de Bézier

148

B.1 Présentation . . . 148 B.2 Polygone caractéristique . . . 148 B.3 Polynômes de Bernstein . . . 148

B.4 Dénition d'une courbe de Bézier . . . 149 13

Table des gures

1.1 Stratégie de modélisation . . . 27

1.2 Système expert . . . 28

1.3 Diagramme UML d'un système "quart de véhicule" . . . 30

1.4 Indices - Géométrie . . . 30

1.5 Comportement longitudinal du pneumatique . . . 33

1.6 Comportement transversal du pneumatique . . . 33

1.7 Courbe D=f(Fz) . . . 34

1.8 Comportement couplé . . . 35

1.9 Fonction de Pacejka . . . 36

1.10 Modèle "quart de véhicule" à 2 degrés de liberté . . . 38

1.11 Diagramme de Bode pour la transmittanceT1 - Gain . . . 40

1.12 Diagramme de Bode pour la transmittanceT1 - Phase . . . 40

1.13 Diagramme de Bode pour la transmittanceT2 - Gain . . . 41

1.14 Diagramme de Bode pour la transmittanceT2 - Phase . . . 41

1.15 Réponse indicielle de la caisse . . . 42

1.16 Dénitions des diérentes grandeurs physiques . . . 43

1.17 Evolution du gain en fonction de la vitesse . . . 45

1.18 Diagramme phénoménologique . . . 48

1.19 Rapport de démultiplication en fonction de l'angle volant . . . 49

1.20 Phénomène de survirage . . . 51

1.21 Positionnement du véhicule lors d'un survirage . . . 51

1.22 Phénomène de sousvirage . . . 52

1.23 Positionnement du véhicule lors d'un sousvirage . . . 52

1.24 Prise de virage à vitesse réduite . . . 53

1.25 Sousvirage et survirage . . . 55

2.1 Stratégie de développement . . . 59

2.2 Le véhicule dans son milieu d'évolution . . . 60

2.3 Modèle de Hammerstein . . . 62

2.4 Capteurs embarqués . . . 63

2.5 Spectres en fréquence de VL, , _ T, v . . . 64

2.6 Découpe manuelle du circuit . . . 66

2.7 Découpe temporelle dans le cas du sousvirage . . . 68

2.8 Découpe temporelle dans le cas du survirage . . . 68

2.9 Architecture de la sélection oue des domaines d'identication . . . 70

2.10 Partitions oues du détecteur "Pilote" . . . 71

2.11 Hypersurface du détecteur "Pilote" . . . 71

2.12 Partitions oues du détecteur "Réponse" . . . 72 15

2.21 Exemple de nuage brut et de son lissage géométrique . . . 81

2.22 Lissage par l'algorithme de la tortue . . . 81

2.23 Découpe du nuage brut dans le cas du sousvirage . . . 82

2.24 Découpe du nuage brut dans le cas du survirage . . . 82

2.25 Algorithme général de lissage . . . 83

2.26 Résultat du lissage dans le cas du sousvirage . . . 84

2.27 Résultat du lissage dans le cas du survirage . . . 84

2.28 Comportements à identier . . . 86

2.29 Rotation du repère . . . 87

2.30 Exemple de mauvaise approximation . . . 88

2.31 Principe de l'approximation dans le cas du sousvirage . . . 90

2.32 Principe de l'approximation dans le cas du survirage . . . 90

2.33 Détection automatique des points d'ancrage . . . 93

2.34 Droite en représentation normale . . . 94

2.35 Elimination de cas . . . 98

2.36 Gabarit chaîné de la courbe de Bézier dans le cas du sousvirage . . . 100

2.37 Gabarit chaîné de la courbe de Bézier dans le cas du survirage . . . 100

2.38 Résultat de l'identication - sousvirage brutal . . . 101

2.39 Résultat de l'identication - sousvirage progressif . . . 101

2.40 Résultat de l'identication - survirage brutal . . . 102

2.41 Résultat de l'identication - survirage progressif . . . 102

2.42 Courbes de convergence des AG . . . 103

2.43 Courbes de Bézier associées . . . 103

2.44 Architecture complète . . . 105

3.1 Superposition de trois courbes lissées pour trois véhicules . . . 109

3.2 Superposition de trois courbes "modèle" pour trois véhicules . . . 110

3.3 Courbes identiées pour un même véhicule lors de trois essais avec trois pilotes110 3.4 Méthode de quantication de l'équilibre en sousvirage . . . 112

3.5 Méthode de quantication de l'équilibre en survirage . . . 112

3.6 Méthode de quantication de l'adhérence en sousvirage . . . 113

3.7 Méthode de quantication de l'adhérence en survirage . . . 113

3.8 Méthode de quantication de la progressivité en sousvirage . . . 115

3.9 Méthode de quantication de la progressivité en survirage . . . 115

3.10 Piste arrosée de Mireval . . . 117

3.11 Piste de Biltzheim . . . 118

B.1 Polygone caractéristique . . . 148

B.2 Représentation graphique des polynômes de Bernstein de degré 3 . . . 149 16

C.3 Croisement . . . 153 C.4 Mutation . . . 153

3.1 Récapitulatif des trains arrières de tous les véhicules étudiés . . . 118

3.2 Indicateurs: Virage No7 de la piste de Mireval . . . 120

3.3 Indicateurs: Essais sur cercle . . . 121

3.4 Indicateurs subjectifs Mireval 94 . . . 121

3.5 Indicateurs objectifs Mireval 94 essayeur 1 . . . 122

3.6 Indicateurs objectifs Mireval 94 essayeur 2 . . . 122

3.7 Indicateurs subjectifs Mireval 95 . . . 122

3.8 Indicateurs objectifs Mireval 95 essayeur 3 . . . 123

3.9 Indicateurs subjectifs Mireval 96 . . . 123

3.10 Indicateurs objectifs Mireval 96 essayeur 3 . . . 123

3.11 Indicateurs objectifs Mireval 96 essayeur 4 . . . 123

3.12 Signication de l'indicateur I . . . 124

3.13 Indices de Shapley des indicateurs statico-dynamiques . . . 131

3.14 Indices d'interaction des indicateurs statico-dynamiques . . . 131

3.15 Cotations des essayeurs 1 et 2 lors de Mireval 94 . . . 131

3.16 Classication subjective en statico-dynamique . . . 132

3.17 Indicateurs objectifs normés . . . 132

3.18 Classication objective en statico-dynamique . . . 133

3.19 Dénition des mesures oues pour une classication généraliste . . . 134

3.20 Indices de Shapley pour une classication généraliste . . . 135

3.21 Indices d'interaction pour une classication généraliste . . . 135

3.22 Cotation de l'essayeur pour une classication généraliste . . . 136

3.23 Moyenne de tous les critères pour une classication généraliste . . . 136

3.24 Moyenne de 4 critères pour une classication généraliste . . . 136

3.25 Intégrale de Choquet pour une classication généraliste . . . 137

Liste des symboles

Grandeur Unité Désignation

L m Empattement

L1 m Demi-empattement avant

L2 m Demi-empattement arrière

M kg Masse du véhicule

Dem ratio Rapport de démultiplication Izz kgm2 Inertie de lacet

E1 m Voie avant

E2 m Voie arrière

VL m=s Vitesse longitudinale au centre de gravité

VT m=s Vitesse transversale au centre de gravité

L m=s2 Accélération longitudinale au centre de gravité

T m=s2 Accélération transversale au centre de gravité _ o=s ou rad=s Vitesse de lacet

v o Angle volant

 o _{Taux de sousvirage}

 o_{ou rad Dérive au centre de gravité}

1

o_{ou rad Dérive au train avant}

2

o_{ou rad Dérive au train arrière}

D1 N=rad Rigidité de dérive au train avant

D2 N=rad Rigidité de dérive au train arrière

 o_{ou rad Angle de braquage aux roues} o_{ou rad Angle de lacet}

 o_{ou rad Angle de roulis}

' o_{ou rad Angle de tangage}

s rad=m=s2 Roulis spécique

A oou rad Angle d'Ackerman

P N Report de charges longitudinal

Fx N Eort longitudinal Fy N Eort transversal Fz ou N N Eort vertical

x ratio Coecient d'adhérence longitudinal

y ratio Coecient d'adhérence transversal

Sx % Glissement longitudinal

Ks o=m=s2 Gradient de sousvirage

pap % Consigne moteur

Pf bar Pression de freinage

Cv Nm Couple au volant

pour lesquelles Archimède eût sacrié sa vie.

Ernest Renan

Objectifs

L'amélioration de la sécurité automobile fait dorénavant partie des préoccupations prin-cipales des constructeurs automobile. Les études accidentologiques tendent à prouver que le risque d'accident est d'autant plus élevé que la chaussée est humide ou mouillée. Quel conducteur ayant un peu d'expérience ne s'est jamais fait surprendre pendant un orage d'été, lorsqu'il pleut sur une route grasse et arrosée? Le genre de situations critiques engendrées par de telles conditions ne permet pas au conducteur, néophyte en pilotage, de contrôler la trajectoire de son véhicule. C'est pourquoi nous avons décidé d'étudier le comportement des véhicules automobiles sur adhérence dégradée et en particulier sur route mouillée.

Le but de notre recherche consiste à formaliser des indicateurs objectifs de comportement en régime statico-dynamique transversal1. Pour ce faire, nous devons analyser les

particula-rités géométriques de la courbe décrivant l'évolution du taux de sousvirage en fonction de l'accélération transversale. Cette fonction est fortement non-linéaire et dière suivant le type de véhicule étudié ou de réglage (répartition anti-roulis, pneumatiques, ...). An d'étudier la caractéristique statique de façon ne, il est nécessaire de lui faire correspondre un modèle ma-thématique. Le travail présenté dans ce mémoirede thèse expose les solutions qui permettent d'aboutir à un modèle mathématique able, les méthodes d'analyse de la courbe caractéris-tique ainsi qu'un procédé conduisant à une classication nale. Cette dernière est faite en agrégeant les diérents indicateurs objectifs en tenant compte de leur redondance ou de leur complémentarité. On obtient ainsi une note unique pour chaque véhicule ce qui permet de mettre en évidence l'inuence que peuvent avoir les divers réglages sur le comportement du véhicule.

Cette recherche s'inscrit dans le cadre d'un projet baptisé COSAQUE (COmportement Sur Adhérence QUElconque) destiné à formaliser des indicateurs objectifs de comportement transversal. Ce projet, mené en collaboration avec RENAULT, est séparé en deux axes principaux. L'axe 1 traite du comportement statico-dynamique, c'est à dire en régime établi, et l'axe 2 analyse les modes perturbés. Ce mémoire de thèse formalise uniquement l'axe 1 en donnant les solutions adoptées pour satisfaire le cahier des charges.

1: Dans les milieux initiés, le régime statico-dynamique tranversal correspond à un type particulier de

régime établi du véhicule. Les termes "statico" et "dynamique" étant antinomiques, nous proposons au lecteur de se reporter au chapitre 1 pour une explication détaillée du terme.

Organisation du document

Qualier ou quantier le comportementd'un système quel qu'il soit passe nécessairement par une phase de modélisation/identication, tout du moins de façon à dénir une approche s'inscrivant dans une stratégie générale. Dans le chapitre 1, nous sensibilisons le lecteur à diérentes méthodes et solutions mises à la disposition de l'automaticien pour aborder la modélisation ou l'identication des systèmes physiques. La diculté principale liée à un système complexe est que son comportement dépend souvent de non-linéarités. Dans le cas du véhicule, il faut tenir compte non seulement des non-linéarités liées au pneumatique, mais aussi des couplages existants entre les sollicitations longitudinales, transversales et verticales. Même les modèles de connaissance les plus élaborés utilisent une modélisation dite "boîte grise". Certains sous-systèmes composant le système "véhicule" sont décrits par un modèle de connaissance et d'autres par un modèle de représentation. Dans le chapitre 1, nous proposons également une stratégie générale de modélisation/identication basée sur une méthodologie itérative. Enn, nous présentons deux concepts de modélisation modernes: le système expert et la modélisation objet.

Le chapitre 1 contient également les informations et le vocabulaire essentiels à la compré-hension de la dynamique des véhicules routiers. Nous présentons d'abord l'élément principal régissant le comportement d'un véhicule qui est le pneumatique. Nous expliquerons les ca-ractéristiques générales de cet élément fortement non-linéaire et ce, en régime longitudinal, transversal et couplé. Puis, au travers d'un modèle simple à deux degrés de liberté, nous ferons une étude phénoménologique du système véhicule: lors d'une inscription dans un vi-rage, les grandeurs physiques caractéristiques du comportementtransversal évoluent avec des retards et des gains expliquant en particulier les phénomènes de survirage et de sousvirage.

Dans le chapitre 2, nous présentons le cheminement du traitement nécessaire à l'approxi-mation de la caractéristique statico-dynamique transversale du véhicule. Après avoir ltré temporellement les données recueillies lors d'essais, nous sélectionnons les passages ou les points relevant du domaine en régime établi soit en faisant une découpe temporelle soit en utilisant un système d'inférences oues constitué de plusieurs blocs en cascade. Le résultat de cette sélection aboutit à un nuage de points qu'il faut lisser, ce que nous faisons grâce à un algorithme particulier basé sur un barycentre glissant couplé à une rotation de repère. De par ses diverses formes, la caractéristique statico-dynamique ne peut être identiée avec des méthodes classiques du type moindres carrés. Nous avons élaboré un procédé permettant la description mathématique de la caractéristique statico-dynamique par une courbe de Bézier dont les paramètres sont optimisés par un algorithme génétique. Cette solution élégante évite les convergences vers des minimums locaux et aboutit rapidement à une bonne solution. De plus, la dénition paramétrique des courbes de Bézier permet d'approximer toutes les formes de caractéristique statico-dynamiques possibles.

La caractéristique statico-dynamique approximée, nous présentons dans le chapitre 3 les méthodes d'analyse géométriques conduisant aux indicateurs objectifs de comportement. Pour valider les valeurs obtenues, nous avons comparé les résultats avec l'avis subjectif de pilotes-essayeurs. Or ces avis, issus du jugement humain, peuvent être biaisés par tout évé-nement extérieur susceptible de modier l'appréciation nale. En outre, la quantication des indicateurs de comportement doit pouvoir être utilisée, à terme, pour classer les véhicules entre eux, uniquementsi les conditions d'essais sont similaires.Un classementnécessite l'agré-gation des critères qu'ils soient subjectifs ou objectifs, ce que nous faisons grâce à l'intégrale de Choquet par rapport à des mesures oues. En utilisant cet outil, nous proposons donc une classication des véhicules en appréciant uniquement leur comportement transversal en

mémoire, et en particulier une aide à l'amélioration du comportement des véhicules dès la phase de CAO, d'où la nécessité d'une grande abilité et d'une grande précision dans l'identication du modèle de comportement statico-dynamique.

Plan du chapitre 1

Un véhicule est un système rapide, complexe traversant des phases de stabilité et d'insta-bilité. Un des composants essentiels de son fonctionnement est le pneumatique. Son compor-tement sous eorts est forcompor-tement non linéaire. En eet, il est important d'étudier séparément, puis conjointement, son comportement longitudinal et son comportement transversal. Ces deux analyses permettent de dénir les coecients d'adhérence correspondant, tous deux fonction de l'état de la route sur laquelle le pneumatique évolue, mais aussi de la charge verticale qu'il supporte.

De nombreux modèles existent actuellement, utiles à la description du comportement du pneumatique, aussi bien en longitudinal qu'en transversal. Nous présenterons et com-menterons trois types de modèles: le modèle algébrique, le modèle mécanique et le modèle dynamique.

Nous nous attarderons ensuite sur la modélisation du comportement vertical de l'en-semble pneumatique + caisse par un modèle dit "quart de véhicule". Nous verrons comment interviennent les diérentes raideurs et les amortissements dans la tenue de route et dans la sensation de confort au travers de la réponse indicielle de la caisse et de l'analyse des diagrammes de Bode caractéristiques.

Grâce à un modèle simple à deux degrés de liberté (lacet et dérive), nous expliquerons la dynamique transversale d'un véhicule pour ensuite en faire une analyse phénoménolo-gique; car toutes les grandeurs physiques animant le véhicule interviennent avec des retards et des gains propres à chacune d'entre elles. Dans cette étude, les non-linéarités liées aux pneumatiques seront prises en compte et nous montrerons leurs interactions.

En dernier lieu, nous expliquerons les diérences fondamentales de comportement que l'on peut rencontrer sur les véhicules en introduisant les notions de sousvirage et de survirage.

L'esprit de l'homme accroît ses forces à pro-portion des forces que lui oppose la nature.

Bernardin de Saint-Pierre

1.1 Introduction

Ce chapitre présente les notions fondamentales de la dynamiquevéhicule,et en particulier de la dynamique transversale. Après avoir présenté quelques dénitions essentielles ainsi que quelques concepts de modélisation, nous aborderons une présentation du comportement du pneumatique en sollicitation longitudinale, transversale et couplée ainsi que les diérentes manières de le modéliser.

Un des modèles fondamentaux en terme de dynamique véhicule est le modèle vertical "quart de véhicule". Nous présenterons donc ce modèle en mettant en évidence les compromis à faire entre le confort et la tenue de route au travers d'une étude des fréquences propres.

Nous aborderons ensuite une présentation de la dynamique transversale du véhicule pris dans sa globalité ainsi que les phénomènes physiques engendrés essentiels à la compréhension du comportement transversal, pour terminer sur une étude détaillée des phénomènes de survirage et de sousvirage.

Ce chapitre n'étant pas exhaustif, le lecteur désireux de compléterson information pourra se reporter aux ouvrages cités ci-dessous qui font référence en matière de dynamique véhi-cule:

 T.D. GILLESPIE [GIL92]

 W.F. MILLIKEN et D.L. MILLIKEN [MIL95]

Ces deux ouvrages étudient le système véhicule dans sa globalité en détaillant tous les composants du véhicule ainsi que tous les phénomènes intervenant sur son fonctionnement comme les eets aérodynamiques ou encore l'état de la route.

 C. DEUTSCH [DEU70] qui est une approche axée principalement sur le génie

mécanique en proposant les études de la conception des diérents organes com-posant le véhicule et en particulier les éléments constituant les trains.

 E.O. DOEBELIN [DOE80] La partie traitant de la dynamique véhicule fait ici

l'objet d'un chapitre de ce livre consacré à l'étude, selon une approche d'auto-maticien, de plusieurs systèmes.

 J.R. ELLIS [ELL69] Bien que cet ouvrage ne soit pas très récent, il regroupe les

études détaillées de la dynamique des véhicules et propose même une simulation analogique du système "véhicule".

 M. MITSCHKE [MIT90] On trouvera dans ce livretoutes les informations de base

nécessaires à la compréhension de la dynamique des véhicules routiers ainsi que des études de modèles simples complétés par des comparaisons avec le système réel.

 RENAULT S.A. [REN93] Document interne qui regroupe les conventions utilisées

par le constructeur et les bases essentielles de la dynamique transversale.

1.2 Modélisation des systèmes

1.2.1 Introduction

Les outils électroniques et informatiques disponibles aujourd'hui ainsi que leur coût de-venu très faible ouvrent des perspectives de développement et d'optimisation extrêmement poussées, et ce, dans des domaines d'utilisation très larges. Les développements ainsi envi-sagés permettent d'améliorer la conception des systèmes, leur contrôle et leur commande. Contrôler et commander un système nécessite donc une parfaite connaissance du processus et passe inévitablement par l'étude d'un modèle le décrivant. La pratique de la modélisation consiste à étudier et à observer tout ou partie d'un processus physique de façon à pouvoir donner un ensemble de relations mathématiques décrivant son comportement. Le modèle ainsi obtenu permettra de pouvoir commander, observer, comprendre, prévoir, etc...

Zeigler dit "Un modèle représente la façon d'organiser les connaissances que l'on a d'un système donné" [CEL91]. Le but de la modélisation est donc de donner une représentation rationnelle (mathématique et logique) du comportement d'un système physique avec une précision susante. Il est néanmoins important de souligner qu'un modèle, aussi précis soit-il, ne pourra en aucun cas être identique microscopiquement à la réalité physique du système. Dans l'absolu, un modèle n'est jamais exact et dire qu'une représentation mathématique est unique parait utopique [BOR92], [STE96], [CHA96a], [WEB92].

Du point de vue de l'automaticien, la dénition d'un modèle, c'est à dire la connaissance que l'on a d'un système, pourrait être:

Un modèle est jugé satisfaisant s'il reproduit dèlement le comportement du système qu'il décrit ou s'il est capable de prédire correctement le comportement du système décrit en

réponse à un stimuli donné.

On distingue en général deux catégories de modèles [DEL87], [LJU87]:

 Le modèle de connaissance issu de la phase de modélisation,  Le modèle de représentation issu de la phase d'identication.

Les utilisations possibles des diérentes classes de modèles sont diverses. On peut citer en particulier:

 La conception assistée par ordinateur (CAO),  Les simulateurs,

 Le diagnostic,

 Les synthèses de lois de commandes.

un modèle de représentation. Tous les niveaux intermédiaires dénissent un modèle mixte dit "boîte grise". La gure 1.1 illustre le concept de luminescence ainsi que la démarche générale de modélisation.

Une fois le type de modèle choisi, la phase suivante est celle de comparaison itérative. Elle est essentielle dans la mise au point et l'amélioration du modèle. Même si l'étude est rigoureuse, le modèle ne peut pas donner de résultats satisfaisants dès la phase initiale. De nombreuses itérations sont nécessaires de façon à obtenir la meilleure adéquation. Après chaque rebouclage, selon les résultats et selon le type de modèle, il faut:

 Reconsidérer les hypothèses restrictives,  Enrichir la description,

 Critiquer et corriger la structure du modèle (ordre, retard, ...),  Vérier la quantication des données numériques,

 Vérier la pertinence du choix de la méthode d'identication,  Accroître éventuellement le nombre de variables mesurées,  Vérier la précision des mesures (quantication),

 Après une étude fréquentielle, reconsidérer, si nécessaire, le type d'excitation des

jeux de tests,

 Multiplier les mesures et étudier statistiquement leur qualité,  Procéder, si nécessaire, à une nouvelle série de mesures.

Respecter ces règles permet d'aboutir à des modèles précis et respectueux des objectifs xés. Toutefois, si la convergence vers un modèle adéquat est impossible, il faut reconsidérer les objectifs initiaux à la baisse ainsi que le critère de convergence.

1.2.3 Evolution du type de modèle

Comme présenté précédemment, il est possible de faire évoluer un modèle en modiant et en vériant les hypothèses de départ, en complétant sa structure, etc... Il est aussi possible de le faire évoluer en parcourant transversalement la gure 1.1.

Blanchir un modèle:

Il est possible de compléter un modèle de représentation par un sous-système dont on a parfaitement la connaissance. La puissance des outils informatiques et/ou électroniques aujourd'hui disponibles permet de faire fonctionner ce type de modèle en temps réel.

Une autre évolution possible et de choisir une structure de modèle de représentation "a priori" et d'identier les paramètres du modèle de façon à ce qu'ils aient une signication physique [PAC97].

Modélisation

Simulation Simulation Simulation

Modèle Modèle Modèle

Résultats numériques des simulations

Identification Modèle de connaissance Description Logicielle Description Estimation Estimation des paramètres Modèle mixte Modèle de représentation Système Mesures Banc de tests C.A.O. Contrôle

Modèle complet Modèle simplifié

Objectifs, Précision, Temps …

En Laboratoire

Stratégie Sur Site

Comparaison Itérative

Modèle validé

Fig. 1.1  Stratégie de modélisation

1.3 Approches alternatives de modélisation

La puissance grandissante de l'outil informatique rend possible l'utilisation de solutions nouvelles qui surchargeaient précédemment les calculateurs. Nous avons choisi de présenter deux concepts essentiels.

1.3.1 Système expert

Un même système peut donc être décrit par un des trois types de modèles précédemment décrits (de connaissance, de représentation ou mixte).On peut égalementimaginerde pouvoir décrire tous les sous-systèmes d'un processus soit par un modèle de représentation, soit par un modèle de connaissance. Ainsi, en fonction de l'application, ou du support informatique et/ou électronique sur lequel le modèle doit être utilisé, un système expert devra choisir au mieux les sous-modèles à connecter (Cf. gure 1.2). On peut ainsi adapter le modèle complet aux conditions d'utilisation.

Système complet Sous-système 1 Sous-système 2 Sous-système 2.1 Sous-système 3 Entrées Sorties

Fig. 1.2  Système expert

1.3.2 Modélisation structurée

1.3.2.1 Modélisation modulaire

Sur la gure 1.2, on voit immédiatement apparaître le "découpage" d'un système en sous-systèmes. A chacun d'eux correspond un modèle. Ce genre de modélisation est appelé

"modélisation modulaire". Bien évidemment, chacun des sous-systèmes peut être lui-même modélisé par d'autres sous-systèmes.

1.3.2.2 Modélisation objet

Une autre façon d'organiser une modélisation structurée est d'utiliser les concepts de la modélisation objet, basée sur l'approche faite en informatique. Il est ainsi possible d'utiliser des opérateurs tels que la possession, l'héritage ou le polymorphisme. Il est bon de préciser que cette démarche prend de plus en plus d'ampleur dans la manière d'aborder les systèmes complexes et fait l'objet de recherches poussées en vue d'une généralisation d'approche. On peut citer notamment les travaux eectués dans le cadre de l'UML (Unied Modelling Language) [MUL97].

Pour prendre un exemple appliqué au véhicule, un élément de type "ressort" peut être modélisé par une équation simple de type F = Kx, un élément de type "amortissement"

par F = x et une masse par F_ = Mx. Lorsque l'on combine ces trois élements, on peut

modéliser le comportementvertical d'une suspension ou d'un pneumatique(Cf. Ÿ1.6 qui traite du modèle dit "des masses en chapelet"). On vient de construire un objet "suspension" à partir des objets "ressort", "amortissement"et "masse". Dans ce cas, on dit que "suspension" "possède" ces trois objets et "hérite" du système {masse + ressort + amortissement}. On peut poursuivre l'encapsulation en combinant les objets "pneumatique" et "suspension" pour obtenir un objet de type "quart de véhicule", etc... Etudier le système "quart de véhicule" signie généralement calculer une réponse indicielle et des fréquences propres (Cf. Ÿ1.6). Que le quart de véhicule soit celui d'une automobile ou d'un camion (roues jumelées à l'arrière), les fonctions "Réponse_indicielle()" et "Fréquences_propres()" sont dites "polymorphes" car elles ne tiennent pas compte du type de système et appliquent le calcul de manière identique vu de la couche "1/4 de véhicule".

La gure 1.3 représente le diagramme "UML" d'un système "quart de véhicule". Le contour de èche représente l'héritage et la èche pleine traduit la relation de possession. Le chire mentionné à côté de la èche donne la cardinalité: le quart de véhicule "automobile" utilise deux systèmes {masse + ressort + amortisseur} et le quart de véhicule "camion" trois, à cause des roues jumelées à l'arrière.

1.4 Dénitions

1.4.1 Système d'axes

On dénit le système d'axes lié au véhicule comme étant celui présenté sur la gure 1.4. On notera les vitesses de rotation autour des axes x, y et z comme étant respectivement:

 : Roulis  ': Tangage  : Lacet

1.4.2 Indices - Géométrie

Les quatre roues du véhicule sont considérées comme les éléments d'une matrice 22.

Ainsi l'indice des grandeurs physiques étudiées à l'avant porteront l'indice 1, à l'arrière l'indice 2. Il en est de même pour la partie gauche (indice 1) et la partie droite (indice 2).

Masse Ressort Amortisseur 2 3 1/4 Véhicule Automobile 1/4 Véhicule Camion Système {M + R + A}

Fig. 1.3  Diagramme UML d'un système "quart de véhicule"

Avant Arrière G E1 E2 L 1 L 2 L 1 2 11 12 21 22 x y z c b a x y z x y z G G ψ θ ϕ

Fig. 1.4  Indices - Géométrie

Les indices sont reportés sur la gure 1.4a. Les grandeurs physiques ne portant pas d'indice sont considérées au centre de gravité.

On dénit également sur la gure 1.4a, la géométrie du véhicule:

 L: Empattement

 L1 (L2): Demi-empattement avant (arrière)  E1 (E2): Voie avant (arrière)

1.4.3 Régime statico-dynamique

Avant d'aller plus avant, il est important de dénir le régime statico-dynamique trans-versal qui constitue l'hypothèse de base de toute la recherche présentée dans ce mémoire.

Dans les milieux initiés, la dénition d'un mouvement statico-dynamique est la suivante:

C'est un mouvement dans lequel certaines variables restent constantes (mais pas toutes, sinon nous serions dans le cas particulier de la statique). Ces variables sont les facteurs qui

dénissent le mouvement de la voiture et sont susceptibles de varier en fonction du temps. Par exemple: la vitesse, l'accéleration transversale, ... Dans un tel mouvement, le système

de forces assurant l'équilibre de la voiture reste constant dans un repère lié à celle-ci.

Pour prendre un exemple concret, lors d'un essai sur cercle, l'essayeur doit augmenter la vitesse longitudinale du véhicule lentement (accélération longitudinale constante et faible) de façon à ne génér aucun phénomène transitoire transversal vu du véhicule.

Un mouvement statico-dynamique ne représente pas le mouvement général d'un véhicule sur une route, même plane et horizontale. Mais, il présente l'avantage de pouvoir s'étudier simplement et il approche néanmoins dèlement certains mouvements rencontrés dans la réalité.

Le mouvement statico-dynamique longitudinal ne fait pas l'objet de l'étude présentée dans ce mémoire.Notre travail de recherche porte exclusivementsur le comportementdynamique transversal. On tient ici à faire la distinction entre deux types de régimes statico-dynamiques transversaux:

 Le domaine statico-dynamique transversal de première approche contient tous

les points de mesure issus d'un essai de véhicule lorsque ce dernier est en ré-gime établi. On parle de réré-gime établi lorsque le comportement transversal du véhicule, à une sollicitation, n'est plus modié après un temps considéré comme arbitrairement grand. D'un point du vue purement théorique, les conditions à remplir pour que le véhicule soit en mode statico-dynamique transversal sont:

- _v =0o=s - L=0m=s 2 -  =0o=s 2 - _T =0m=s 3 - V_ T =0m=s 2

Ce type de mouvement ne peut se rencontrer que lors d'essais sur cercle à vitesse constante. Nous verrons dans le chapitre 3 le mode opératoire préconisé par la norme internationale pour ce type d'essais.

survirage, donc une instabilité qui par dénition ne correspond pas au régime établi.

1.5 Le pneumatique

1.5.1 Avant-propos

L'explication du comportement du pneumatique soumis à des eorts est essentielle pour la compréhension de la dynamique des véhicules. Il constitue un élément fortement non-linéaire et la compréhension totale de son comportement n'est encore pas explicitée au-jourd'hui. Certains auteurs proposent des modèles de représentation décrivant cet élément comme nous le verrons dans le paragraphe 1.5.5. Seule une description macroscopique cohé-rente du pneumatique peut être utilisée pour compléter les modèles de véhicules. Même si les autres éléments composant le véhicule (suspensions, antiroulis, ...) peuvent être modélisés par un modèle de connaissance, le modèle complet d'un véhicule sera nécessairement une représentation "boîte grise".

1.5.2 Comportement longitudinal

On caractérise le comportement longitudinal du pneumatique lorsqu'il est soumis à un couple moteur (accélération) ou de freinage (décélération). Ce couple est appliqué à une combinaison jante-pneumatique tournant sur une surface solide (gure 1.5a). La relation existant entre la vitesse relative du pneumatique et l'eort longitudinal naissant au pied de roue dénit le comportement du pneumatique.

On dénit le glissement longitudinal commeétant une grandeur sans dimension exprimée en pourcentage: Sx=100  1; R
! VL  (1.1) La caractéristique d'adhérence du pneumatique exprime le coecient d'adhérence lon-gitudinal x en fonction du glissement déni précédemment (gure 1.5b). L'expression du

coecient d'adhérence est la normalisation de l'eort longitudinalFx (eort de traînée) par rapport à l'eort vertical Fz appliqué au pneumatique:

x =

Fx

Fz (1.2)

Sur la gure 1.5b, on a représenté plusieurs caractéristiques de comportement longitu-dinal pour diérentes adhérences au sol. Le passage d'une caractéristique à l'autre est mal connu. Néanmoins, on remarque que les caractéristiques présentent un maximum autour duquel les systèmes de freinage régulés tels que l'ABS (Anti- lock Braking System) doivent maintenir le pneumatique.

µ Sx µ =1x max µ =0,7x max µ =0,2x max sec mouillé verglas R V_L Fx Fz ω

b

a

x

Fig. 1.5  Comportement longitudinal du pneumatique

Fy δ µ =1 µ =0,7 µ =0,2 sec mouillé verglas Rigidit é de d érive Axe de la roue Trajet Dérive Surface de contact Fy M z

b

a

y y y (δ) i i

Fig. 1.6  Comportement transversal du pneumatique

1.5.3 Comportement transversal

Une des principales fonctions du pneumatique est de transmettre les eorts transversaux au sol nécessaires au contrôle directionnel du véhicule. La déformation du pneumatique au niveau de la surface de contact génère une dérive (gure 1.6a). Par réaction à cette déforma-tion, le pneumatique développe un eort transversal (Fy) et un moment d'autoalignement (Mz) proportionnel à l'eort transversal.

A l'instar du comportement longitudinal du pneumatique (Ÿ1.5.2), on dénit un coe-cient d'adhérence transversal comme étant:

y =

Fy

Fz (1.3)

On étudie généralement le comportement transversal du pneumatique en observant la 33

Fz

Fig. 1.7  Courbe D=f(Fz)

caractéristique Fy = f() (gure 1.6b). L'inuence de la charge verticale sur le

comporte-ment du pneumatique inue en particulier sur la rigidité de dérive représentée par la pente à l'origine de la courbe précédemment citée. Elle est dénie comme suit:

D =

@Fy

@Fz (1.4)

La fonctionD =f(Fz)est elle aussi une fonction non linéaire. L'allure générale de cette

caractéristique est présentée sur la gure 1.7. Lorsque l'eort transversal est trop important, le pneumatiqueadmet une limitequi est diérente suivant l'adhérenceau sol. Le pneumatique glisse alors transversalement.

Si les deux pneumatiques d'un même train glissent en même temps sans augmentation de l'eort transversal (et/ou longitudinal), on dit que le train est saturé. Dans sa globalité, le comportement transversal du pneumatique est similaire à une saturation.

Il est bon de préciser que le comportement général du pneumatique est modié, et généralement amélioré, avec une augmentation de sa température.

1.5.4 Comportement couplé

Lorsque le pneumatique est soumis à un eort suivant un axe, ses capacités d'adhérence sont diminuées suivant l'autre axe. Ainsi, une sollicitation transversale réduit le potentiel longitudinal et inversement. L'exemple donné sur la gure 1.8 illustre ce phénomène. En étudiant les sollicitations maximales selon les deux axes à angle de dérive constant, on dénit l'ellipse limite qui caractérise le comportement couplé du pneumatique.

1.5.5 Modèles de pneumatique

1.5.5.1 Introduction

L'observation des relevés expérimentaux donnant les caractéristiques présentées dans les paragraphes précédents a conduit de nombreux auteurs ([PAC91], [RAT86], [ZAN89], [PAU95], [BAK87]) à se pencher sur la modélisationdu pneumatiqueet de son comportement. Chacun d'entre eux l'a fait par une approche bien diérente que nous présentons ci-après.

Effort lat

é

ral (daN)

Effort de freinage (daN) Angle de dérive Ellipse limite 10° 8° 6° 4° 2° 0 0 500 500

Fig.1.8  Comportement couplé

1.5.5.2 Modèle algébrique

Un des modèles les plus usité est sans aucun conteste la représentation algébrique de PACEJKA [PAC91], donc sous forme d'un modèle "boîte noire". Les formes des courbes d'adhérence s'apparentent à des fonctions trigonométriques dont les coecients ont, malgré tout, une réalité physique et sont issus de relevés expérimentaux. La structure du modèle algébrique est:

y=Dsin[Carctan fBx;E(Bx;arctan(Bx))g] (1.5)

où:  B: facteur de raideur,  C: facteur de forme,  D: valeur du pic,  E: facteur de courbure. et:  y : variable de sortie Fx ou Fy  x: variable d'entrée Sx ou 

La gure 1.9 représente l'allure d'une fonction de PACEJKA. 35

X

Fig. 1.9  Fonction de Pacejka

Les fonctions ainsi obtenues permettent de recueillir les caractéristiques d'adhérence lon-gitudinale et transversale, ainsi que le comportement vertical du pneumatique. On trouvera dans [PAC91] et dans [BAK87] un détail des modes opératoires et dans [PAU95], les der-nières évolutions du modèle. On trouvera enn dans [PAC97] une distinction claire entre le modèle statique présenté ci-dessus et le modèle dynamique, qui rejoint les hypothèses du modèle "poils de brosse" que nous aborderons un peu plus loin.

1.5.5.3 Modèle mécanique

[RAT86] propose une représentation simpliée du comportement mécanique permettant de calculer le torseur d'eorts appliqué par le pneumatique à la jante. Pour ce faire, on examine la déformation de la surface de contact du pneumatique au sol et on considère chaque partie de l'aire de contact comme un élément de caoutchouc relié à la jante par deux ressorts, l'un longitudinal et l'autre transversal. Ce modèle a l'avantage d'être simple et de prendre en compte de nombreux paramètres comme la pression de gonage ou encore la charge statique. Néanmoins, son élaboration nécessite de nombreux relevés expérimentaux, incontournables pour calibrer les équations.

1.5.5.4 Modèle dynamique

A l'inverse des deux modèles précédents, celui proposé par [ZAN89] exprime le compor-tement transitoire du pneumatique en considérant la surface de contact comme étant une brosse, chacun des poils représentant une portion élémentaire de la dite surface. On analyse les déformations des poils lors d'un freinage ou d'un virage, chacun d'entre eux possédant une raideur longitudinale et transversale. Ce modèle est une approche microscopique du pneu-matique, mais demande une importante puissance de calcul et le paramétrage des équations est dicile.

1.5.5.5 Conclusion

En résumé, de chacun des trois modèles présentés dans les paragraphes précédents celui proposé par PACEJKA reste celui demandant le moins de puissance de calcul et le plus rapidement mis en ÷uvre. Même si le calage des paramètres de la fonction trigonométrique d'interpolation ne peut se faire qu'à partir de relevés expérimentaux, ce modèle est au-jourd'hui la référence en la matière car celui utilisé par les manufacturiers de pneumatiques.

1.6 Modèle vertical "quart de véhicule"

1.6.1 Avant-propos

Présenter un chapitre sur les concepts fondamentaux de la dynamique des véhiculesserait incomplet si le modèle vertical n'y était pas abordé.

Sur un véhicule, les composants mécaniques de base de la suspension sont reproduits 4 fois aux 4 roues. On étudie donc un quart du système, ce qui correspond à un véhicule équipé de quatre suspensions indépendantes.

Les hypothèses de validité de ce modèle stipulent qu'il n'existe aucun couplage entre les diérents quarts de véhicule. La réalité est tout autre: les raideurs de torsion et de exion du châssis, les barres anti-roulis et d'autres couplages lient les quatre quarts de véhicule entre eux. On pourra se reporter à [CHA96a] pour une étude détaillée et rigoureuse des modèles complets de véhicules.

La gure 1.10 donne la manière dont est modélisé le comportement vertical d'un quart de véhicule, dite des masses "en chapelet". Les diérentes grandeurs caractéristiques sont dénies comme suit:

 M : masse suspendue égale à un quart de la masse du châssis,  m: masse non suspendue égale à la masse de la roue,

 Ks: raideur de suspension,  Cs: amortissement de la suspension,  Kp: raideur du pneumatique,  Cp: amortissement du pneumatique,  Z 2: débattement de la caisse,  Z 1: débattement de roue,  Z 0: débattement au sol.

1.6.2 Fréquences propres

Là encore, un grand nombre d'auteurs ont analysé le comportement du véhicule grâce au modèle vertical en proposant des études fréquentielles ou temporelles [RAM97], [MOR95], [CHA96a].

Lorsqu'on écrit le principe fondamental de la dynamique appliqué aux deux solides "roue + caisse", on obtient les équations diérentielles suivantes:

MZ 2 =Kp(Z 0 ;Z 1 )+Cp( _ Z0 ; _ Z1 )+Ks(Z 2 ;Z 1 )+Cs( _ Z2 ; _ Z1 ) (1.6) et mZ 2 =Ks(Z 1 ;Z 2 )+Cs( _ Z1 ; _ Z2 ) (1.7)

On appelle "déexion"
l l'écrasement subit par une suspension portant une charge M,

par rapport à sa longueur libre.

m

Ks

Cs

Kp

Cp

Z1

Z0

Fig.1.10  Modèle "quart de véhicule" à 2 degrés de liberté
l=

Mg(Kp+Ks)

KpKs (1.8)

Donc, plus les raideurs sont faibles, et plus les débattements sont élevés.

L'impression de confort est, quant à elle, liée aux fréquences propres de la suspension. On distingue le mode propre de caisse, appelé aussi "pompage" qui est:

fpompage = 1 2 s KpKs M(Kp+Ks) (1.9) et le mode propre de battement de roue déni par:

froue = 1 2 s Kp +Ks m (1.10)

Compte tenu que les valeurs de Kp, Cp et Cs, sont xées par construction, et au vu des

trois dernières relations, on s'aperçoit que pour limiter la déexion il faut augmenterKs, que

pour abaisser le pompage il faut diminuerKs, et que pour augmenter le mode de battement

de roue il faut augmenter Ks. Le meilleur compromis que l'on obtient pour un véhicule de

tourisme est une fréquence de pompage d'un peu plus de 1Hz (pour éviter le mal de mer) et des modes de battement de roue aux alentours de 10Hz (pour augmenter la tenue de route). En prenant un quart de véhicule avant de la R19 (véhicule test du laboratoire MIAM) comme exemple on peut citer les valeurs suivantes:

 M =302kg,  m =35kg,

 Kp =135000N=m,  Ks =21500N=m, 
l=0:16m,  fpompage =1:25Hz,  froue =10:6Hz.

S'il est clair que l'on cherchera le meilleur compromis de raideur pour un véhicule de tourisme, le confort importe peu pour un véhicule de compétition pour lequel la valeur deKs

sera élevée (46000N=m  Ks  59000N=m en fonction des réglages pour la Maxi Mégane

qui courrait le championnat de France des rallyes en 1997).

1.6.3 Etude des transmittances

On étudie souvent les transmittances T1

(s) et T 2

(s) pour avoir une représentation

fré-quentielle du confort et de la tenue de route. Elles sont dénies comme étant: T1 (s)= Z1 (s) Z0 (s) = KsKp+(CpKs+CsKp)s+(CsCp+KpM)s 2 +CpMs 3 D(s) (1.11) et T2 (s)= Z2 (s) Z0 (s) = KsKp+(CpKs+CsKp)s+CsCps 2 D(s) (1.12) avec D(s)= KsKp+(CpKs+CsKp)s+(CsCp+Ks(m+M)+ M(Ks+Kp))s 2 +(Cs(m+M)+CpM)s 3 +mMs 4

On a tracé sur les gures 1.11, 1.12, 1.13 et 1.14 les diagrammes de Bode des transmit-tances T1

(s) et T 2

(s) pour plusieurs valeurs de la raideur Ks. La gure 1.15 rassemble les

réponses indicielles de la caisse pour plusieurs valeurs de l'amortissementsCs1.

On peut noter qu'une valeur de Ks importante implique une surtension qui déstabilise

dangereusement le véhicule. La réponse indicielle de la caisse montre qu'un amortissement Cs élevé augmente le confort.

1.6.4 Autres fréquences propres

Le modèle vertical pris seul ne permet pas de calculer d'autres fréquences que celles de pompage, de battement de roue et de caisse/pneu. On se refère souvent à d'autres fréquences propres caractéristiques du véhicule. De façon générale pour les véhicules de série, elles sont:

 pompage: 1 à 2 Hz (caisse/roue)

 battement de roue: 9 à 12 Hz (roue/pneu)  caisse/pneu: 2 à 3 Hz

1: Pour la Maxi Mégane citée plus haut, la valeur de C

sest d'environ

6000N=m=s en fonction des réglages.

10-2 10-1 100 101 102 103 -40 -30 -20 -10 0 Transmittance T1 Ks=4000 N/m Ks=21500 N/m Ks=100000 N/m Gain (dB) Fréquence (Hz)

Fig. 1.11  Diagramme de Bode pour la transmittanceT

1 - Gain 10-2 10-1 100 101 102 103 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 Transmittance T1 PHASE Ks=4000 N/m Ks=21500 N/m Ks=100000 N/m Phase ( ° ) Fréquence (Hz)

Fig.1.12  Diagramme de Bode pour la transmittanceT

1 - Phase

10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 Transmittance T2 Ks=4000 N/m Ks=21500 N/m Ks=100000 N/m Gain (dB) Fréquence (Hz)

Fig. 1.13  Diagramme de Bode pour la transmittanceT

2 - Gain 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 -200 -150 -100 -50 0 Transmittance T2 PHASE Ks=4000 N/m Ks=21500 N/m Ks=100000 N/m Phase ( ° ) Fréquence (Hz)

Fig.1.14  Diagramme de Bode pour la transmittanceT

2 - Phase

0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 2 4 6 8 Réponse indicielle Cs=3000 N/m/s Cs=4256 N/m/s Cs=5400 N/m/s Cs=6500 N/m/s Temps (s) Amplitude de la r é ponse (cm)

Fig. 1.15  Réponse indicielle de la caisse  roulis: 2 à 3 Hz

 tangage: 1 à 2 Hz  lacet: 0.4 à 0.7 Hz

 longitudinal train avant: 15 à 20 Hz  ballant pneu: 2.5 à 3.5 Hz

1.7 Prise de virage

1.7.1 Modèles de véhicules

Certains auteurs ont étudié et mis au point des modèles complets de véhicule [CHA96a]. Ce sont des modèles de connaissance détaillés et comportant une trentaine de degrés de liberté. Dans ce cas, on étudie des grandeurs physiques de première importance pour le comportement du véhicule comme par exemple la dérive, le lacet, le roulis ou encore le tangage, mais on s'attache également à modéliser des phénomènes beaucoup plus ns comme les braquages induits, les diverses déformations élastocinématiques et les régimes transitoires du pneumatique. Simuler le comportement d'un véhicule demande alors une importante puissance de calcul et le fonctionnement d'un tel modèle n'est pas envisageable en temps réel.

A contrario, le modèle le plus simple est sans conteste le modèle à deux degrés de liberté (Cf. Ÿ1.7.2). Il est utilisé par un panel très important d'auteurs car il permet bien souvent de valider une étude de faisabilité d'une commande ou d'une détection de défauts.

G V₂ V₁ V_T1 V_T V_L1 V_{L V} δ2 δ δ1 γ_L γ_T ψ

.

_β

Fig. 1.16  Dénitions des diérentes grandeurs physiques

1.7.2 Modèle deux roues: "lacet-dérive"

1.7.2.1 Introduction

Au travers d'une représentation simpliée d'un véhicule sur la gure 1.16, on présente les diérentes grandeurs physiques essentielles à la compréhension de la phénoménologie de la dynamique transversale des véhicules. Par convention, toutes les variables liées à la dynamique transversale (VT;;

_

; T;) sont positives lorsque le véhicule négocie un virage

corde à droite.

L'accélération longitudinale est positive en accélération et négative en décélération. On dénit la dérive ()comme étant l'angle existant entre le vecteur vitesse et l'axe longitudinal du véhicule, ou entre le vecteur vitesse et l'axe de la roue si on considère la dérive aux pneus.

 =arctan  VT VL  (1.13) Plus loin, nous proposerons, grâce à ce modèle simple, une étude phénoménologique des diérentes grandeurs physiques qui animent le véhicule au moment de son inscription dans une courbe et lors du régime transversal établi (régime statico-dynamique transversal).

1.7.2.2 Hypothèses

Rieckert et Schunk [RIE40] ont présenté le modèle de connaissance minimum qui est le modèle dit "lacet-dérive" (gure 1.16). Il est obtenu en ramenant les deux roues de chacun des trains sur l'axe longitudinal du véhicule. L'utilisation de ce modèle dans le domaine linéaire impose des hypothèses de validité qui sont les suivantes:

 0< T <4m=s

2 sur sol sec,  Rigidités de dérive constantes,

 Petits angles donc sin' et cos'1(rad),

 Centre de gravité au niveau du sol,

 Distribution des masses concentrée sur les trains,  Vitesse constante.

1.7.2.3 Ecriture du modèle

Si on écrit la représentation d'état de ce modèle on obtient:

_ x=Ax+Bu où x= " _  # etu= Ce qui donne: "  _  # = " a11 a12 a21 a22 #" _  # + " b1 b2 #  (1.14)

Dans notre étude, il s'agit d'observer l'évolution de T en fonction de l'entrée  (angle

de braquage aux roues) ou  (taux de sousvirage). L'équation de sortie est: T = h c1 c2 i " _  # +[d] (1.15) avec a11 = ;D 1L 2 1 ;D 2L 2 2 V Izz a12 = ;D 1L1 +D 2L2 Izz a21 = ;D 1L1 +D 2L2 MV2 ;1 a 22 = ;D 1 ;D 2 MV b1 = D1L1 Izz b2 = D1 MV c1 = ;D 1L1 +D 2L2 MV c2 = ;D 1 ;D 2 M d= D1 M

Dans ce modèle, la grandeur V correspond au module de la vitesse absolue: V = q V2 L +V 2 T

On en déduit la fonction de transfert G(s) qui est de la forme:

G(s)= T(s) (s) =K(V) 1+ 1 (V)s+ 2 (V)s 2 1+ 2(V) !n (V)s + 1 !n (V) 2s 2 (1.16) 44

où K(V)= DEN det(A) = V2 L+ MV2 (;D 1L1 +D 2L2 ) D1D2L (1.17) et 1 (V)= b1c1 +b 2c2 ;d(a 11 +a 12 ) DEN 2 (V)= d DEN !n(V)= q det(A) (V)= a11 +a 22 2 q det(A) avec det(A)=a 11a22 ;a 12a21 DEN =b 1 (c 2a21 ;c 1a22 )+b 2 (c 1a12 ;c 2a11 )+d
det(A)

1.7.2.4 Gain statique

0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 2 4 6 8 10 12 14 16 K m/s (m/s )/2 ° V Véhicule C Véhicule B Véhicule A

Fig. 1.17  Evolution du gain en fonction de la vitesse

Le comportement statico-dynamique transversal est lié uniquement à la valeur du gain K. Dans le cas du modèle lacet-dérive, le gain est une constante numérique qui dépend principalement de la vitesse (Il est important de préciser que la partie dynamique de la fonction de transfert est elle aussi fortement liée à la vitesse longitudinale du véhicule). Sur