A146 La ronde des chiffres

(1)

A146 La ronde des chiffres

Solution :

a) Voici un échantillon de réponses possibles :

2005 = (( 1 + 2 + 3*6 + 7*4)*8 + 9)*5 – Paul Voyer-

2005 = (1+( 2*4 + 8)*( 3 + 6 + 7 + 9))*5 – Daniel Collignon- 2005 = (1+2+8+9)*4*(3*6+7) + 5 – Némésis-

2005 = ((1 + 2*3)*5*6 + 4 + 8)*9 + 7 – Némésis- 2005 = (1*3 + 4)*9 + 2)*5 + 8)*6 + 7

2005 = (1*9 + 4)*6 + 5)*8 + 2)*3 + 7 2005 = (2*5 + 1)*8 + 6)*7 + 9)*3 + 4

b) Dans l’ordre croissant d’apparition des nombres de 1 à 9 : 2005 = (1 – 2 + 3)* 4 - 6*7 + 8 – 9 – Paul Voyer ⁵

2005 = (1 – 2 + 3) + ( 4)⁽⁵^⁶⁾- ( 7 + 8)* 9 - Paul Voyer 2005 = 1*(2+3)*(-4+5*(-6+7+8)*9) – Némésis

2005 = (123)⁴- 5* + 6*7*(8 + 9) – Némésis 2005 = (1+2)! * 3! + (4!+5+6)*7*8 + 9 – Némésis 2005 = 1 + (2/3 + 4 +(5*6*7) + 8)*9

2005 = 1 + (((-2 + 3 + 4 !)*5/6 + 7)*8)*9

Dans l’ordre décroissant d’apparition des nombres de 9 à 1:

2005 = 9*(8 + 7*6*5 + 4) + 3! + 2 – 1 2005 = 9*8*7*(6 – 5)*4 – (3!*2) + 1 2005 = (9*8*7 – 6 !/5!)*4 + (3!*2) + 1

c) Dans l’ordre croissant d’apparition des nombres de 1 à 9 : 2005 = – 2 – 3 + 4*5*6 +(7 ! / 8)* 9 [pas de 1] – Paul Voyer 2005 = (2+3)*((( 4 +5)*6+7)*8+9) [pas de 1] – Némésis 2005 = 2 + 3 –4 +6*7*8*9 [pas de 1] ⁵

2005 = (– 1 + 3)* 4 – 6*7 + 8 – 9 [pas de 2] – Paul Voyer ⁵ 2005 = 1+3! + (4+5*6*7+8)*9 [pas de 2] – Némésis 2005 = –1 + 3! –4 +6*7*8*9 [pas de 2] ⁵

2005 = 1*2*4 – (6*7) + 8 – 9 [pas de 3] – Paul Voyer ⁵ 2005 = (12!)⁴– 5 + 6*7*(8+9) [pas de 3] – Némésis 2005 = 1 + 2/3 + 5/6*( 7⁸  9) [pas de 4]

2005 = (1+2)! * 3 * (5!-6) – 7*8 + 9 [pas de 4] – Némésis 2005 = (– 1 +2*3/5 !)*6 !*7)*8 – 9 [pas de 4] – Paul Voyer 2005 = 1 + 5! – 6 + (7!/8)* 9 [pas de 2,3 et 4] – Némésis 2005 = 1 – 2 +(3!)⁴+6 ! + 7 – 8 – 9 [pas de 5]

2005 = (123)⁴ 5!78(( 9)!)! [pas de 6] – Némésis 2005 = 1 + 2 + 4*( – 5 + 7*8*9) [pas de 6] ³

2005 = (123)⁴+ 5!*6 – 8 – 9[pas de 7] – Némésis 2005 = 1 +² (3!)⁴ + 5 + 6! – 8 – 9 [pas de 7]

(2)

2005 = (123)⁴+ 5 + 6 ! – 7 – 9 [pas de 8] – Némésis 2005 = 1 *² (3!)⁴ + 5 +6! – 7 – 9 [pas de 8]

2005 = 1 – 2 +(3!)⁴ + 5 +6! – 7 – 8 [pas de 9]

2005 = ((1+2)!) ! + (3!)⁴– 5 – 6 [pas de 7,8 et 9] – Némésis 2005 = (3!)! + 5 +6! + 7!/9 [ pas de 1,2,4 et 8] – Némésis 2005 = (3!)⁴ + 6! – 8 – 9[pas de 1,2,5 et 7] – Némésis 2005 = ((3!)!)* 4 + 5 + 7!/9 [pas de 1,2,6 et 8] – Némésis 2005 = (3!)⁴ – 5 – 6 + (( 9)!)! [pas de 1,2,7 et 8] – Némésis 2005 = 2*(3!)! + 5 +7!/9 [pas de 1,4,6 et 8] – Némésis

Dans l’ordre décroissant d’apparition des nombres 9 à 1 : 2005 = 9*8*7*6 + 5 –4⁽³^²⁾[pas de 1]

2005 = 9*(8 + 7) – 6 + (5⁴*3) + 1 [pas de 2]

2005 = 9*8*7 + 6 /4 + 2*1 [pas de 3] ⁵

2005 = ( 9/8)*7! – 6 +5! +(3 – 2)*1 [pas de 4]

2005 = (9*8*7 – 6)*4 + (3!*2) + 1 [pas de 5]

2005 = (9*8*7 – 5)*4 +3² - 1 [pas de 6]

2005 = 9*8 + 6⁵/4 – (3!*2) + 1 [pas de 7]

2005 = 9*7 + 6⁵/4 – 3 + 2 – 1 [pas de 8]

2005 = 8*7*6*(5 - 4 ) ! - (3!*2) + 1 [pas de 9]

d) Par répétition des chiffres de 1 à 9, on obtient par exemple : 2005 = (11)¹¹11*(11)⁽¹^¹⁾1

2005 = (1 + 1)*(1111 – 111 + 1 + 1) + 1 – Paul Voyer 2005 = (111111 / 111 + 1) * (1+1) + 1 – Némésis

2005 =2²²^/²– 2*22 +2/2

2005 = 2222 – 222 + 2 + 2 +2/2 – Paul Voyer

2005 = 2222 – 222 + (222222222)/22222/2 – Némésis 2005 = 333*(3+3) + 3 + 3 +3/3

2005 = 333*3 + (333+ 3)*3 – (3+3)/3 – Paul Voyer 2005 = 333*3 ! + 3/3 + 3 ! – Némésis

2005 = (4 + 4)* 4 –44 +4/4 ⁴

2005 = (4 + 4/4)*(444 – 44 + 4/4) – Paul Voyer 2005 = 5*5*5*(55/5 + 5) + 5

2005 = 5*(555 – 55) – 555 + 55 + 5 – Paul Voyer 2005 = 666*(6 + 6 + 6)/6 + 6 +6/6

2005 = 6*(666*6/(6+6)) + 6 + 6/6 – Paul Voyer 2005 = ((7*7 – 7)*7 – 7)*7 – 77/7 + 7

2005 = (7 ! + 7 ! + 7 ! – 7)/7 – 77 – 77 – Paul Voyer 2005 = (8*8*8*8 – 88)*8/(8 + 8) + 8/8

2005 = 888 + 888 + 88 + 88 + 8*8 – 8 – (8 + 8 + 8)/8 – Paul Voyer 2005 = (99 + 9 + 9)*(9 + 9) – 99 – (9 + 9)/9

2005 = 999 + 999 + 9 – (9+9)/9 – Paul Voyer