Anciennes questions non résolues

1838 (1900, 141 )- — Chasles a démontré depuis longtemps qu'une courbe gauche du quatrième ordre à point double est tangente à deux directrices et à deux génératrices de

I. Les coniques Q, Q, et le cercle ABC ont un quatrième point commun w auquel coi respondent deux droites A, Aj et la droite A. Si ABC est un triangle équilatéral, les coniques Q, Qj

par les points de division d'un axe on mène respectivement des plans parallèles au plan des deux autres axes; ces trois systèmes de plans parallèles déterminent, par leurs

d'un point quelconque M, pris sur la courbe, abaissons sur les côtés du triangle /?, q, r respectivement les perpendicu- laires P, Q, \\ ; construisons une seconde courbe dont

— Une sphère variable coupe le plan d'une conique suivant un cercle fixe; la développable circonscrite à cette sphère et à la conique a trois lignes doubles, outre la conique

— On donne une ellipse; on prend le triangle acb foumé par les deux tangentes ca, cb à cette courbe et la corde de contact ab, et Ton détermine un point m d'où l'on \oit sous des

1511 (1884, 49^)» — On donne au hasard, dans un plan, quatre points, et Ton en prend un comme centre d'une conique passant par les trois autres.. Démontrer que cette conique est,

— Un cylindre étant circonscrit à une surface de révolution engendrée par une sinusoïde, la courbe de contact es-t une hélice dont la projection sur un méridien est aussi