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Université de Cergy-Pontoise Gours de Probabilités

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Academic year: 2021

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Université de Cergy-Pontoise Gours de Probabilités

l. Chérif

L2 Eco-Gestion

Exercice I

:

TD

1O

1) Montrer que/est une densité de probabilité.

SoitXune variable aléatoire de densité de probabilitél

2) Déterminer la fonction de répartition,.F, de X.

3) Calculer l'espèrance mathématique, E(X), et la variance, V(X), de X.

Exercice 2

:

( osi tit >t

Soit/une fonction définie sur 1À parfix) :

J \ I + r si " lxl 1 k

où À est un paramétre strictement positif.

1) Déterminer Épour que/soit une densité de probabilité.

SoitXune variable aléatoire de densité de probabilitél

2) Déterminer la fonction de répartition,,F, de X.

3) Calculer I'espérance rnathématique, E(X), et la variance, V(X), de X.

Exercice 3

:

I K+*-x2; six e10,4[

Soit/une fonction définie sur.IR parl(x) : I " \ '-'

t u slnon n'n, où Ë est un paramétre strictement positif, 1) Déterminer Ë pour que/soit une densité de probabilité.

SoitXune variable aléatoire de densité de probabilitél

2) Déterminer la fonction de répartition, F, de X.

3) Calculer l'espérance mathématique, E(X), et la variance, V(X), de X.

Exercice 4

:

Soit/une fonction défînie sur.IÀ par!(x) : te-Fl.

1) Montrer que/est une densité de probabilité.

SoitXune variable aléatoire de densité de probabilitél

2) Déterminer la fonction de répartition, F', de X.

3) Calculer l'espérance mathématique, E(X), et la variance, V(X), de X.

Soit/une fonction définie sur .IÀ pu, JU) : { 0 si.x s 0 le-.six>0

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