Texte intégral
1. Sur quel intervalle la fonction arcsin est-elle d´efinie ? Sur quel intervalle est-elle d´erivable ? Quelle est sa d´eriv´ee ?
2. a) Montrer que, pour tout k∈N∗,
(k+ 1)!−k! =k×(k!).
b) En d´eduire que, pour tout n∈N∗,
n
X
k=1
k×(k!) = (n+ 1)!−1.
(On pourra utiliser le changement d’indice l=k+ 1.)
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