DATE : Mardi 12/05/2020 pour Mardi 19/05/2020 Tpro GA2, M SERRE
RÉVISIONS DE DÉRIVÉES EN x
3EXERCICE 1.
Soit la fonction f définie sur R par f(x)= x3 + 92x² – 12x + 5.
1) Etudier les variations de f et dresser le tableau de variation.
2) A la calculatrice, représenter graphiquement la fonction f (A NE PAS FAIRE BIEN EVIDEMMENT?
SAUF SI VOUS AVEZ UNE CALCULATRICE OU L'EMULATEUR SUR ORDINATEUR) 1) f '(x) = 3x² + 2*92x – 12 = 3x² + 184x – 12
a = 3 ; b = 184 ; c = -12
= b² – 4ac = 184² – 4*3*(-12) = 34000
positif donc le trinôme a deux racines réelles x1=−b+
√
(Delta)2a =−184+
√
(34000)2∗3 =0 ,065 x2=−b−
√
(Delta)2a =−184−
√
(34000)2∗3 =−61 ,398
x -100 (par exemple) -61,398 0,065 50 (par exemple) Signe de f'(x) + 0 - 0 +
Variations de f(x)
116103 354405 -78795 4,609
EXERCICE 2 (issu de 1ère S).
Petite aide : volume de la boite : longueur * largeur * hauteur
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RÉVISIONS DE DÉRIVÉES EN x
3V = (10 – 2x)*(16 – 2x)*x = (10*16 + 10*(-2x) – 2x*16 + 2x*2x)*x = (160 – 20x – 32x + 4x²)*x V = 4x3 – 52x² + 160x
V '(x) = 4*3x² – 2*52x + 160 = 12x² – 104x + 160 a = 12 ; b = -104 ; c = 160
= b² – 4ac = (-104)² – 4*12*160 = 3136
positif donc le trinôme a deux racines réelles x1=−b+
√
(Delta)2a =−(−104)+
√
(3136)2∗12 =6 ,6666 x2=−b−
√
(Delta)2a =−(−104)−
√
(3136)2∗12 =2
x étant compris entre 0 et 5, on ne s'intéresse pas à la valeur 6,666 Le problème est où est le positif et le négatif pour V '(x) ???
On prend une valeur entre 0 et 2, par exemple 0. On calcule V '(0) = 160 >0 Donc entre 0 et 2, V '(x) est positif !!!! et de l'autre côté donc négatif
x 0 2 5 Signe de V '(x) + 0 -
Variations de V(x)
Pas besoin de calculer V(0), V(2) et V(5) ici car ce n'est pas demandé, même implicitement.
On veut juste savoir pour quelle valeur de x le volume de la boite est maximal. C'est pour x = 2
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