D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Test 02 : Terminale STG CF
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Test 03 – Les Fonctions Terminale STG CF
1 heure – calculatrice autorisée – Barême donné à titre indicatif Rédaction et présentation rentreront en compte dans la notation de la copie.
Problème
Partie B : Etude de la fonction recette.
On suppose que l’entreprise vend toute sa production, au prix unitaire de 72,40€.
La recette pour x produits vendus, en euros, est alors notée R(x).
1. Exprimer la recette R(x) en fonction de x.
2. Tracer sa représentation graphique dans le repère ci-dessus sur l’intervalle [75 ;105].
3. Déterminer graphiquement, en justifiant votre réponse, les valeurs de x pour laquelle l’entreprise est bénéficiaire.
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Corrigé du Test A1. Les calculs classiques donnent C x'( )=2x−120.
A2. Etude de la fonction C sur I = [75 ;105]
> C’(x) = 0 quand x = 60 : mais 60 < 75 donc C’(x) > 0 sur I.
> la fonction C est donc strictement croissante sur I et on déduit le tableau ci-contre :
A3. A l’aide de la calculatrice on obtient : A4. Courbe donnée en fin de devoir.
B1. Chaque article est vendu 72,4€ donc la recette pour x articles vendus est R x( )=72, 4x. B2. R est une fonction linéaire.
Sa courbe sera une droite qui passe par les points Voir courbe en fin de devoir.
B3. L’entreprise est bénéficiaire qand la recette dépasse les coûts donc graphiquement, quand la courbe recette est au dessus de la courbe coût.
On lit sur le graphique qu’elle est bénéficiaire pour x∈[90;102, 6] environ.
C1. On a
2 2
( ) 120 9216 120 9216 9216
( ) C x x x x x 120
f x x
x x x x x x
− +
= = = − + = − + .
C2.
> On a dans un premier temps : f x'( ) 1 92162
= − x puisque 1 ' 12
x x
= −
.
> Ensuite, ( )( ) 2 2
2 2 2 2 2
96 96 9216 9216 9216
x x x x 1
x x x x x
− + = − = − = − et on reconnaît bien f’(x).
Ainsi, ( )( )
2
96 96
'( ) x x
f x x
− +
= .
C3a.b. Pour déterminer les variations de f, dressons le tableau de signe de f’.
C3c. La valeur de x pour laquelle le coût est minimal est donc x = 96 et la valeur de ce coût est 72€ (ce qui confirme que pour un prix de vente unitaire de 72,2€, des bénéfices seront réalisés).
x 75 105 C’ + C 5841 ր 7641
x 75 80 85 90 95 100 105 C(x) 5841 6016 6241 6516 6841 7216 7641
x 80 100
R(x) 5776 7220
x 75 96 105
x+96 + | + x-96 - 0 +
x² + +
f’ - 0 +
f
77,9 ց
72 ր
72,8
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79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 103 105 107 109 73
5800 5900 6000 6100 6200 6300 6400 6500 6600 6700 6800 6900 7000 7100 7200 7300 7400 7500 7600
75 77 5600
5700
x y
A
B
