(amplificadores de microondas)

(1)

Miguel Durán-Sindreu

Lista 5: Problema 1, red de adaptación Γ

_L

con stub en c.a.

Miguel Durán-Sindreu

Escola d’Enginyeria, Departament d’Enginyeria Electrònica Bellaterra (Cerdanyola del Vallès)

Solución de la Lista 5 de problemas

(amplificadores de microondas)

(2)

Ingeniería Radiofrecuencia Ingeniería Electrónica

Lista 5: Problema 1, red de adaptación Γ

_L

con stub en c.a.

Lista 5: Problema 1

Obtención de la red de adaptación a la salida mediante carta de Smith

Curso 2012/2013

Miguel Durán-Sindreu

Γ_L= 0.8 /70.76º L_L1 = ?

LL2

= ?

Circuito abierto

Z

₀

Z

₀

Z

₀

Y1

1. Mediante la carta de Smith, obtener L

_L1

y L

_L2

para obtener el siguiente coeficiente

de reflexión que cumple los requisitos del problema 1.

(3)

Lista 5: Problema 1, red de adaptación Γ

_L

con stub en c.a.

Impedancia de entrada Z₁ de una línea de longitud L_L2 acabada en circuito abierto:

𝑍

₁

= 𝑍

₀

𝑍

_𝐿

+ 𝑗𝑍

₀

𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝐿2

𝑍

₀

+ 𝑗𝑍

_𝐿

𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝐿2

𝑍

₁

𝑍_𝐿→∞

= 𝑍

₀

𝑗𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝐿2

𝑍

₁

𝑍_𝐿→∞

= −𝑗𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝐿2

𝑌

₁

𝑍_𝐿→∞

= 𝑗𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝐿2

Dado que Y₁ es puramente imaginario, la longitud L_L1 deberá permitir desplazar Γ_L (hacia la carga) hasta el círculo de conductancia unidad, para poder satisfacer la condición:

Posteriormente, mediante el stub en circuito abierto implementaremos la admitancia Y₁ mediante la distancia L_L2

Trabajamos con

admitancias ya que es más cómodo a la hora de tratar

el paralelo L_L1 = ?

LL2

= ?

Z₀

Z₀ Y1

Γ_L= 0.8 /70.76º

L_L1 = ?

Z₀ Y₁ Y₀

Y₂= Y + Y₁ ₀ Γ_L= 0.8 /70.76º

Hacia la carga

Y₂ = Y₁ + Y₀  Y₂ = Y₁ + 1

(4)

Lista 5: Problema 1, red de adaptación Γ

_L

con stub en c.a.

1. Mapeamos coeficiente de reflexión Γ_L = 0.8 /70.76º

Zoom

Ángulo de Γ en grados

Γ

_L

Círculo de |Γ|

constante

|Γ|=0.8

70.76º

|Γ|=0.8

(5)

Lista 5: Problema 1, red de adaptación Γ

_L

con stub en c.a.

2. Obtenemos admitancia normalizada Y_L

𝑌

_𝐿

= 1 𝑍

_𝐿

Pasamos de impedancia a admitancia mediante

un giro de 180º en Γ (media carta Smith)

Trabajamos en admitancias ya que

nos será más cómodo a la hora de

trabajar con el stub en paralelo

Consecuencias I:

Si trabajamos mediante admitancias, los círculos de resistencia constante pasan a ser círculos de conductancia constante.

Consecuencias II:

Si trabajamos mediante admitancias, los círculos de reactancia constante pasan a ser círculos de susceptancia constante.

Y

_L

Γ

_L

(6)

Lista 5: Problema 1, red de adaptación Γ

_L

con stub en c.a.

Consecuencias III:

Si trabajamos mediante admitancias, la

polaridad del coeficiente de reflexión

también se invierte c.a.c.c.

c.c.  c.a.

0º (Γ=1)

c.a.

Z: Y:

±180º (Γ=-1)

c.c.

0º (Γ=1 )

c.a.

Z: Y:

±180º (Γ=-1)

c.c.

Y

_L

Γ

_L

𝑌

_𝐿

= 1

𝑍

_𝐿

(7)

Lista 5: Problema 1, red de adaptación Γ

_L

con stub en c.a.

L_L1 = ?

Z₀ Y₁ Y₀

Y₂= Y + Y₁ ₀ Γ_L= 0.8 /70.76º

L_L1 = ?

LL2

= ?

Z₀

Z₀ Y1

Γ_L= 0.8 /70.76º

Y₂ = Y₁ + Y₀ Y₂ = Y₁ + 1

3. Desplazamos Γ_L una distancia L_L1 tal que obtengamos

Tenemos dos soluciones, consideramos mínima L

_L1

Hemos de cruzar el círculo de conductancia unidad

Círculo conductancia

unidad 1

0.106λ

0.194λ

L_L1 L_L1= 0.194λ - 0.106λ = 0.088λ

Hacia la carga

Y

_L

(8)

Lista 5: Problema 1, red de adaptación Γ

_L

con stub en c.a.

4. Obtenemos longitud de stub para implementar la susceptancia

requerida

1

-j2.4

Y₁

0º (Γ=1 )

c.a.

Y:

L_L2= 0.31 λ

Hacia la carga

Por lo tanto, para obtener el Γ

_L

requerido con mínima L

_L1

necesitamos:

L_L1= 0.088λ ; L_L2= 0.31λ

L_L1 = ?

LL2

= ?

Z₀

Z₀ Y1

Γ_L= 0.8 /70.76º

Y

_L

(9)

Lista 5: Problema 1, red de adaptación Γ

_S

con stub en c.a.

Miguel Durán-Sindreu

1. Mediante la carta de Smith, obtener L

_S1

y L

_S2

para obtener el siguiente coeficiente de reflexión que cumple los requisitos del problema 1.

L_S1 = ?

LS2 = ?

Z

₀

Z

₀

Z

₀

Y1

Γ_S= 0.78 /146.7º

Lista 5: Problema 1

Obtención de la red de adaptación a la entrada mediante carta de Smith

(10)

Lista 5: Problema 1, red de adaptación Γ

_S

con stub en c.a.

Impedancia de entrada Z₁ de una línea de longitud L_L2 acabada en circuito abierto:

𝑍

₁

= 𝑍

₀

𝑍

_𝐿

+ 𝑗𝑍

₀

𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝑆2

𝑍

₀

+ 𝑗𝑍

_𝐿

𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝑆2

𝑍

₁

𝑍_𝐿→∞

= 𝑍

₀

𝑗𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝑆2

𝑍

₁

𝑍_𝐿→∞

= −𝑗𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝑆2

𝑌

₁

𝑍_𝐿→∞

= 𝑗𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝑆2

Dado que Y₁ es puramente imaginario, la longitud L_S1 deberá permitir desplazar Γ_S (hacia la carga) hasta el círculo de conductancia unidad, para poder satisfacer la condición:

Posteriormente, mediante el stub en circuito abierto implementaremos la admitancia Y₁ mediante la distancia L_S2

Trabajamos con

el paralelo L_S1 = ?

LS2

= ?

Z₀

Z₀ Y1

Γ_S= 0.78 /146.7º

L_S1 = ?

Z₀ Y₁ Y₀

Y₂= Y + Y₁ ₀ Γ_S= 0.78 /146.7º

Hacia la carga

Y₂ = Y₁ + Y₀  Y₂ = Y₁ + 1

(11)

Lista 5: Problema 1, red de adaptación Γ

_S

con stub en c.a.

1. Mapeamos coeficiente de reflexión Γ_S = 0.78 /146.7º

Zoom

Γ

_S

Círculo de |Γ|

constante

|Γ|=0.78 146.7º

|Γ|=0.78

(12)

Lista 5: Problema 1, red de adaptación Γ

_S

con stub en c.a.

Y

_S

Γ

_S

𝑌

_S

= 1 𝑍

_S

2. Obtenemos admitancia normalizada Y_S

(13)

Lista 5: Problema 1, red de adaptación Γ

_S

con stub en c.a.

𝑌

_S

= 1 𝑍

_S

c.c.  c.a.

0º (Γ=1)

c.a.

Z: Y:

±180º (Γ=-1)

c.c.

0º (Γ=1 )

c.a.

Z: Y:

±180º (Γ=-1)

c.c.

Y

_S

Γ

_S

(14)

Lista 5: Problema 1, red de adaptación Γ

_S

con stub en c.a.

L_S1 = ?

Z₀ Y₁ Y₀

Y₂= Y + Y₁ ₀ Γ_S= 0.78 /146.7º

L_S1 = ?

LS2

= ?

Z₀

Z₀ Y1

Γ_S= 0.78 /146.7º

Y₂ = Y₁ + Y₀ Y₂ = Y₁ + 1

3. Desplazamos Γ_S una distancia L_S1 tal que obtengamos

Tenemos dos soluciones, consideramos mínima L

_S1

unidad 1

0.204λ 0.304λ

L_S1

L_S1= 0.304λ - 0.204λ = 0.1λ

Hacia la carga

Y

_S

(15)

Lista 5: Problema 1, red de adaptación Γ

_S

con stub en c.a.

L_S1 = ?

LS2

= ?

Z₀

Z₀ Y1

Γ_S= 0.78 /146.7º

requerida

j3.4

Y₁

0º (Γ=1 )

c.a.

Y:

L_S2= 0.191 λ Hacia la carga

Por lo tanto, para obtener el Γ

_S

requerido con mínima L

_S1

necesitamos:

L_S1= 0.1λ ; L_S2= 0.191λ

1

Y

_S

(16)

Lista 5: Problema 2, red de adaptación Γ

_L

con stub en c.c.

Curso 2012/2013

Miguel Durán-Sindreu

2. Mediante la carta de Smith, obtener L

_L1

y L

_L2

para obtener el siguiente coeficiente de reflexión que cumple los requisitos del problema 2.

Γ_L = 0.72 /83º L_L1 = ?

LL2

= ?

Cortocircuito

Z

₀

Z

₀

Z

₀

Y1

Lista 5: Problema 2

Obtención de la red de adaptación a la salida mediante carta de Smith

(17)

Lista 5: Problema 2, red de adaptación Γ

_L

con stub en c.c.

Dado que Y₁ es puramente imaginario, la longitud L_L1 deberá permitir desplazar Γ_L (hacia la carga) hasta el círculo de conductancia unidad, para poder satisfacer la condición:

Posteriormente, mediante el stub en cortocircuito implementaremos la admitancia Y₁ mediante la distancia L_L2

Trabajamos con

el paralelo

L_L1 = ?

Z₀ Y₁ Y₀

Y₂= Y + Y₁ ₀ Γ_L= 0.72 /83º

Hacia la carga

Y₂ = Y₁ + Y₀  Y₂ = Y₁ + 1

Γ_L = 0.72 /83º L_L1 = ?

LL2 = ?

Cortocircuito

Z₀

Z₀ Y1

𝑍

₁

= 𝑍

₀

𝑍

_𝐿

+ 𝑗𝑍

₀

𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝐿2

𝑍

₀

+ 𝑗𝑍

_𝐿

𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝐿2

𝑍

₁

𝑍_𝐿→0

= 𝑍

₀

𝑗𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝐿2

𝑍

₁

𝑍_𝐿→0

= 𝑗𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝐿2

𝑌

₁

𝑍_𝐿→0

= −𝑗𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝐿2

Impedancia de entrada Z₁ de una línea de longitud L_L2 acabada en cortocircuito:

(18)

Lista 5: Problema 2, red de adaptación Γ

_L

con stub en c.c.

1. Mapeamos coeficiente de reflexión Γ_L = 0.72 /83º

Zoom

Γ

_L

Círculo de |Γ|

constante

|Γ|=0.72

83º

|Γ|=0.72

(19)

Lista 5: Problema 2, red de adaptación Γ

_L

con stub en c.c.

Y

_L

Γ

_L

𝑌

_𝐿

= 1

𝑍

_𝐿

(20)

Lista 5: Problema 2, red de adaptación Γ

_L

con stub en c.c.

𝑌

_𝐿

= 1 𝑍

_𝐿

c.c.  c.a.

0º (Γ=1)

c.a.

Z: Y:

±180º (Γ=-1)

c.c.

0º (Γ=1 )

c.a.

Z: Y:

±180º (Γ=-1)

c.c.

Y

_L

Γ

_L

(21)

Lista 5: Problema 2, red de adaptación Γ

_L

con stub en c.c.

Y₂ = Y₁ + Y₀ Y₂ = Y₁ + 1

3. Desplazamos Γ_L una distancia L_L1 tal que obtengamos

Tenemos dos soluciones, consideramos mínima L

_L1

unidad 1

0.114λ

0.192λ

L_L1 L_L1= 0.192λ - 0.114λ = 0.078λ

Hacia la carga

Γ_L = 0.72 /83º L_L1 = ?

LL2 = ?

Cortocircuito Z₀

Z₀

Z₀ Y1

L_L1 = ?

Z₀ Y₁ Y₀

Y₂= Y + Y₁ ₀ Γ_L= 0.72 /83º

Y

_L

(22)

Lista 5: Problema 2, red de adaptación Γ

_L

con stub en c.c.

requerida

1

-j2.1

Y₁

L_L2= 0.32λ-0.25 λ = 0.07 λ

Hacia la carga

Por lo tanto, para obtener el Γ

_L

requerido con mínima L

_L1

necesitamos:

L_L1= 0.078λ ; L_L2= 0.07λ

Γ_L = 0.72 /83º L_L1 = ?

LL2 = ?

Z₀

Z₀ Y1

Y

_L

Y:

±180º (Γ=-1)

c.c.

(23)

Lista 5: Problema 2, red de adaptación Γ

_S

con stub en c.c.

Miguel Durán-Sindreu

2. Mediante la carta de Smith, obtener L

_S1

y L

_S2

para obtener el siguiente coeficiente de reflexión que cumple los requisitos del problema 2.

L_S1 = ?

LS2 = ?

Cortocircuito

Z

₀

Z

₀

Z

₀

Y1

Γ_S = 0.61 /170º

Lista 5: Problema 2

Obtención de la red de adaptación a la entrada mediante carta de Smith

(24)

Lista 5: Problema 2, red de adaptación Γ

_S

con stub en c.c.

Dado que Y₁ es puramente imaginario, la longitud L_S1 deberá permitir desplazar Γ_S (hacia la carga) hasta el círculo de conductancia unidad, para poder satisfacer la condición:

Posteriormente, mediante el stub en cortocircuito implementaremos la admitancia Y₁ mediante la distancia L_S2

Trabajamos con

el paralelo

L_S1 = ?

Z₀ Y₁ Y₀

Y₂= Y + Y₁ ₀ Γ_S = 0.61 /170º

Hacia la carga

Y₂ = Y₁ + Y₀  Y₂ = Y₁ + 1

L_S1 = ?

LS2

= ?

Cortocircuito

Z₀

Z₀ Y1

Γ_S = 0.61 /170º

𝑍

₁

= 𝑍

₀

𝑍

_𝐿

+ 𝑗𝑍

₀

𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝑆2

𝑍

₀

+ 𝑗𝑍

_𝐿

𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝑆2

𝑍

₁

𝑍_𝐿→0

= 𝑍

₀

𝑗𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝑆2

𝑍

₁

𝑍_𝐿→0

= 𝑗𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝑆2

𝑌

₁

𝑍_𝐿→0

= −𝑗𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛 𝛽𝐿

_𝑆2

Impedancia de entrada Z₁ de una línea de longitud L_L2 acabada en cortocircuito:

(25)

Lista 5: Problema 2, red de adaptación Γ

_S

con stub en c.c.

1. Mapeamos coeficiente de reflexión Γ_S = 0.61 /170º

Zoom

Γ

_S

Círculo de |Γ|

constante

|Γ|=0.61 170º

|Γ|=0.61

(26)

Lista 5: Problema 2, red de adaptación Γ

_S

con stub en c.c.

𝑌

_𝑆

= 1 𝑍

_𝑆

Y

_S

Γ

_S

(27)

Lista 5: Problema 2, red de adaptación Γ

_S

con stub en c.c.

c.c.  c.a.

0º (Γ=1)

c.a.

Z: Y:

±180º (Γ=-1)

c.c.

0º (Γ=1 )

c.a.

Z: Y:

±180º (Γ=-1)

c.c.

𝑌

_𝑆

= 1 𝑍

_𝑆

Y

_S

Γ

_S

(28)

Lista 5: Problema 2, red de adaptación Γ

_S

con stub en c.c.

Y₂ = Y₁ + Y₀ Y₂ = Y₁ + 1

3. Desplazamos Γ_S una distancia L_S1 tal que obtengamos

Tenemos dos soluciones, consideramos mínima L

_S1

unidad 1

0.236λ 0.324λ

L_S1

L_S1= 0.324λ – 0.236λ = 0.088λ

Hacia la carga

L_S1 = ?

LS2

= ?

Z₀

Z₀ Y1

Γ_S= 0.61 /170º

L_S1 = ?

Z₀ Y₁ Y₀

Y₂= Y + Y₁ ₀ Γ_S= 0.61 /170º

Y

_S

(29)

Lista 5: Problema 2, red de adaptación Γ

_S

con stub en c.c.

requerida

j1.58

L_S2= 0.25λ+0.161 λ

= 0.411 λ

Hacia la carga

Por lo tanto, para obtener el Γ

_S

requerido con mínima L

_S1

necesitamos:

L_S1= 0.088λ ; L_S2= 0.411λ

Y:

±180º (Γ=-1)

c.c.

L_S1 = ?

LS2

= ?

Z₀

Z₀ Y1

Γ_S= 0.61 /170º

Y

_S

1

Y₁

(30)

Lista 5: Problema 3, círculos de ganancia constante en Smith

Curso 2012/2013

Miguel Durán-Sindreu

3. Diseñar un amplificador con una ganancia de 10 dB a 6 GHz. Representar los círculos de ganancia para G

_s

= 1 dB y G

_L

= 2 dB. Diseñar las redes de adaptación mediante stubs en circuito abierto. La matriz del transistor a 6 GHz es:

Γ_S Γ_L

Z₀ Z₀

Red adaptación

entrada

Red adaptación

salida Transistor

Γ_IN Γ_OUT

𝑺

_𝟏𝟏

= 𝟎. 𝟔𝟏 < −𝟏𝟕𝟎º 𝑺

_𝟏𝟐

= 𝟎 𝑺

_𝟐𝟏

= 𝟐. 𝟐𝟒 < 𝟑𝟐º 𝑺

_𝟐𝟐

= 𝟎. 𝟕𝟐 < −𝟖𝟑º

Lista 5: Problema 3

(31)

Lista 5: Problema 3, círculos de ganancia constante en Smith

El centro y radio de los círculos de ganancia de fuente (G_s) y de carga (G_L) constante se pueden obtener como:

Donde para calcularlos se ha considerado los cálculos de ganancia máxima unilateral (se cumple S₁₂ = 0) obtenidos en el problema 2 y las ganancias 𝐺_𝑠 y 𝐺_𝐿 exigidas en las propias especificaciones del problema 3:

𝐺_{𝑠 max 𝑢𝑛𝑖} = 1

1 − S₁₁ ² = 1.59 → 2 𝑑𝐵 𝐺_𝑜 = 𝑆₂₁ ² = 5.01 → 7 𝑑𝐵 𝐺_{𝐿 max 𝑢𝑛𝑖} = 1

1 − S₂₂ ² = 2.07 → 3.2 𝑑𝐵

Especificaciones: 𝐺_𝑠 = 1 𝑑𝐵 → 1.26 𝐺_𝐿 = 2 𝑑𝐵 → 1.58 𝑔_𝑠 = 𝐺_𝑠

𝐺_{𝑠 𝑚𝑎𝑥} = 0.79 𝐶_𝑠 = 𝑔_𝑠𝑆₁₁^∗

1 − 1 − 𝑔_𝑠 𝑆₁₁ ² = 0.52 < 170º 𝑅_𝑠 = 1 − 𝑔_𝑠 1 − 𝑆₁₁ ²

1 − 1 − 𝑔_𝑠 𝑆₁₁ ² = 0.31

𝑔_𝐿 = 𝐺_𝐿

𝐺_{𝐿 𝑚𝑎𝑥} = 0.76 𝐶_𝐿 = 𝑔_𝐿𝑆₂₂^∗

1 − 1 − 𝑔_𝐿 𝑆₂₂ ² = 0.63 < 83º 𝑅_𝐿 = 1 − 𝑔_𝐿 1 − 𝑆₂₂ ²

1 − 1 − 𝑔_𝐿 𝑆₂₂ ² = 0.27

< 𝐶

_𝑠

=< 𝑆

₁₁^∗

< 𝐶

_𝐿

=< 𝑆

₂₂^∗

(32)

Lista 5: Problema 3, círculos de ganancia constante en Smith

1. Mapeamos el centro del círculo de ganancia de fuente constante

Zoom

𝐶_𝑠 = 0.52 𝐶_𝑠 = 0.52 < 170º

< 𝑪_𝒔 = 𝟏𝟕𝟎º

Círculo de ganancia de fuente constante de 1 dB

El centro C_s está contenidos en una recta

dada por el ángulo 𝑆₁₁^∗

C

_S

(33)

Lista 5: Problema 3, círculos de ganancia constante en Smith

2. Mapeamos el radio del círculo de ganancia de fuente constante

𝑅_𝑠 = 0.31 𝐶_𝑠 = 0.52 < 170º

< 𝑪_𝒔 = 𝟏𝟕𝟎º

dada por el ángulo 𝑆₁₁^∗ 𝑅_𝑠 = 0.31

C

_S

(34)

Lista 5: Problema 3, círculos de ganancia constante en Smith

3. Mapeamos el círculo de ganancia de fuente constante

𝐶_𝑠 = 0.52 < 170º

< 𝑪_𝒔 = 𝟏𝟕𝟎º

dada por el ángulo 𝑆₁₁^∗ 𝑅_𝑠 = 0.31

C

_S

Todos los puntos contenidos en este círculo son posibles

soluciones de Γ_s

NO hay una solución única de Γ_s

Si queremos minimizar la desadaptación y por lo tanto maximizar ancho de banda, cogeremos el valor más cercano al centro de la

carta de Smith

Γ

_{S max BW}

(35)

Lista 5: Problema 3, círculos de ganancia constante en Smith

4. Obtenemos Γ_{S max BW}

𝐶_𝑠 = 0.52 < 170º

< 𝑪_𝒔 = 𝟏𝟕𝟎º 𝑅_𝑠 = 0.31

C

_S

soluciones de Γ_s

NO hay una solución única de Γ_s

carta de Smith

En nuestro caso:

Γ_{s max BW} = 0.18 <170º

Γ

_{S max BW}

Γ = 0.18 El centro C_s está

contenidos en una recta dada por el ángulo 𝑆₁₁^∗

Faltaría diseñar la red de adaptación que satisface

condición Γ_{s max BW} : Problema 1-2 Lista 5

(36)

Lista 5: Problema 3, círculos de ganancia constante en Smith

5. Mapeamos el centro del círculo de ganancia de carga constante

Zoom

𝐶_𝐿 = 0.63 𝐶_𝐿 = 0.63 < 83º

< 𝑪_𝑳 = 𝟖𝟑º

Círculo de ganancia de carga constante de 2 dB El centro C_L está

contenidos en una recta dada por el ángulo 𝑆₂₂^∗

C

_L

(37)

Lista 5: Problema 3, círculos de ganancia constante en Smith

6. Mapeamos el radio del círculo de ganancia de carga constante

𝑅_𝐿 = 0.27 𝑅_𝐿 = 0.27

𝐶_𝐿 = 0.63 < 83º

< 𝑪_𝑳 = 𝟖𝟑º

C

_L

El centro C_L está contenidos en una recta

dada por el ángulo 𝑆₂₂^∗ Círculo de ganancia de carga constante de 2 dB

(38)

Lista 5: Problema 3, círculos de ganancia constante en Smith

soluciones de Γ_L

NO hay una solución única de Γ_L

carta de Smith 7. Mapeamos el círculo de

ganancia de carga constante

𝑅_𝐿 = 0.27

𝐶_𝐿 = 0.63 < 83º

< 𝑪_𝑳 = 𝟖𝟑º

C

_L

dada por el ángulo 𝑆₂₂^∗

Γ

_{L max BW}

Círculo de ganancia de carga constante de 2 dB

(39)

Lista 5: Problema 3, círculos de ganancia constante en Smith

soluciones de Γ_L

NO hay una solución única de Γ_L

carta de Smith

En nuestro caso:

Γ_{L max BW} = 0.32 <83º Γ = 0.32

8. Obtenemos Γ_{L max BW}

𝑅_𝐿 = 0.27

𝐶_𝐿 = 0.63 < 83º

< 𝑪_𝑳 = 𝟖𝟑º

C

_L

dada por el ángulo 𝑆₂₂^∗

Γ

_{L max BW}

Círculo de ganancia de carga constante de 2 dB

Faltaría diseñar la red de adaptación que satisface

condición Γ_{L max BW} : Problema 1-2 Lista 5

(40)

4.- Un transistor FET de GaAs presenta la siguiente matriz de dispersión a 8 GHz (Z

₀

= 50 Ω):

𝑺

_𝟏𝟏

= 𝟎. 𝟕 < −𝟏𝟏𝟎º 𝑺

_𝟏𝟐

= 𝟎. 𝟎𝟐 < 𝟔𝟎º 𝑺

_𝟐𝟏

= 𝟑. 𝟓 < 𝟔𝟎º 𝑺

_𝟐𝟐

= 𝟎. 𝟖 < −𝟕𝟎º Y como parámetros de ruido:

𝑭

_𝒎𝒊𝒏

= 𝟐. 𝟓 𝒅𝑩 𝜞

_𝒐𝒑𝒕

= 𝟎. 𝟕 < 𝟏𝟐𝟎º 𝑹

_𝑵

= 𝟏𝟓 𝛀

Diseñar un amplificador con la mínima figura de ruido y la máxima ganancia posible.

Diseñar las redes de adaptación mediante stubs en circuito abierto.

Curso 2012/2013

Miguel Durán-Sindreu

Lista 5: Problema 4

(41)

Lista 5: Problema 4, análisis de figura de ruido en carta de Smith

Γ_S Γ_L

Z₀ Z₀

Red adaptación

entrada

Red adaptación

salida Transistor

Γ_IN Γ_OUT

La ganancia de transferencia (ratio entre potencia entrega a la carga y potencia disponible desde la fuente) teniendo en cuenta las desadaptaciones de fuente y carga se puede calcular como:

𝐺_𝑇 = 1 − Γ_S ²

1 − Γ_INΓ_S ² ∙ 𝑆₂₁ ² · 1 − Γ_𝐿 ²

1 − S₂₂Γ_L ² = 1 − Γ_S ²

1 − S₁₁Γ_S ² ∙ 𝑆₂₁ ² · 1 − Γ_𝐿 ² 1 − Γ_OUTΓ_L ²

Γ_IN = 𝑆₁₁ + 𝑆₁₂𝑆₂₁Γ_L

1 − 𝑆₂₂Γ_L Γ_OUT = 𝑆₂₂ + 𝑆₁₂𝑆₂₁Γ_S 1 − 𝑆₁₁Γ_S Consideramos el siguiente diagrama de bloques de un amplificador distribuido:

Por lo tanto, únicamente tenemos Γ_L, Γ_S como parámetros de diseño para cumplir la condición que nos pidan en nuestro amplificador. En nuestro caso, nos piden que el amplificador tenga la mínima figura de ruido y la máxima ganancia posible.

La figura de ruido viene determinado por el valor de Γ_S y consecuentemente habrá un compromiso entre ganancia de fuente y figura de ruido.

(42)

Lista 5: Problema 4, análisis de figura de ruido en carta de Smith

Γ_L no está afectado por la figura de ruido, por lo que tenemos libertad de escogerla.

Γ

_L

max 𝑔𝑎𝑖𝑛 = 𝐵

₂

± 𝐵

₂²

− 4 𝐶

₂ ²

2𝐶

₂

= ⋯ = 0.94 < 𝟕𝟓. 𝟔º

Γ

_L

max 𝑔𝑎𝑖𝑛 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥. 𝑢𝑛𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 = 𝑆

₂₂^∗

= 𝟎. 𝟖 < 𝟕𝟎º

Γ_S Γ_L

Z₀ Z₀

Red adaptación

entrada

Red adaptación

salida Transistor

Γ_IN Γ_OUT

Consideramos el siguiente diagrama de bloques de un amplificador distribuido:

Obtención del coeficiente de reflexión 𝚪

_𝐋

En este problema escogemos tener una máxima ganancia de carga (aunque podríamos haber considerado otro tipo de diseño como maximizar ancho de banda, etc). De esta forma, Γ_L cumple:

(43)

Lista 5: Problema 4, análisis de figura de ruido en carta de Smith

El centro y radio de los círculos de ganancia de fuente (G_s) constante se pueden obtener para el caso o aproximación unilateral como (problema 3 lista 5):

𝑔

_𝑠

= 𝐺

_𝑠

𝐺

_{𝑠 max 𝑢𝑛𝑖}

𝐶

_𝑠

= 𝑔

_𝑠

𝑆

₁₁^∗

1 − 1 − 𝑔

_𝑠

𝑆

₁₁ ²

𝑅

_𝑠

= 1 − 𝑔

_𝑠

1 − 𝑆

₁₁ ²

1 − 1 − 𝑔

_𝑠

𝑆

₁₁ ²

Donde estas ecuaciones consideran transistores unilaterales.

Probamos diferentes casos de ganancia de fuente:

𝐶𝑎𝑠𝑜 𝐺

_𝑠1

= 2 𝑑𝐵 → 𝑔

_𝑠1

= 0.81 𝐶

_𝑠1

= 0.62 < 110º 𝑅

_𝑠1

= 0.25

𝐶𝑎𝑠𝑜 𝐺

_𝑠3

= 2.8 𝑑𝐵 → 𝑔

_𝑠3

= 0.97 𝐶

_𝑠3

= 0.69 < 110º 𝑅

_𝑠2

= 0.09

→ 𝐺_{𝑠 max 𝑢𝑛𝑖} = 1

1 − S₁₁ ² = 1.96 → 2.9𝑑𝐵

En nuestro caso, 𝑺_𝟏𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟐 < 𝟔𝟎º ≈ 𝟎, por lo que podemos aproximar el transistor como unilateral.

𝐶𝑎𝑠𝑜 𝐺

_𝑠2

= 2.7 𝑑𝐵 → 𝑔

_𝑠2

= 0.95 𝐶

_𝑠2

= 0.68 < 110º 𝑅

_𝑠3

= 0.12

Si 𝑮_𝒔 ↑  𝑹_𝒔 ↓ Para estudiar compromiso entre la figura de ruido y la ganancia de fuente, es muy útil graficar los círculos de ganancia de fuente constante frente los círculos de figura de ruido constante en la carta de Smith. Esto nos permitirá obtener el valor de Γ_s idóneo para nuestra aplicación.

Obtención del coeficiente de reflexión 𝚪

_𝐬

Si 𝐺_𝑠 = 𝐺_{𝑠 max 𝑢𝑛𝑖} → Γ_IN = Γ_S^∗ = 𝑆₁₁

(44)

Lista 5: Problema 4, análisis de figura de ruido en carta de Smith

1. Mapeamos círculos de ganancia de fuente constante

𝐶_𝑠1

< 𝑪_𝒔𝒊 = 𝟏𝟏𝟎º

𝐶_𝑠3 𝐶_𝑠2

C

_S1

C

_S3

C

_S2

𝑮_𝒔𝟏 = 𝟐 𝒅𝑩

𝐶_𝑠1 = 0.62 < 110º 𝑅_𝑠1 = 0.25

𝑮_𝒔𝟑 = 𝟐. 𝟖 𝒅𝑩

𝐶_𝑠3 = 0.69 < 110º 𝑅_𝑠3 = 0.09 𝑮_𝒔𝟐 = 𝟐. 𝟕 𝒅𝑩

𝐶_𝑠2 = 0.68 < 110º 𝑅_𝑠2 = 0.12

𝑅_𝑠1

𝑅_𝑠3 𝑅_𝑠2

𝑮_𝒔𝟏 = 𝟐 𝒅𝑩

𝑮_𝒔𝟐 = 𝟐. 𝟕 𝒅𝑩

En problema 3 (Lista 5) hay un ejemplo paso a

paso

Si 𝑮_𝒔 ↑  𝑹_𝒔 ↓ 𝑮_𝒔𝟑 = 𝟐. 𝟖 𝒅𝑩

(45)

Lista 5: Problema 4, análisis de figura de ruido en carta de Smith

El centro y radio de los círculos de figura de ruido F constante se pueden obtener como:

Probamos diferentes casos de figuras de ruido constante:

Círculos de figura de ruido constante

𝐶

_𝐹

= Γ

_𝑜𝑝𝑡

𝑁 + 1 𝑅

_𝐹

=

𝑁 𝑁 + 1 − Γ

_𝑜𝑝𝑡 ²

𝑁 + 1 𝑁 = Γ

_𝑠

− Γ

_𝑜𝑝𝑡 ²

1 − Γ

_𝑠 ²

= 𝐹 − F

_𝑚𝑖𝑛

4𝑅

_𝑁

/𝑍

₀

1 + Γ

_𝑜𝑝𝑡 ²

En nuestro caso,

𝐹

_𝑚𝑖𝑛

= 2.5 𝑑𝐵, 𝛤

_𝑜𝑝𝑡

= 0.7 < 120º , 𝑅

_𝑁

= 15 Ω, 𝑍

₀

= 50 Ω

Donde si F = F_min, N = 0 𝑅_𝐹 = 0. Es decir, si F = F_min tenemos un solo punto de valor 𝐶_𝐹 = Γ_𝑜𝑝𝑡.

¡ F y F_min en lineal !

𝐶𝑎𝑠𝑜 𝐹

₁

= 𝐹

_𝑚𝑖𝑛

= 2.5 𝑑𝐵 → 𝐶

_𝐹1

= Γ

_𝑜𝑝𝑡

= 0.7 < 120º 𝑅

_𝐹1

= 0 𝑁

₁

= 0

𝐶𝑎𝑠𝑜 𝐹

₂

= 2.52 𝑑𝐵 → 𝐶

_𝐹2

= 0.696 < 120º 𝑅

_𝐹2

= 0.05 𝑁

₂

= 0.0054

𝐶𝑎𝑠𝑜 𝐹

₃

= 2.7 𝑑𝐵 → 𝐶

_𝐹3

= 0.66 < 120º 𝑅

_𝐹3

= 0.17 𝑁

₃

= 0.055

(46)

Lista 5: Problema 4, análisis de figura de ruido en carta de Smith

2. Mapeamos círculos de figura de ruido constante para 𝐹₁ = 𝐹_𝑚𝑖𝑛

𝐶_𝐹1 𝑭_𝟏 = 𝑭_𝒎𝒊𝒏 = 𝟐. 𝟓 𝒅𝑩

𝐶_𝐹1 = Γ_𝑜𝑝𝑡 = 0.7 < 120º 𝑅_𝐹1 = 0

𝑮_𝒔𝟏 = 𝟐 𝒅𝑩

𝑮_𝒔𝟐 = 𝟐. 𝟕 𝒅𝑩

< 𝑪_𝑭𝟏 = 𝟏𝟐𝟎º

𝚪_𝒐𝒑𝒕

Como 𝑭_𝟏 = 𝑭_𝒎𝒊𝒏

obtenemos un único punto de valor igual a Γ_𝑜𝑝𝑡

Si queremos satisfacer 𝑭_𝟏 = 𝑭_𝒎𝒊𝒏 = 𝟐. 𝟓 𝒅𝑩 Y consecuentemente Γ_𝑠 = Γ_𝑜𝑝𝑡 obtendremos una

ganancia de fuente de 𝑮_𝒔𝟐 = 𝟐. 𝟕 𝒅𝑩

Para este caso, podríamos haber obtenido G_𝑠 y Γ_𝑠 sin la

ayuda de Smith, ya que si F = Fmin, Γ_𝑠 = Γ_𝑜𝑝𝑡 y:

𝐺_{𝑠 𝑢𝑛𝑖} = 1 − Γ_S ² 1 − S₁₁Γ_S ² _Γ

S=Γ_opt

= 1.85 → 2.68 𝑑𝐵 Para cumplir condición

𝑭_𝒎𝒊𝒏 obtenemos

𝑮_𝒔𝟐 < 𝐺_𝑠max = 2.9𝑑𝐵

Compromiso entre ganancia de fuente y

figura de ruido

𝑮_𝒔𝟑 = 𝟐. 𝟖 𝒅𝑩

(47)

Lista 5: Problema 4, análisis de figura de ruido en carta de Smith

3. Mapeamos círculos de figura de ruido constante para 𝐹₂ = 2.52 𝑑𝐵

𝐶_𝐹2 𝑭_𝟐 = 𝟐. 𝟓𝟐 𝒅𝑩 > 𝑭_𝒎𝒊𝒏

𝐶_𝐹2 = 0.696 < 120º 𝑅_𝐹2 = 0.05

𝑮_𝒔𝟏 = 𝟐 𝒅𝑩

𝑮_𝒔𝟑 = 𝟐. 𝟕 𝒅𝑩

< 𝑪_𝑭𝟐 = 𝟏𝟐𝟎º

Como 𝑭_𝟐 > 𝑭_𝒎𝒊𝒏 obtenemos un círculo de figura de ruido constante (y

no un solo punto)

Si quisiéramos satisfacer 𝑭_𝟐 = 𝟐. 𝟓𝟐 𝒅𝑩 podríamos aumentar nuestra ganancia de fuente

hasta 𝑮_𝒔𝟑 = 𝟐. 𝟖 𝒅𝑩 Si 𝑮_𝒔 ↑  𝑹_𝒔 ↓

Si 𝑭 ↓ 𝑹_𝑭 ↓

Compromiso entre ganancia de fuente y

figura de ruido

𝑮_𝒔𝟑 = 𝟐. 𝟖 𝒅𝑩

𝑅_𝐹2

𝑭_𝟐 = 𝟐. 𝟓𝟐 𝒅𝑩

C

_F2