SUJET DE THÈSE 2021
Unité de recherche :IRMAR, UMR 6625
Titre de la thèse : Systèmes markoviens (classiques et quantiques) commandés par des graphes dirigés : géométrie des ensembles limites de la dynamique
Thème :Probabilités classiques et quantiques
Mots-clés : Théorie ergodique, chaînes de Markov classiques, mécanique quantique, transforma- tions complètement positives, information quantique, mathématiques pour la théorie de l’informa- tion, mathématiques discrètes
Directeur de thèse :Dimitri Petritis
Objectif de la thèse
Les graphes dirigés peuvent être vus comme des semi-groupoïdes de type fini. Une marche aléatoire classique sur un graphe dirigé est une chaîne de Markov (d’un type très particulier), adaptée à la structure algébrique de semi-groupoïde et très souvent elle est transiente, même pour des graphes à basse dimension (par exemple Z2). D’un autre côté, à chaque graphe dirigé on peut associer uneC∗-algèbre ; l’évolution markovienne classique de la marche aléatoire engendre une trajectoire quantique dans l’espace des opérateurs densités. Finalement, un graphe dirigé sans boucles induit une structure causale (un ordre partiel) sur ses sommets.
Le but de cette thèse est d’explorer les liens entre les propriétés de la frontière asymptotique de la marche aléatoire et la nature de l’évolution quantique causale.
