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Pour f(x) :
(x 2)² 9 est la forme canonique.
f(x) (x 2)² 9 (x² 4x 4) 9 x² 4x 5 : x² 4x 5 est la forme développée.
f(x) (x 2)² 9 (x 2)² 3² (x 2 3)(x 2 3) (x 1)(x 5) : (x 1)(x 5) est la forme factorisée.
Pour g(x) :
22(x 3)(x 2) est la forme factorisée
g(x) 22(x 3)(x 2) 22(x² 3x 2x 6) 22x² 22x 132 : 22x² 22x 132 est la forme développée.
g(x) 22x² 22x 132 = 22(x² x) 132 22
x 1
2
2 1
4 132 22
x 1
2
2 11
2 132 22
x 1
2
2 253
2 . 22
x 1
2
2 253
2 est la forme canonique Pour h(x) :
x² x 12 est la forme développée.
= ( 1) 2 1
1
2 et = f
1 2 = 1
4 1
2 12 49
4 donc la forme canonique est 1
x 1
2
2 49
4 . = (-1)² -4 1 (-12)=49 donc l e t rinôme a deux raci nes qui s ont 4 et 3.
La forme factorisée est alors 1(x 4)(x 3).
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f(x) (x 3)² 16
a) f(x) x² 6x 9 16 x² 6x 7 : forme développée.
f(x) (x 3)² 4² (x 3 4)(x 3 4) (x 7)(x 1) : forme factorisée.
b) f(x) 0 (x 7)(x 1) 0 x 7 0 ou x 1 0 x 7 ou x 1. S { 7 1}.
f(x) 7 x² 6x 7 7 x² 6x 0 x(x 6) 0 x 0 ou x 6 0 x 0 ou x 6. S { 6 0}
f(x) 2 x² 6x 7 2 x² 6x 9 0
= 72 donc l équation a deux solutions : x1 6 72
2 3 3 2 et x2 3 3 2
S { 3 3 2 3 3 2}.
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h est une fonction polynôme de degré 2. Le coefficient de x² est 1 < 0 donc h est croissante puis décroissante.
Elle atteint son maximum pour x b
2a = 18
2 9. Ce maximum est h(9) 9² 18 9 81.
La hauteur maximale atteinte par la fusée est 81m.
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20000 F(I) 30000 20000 3,2I² 5I 30000
20000 3,2I² 5I 3,2I² 5I−20000 0
Δ = 256 025 donc le trinôme a deux racines qui sont environ −79,8 et 78,3 et il est du signe de a (positif) sauf entre ces racines. I devant être positif, on a 3,2I² 5I−20000 0 pour I 78,3.
3,2I² 5I 30 000 3,2I² 5I−30000 0
Δ = 384 025 donc le trinôme a deux racines qui sont environ − 97,6 et 96 et il est du signe de a (positif) sauf entre ces racines. I devant être positif, on a 3,2I² 5I−30000 0 pour I compris entre 0 et 96.
Lors du test, on doit donc tester des étirement entre 78,3 et 96 cm.
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a)
Cet algorithme permet d obtenir la forme canonique d un trinôme en partant de sa forme développée.
b) Casio : TI
"A=" ? A Prompt A
"B=" ? B Prompt B
"C=" ? C Prompt B
-B/(2A) U -B/(2A) U
AU² BU C V AU² BU C V
A Disp A
U Disp U
V Disp V
c) Par exemple :
pour f(x) x² 4x 5, on entre A 1 ; B et C 5 et on obtient A 1 ; U 2 et V 9 donc la forme canonique de f(x) est 1(x 2)² 9.
pour g(x) 3x² 6x 5, on entre A 3 ; B 6 et C 5 et on obtient A 3 ; U 1 et V 5 donc la forme canonique de g(x) est 3(x 1)² 5.
Entrées Saisir a, b, c Traitement
prend la valeur b 2a
prend la valeur a ² b c Sorties
Afficher a, , .
