Simulation Monte-Carlo du transport et de la relaxation des porteurs dans les strutures à boîtes quantiques auto-assemblées

(1)

$$% & ' () *+, -

/. & 0 1 324 & 5 65,7&

8 3)9:( 1*;&&

<>=@?

A7BDCFEHGJI:K:LMC N"A*O8PRQSA,TUWV

XYMZ[]\

?_^3<`?

Y6a

^6bdc

Y

=@e7f

Y

<>=@?gch^

Z

^Mb]cjik^l<nm]o ah\qp

e`^^6b8r`e`^3i`^3sut [dv

ch^6bdc

\w[

b,ine

x ?h=@i`^3i`^

X

=yzch?_^{

aj|k}6\

^Mb } ^

a9~X |k}F

j$

f(

|,|n

|

u

|`j

f

|`

M4u4 6¢¡¢-£¥¤§¦4¨F_©«ª¬F®W¯±°²¯R³²¯¬4´&¯±µ·¶±¸¢¸¢¶

(2)

®'SÀ Á¯Â¢¯ÃµÅÄ³ÆS´&¯«ÇÀ µÅÈ ¯!ÉFR¦4(¢ÆÊË_©À µÌÄÍ¯©g ¨_¯ÃÀ µR°³ÏÎÐ¦4°/ÉÆ RÑ¢¯±´´Ò³ÆSÈµÅ´¦ÆÄÓ¯hÀµÅ¢°

Ô ¢°ÀÕD®W¯±uÄ:¯±³²¯ÃÉÆÀ¨WÖÄzÎÐ¨gÀ¦²³Æ"³ÆÈ`É4 RÉ4 µÅ¨gÀ¨Èn³ÆJÀ¯±°4È ÉFRuÀngÀn³Æ' ÄÍ¯«×²¯hÀµÅ¢°³ÆÈ`ÉF¢DÀ¦4 È

³²¯Ã°4ÈÄÅÈ)È À ¦²©À ¦4 ÈØÖ#FÃÇÀÈÙ6¦@¯Ã°6ÀµÙ6¦4ÈØ¯±¦ÆÀ ±ÕË¯ÃÈ È´4ÄÅ¨È_Ú

®"ÈÛÈ À ¦²©À ¦4 ÈJ©gR°6Àg°@¯±°6À"ÖÄÓ¯Ìw¢µÅÈJ³ÆÈJ¨ÀÜ¯ÃÀ ÈJÝÞ¶¢ÞßgÀ'¸¢Þ¬RµÄ4È ÀÛ°4¨_©gÈ ÈÁ¯ÃµuØ³Æ) ¨«¯ÃÄÅµÈ

¦4°àÉ4 RÑ¢¯±´´(ÉF ´À ÀÜ¯Ã°6À&³Æ$À¯±µáÀgÄ©gR´ÉF¢DÀ´g°6À&³ÆÈÉ]RuÀ ¦4 È-³²¯±°ÆÈ&©gÈÀ RµÈ

ÀËâMÉFÈØ³dÎã¨gÀÜ¯hÀÈ)gÀØ³³Æ¨_© µÅ HÄgÈÉ4 M©gÈ È ¦4ÈØ³Æ©gRÄÄÅµÅÈ µR°R¦³ÆH _©gR´4µÅ°@¯ÃµÅÈR°ÉF ´gÀ ÀÁ¯±°6À

¯Ã¦×$ÉF¢DÀ¦4uÈØ³ÆHÉ@¯ÃÈ Èg³ÏÎã¦4°(¨gÀÁ¯ÃÀØÖ#¦4°¯Ã¦ÆÀ ¢Ú

ä

È ¨È ¦4ÄáÀÜ¯hÀÈ-RÆÀ°M¦4ÈÉ@¯±È µÅ´¦4ÄÍ¯ÃÀ µR°8³Æ(Ä¥ÎÐ¨gÂRÄ¦ÀµÅ¢°àÀ´ÉFR ÄÅÄÅ³ÆÄÍ¯S³ÆµÈuÀ µÅ4¦ÆÀµÅ¢°

³ÆÈÉF¢DÀ¦4uÈÉF¦ÆÂ¢°6ÀågÀu&©gR´É@¯±u¨ÈÖ³ÆÈ ¨È ¦4ÄáÀÜ¯hÀÈ×ÆÉF¨ µÅ´g°6ÀÜ¯Ã¦×RÆÀg°M¦4ÈÉ@¯Ã³ÆÈ

¨gÀ¦4³ÆÈ³ÆÄÍ¯É44±À¢ÄÅ¦4´µÅ°4È©g°²© ¨È RÄ¦4#°9À´É4È_Úæ§µ°ÆÈµz¬R°Ò³ÆµÅÈ ÉF¢È ³ÏÎÐ¦4°4´¨gÀ 4³Æ

ÉF ´gÀ ÀÁ¯±°6À³ÏÎã¨gÂR¯ÃÄ¦ÆÄÍ¯§ÊË¦4ÈuÀÈ È ³ÆÈ´³ÆçÄÅÈ)À 4¨¢uµÍÙ¦4È¦ÆÀ µÄÅµÅÈ ¨È«Ú

ä ¯´&¯ÃÊËR µáÀ¨³È§´M³Æ¨ÄÅµÈÁ¯hÀµÅ¢°ÆÈ°6¦4´¨ µÙ6¦4È§©Á4g©Á@¯Ã°6À:Ö É4u³Æ¦4µÅ ÄgÈ§u¨È¦ÆÄÅÀÁ¯ÃÀ È³ÆÈ

×ÆÉF¨uµg°²©gÈW³ÆØÉ44±ÀRÄ¦4´µ°4È©g°4©g§ ¨È ¢ÄÅ¦4Ø°-À´É4È'È ¢°À"@¯ÃÈ ¨È"È ¦4JÄÓ¯H ¨È RÄ¦ÆÀ µR°³ÏÎã¦4°

ÈuâÈuÀç´-³ÏÎÐ¨_Ù6¦@¯hÀµÅR°4È³ÆµÅè]¨u°6ÀµÅÄÅÄÅÈ³Æ¨_©guµÅÂR¯Ã°6ÀÄzÎã¨Â¢ÄÅ¦ÆÀ µR°ÒÀ´ÉF¢uÄÄÅ&³ÆÄÍ¯(ÉFRÉ4¦4ÄÍ¯ÃÀ µR°

³ÆÈH³ÆµáÂ È:°4µáÂ«¯Ã¦×ÏÚ#é§°S©Á4g©Á4¢¬·Ö&ÄzÎê¯ÃµÍ³Æ³Æ¦9ÈµÅ´¦ÆÄÓ¯hÀ¦4

Ô

R°6À ÕD®ë¯Ã ÄÅ²¬·Ö©gR µÅÑRH©gDÕ

ÀÜ¯ÃµÅ°4ÈëÌq¯Ãµ4ÄÅÈ È È³²¯Ã°4ÈëÄÍ¯³ÆÈ©g µÅÉÆÀµÅR°(³ÆÈë¨gÀÜ¯hÀÈëÝÞgÀ¶RÞÙ6¦4µdÈ R°6ÀëµÅ°44¨ °ÀÈÖÄÓ¯´³MÕ

¨ÄÅµÈÁ¯hÀµÅR°É@¯±ìÄÅÈì¨_Ù6¦@¯hÀµÅ¢°ÆÈJ³ÏÎã¨gÂ¢¢ÄÅ¦ÆÀµÅR°Ú ä Èì´³ÆçÄÅÈÛ¨À¦²³ÆµÅ¨ÈÛÈ ¢°ÀÛÈ µÅ´É4ÄgÈ«¬¢´&¯ÃµÅÈÛÉFu´Õ

À À °6ÀÛ³Æë ¨«¯ÃÄÅµÈ ì¯±É4µ³Æ´g°6ÀJÙ6¦4gÄÍÙ6¦4gÈÛ¨gÀ ¦²³ÆÈ_ÚÛ®'ÉF°²³²¯Ã°6À«¬¢¢°©gR°4ÈuÀÜ¯hÀ)Ù6¦4ëÄÅÈì´M³ÆçÄÅÈ

¯Ãµ°4È µ·©gu¨¨È)°4ÉFu´gÀuÀ°6À)É@¯±È³ÆH ÉÆ ³Æ¦Æµugí-©_¯R©´°6ÀÄÅÈ³Æ¢°4°4¨gÈ×ÆÉF¨uµ´°6ÀÜ¯ÃÄÅÈ«Ú

é§°9ÉF¦ÆÀ:É@¯±:©gR°6Àu¢¬Ï³²¯±°4È:ÄzÎê¯Âg°4µ¬Ï°ÂµÅÈÜ¯ÃÑR:ÄÍ¯©g ¨«¯hÀµÅR°Ò³#´M³ÆçÄÅÈ:É4Ä¦4ÈH©gR´É4ÄÅgÀÈ

³ÆR°6ÀÄÍ¯ÂR¯±ÄÅµ³ÆµáÀ¨ÉF¦ÆÀåÀ :À ÈuÀ¨H°(ÄÅÈ¨À¦²³ÆµÍ¯±°À§¯_Â¢_©:ÄHÉ4u¢ÑRÁ¯Ã´´

Ô

R°6À«®ë¯Ã ÄÅ²Ú

(3)

õ °HÉ4u´µÅÄÅµÅ¦¬ÁÊË>À µg°4È`¯Ã4È ¢ÄÅ¦4´°6À`Ö" ´©gµÅköë°4¨'®'÷RÀ ¨¢¬«´¢°³ÆµÅu_©À¦4·³Æìu_©Á4 ©Á4¢¬

ÉFR¦4'¯ÂRµÛÈ ¦´)Ñ¢¦ÆµÍ³ÆìÀ ¢¦ÆÀ'¯±¦ÄÅR°4Ñ³Æ¦À¯_ÂR¯ÃµÄ4 ¨«¯ÃÄÅµÈ ¨³²¯Ã°4ÈJÄÅ©_¯R³Æu³Æ©ggÀ À )´&¯«ÇÍÀ µÅÈRÚ

ø È ¢¦Æ@¯±µáÀ¯Ã¦4È È µ` ´g©gµÅ:Þ§g°4µÈ Ô R µÅÈ_¬]ÉFR¦4ÄzÎÐ°4È ´4ÄÅ#³ÆÈ³Æ¨gÀÜ¯ÃµÄÅÈgÀ:³È×ÆÉ4ÄÅµùÕ

©_¯hÀµÅ¢°4ÈÙ6¦ÎÐµÄ·¯#È ¦(´HÌÓ¢¦4u°4µØÖÉ4 RÉF¢È³ÆÈÈuÀ ¦²©À ¦4 È)¨gÀ ¦²³Æµ¨gÈ«Ú

ø #³Æ¨È µu#×ÆÉ4uµ´´&¯& ©g¢°4°@¯ÃµÅÈ ÈÜ¯Ã°²©gÖ$úØ¯ÃÀ @¯±ÄÅµÅû` ugÀHÙ6¦4µz¬d4µ°SÙ¦4ÊË°Îê¯ÃµÅ#É@¯±È

¦SÄÓ¯$©Á@¯Ã°²©g-³ÏÎÐµ°6À Á¯ÃÑ¢µÅHF«¯±¦²©gR¦4É¯Â_©gÄÄÅ¢¬`¯ÀR¦ÆÀ³Æ´åg´ÄÍ¯ÃµÈ È ¨-³Æu µÅç ÄÄÅ¦4°4

À4çgÈ(³Æ(³Æ©ÜÀ¢¯ÃÀ-Ù6¦ÆµëÈ«ÎÐÈuÀ&¯Â¨u¨$¦4°àR¦ÆÀµÅÄëµÅ´ÉF¢DÀÜ¯Ã°6ÀÉFR¦4´$ÉF ´À Àu(³Æ(ÈÁ¯ÃµÈ µÅ

ÄzÎã¨gÀÁ¯ÃÀ§¯±©À ¦4Ä·³ÆÈ©g¢°4°²¯±µÅÈ ÈÜ¯Ã°²©gÈÈ ¦4)ÄÅÈ)È âMÈ À ç´ÈØÖF±ÇÀÈÙ6¦@¯Ã°6ÀµÙ6¦4È_Ú

Þ§HÉ4Ä¦ÆÈ«¬RÊÎü¯±µÅ´¯±µÅÈu´ ©gµ ø ¯±©Ù6¦4gÈöë°@¯Ã¦²³¯Â¢_©Ù¦4µ4ÊÎê¯Ãµ¦(¦4°(Ñ¢¯±°²³$°4¢´4 ³Æ

³ÆµÅÈ©g¦4È ÈµÅR°4ÈµÅ°4ÌwR ´ÄÅÄÅÈØÙ6¦4µÈ HÈ R°6À)À ¢¦RÊý¢¦4uÈ§¯Â¨u¨È)¦ÆÀµÅÄgÈ«Ú

ø §È R¦4@¯±µáÀ:¯Ã¦4È ÈµF ´©gµÅ"ÄÅ§ÌwR°²³ÆÈWþn®'æ:ö¯Ã¦²Ù6¦4ÄMÊý§È ¦4µÈ" _³gÂ¢¯Ã4ÄÅÉFR¦4"ÄÅØÿ²°@¯±°²©Õ

´°ÀØ³Æ©gHÉ4 ±ÊËgÀ«Ú

(4)

"!$#&%(')* ! +

,"-.(')0/12) 3)

,"-.(')4 !5#% ! 76 3)

89:7'&;<-:2 =

= , !

>?;:7')A@:29>BDC

! %:

!$E&%

-F7;AG

%IH

>)')A'&J

!

)

E

:9K>L')

%!

%! 6 ! :2 M

N ÚN û> ¨È °6ÀÁ¯ÃÀ µR°³Æ¦©Á@¯ÃÉ4µÅÀ ôÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ Ý

N Úü¶ OÛ¦4³ÏÎÐ°4È ´4ÄÅ ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ P

N ÚãÝ ä µÅ4 HÉ@¯Ã©gR¦4 ÈÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ Q

N

ÚüÝÆÚ

N R

ÂRÄÅ¦ÆÀµÅ¢°³Æ¦4Á¯Ã°6À)ÄHÄÅµÅ4 É²¯±©¢¦4uÈ3ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ Q

N

ÚüÝÆÚê¶ S¨°4¨¯ÃÀ µR°³ÆgÈ)À ´É4È³ÆHÄµÅ4uÉ@¯Ã©gR¦4uÈ+ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ T

N

ÚUP ®'¢ÄÅÄÅµÈ µÅR°4È ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ

N ¸

(5)

N N N

N

ÚVP4Úê¶ ®ë¯ÃÄ©g¦4Ä·³ÆÈ)À ´É4È³Æ©gRÄÅÄµÅÈ µÅ¢°ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ

N ¶

N

ÚVP4ÚüÝ M¨ÄÅ_©ÀµÅR°³ÏÎã¦4°(¨gÀÜ¯hÀëÿ²°@¯±Ä ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ

N9W

N ÚVP4ÚVP ûì µÅ°²©gµÅÉF³ÏÎÐ×4©gÄÅ¦4È µR°³Æûn¯±¦4ÄÅµ ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ N T

N ÚW S¨g°4¨Á¯ÃÄµÅÈÁ¯ÃÀ µÅ¢°°³ÆµÅ´°4È µÅ¢°(µ°ÆÌw¨ µÅ¦4uÖÝ ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ ¶ N

X Y

K

%!

:Z;

E

%

[

!

-

X M

¶ÆÚ

N

û> ¨È °6ÀÁ¯ÃÀ µR°³Æ¦©Á@¯ÃÉ4µÅÀ ôÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ ¶±Ý

¶ÆÚü¶ Ô M³ÆçÄ³ÆÞ§u¦²³ÆH°ÝÞ ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ ¶±Ý

¶Úê¶ÚN Þ§¨g µáÂ ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ ¶ W

¶Úê¶Úê¶ Þ§µáè]¦4È µR°¼ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ ¶]\

¶ÆÚãÝ

Ô

M³ÆçÄ³ÆÞ§u¦²³ÆH°ÝÞ¯_Â¢_©:ÉF¢´É@¯±ÑRRÉÆÀµÙ6¦4HgÀ) _©gR´4µÅ°@¯ÃµÈ R° ÚÚÚ Ý N

¶ÚüÝÆÚ

N

û`R´É@¯ÃÑ¢HÉFu´&¯Ã°4°6À°(¦4°(ÉFRµ°À ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ Ý¢¶

¶ÚüÝÆÚê¶ û`R´É@¯ÃÑ¢HÉFu´&¯Ã°4°6À¦4°4µÅÌwR ´HÈ ¦4)¦Æ°4ÌÓ°4ågÀuH _©ÀÁ¯±°4ÑR¦4ÄÍ¯±µÅ ÚÚ Ý]P

¶ÆÚUP Ô M³ÆçÄHÈµÅ´É4ÄÅHÉF¢¦4ëÄ:À Á¯±°ÆÈÉFRuÀ³ÆÈ)À R¦4È³²¯±°4È)ÄÅ^S§ ÚÚÚÚÚÚÚÚÚ Ý<Q

¶ÚVP4ÚN ûì R@¯Ã4µÅÄµáÀ¨ÈØ³Æ©gRÄÅÄµÅÈ µÅ¢° ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ Ý>_

¶ÚVP4Úê¶

R

À¦4³ÆH°©@¯±´É(¨Ä©À µÙ6¦4¼ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ P¶

M ,` # :bacdF7 ! e-F77 ! 79:bB ! 9f #&% gh

Ý4ÚN û> ¨È °6ÀÁ¯ÃÀ µR°³Æ¦©Á@¯ÃÉ4µÅÀ ôÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ P_

Ý4Úü¶ þ@¯±4uµÍ©_¯hÀµÅR°gÀ)È À ¦²©À ¦4 ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ P_

Ý4ÚãÝ ®W¯±¯R©À ¨ µÅÈÁ¯ÃÀ µR°É²¯±)É4ÆRÀ ¢ÄÅ¦4´µÅ°4È©g°²©g ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ Pi\

Ý4ÚUP

R

Ù6¦@¯ÃÀ µÅ¢°4È³ÏÎã¨gÂ¢¢ÄÅ¦ÆÀµÅR°SÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ

W Ý

ÝÆÚVP4Ú

N

ûì M©gÈ È ¦4Èæ§¦ÆÑ¢ ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ

W P

ÝÆÚVP4Úê¶ Þ§µáè]¦4È µR°³4¯±°4È)ÄÈ)¨gÀÜ¯hÀÈÝ¢Þ ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ W Q

(6)

W Ô W

g jk)';l@m:229iB.C ! %: no

P²ÚN û> ¨È °6ÀÁ¯ÃÀ µR°³Æ¦©Á@¯ÃÉ4µÅÀ ôÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ Q W

P²Úü¶ öë¨È RÄ¦ÆÀ µR°

Ô

R°6ÀÜÕu®W¯Ã ÄÅ-³Æ¦(´³ÆçgÄ³ÆÈ)¨_Ù6¦@¯hÀµÅ¢°4È³ÏÎã¨gÂ¢¢ÄÅ¦ÆÀµÅR° ÚÚÚÚÚ Q<Q

P²ÚãÝ ÞØµáèd¦4È µÅ¢°(È ´µùÕý©gÄÓ¯ÃÈ È µÍÙ6¦Æ#ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ Q<T

P²ÚUP OµÅÈ µÅ¢°³Æ¨ÄÅ©_¯ÃÄÅµÈ ¨³ÆÈ¨ÀÜ¯hÀÈÝÞ ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ _P

Cp:2) % ;-:2 q7=

r0#&% :512 !$E ? q5M

(7)

N ÚN

©4¨´&¯³ÄzÎê¯ÃÄÅÑ¢R µáÀ4´ Ô R°6ÀÕD®W¯±uÄÅ ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ P

N

Úü¶ wk¯ÃÊË_©À ¢µÅ gÈØ³²¯Ã°4ÈÄzÎãÈ É@¯±©g

k

£¥ÖÑ¯±¦²©4hª"gÀØ³²¯Ã°4ÈÄzÎÐÈÉ²¯R©gH ¨ÄÛ£¥Ö³ RµÅÀ hª _ N ÚãÝ ®'4¢µù×(³ÏÎã¦Æ°ÉÆ ©ÈÈ ¦4ÈØ³©g¢ÄÅÄÅµÈ µÅ¢° ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ N ¸

N ÚUP Ô ¨gÀ 4³Æ³ÆH uÊýgÀ ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ N Q

¶ÆÚN OµáÀgÈÈ ³Æ³Æ¨uµÅÂ¢H°ÌÓ¢°²©À µÅ¢°³Æ¦$À´É4È¿ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ ¶ W

¶ÆÚü¶ OµáÀgÈÈ ³Æ³Æ¨uµÅÂ¢H°ÌÓ¢°²©À µÅ¢°³Æ¦©Á@¯Ã´É(¨Ä©À µÙ6¦4 ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ ¶]Q

¶ÆÚãÝ û>¦4µÈ ÈÁ¯Ã°²©g³ÆµÅÈ È µÉF¨H°(ÌwR°²©ÀµÅ¢°³Æ¦©Á@¯±´É(¨Ä©À µÙ6¦4 ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ ¶i_

¶ÆÚUP ÞØµÅÈ À µÅ4¦ÆÀµÅR°4ÈÈuÀÜ¯hÀµÅ¢°4°@¯ÃµÅ ÈÉFR¦4)É4ÄÅ¦4È µ¦Æ È)ÂR¯ÃÄ¦Æ ÈØ³Æ¦©Á@¯Ã´É(¨ÄÅ_©À µÙ6¦4 ¶]T

¶ÆÚW O¨uµáÿ@©_¯ÃÀ µR°³ÄÍ¯#uÄÍ¯ÃÀ µR°³ÏÎõ µÅ°4ÈuÀµÅ° ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ ÝR¸

¶ÆÚVQ ÞØµÅÈ À µÅ4¦ÆÀµÅR°*È É@¯ÃÀ µÓ¯ÃÄÅ!³ÆÈlÉFRuÀ ¦4 ÈS¯Â¢_©ÉF¢´É@¯ÃÑR+RÉÆÀµÙ6¦4+ÄÅM©_¯±ÄÅµÅÈ¨Ö

ÄzÎãR µÅÑRµ°4 ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ ÝRÝ

¶ÆÚx_ úR´4u³ÆHÉFRuÀg¦4 È)ÈµÅ´¦ÆÄ¨È)°(ÌwR°²©ÀµÅR°³Æ¦$Àg´É4È)¨_©gR¦4Ä¨ ÚÚÚÚÚÚÚ Ý]P

¶ÆÚVT ÞØµÅÈ À µÅ4¦ÆÀµÅR°ÈÉ@¯hÀµÍ¯ÃÄ³ÆÈlÉF¢DÀ¦4uÈÒ¯_Â¢_©+ÉFR´É@¯ÃÑ¢+¢ÉÆÀ µÍÙ¦4³²¯±°4È9¦Æ°4

ÌÓ°4ågÀuu_©ÀÜ¯Ã°4ÑR¦4ÄÓ¯ÃµÅ &£

l = 100cm

^ª ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ Ý<Q

¶ÆÚV\ wn¯Ã¦×³Æ©gRÄÄÅµÅÈ µR°&³ÆÈ>À R¦4ÈÛÄÅR¦4³ÆÈJ³²¯Ã°4ÈÛÄÅySÖ¦4°4ëÀg´ÉF¨Á¯hÀ¦4u³ÆÝR¸R¸{z P N

¶ÆÚN ¸,öë¨È ¦4ÄáÀÜ¯hÀÈ Ô ¢°6À ÕD®ë¯Ã ÄÅÉFR¦4)ÄÅÈ)Àu¢¦4È³²¯Ã°4È)ÄpSÒÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ P¢Ý

Ý4ÚN ®' RµÈ ÈÁ¯Ã°²©g³ÆÈ)FÃÇÍÀ ÈØÙ6¦@¯Ã°6ÀµÙ6¦4gÈ§¯Ã¦ÆÀÃÕË¯±È È ´4ÄÅ¨È ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ PiT

(8)

Ô N9We} WN

Ý4ÚãÝ

R

ÂRÄ¦ÆÀ µR°$À´ÉFR ÄÅÄÅ³ÆÈ)ÉF¢É4¦ÆÄÓ¯hÀµÅR°4È^|

NW}

ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ

W ¶

Ý4ÚUP wk¯±µáÀg´°6À³ÆÄÍ¯#³ÆµÅè]¦4È µÅ¢°³²¯±°4È)ÄgÈ¨gÀÁ¯ÃÀÈ³@¯Ã uµçuÈëÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ

W _

Ý4ÚW Ô M³Æ¨ÄµÅÈÁ¯hÀµÅ¢°³ÆÈ³Æ¢°4°Æ¨È§Ö¶±¸

W/cm

² ^|^N9We} ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ Q N

Ý4ÚVQ Ô M³Æ¨ÄµÅÈÁ¯hÀµÅ¢°³ÆÈ³Æ¢°4°Æ¨È§Ö4P

W/cm

² ^|^N9We} ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ QRÝ

P²ÚN öëÉ4u³Æ¦²©À µR° Ô R°6ÀÕD®W¯±uÄ³ÆÄÍ¯ÈRÄÅ¦ÆÀµÅ¢°³ÆÈ¨Ù6¦@¯ÃÀ µÅ¢°³ÏÎã¨gÂRÄÅ¦ÆÀµÅ¢° ÚÚ Q>_

P²Úü¶ öë¨É4u¨È °6ÀÜ¯hÀµÅR°È©Á4¨´&¯hÀµÙ6¦4³ÆHÄÍ¯#ÈuÀu¦²©À¦4uÖ#FÃÇÀÈØÙ6¦²¯±°6À µÍÙ¦4È¨gÀ ¦²³ÆµÅ¨ Q<\

P²ÚãÝ öë¨È ¦4ÄáÀÜ¯hÀÈ

Ô

¢°6À ÕD®ë¯Ã ÄÅ&¯Â_©À Á¯Ã°4È ÉF¢DÀÈ ´µùÕË©ÄÓ¯ÃÈ ÈµÙ6¦4ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ _ N

P²ÚUP ÞØµÅÈ À µÅ4¦ÆÀµÅR°9³ÆÈÉFRuÀ ¦4 È§È ÄR°lÄzÎê¯«×Æ³Æ©g RµÈ ÈÁ¯Ã°²©gÖ

t = 0

£¥ÖÑ6¯Ã¦²©Á4«ª

gÀ

t = 140 ps

£¥Ö#³Æ RµáÀhª"ÉFR¦4)¦4°$À´ÉÆÈØ³©_¯±ÉÆÀ ¦4

τ

6i

= 1 ps

^ÚÚÚÚÚ ^_±¶

P²ÚW û>ÄÓ¯ÃÑ¢H¦ÆÀ µÄÅµÅÈ ¨ÉF¢¦4)ÄÍ¯°4¢u´&¯±ÄÅµÅÈÁ¯ÃÀ µR°³ÆÈ)ÌwR°²©ÀµÅR°4ÈØ³ÏÎãR°²³ÆÈ9ÚÚÚÚÚÚÚ _P

P²ÚVQ

R

ÂRÄ¦ÆÀ µR°³ÆWÄÍ¯§ÉF¢ÉÆ¦4ÄÓ¯hÀµÅR°-³²¯Ã°4ÈìÄÍ¯©gR¦²©Á4ë³Æë´R¦4µÅÄÅÄÓ¯ÃÑ¢)¯_Â¢_©"¦4°´³ÆçÄÅ

³Æ¨ÄÅM©_¯±ÄÅµÅÈ ¨³ÆÈ)¨gÀÜ¯hÀÈÝ¢Þ ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ _e\

(9)

¶ÆÚ

N $I"y9Ixk<.Vyx`IV.ype^ D¡{<."<¢D{

¡.`£e]D

ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ Ý N

¶ÆÚü¶ ¤

xU7

q <.;;¡.xV.;x"ex¥9e.)7e¦.De;¡.eI¥9

ÚÚÚÚÚÚÚ P¢¸

¶ÆÚãÝ $I"79Ixxc7<.;x"§.ykIci;.7.e7ee7`¨ Ú P N

Ý4ÚN $I"9IxZ<.7x` e9e¡©IDª<Z¥9eIV.7>«D.x9IV.k.

¬9i D©D£f;

20W/cm² ^®¯°±

ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ

W T

Ý4Úü¶

$I"9IxZ<.7x` e9e¡©IDª<Z¥9eIV.7>«D.x9IV.k.

¬9i D©D£f;

4W/cm² ^®¯°±

ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ Q¢¶

P²Ú

N ²2f³´¡ VD)>«µ¶c".;«eVI·7<DeIV.

ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ Q<T

P²Úü¶ $I"`*¨¸¹`9Ixc`<.§V§x`exIV.§º».Dy²{ª»¡k

£<¼x;¥f].I¥9 ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚ Q<\

(10)

SÀR©gÖÄÓ¯´¨gÀ 4³ÆH³Æ©gu¢µÅÈ ÈÜ¯Ã°²©gHÉ@¯Ã¯±¦ÆÀ ±ÕË¯ÃÈÈ ´4ÄÓ¯ÃÑR¢¬4µÅÄÏÈuÀ§¯Ã¦RÊËR¦4³ÏÎÐM¦4µÏÉF¢È È µÅ4Ä³Æ

Ìq¯Ã4 µÙ6¦4¬@¯Â_©:¦4°(F¢°©g¢°À ÷RÄÅ¢¬²³ÆÈÈuÀ ¦²©À ¦4 È©gR°6À°@¯Ã°6ÀØ³ÆÈ)F±ÇÀÈÙ6¦@¯±°ÀµÙ6¦4È_Ú'®"È

³Æu°4µçuÈJÈ ¢°6À'³ÆÈJu¨Ñ¢µÅR°4È'³ÆÄÓ¯:ÈuÀu¦²©À¦4u<Á-ÄÅÈJÉF¢DÀ¦4uÈJÈR°6À'©gR°Æÿ²°4¨È'Ù6¦@¯Ã°6ÀµÙ6¦4´°6À

³²¯Ã°4ÈÀ ¢¦ÆÀ ÈÄÈ³ÆµÅ _©À µR°4È_Ú¼®'(©gR°Æÿ²°4´g°6À-¸Þ µ´ÉÆÄµÙ6¦4(Ù6¦4$ÄÅÈÉFRuÀ ¦4 È©gR°6À°M¦4È

³²¯Ã°4ÈØ©gÈ)FÃÇÍÀ È°4HÉF¦ÆÂ¢°6À©©¦4ÉFØÙ6¦ÎÐ¦4°4HÈ ¨ µÅ³ÆH°4µÅÂ¢«¯±¦×(³ÏÎÐ¨°4 ÑRµÅ³ÆµÅÈ©g gÀ È_Ú

ä È$µÅ´ÉFRuÀÁ¯±°6À È(èdgÀ È(Ù6¦@¯Ã°6ÀµÙ6¦4È$ È ÉFR°4ÈÜ¯Ã4ÄÅÈ³ÆS©ggÀuÀS³ÆµÅÈ©g ¨gÀ µÅÈÜ¯hÀµÅR°/³Æ9ÄÍ¯!³Æ°Õ

È µÅÀ ¨³ÏÎÐ¨gÀÜ¯hÀÈÉFR¦4 Á¯ÃµÅ°6À3ÉFu´gÀuÀ Ò¦4°4+¯Ã´¨ÄÅµRÁ¯hÀµÅR°*©gR°4È µ³Æ¨Á¯Ã4ÄÅ+³ÆÈÉF ÌÓ¢u´&¯±°4©gÈ

³ÆÈH³ÆµáÂ ÈH³ÆµÅÈ ÉF¢È µáÀµÅÌwÈHRÉÆÀ6¨ÄÅ_©Àu¢°4µÙ6¦4È_Ú^Â°4#F¢°Æ°4©gR´É4u¨4°4È µÅ¢°Ò³ÈHÉ44¨g°4¢´çg°4È

ÑR¨Á¯Ã°6ÀÄ©¢´ÉFRuÀ ´°6À3³ÆÈÉF¢DÀ¦4uÈ3³²¯±°4ÈÄÅÈFÃÇÍÀ È3Ù6¦@¯±°ÀµÙ6¦4Èl¯±µÅ°4È µÙ6¦Îã¦4°/F¢°

©gR°6Àu÷¢ÄÅ&³Æ-Ä¦ÆÌq¯±Æ µ©_¯ÃÀ µR°ÉFu´gÀ³ÏÎã°6ÂMµÈÁ¯ÃÑ¢³ÆÈ¯ÃÉ4É4ÄÅµÍ©_¯hÀµÅR°4ÈÀ _©Á4°4RÄRÑRµÍÙ¦4ÈÌÓ¢DÀ

É4 R´gÀuÀ¦4È È`ÉFR¦4`ÄÍ¯Ø©gR°4ÈuÀ ¦²©ÜÀµÅ¢°³Æ'ÄÍ¯±È È`R¦³Æ"³Æ¨gÀ_©À ¦4 È`µÅ°4ÌwÁ¯Ã R¦4ÑRÈ_¬RÉ²¯±`×´É4ÄÅ¢Ú

Ã ÄÈuÀ§¯Ã¦4È È µÉFRÈÈ µÅ4ÄÅ³ÏÎãµÅ´&¯ÃÑ¢µÅ°4³ÆgÈÈuâÈuÀç´gÈ³ÆH´¨´RµuHR¦³Æ:À Á¯ÃµÅÀ ´°6ÀÙ6¦@¯Ã°6ÀµÙ6¦4

³ÆHÄzÎãµÅ°4ÌwR ´&¯hÀµÅR°@¯ÃÈ ¨ÈÈ ¦4)ÄÅÈ)É4 RÉ4 µÅ¨gÀ¨gÈØ³ÆÈ)F±ÇÀgÈØÙ6¦@¯Ã°6ÀµÙ6¦4È_Ú

ÞÎÐ¦4°ÉF¢µÅ°6ÀW³ÆØÂ¦4§ÌÓ¢°²³²¯Ã´°6ÀÁ¯±Äz¬MÄÈ'F±ÇÀÈWÙ6¦@¯Ã°6ÀµÙ6¦4È"È ¢°6À"¦Æ°É4 R4Äçg´³ÏÎã¦4°&Ñ¢¯±°²³

µÅ°6À¨uågÀ«Ú

õ

°gè]gÀ_¬ì¯ÃÄR ÈÙ6¦4&ÄÅ©gR´ÉFRuÀ ´°6À³ÆÈÉFRuÀ¦Æ È³²¯Ã°4ÈÄÅÈ´&¯hÀ¨uµÓ¯Ã¦×´&¯ÃÈDÕ

È µÍÙ¦4È#£qÈÁ¯Ã°4È©g¢°ÿ²°4´°6ÀÙ6¦@¯Ã°6ÀµÙ6¦4hªëÈuÀ4µÅ°l©gR´É4uµÈ_¬FÄÅÈ§É44¨°4R´ç°4ÈÙ6¦4µ`³ÆR´µÅ°4°6À

ÄÍ¯#uÄÍ¯h×²¯hÀµÅR°³ÆgÈ)ÉF¢DÀ¦4uÈ³²¯±°4È)ÄÅÈ)ÈuâÈuÀç´È¸¢ÞÈ ¢°6À)°²©¢uH´&¯±Ä©¢´ÉÆ µÅÈ)gÀ)È ¦4ÈÁ©µÅÀ °6À

³ÏÎãµÅ´ÉFRuÀÁ¯±°6À È³Æ¨@¯ÃÀ ÈØ³4¯±°4È)ÄÓ¯#©g¢´´¦4°@¯Ã¦ÆÀ¨HÈ©gµÅ°6À µÅÿ@Ù¦4¢Ú

ä ¯ ©Á4©4$³ÏÎã¦Æ°4j´³Æ¨ÄÅµÅÈÁ¯ÃÀ µR°!°M¦4´¨uµÍÙ6¦ÆjÉF ´À ÀÜ¯Ã°6À#¦4°4 É4 M³Æ¦²©À µR°à³ÆÈ ¨Õ

È ¦4ÄáÀÜ¯hÀÈHÜ×ÆÉF¨ µÅ´°6ÀÁ¯±¦M×S³Æ#É44RÀ ¢ÄÅ¦4´µÅ°4È©g°²© ¨gÈRÄÅ¦4°lÀ´ÉÆÈ«¬ÏÉFu´gÀuÀÁ¯ÃµáÀ³ÆR°²©³Æ

´µÅ¦×ÈÜ¯ÃµÅÈ µØÄ¥ÎÐµ´ÉF¢DÀÜ¯±°4©g³ÆÈ³Æµáèd¨g °6À ÈÉÆ ©ggÈÈ ¦4È§ÉFR¦ÆÂR¯±°6À§µ°ÀuÂ¢°4µÅ³²¯Ã°4È©gÈ§ÈuÀu¦²©ÜÕ

À¦4uÈ_ÚÂ°4ÌwRµÈ©gÈÉ4 M©gÈ È¦ÆÈ©gR´É4 µÅÈ_¬·ÄÓ¯jÈµÅ´¦ÆÄÓ¯hÀµÅ¢°Ò°M¦4´¨ µÙ6¦4-©gR°6ÀµÅ°M¦4-³ÏÎãågÀ ÌÓ¢DÀ

(11)

ÌwR ´&¯Ã°²©gÈ³ÆÈ³ÆµÅÂ¢ È ÈØ¯±ÉÆÉ4Äµ©_¯hÀµÅ¢°4È°6ÂMµÈÁ¯ÃÑ¢«¯Ã4ÄÅÈ_Ú

ä ¯à´¨gÀÆ³Æ Ô ¢°6À ÕD®ë¯Ã ÄÅJ|

ND}

ÈuÀ3É4 ¨È °6À ´°6À3ÌwRuÀlÉF¦¦ÆÀµÅÄÅµÈ ¨É]R¦43´M³Æ¨ÄÅµÈ

ÄzÎã¨gÂ¢¢ÄÅ¦ÆÀµÅR°jÀ´ÉFR ÄÅÄÅH³ÆÈWÉF¢DÀ¦4uÈ)³²¯Ã°4ÈëÄÅÈëÈuÀu¦²©À¦4uÈ)ÖFÃÇÍÀ È)Ù6¦@¯Ã°6ÀµÙ6¦4ÈëÀ)©g´&¯±ÄùÕ

ÑR ¨ÄÅÌ ¯±µáÀ#Ù6¦ÎãÄÅÄÅ°4R¦4È¯±É4É@¯ÃÁ¯ÃµÅÈ Èj©¢´´¨gÀÁ¯±°6ÀÄÍ¯´¨gÀ 4³Æ&É4 ¨È °6ÀÁ¯±°À#ÄÅ´RµÅ°4È#³Æ

ÄÅµ´µÅÀÁ¯ÃÀ µR°4ÈØÙ6¦@¯Ã°6ÀØ¯±¦×$´M³ÆçÄÅÈÉFR¦ÆÂR¯±°ÀØåÀ :À Á¯ÃµÅÀ ¨È_Ú

ä ÎÐ¢ÆÊË_©À µÅÌdÌÓ¢°²³²¯Ã´°ÀÜ¯ÃÄ@³Æ©g)É4 RÊýgÀJÈuÀJ³Æ¢°4©)ÄÍ¯H©gu¨«¯hÀµÅ¢°-³ÏÎã¦4°É4u¢ÑRÁ¯Ã´´)³Æ)È µ´¦4ÄÍ¯hÕ

ÀµÅR°

Ô

R°6ÀÜÕu®W¯Ã ÄÅH¯±³²¯±ÉÆÀ ¨)ÖÄ¥ÎÐ¨gÀ¦²³ÆW³ÆÈnÈuÀ ¦4©À¦4 gÈÛÖF±ÇÀ ÈìÙ6¦@¯Ã°6ÀµÙ6¦4Èì¯±¦ÀÃÕD¯ÃÈ È ´4ÄÅ¨È_Ú

(12)

mÆ ñFó$ïî Ç

s ¾ º+ó Å ¾¿î ¾ òôó(î[È Ä ï ¾ Æ ñ7É ½¿ºàî Ê

ÌË º+ó(½ î ½ ó$ï ò » Æ ¾ïjó î+ó ¿î ;

ïî

;

~

óñ¾ ò

Í{Î9Í ÏmÐÑÌÒ7ÓÌÔ^ÕÖ×ÕØ.ÙpÔ ÚÛ Ü¸ÝÞÖß¿ØÕÐÓ

®'jÉ4 g´µÅ©@¯±É4µáÀujÈ Â¢¦ÆÀ#¦4°4jÉ4u¨È °6ÀÜ¯hÀµÅR°!Ñ¢¨°4¨gÁ¯ÃÄ$³ÆjÄÍ¯´¨gÀ 4³Æ

Ô

¢°6À ÕD®ë¯Ã ÄÅ

¦ÆÀµÅÄÅµÅÈ¨§¯Ã¦©gR¦4uÈ"³ÆØ©gÉÆ RÊËgÀ_ÚÛé§°â×ÆÉ4ÄÅR ÄzÎã°4È ´ÆÄØ³ÆÈJµÍ³¨È"³Æ@¯ÃÈ È ¢¦4ÈDÕÍÊu¯±©g°6À È

Ö3©g&ÀËâMÉF$³ÆÈ µ´¦4ÄÍ¯ÃÀ µR°ÚLà'µÅ°Ù¦4ÄÓ¯3³ÆÈ©guµÉÀµÅ¢°³ÆÄÍ¯´¨gÀ4M³ÆÈRµáÀ#Ìq¯ÃµÅÀ $³²¯Ã°4È#¦4°

ÈuâÈuÀç´ÝÞ¬ÛÄÍ¯S´¨gÀ 4³ÆÈuÀj¯ÃµÅÈ¨´°6À&ÑR¨°4¨¯±ÄÅµÅÈÜ¯Ã4ÄÅ9ÖS³ÆÈ&ÈuâÈuÀçg´È-<Á8µÅÄ×ÆµÅÈuÀ¦4°

©gR°Æÿ²°4´°ÀÙ6¦²¯±°6À µÍÙ¦4-È ÄR°¦4°Ò¢¦ÒÉ4ÄÅ¦4È µ¦4uÈ¯h×ÆÈ_¬`©gR´´R°ÉFR¦4uÁ¯$Ä-©g¢°ÆÈ ÀÁ¯ÃÀ Ö

ÄÍ¯È _©ÀµÅ¢° N ÚW ÚJé§°$É4 ¨È °6À H³Æ¢°²©µÍ©gµÏ¦4°4Â¦4H³ÏÎÐ°4È ´4ÄÅ³Æ:ÄzÎê¯ÃÄÅÑ¢R µáÀ4´ Ô ¢°6À ÕD®ë¯Ã ÄÅ

ÉFR¦4)°4È ¦4µÅÀ È_ÎÐµ°À¨ gÈÈ ëÉ4Ä¦4È)È ÉF¨_©gµÅÿ²Ù6¦4´°ÀÖÈgÈØ³ÆµáÂuÈ)¨Ä¨´°6ÀÈ)È È °6ÀµÅÄÅÈ_Ú

(13)

ä ¯9´¨gÀÆ³Æ Ô R°6À ÕD®ë¯Ã ÄÅ+¯ÃÉ4É4ÄÅµÍÙ¦4¨lÖ9ÄzÎã¨À¦²³Æ³Æ¦àÀ Á¯Ã°4È ÉF¢DÀ&À³Æ(ÄÓ¯9uÄÓ¯«×²¯hÀµÅ¢°8³ÆÈ

ÉFRuÀ¦Æk±è] J³ÆÛÑ¢¯±°²³ÆgÈk È È ´4ÄÍ¯Ã°²©gÈn¯Â_©ìÄÅÈn¯ÃÄÅÑ¢R µáÀ4´È`³ÆJ³â°@¯Ã´µÙ6¦4J´RÄÅ¨_©g¦4ÄÍ¯±µÅ ¢Ú

®§ÎãÈuÀ«¬'°àgèdgÀ_¬"É@¯Ã¦4°4(ÈµÅ´¦4ÄÍ¯hÀµÅ¢°¼³ÆµÅ _©À ³ÆÄzÎÐ¨gÂRÄ¦ÆÀ µR°àÀ´ÉFR gÄÄÅ³Æ(Ä¥ÎÐ¨gÀÜ¯hÀ&³ÏÎã¦4°

°4R´4 §uÈuÀ µÅ°6À

N

³Æ§É@¯±DÀµ©g¦4ÄÅÈ)Ù¦ÎãR°$©ÁÆ©Á4:Ö ÉÆ ³Æ¦Æµu¢¬²Ö¦4°4u ¦4"ÈuÀÜ¯hÀµÅÈuÀµÙ6¦4

É4 çgÈ«¬ÆÄ©gR´ÉFRuÀ ´°6ÀØ³dÎã¦4°4³ÆµÅÈ À µÅ4¦ÆÀµÅR° ¨gÄÄÅ©g¢°6À °@¯Ã°6À

N

r

>> N

ÉFRuÀ¦Æ È_Ú

ä

ÎÐ¨gÂRÄÅ¦ÆÀµÅ¢°³ÆÈÉ@¯ÃuÀµ©g¦4ÄÅÈ³ÏÎã¦4°ÈuâÈuÀç´-ÉF¦ÆÀågÀu&³Æ¨_©guµÅÀ -É@¯±³Æ¦×ÒÉ4u©gÈ È ¦4È³ÆµÅÈuÕ

ÀµÅ°²©À Èê>ÄÈ)ÄÅµÅ4 ÈÉ@¯Ã©gR¦4 È)gÀÄÅÈ©g¢ÄÅÄÅµÈ µÅR°4È«Ú

Â°4ØÉ@¯±DÀµ©g¦4ÄÅ§¨Â¢ÄÅ¦4§³²¯Ã°4È"ÄÅÀ´É4È'°&¦4°4ØÈ ¦²©©gÈ È µR°³ÆØÄµÅ4uÈ"É@¯Ã©gR¦4 È"³Æ§³Æ¦4u¨

τ

^¬

¯Ã¦©gR¦4 È"³ÆÈÙ6¦4ÄÅÈ"È R°&¨gÀÜ¯hÀ'ÈuÀ"´M³Æµáÿ²¨§³ÆØÌq¯]ëg¢°©gR°6ÀµÅ°M¦4£É@¯±J×Æ´É4ÄØÉ@¯ÃJÄÓ¯HÉ4 ¨È °²©g

³ÏÎã¦Æ°-©@¯±´É#¨Ä_©ÜÀ µÙ6¦4ë¢¦´&¯ÃÑ¢°4¨ÀµÙ6¦4hªÚ ä ¯§ÿ²°³ÏÎÐ¦4°³Æ©ÈÛÄÅµÅ4 ÈÛÉ@¯Ã©¢¦4uÈÛÈuÀÛ´&¯ÃÙ¦4¨

É@¯Ã"¦4°&É4 M©gÈ È ¦4Èë³³Æµáèd¦4È µÅR°S£q©g¢ÄÅÄÅµÅÈµÅR°FªJÙ6¦4µ¥¬MÄÅ¦4µz¬©Á@¯Ã°4Ñ¢³ÆØ´&¯±°4µÅçu³ÆµÅÈ©g¢°ÀµÅ°M¦4ÄzÎÐ¨gÀÜ¯hÀ

³Æ$ÄÍ¯lÉ@¯ÃuÀ µÍ©g¦4ÄÅ(¨À¦²³ÆµÅ¨¢Úàé§°ÉF¦ÆÀ-©gR°4È µ³Æ¨ ¬'³²¯±°4È¦4°4$´å´jÈ µ´¦4ÄÓ¯hÀµÅR°¬JÄ¥ÎÐgè]gÀ-³Æ

É4ÄÅ¦4È µ¦Æ ÈìÀýâÉFÈì³Æ)©g¢ÄÅÄÅµÈ µÅR°4È'¯Â_©ë³ÆgÈÛÉ4u¢²¯±4µÅÄÅµÅÀ ¨ÈJ³Æëu¨«¯ÃÄµÅÈÁ¯ÃÀ µR°-Ù¦4µÆÄ¦Æ ÈìÈ ¢°ÀÛÉ4u¢É4uÈ_Ú

é§°ÉF¦ÆÀ_¬hÉ@¯±×Æ´ÉÆÄ¢¬hÈ µÅ´¦4ÄÅ·¦4°HÈ âMÈ À ç´ìiÁÄÅÈ·ÉF¢DÀ¦4uÈkÉFg¦ÆÂ°6ÀkµÅ°6À Á¯ÃÑ¢µÅ`¯Â_©ì³ÆµÅÂ¢ È

ÀËâMÉFÈØ³HÉ44¢°4R°4È°(É4ÄÅ¦4È³Æ©¢ÄÅÄµÅÈ µÅ¢°4°4g°6ÀuH¦×ÏÚ

ä ÎÐ°4È ´4ÄÅë³ÏÎã¦Æ°ÉÆ ¢ÑRÁ¯Ã´´ Ô ¢°ÀÕD®W¯±uÄ:ÉF¦ÀìågÀuWÈ©Á4¨´&¯hÀµÅÈ ¨ë³ÆWÄÍ¯§Ìq¯]ëgR°È ¦4µáÂR¯±°6À iê

Définition des paramètres

Calcul des probabilités de collisions Distribution Initiale

τ Premier temps de libre parcours Évolution durant dt

Si écouléτ

Collision

Choix du processus de collision

Choix d’un nouveauτ Choix de l’état final Si n’est pas écouléτ

Initialisation

Libre Parcours

þ`µÅÑ¢¦4u N ÚN ê'©4¨´&¯#³ÆÄzÎü¯±ÄÅÑ¢R µáÀÆ´ Ô R°6ÀÕD®W¯±uÄ

(14)

ä N N

°4¨_©gÈ ÈÁ¯ÃµuÈÖlÄ¥ÎÐµ°4µáÀ µÓ¯ÃÄÅµÈÁ¯hÀµÅ¢°8Ù6¦4µëÈuÀ-É4u¨«¯±ÄÍ¯Ã4ÄÅ3Ö9ÄÍ¯l ¨«¯ÃÄµÅÈÁ¯ÃÀ µR°8³Æ(ÄÍ¯lÈµÅ´¦4ÄÍ¯hÀµÅ¢°àÉ4u±Õ

É4 g´°6À§³ÆµÅÀ ¢ÚÞ¯Ã°4È§©ggÀ À ¨gÀÜ¯ÃÉF³ÏÎãµÅ°4µáÀµÍ¯±ÄÅµÅÈÜ¯hÀµÅR°¬]R°3³Æ¨gÿ²°4µáÀ³ÏÎü¯±FR³ÄgÈ§É@¯ÃÁ¯Ã´çgÀ È§³Æ

ÄÍ¯(È µÅ´¦4ÄÍ¯ÃÀ µR°Ú(é§° ÑR R¦4ÉF-µ©gµJÄzÎã°4È ´4Ä&³ÆÈ³Æ¨ÿ²°4µÅÀ µR°4ÈÉFu´gÀ ÀÁ¯±°À³Æ&³Æ¨©g µÅ -°Õ

ÀµÅçu´°6ÀÄ¥ÎÐ°6ÂµÅ R°4°4´°À#³²¯Ã°4ÈÄ_Ù¦4ÄJ¨gÂRÄ¦4g R°6ÀÄÅÈÉF¢DÀ¦4uÈÈ µÅ´¦4ÄÅ¨È_ÚÞ¯Ã°4ÈÄÅ&©_¯±È

³ÏÎã¦Æ°!È ´µùÕý©g¢°4³Æ¦²©À¦4´&¯±È È µÙ6¦49£qÉ4 R4ÄÅç´°Ý¢ÞHªÜ¬`µÅÄWÈ ¦ÆíÀ³Æ$³¨gÿ²°4µÅ#ÄÅÈ#É4 RÉ4 µÅ¨gÀ¨È

³Æ¦9´&¯hÀ¨g µÍ¯±¦9©g¢´´¢¬dÉ@¯±×´É4ÄÅ¢¬ÏÄÓ¯&´&¯ÃÈ È #gè]_©À µÅÂ¢³ÆÈ:ÉFRuÀ¦Æ È_¬ÏÄÍ¯-À´ÉF¨¯ÃÀ ¦4 Ö

ÄÍ¯RÙ6¦ÆÄÄÅÄÅ§ÈuâÈuÀ ç´ØÈuÀW´&¯ÃµÅ°6À°6¦¬MÄgÈWÉF±À°ÀµÅÄÅÈë³Æ³Æ¨ÌÓ¢u´&¯hÀµÅ¢°j³Æ¨_© µáÂ¢¯Ã°6À"Ä¥ÎÐµ°ÀÁ¯±©ÀµÅR°

³ÆÈ#ÉF¢uÀ ¦4 È¯_Â¢_©ÄÅÈÉ44R°4¢°4È³Æ¦©guµÈuÀÜ¯ÃÄz¬ÛgÀÁ©RÚ+®'ÉF°²³²¯Ã°6À«¬ÛÈ µWÄzÎãR°!À Á¯ÃµÅÀ j¦4°4$ÈuÀu¦²©ÜÕ

À¦4uÉ4Ä¦4È:©g¢´É4Ä×¢¬©gR´´É@¯±×Æ´É4Ä¦4°lÉ4¦4µáÀÈHÙ6¦@¯Ã°6ÀµÙ6¦4R¬ÏµÅÄnÌq¯Ã¦ÆÀ¯±¦ÆÈÈ µ>³Æ¨gÿ²°ÆµÄÈ

É@¯ÃÁ¯Ã´çgÀuÈ§É4u¢É4uÈ:¯Ã¦3É4¦4µáÀÈ9êWÄÅÈ³ÆµÅ´g°4ÈµÅR°4È³Æ¦3É4¦4µáÀÈ_¬FÈÁ¯É4 RÌwR°²³Æ¦4¬FÄ¥ÎÐ¨°4 ÑRµÅgÀ§ÄÈ

ÌwR°²©ÀµÅR°4È:³ÏÎÐ¢°4³ÆÈ³ÆÈ³ÆµÅè]¨u°6ÀÈ§°ÆµÅÂ¢«¯±¦×ÉF¢¦ÆÂR¯Ã°6ÀågÀu©©g¦4ÉF¨È§É@¯±ØÄÅÈ§ÉF¢DÀ¦4uÈÙ6¦4µ·â

È ¢°À-©gR°Æÿ²°4¨È_¬'gÀ©RÚÞ§$É4ÄÅ¦4È_¬JµÄëÌ ¯±¦ÆÀ_¬JÈ µ)©gÄÍ¯lÈ«Îü¯Âç $°Æ¨_©gÈ ÈÁ¯±µÅ ¢¬'³Æ¨gÿ²°4µÅÄÓ¯3ÂR¯ÃÄ¦Æ-³ÆÈ

©Á@¯Ã´É4È)¨ÄÅ_©ÀuµÍÙ¦4ÈR¦´-¯±ÑR°4¨gÀµÙ6¦4gÈ×Àg °4ÈÙ6¦4µÈ R°6À§¯ÃÉ4É4ÄÅµÙ6¦4¨ÈÈ ¦4)ÄÅHÈ âMÈ À ç´¢Ú

Â°4ÌwRµÈÄzÎãg°4Èg´4ÄÅ-³Æ-©gÈµÅ°4ÌwR ´-¯ÃÀ µR°4È©g¢°Æ°M¦4È_¬kR°ÒÉF¦À©_¯ÃÄÍ©¦4ÄÄÅÈÉ4 R@¯±ÆµÄÅµáÀ¨È

Ù6¦ÎÐ¦4°SÉFRuÀg¦4³²¯Ã°4ÈH¦4°S¨gÀÁ¯ÃÀ³ÆR°4°4¨È¦Æ4µÈ È ¦4°4©¢ÄÅÄÅµÈ µÅ¢°Ò³ÏÎã¦4°9ÀýâÉFÙ¦4ÄÍ©¢°²Ù6¦Æ¢Úû>Ä¦4È

³Æ³Æ¨gÀÁ¯±µÅÄÅÈÈ ¦4)ÄÅ©_¯±Ä©g¦4Ä·³Æ©gÈ)É4 R@¯±ÆµÄÅµáÀ¨ÈÈ ¢°6À)É4 ¨È °6À ¨ÈØÖ#ÄÍ¯#È _©ÀµÅR°

N

ÚVP4Úê¶Ú

û`R¦4$³Æ¨4¦ÆÀjÄÍ¯È µ´¦4ÄÓ¯hÀµÅR°¬Ø¢°,µÅ´ÉFRÈl¦4°4S³µÈuÀuµÆ¦ÆÀµÅ¢°µÅ°4µáÀµÍ¯±ÄÅS³ÆÈ

N

ÉF¢DÀ¦4uÈ È µ´¦4ÄÅ¨È«ÚHé§°3ÉF¦ÆÀÉ@¯±§×Æ´ÉÆÄ©Á4RµÈ µÅ¦4°4#³µÈuÀuµÆ¦ÆÀµÅ¢°3À 4 ´µÙ6¦4³ÆÄÅ¦4§¨°4 ÑRµÅ¢¦

°²©gR $©g¢°ÆÈµ³Æ¨u¦4°4$³µÈuÀuµÆ¦ÆÀµÅ¢°µÅ°4µáÀµÍ¯±ÄÅ$RÆÀ°6¦4¯ÃÉ4 çgÈ¦4°4j×4©gµáÀÜ¯hÀµÅ¢°©_¯Ã¦4È¨g$É@¯Ã

¦4°4HµÅ´É4¦4ÄÅÈµÅR°ÄÍ¯±È Ú

Â°4ÌÓ¢µÅÈ-ÄÍ¯S³ÆµÈuÀ µÅ4¦ÆÀµÅ¢°¼µÅ°4µáÀµÍ¯ÃÄ©Á4RµÅÈ µ¢¬"R°àÈ¨gÄ_©À µÅ¢°4°4ÄÅÉ4 g´µgÀ ´É4È-³Æ(ÄµÅ4

É@¯Ã©gR¦4 ÈÛ³Æë©Á@¯±©g¦4°4)³ÆÈìÉ@¯ÃuÀµ©g¦4ÄÅÈìÈµÅ´¦ÆÄ¨È_Úì®'È>À´ÉÆÈÛ³ÆWÄµÅ4 WÉ@¯± ©g¢¦4uÈìÈ ¢°6ÀìÑR¨°4¨u¨È

°(¦ÆÀ µÄÅµÅÈÜ¯Ã°6ÀÄÍ¯#´¨gÀÆ³Æ³Æ¨_©guµáÀ°³¨gÀÜ¯ÃµÄÅÈ§ÖÄÓ¯#È _©ÜÀµÅ¢°

N

ÚãÝ4Úü¶ÆÚ

ä ¯È µÅ´¦4ÄÍ¯ÃÀ µR°Ò³ÆÄzÎÐ¨gÂRÄ¦ÆÀ µR°SÀ ´ÉFR ÄÅÄÅ³ÆÈHÉ@¯ÃuÀµ©g¦4ÄÅÈÉFg¦ÆÀ³Æ¨4¦ÆÀ H¦4°ÆÌw¢µÅÈ©ggÀuÀ

µÅ°4µÅÀ µÍ¯±ÄÅµÈÁ¯hÀµÅR°©gR´É4ÄÅ¨gÀ¨¢Ú>é§°³ÆµÈ©gu¨gÀµÅÈ "ÄÅJÀ´ÉÆÈng°¦4°Æ"È ¨uµ"³ÏÎãµÅ°6À uÂR¯±ÄÅÄÅÈ`À çÈn©gR¦4uÀÈn³Æ

³Æ¦4u¨

∆t

ÚnÞØ¦4Á¯Ã°6Àn©Á@¯±©g¦4°³Æ'©gÈ`¨ÄÅ¨´°6À Èn³ÆJÀ ´É4È_¬ÃR°Ìq¯ÃµÅÀ`¨gÂ¢¢ÄÅ¦4¬±È ÄÅ¢°ÄÅÈ`¨_Ù6¦²¯ÃÀ µR°4È

³Æ¦$´¢¦Â´°À)È ´µùÕý©gÄÓ¯ÃÈ È µÍÙ6¦Æ-£ÂRµÅ)È _©À µR° N ÚüÝÆÚN ª¬ÆÄzÎã¨gÀÁ¯ÃÀ³ÆH©Á@¯±©g¦4°4³ÆÈ

N

É@¯ÃuÀµ©g¦4ÄÅÈ È µ´¦4ÄÅ¨È_ÚÛMµ@ÄÄÅµÅ4 É@¯± ©g¢¦Æ È"³ÏÎÐ¦4°4É@¯ÃuÀµ©g¦4ÄÅØ°4È )Àu´µ°4)É@¯±È'³²¯±°ÆÈ'ÄzÎãµÅ°6ÀguÂR¯±ÄÅÄÅ

∆t

^°

©gR¦4 È_¬dÈ R°l¨gÂRÄ¦ÆÀ µR°S³Æ¦3À ´É4È

t

^Ö

t + ∆t

È ¯&É4¦4u´°6ÀÈ ´µùÕý©gÄÓ¯ÃÈ È µÍÙ¦4¢Ú®'ÉF°²³²¯Ã°6À«¬

È µ>ÄÅÄÅµ4uÉ@¯Ã©gR¦4 È:ÈÀg ´µÅ°4¢¬Ï¢°S³ÆRµÅÀ¯ÃÄR ÈH©g¢°4È µ³Æ¨ gHÄ¥ÎÐgè]gÀ³ÆÄÍ¯j©gRÄÄÅµÅÈµÅR°Ù6¦ÆµnâS¯

(15)

ä

ÀÁ¯ÃµáÀ´°À#³ÆgÈ#©gRÄÅÄµÅÈ µR°4È°4¨_©ÈÈ µáÀ³Æ&È ¨ÄÅ_©ÀµÅR°4°4È À ©@¯±ÈuÀµÙ6¦4g´°6À«¬`É@¯±u´µJÄÈ

É4 M©gÈ È ¦4Èj©gR°4È µ³Æ¨ ¨È_¬)©gÄÅ¦4µ§Ù6¦4µÈuÀuÈ ÉF¢°4ÈÁ¯Ã4Ä3³ÆÄ¥ÎÐµ°À u¦4ÉÆÀµÅR°,³Æ¦8ÄÅµÅ4 É@¯Ã©gR¦4 È_¬

ÀR¦ÆÀW°juÈÉF©ÀÜ¯Ã°6ÀëÄÅÈWÉ4u¢@¯Ã4µÅÄµáÀ¨gÈëÉ4 RÉ4 È)Ö©Á²¯R©g¦4°$³ÆgÈ"ÀËâÉFÈW³Æ:©gRÄÄÅµÅÈµÅR°jÀ Á¯±µáÀ ¨È«Ú ä ¯

Ìq¯]ëgR°³Æëu¨«¯ÃÄµÅÈ Û©gë©Á4Rµá×ÈuÀì×ÆÉ4ÄÅµÍÙ¦4¨Ö§ÄÓ¯§È _©À µR° N ÚVP4ÚN ÚÛé§°³ÆRµÅÀì°4È ¦4µáÀëÈ ¨ÄÅ_©À µR°4°4_¬

ÀR¦RÊËR¦4 ÈëÈuÀM©Á@¯ÃÈuÀµÙ6¦4´°À«¬ÆÄ¥ÎÐ¨gÀÜ¯hÀëÿ²°²¯±ÄÏ³²¯±°4ÈëÄÅ_Ù6¦4ÄÏÈ Àu¢¦ÆÂ¢:ÄÍ¯É@¯ÃuÀµ©g¦4ÄÅÖÄÍ¯È ¦4µáÀH³Æ

©ggÀuÀØ©gRÄÄÅµÅÈµÅR°¬MÉ4¦4µÅÈ'ÑR¨°4¨ ¬6ÉF¢¦4'©ggÀuÀÉ@¯ÃuÀµ©g¦4ÄÅ¢¬6¦4°&°4R¦ÆÂ_¯±¦À´É4È'³ÆÄÅµ4uØÉ@¯Ã©gR¦4 È

ÉFR¦4)ÄÓ¯È¦4µáÀ³ÄÍ¯#È µÅ´¦4ÄÍ¯hÀµÅ¢°Ú

Í{Îì íîØDçÐÓvßÖÐÜ"ÙpÛÞÐ&Ò

ï·ðcñÌðï òÞó`ô`õöÌ÷øô·ùûúyöªüý`ù`÷Aõ©þmõøÿyüþyý·ü2ô`öªü

ä Îã¨gÂ¢¢ÄÅ¦ÆÀµÅR°Àg´ÉF¢uÄÄÅ³ÆÄÍ¯ÉFRÈ µáÀµÅ¢°À§³Æ¦(Â_©À ¦4Ø³ÏÎãR°²³Æ³ÏÎã¦4°¨ÄÅ_©À R°À¯±µáÀ¨È ´µùÕ

©gÄÍ¯±È È µÙ6¦4´°À«¬'ÈÁ¯Ã°4È-©Á@¯Ã´Éà´-¯±ÑR°4¨gÀµÙ6¦4$×Àg °4¢¬'gÈ À-³¨_©g µáÀ(É@¯ÃÄÈ-³Æg¦×¨_Ù6¦@¯hÀµÅR°4È

È ¦4µáÂ¢¯Ã°6ÀgÈp|ü¶

} ê

dr dt = ~ k

m

^∗

£ N ÚN ª

~ dk

dt = − eE,

^£ ^N ^Úê¶¢ª

<Á

E

ÈuÀ)Ä©Á@¯Ã´É(¨ÄÅ_©ÀuµÙ6¦4×MÀ °Æ¯ÃÉ4É4ÄÅµÍÙ¦4¨¯±¦(ÈuâÈuÀ ç´¢Ú

Mµ@¯Ã¦#À´É4È

t

Ä¥ÎÐ¨Ä©À R°ÈuÀJ³²¯Ã°4ÈìÄ¥ÎÐ¨gÀÜ¯hÀÛÈ ´µùÕý©gÄÍ¯±È È µÙ6¦4

(r, k)

R°É4 R¦ÆÂ)¯±µÅÈ ¨´°6ÀÛÙ6¦4¢¬

³²¯Ã°4È¦4°©Á²¯±´É(¨ÄÅ_©À µÙ6¦4H×Àu°4©g¢°4ÈuÀÁ¯±°6À_¬4R°¯ÖÄÓ¯ÿ4°³dÎã¦4°(µ°ÀuÂR¯ÃÄÄÅ

∆t

^ê

k(t + ∆t) = k(t) − eE

~ ∆t

^£ ^N ^ÚüÝª

r(t + ∆t) = r(t) + ~ k

m

^∗

∆t − eE

2m

^∗

(∆t)

²

.

^£ ^N ^ÚVP6ª

(16)

ÄÅµ4uÉ@¯± ©g¢¦4uÈ_¬Æ³Æ¨gÀu´µ°ÆWÈ R°j¨gÀÜ¯hÀ«¬° ¨ÉF¨gÀÁ¯±°6ÀWÄÓ¯É4 M©g¨_³Æ¦4uH³Æµ©À ¨:É@¯Ã"ÄÈW¨_Ù6¦@¯hÀµÅR°4È

N

ÚüÝgÀ

N

y

x

(2) (1)

y

x

(1) (2)

þ`µÅÑ¢¦4u

N

k

^Ú ^ä ÈJ©gRÄÄÅµÅÈ µR°4ÈJ°Îê¯hè]_©ÀÜ¯Ã°6À É@¯ÃÈÄÍ¯&ÉFRÈ µáÀµÅ¢°9³ÏÎÐ¦4°4É@¯ÃuÀ µÍ©g¦4ÄÅ¢¬]ÄgÈ§À¯ÃÊË_©À ¢µÅ È:³²¯Ã°4ÈÄzÎãgÈÉ@¯±©gu¨Än³Æ´¦4u°6À°ÀR¦ÆÀ

k

¬d¢°9u´&¯ÃÙ6¦4#Ù6¦Îü¯±¦9©g¢¦4uÈH³ÆÈ:ÄÅµ4uÈ É@¯Ã©gR¦4 ÈjÄ¥ÎÐ¨gÂRÄ¦ÀµÅ¢°7³ÆgÈ(©gR´ÉF¢ÈÁ¯Ã°6ÀgÈ$ÈuÀ$ÄµÅ°4¨«¯ÃµÅ S³²¯Ã°4È$ÄÅlÀ ´É4È_¬)ÀgÄ:Ù6¦4lÄ¥ÎÐµÅ°²³ÆµÍÙ¦4

ÄzÎã¨_Ù6¦²¯ÃÀµÅR°

N

k

^Ú ^ä gÈÄÅµÅÑ¢°4È¨À RµáÀÈ)È ¦4)ÄÍ¯ÿ²ÑR¦4

N

(17)

©Á@¯±©g¦4°$³ÆÈ

N

ÉFRuÀ¦Æ_Ú

®"R°4°@¯±µÅÈ ÈÁ¯±°À

P (k(t))dt

k

dt

¬6R°&°³Æ¨_³Æ¦ÆµÅÀWÙ6¦4ÄÓ¯HÉ4 R@¯Ã4µÄÅµáÀ¨

t = 0

°Îãg°l¯±µáÀØÀR¦RÊËR¦4 ÈØÉ@¯ÃÈ È ¦44µk¯Ã¦$À´É4È

t

^ÈuÀ

P

s

(k(t)) = e

⁻^R⁰^t^P(k(t⁰^))dt⁰

.

^£ ^N ^Ú^W ^ª

t = 0

ª'ÈRµáÀØ³Æ³Æ¦Æ ¨

t

^gÀ

0

^gÀ

t

^{¬4È RµÅÀ}

P

libre

(t)dt = P (k(t))e

⁻^R⁰^t^P^(k(t⁰^))dt⁰

dt.

^£ ^N ^ÚQª

P (k(t)) = Γ

¬ÆÄ¥ÎÐ¨_Ù6¦@¯hÀµÅR° N ÚVQÈ H ¨_³¦4µÅÀØÖ

P

libre

(t)dt = Γe

^−Γt

dt.

^£ ^N ^Ú_Rª

É4 R@¯Ã4µÅÄµáÀ¨³ÆHu¨«¯±ÄÅµÅÈÜ¯hÀµÅR°(ÂR¯±ÄÍ¯±°Àê

P

self

(k(t)) = Γ − P (k(t))

^£ ^N ^ÚTª

(18)

P

self

(k(t)) + P (k(t)) = Γ

^Ú

MµÏÄzÎãR°$È_Îü¯±È È ¦4 :Ù6¦4

Γ > P (k(t)) ∀ k(t)

N

ÚVP4Ú

N Ú

ækÂ_©ì©ggÀuÀì°4R¦ÆÂÄÅÄÅÛÉ4 R@¯Ã4µÅÄµáÀ¨ìÀ RÀÜ¯ÃÄÅÛ³ÆÛ©g¢ÄÅÄÅµÈ µÅR°¬±Ù6¦Æµ¢ÈuÀk©gR°4ÈuÀÜ¯Ã°6ÀìÑRÀ±©g'Ö"ÄzÎãµÅ°²©gÄÅ¦4È µR°

N

Ú_°4¢u´&¯±ÄÅµÅÈ ¨È ¦4)Ä¥ÎÐµ°ÀuÂR¯ÃÄÄÅ |Ð¸bê

∞

ÑR¨°4¨Á¯hÀ¦4³Æ°4R´4uÈHÉ4È ¦²³Æ±ÕË¯ÃÄÅ¨«¯ÃÀ ¢µÅ gÈ ¨gÉ@¯±DÀµÅÈ¦4°4µÅÌwR ´¨g´°6ÀÈ ¦4:ÄzÎãµÅ°6ÀDÂ¢¯ÃÄÅÄ¿|ã¸ê

ND}

ÉFR¦4>Ä_Ù¦4ÄÆ¢°¯Ø¦4°4ëÉÆ R@¯±4µÅÄÅµÅÀ ¨

P (r)dr

r

^À

r +dr

Ù6¦4µÏÈ À)È µÅ´É4Äg´°6ÀØ³ÆR°4°4¨HÉ@¯Ã

P (r)dr = dr

^Ú

õ

r

¬4¦4°Æ:Â¢¯ÃÄÅ¦4³Æ:Àg´É4È³Æ:ÄµÅ4 HÉ@¯ÃDÕ

©gR¦4 È

t(r)

P

libre

ÈRµáÀÛuÉ4 M³Æ¦4µáÀ¢Ú

é§°¯¯ÃÄÅ¢uÈp|µP

} ê

P (r

⁰

)dr

⁰

= dr

⁰

= P

libre

(t

⁰

)dt

⁰

Z

r

0

dr

⁰

= r = Z

t(r)

0

P

libre

(t

⁰

)dt

⁰

= − e

⁻^Γt(r)

+ 1

t(r) = − 1

Γ ln(1 − r).

®"R´ÉÆÀ:À °M¦Ù6¦4

r

ÈuÀØ³µÈuÀµÅ4¦4¨H¦4°4µÅÌw¢u´¨´°ÀR°¦ÀµÅÄµÅÈ É4ÄÅ¦ÆÀ÷±ÀÄÍ¯#ÌwR ´

t(r) = − 1

Γ ln(r).

^£ ^N ^Ú\ª

æ§¦À ´É4È

t = 0

N

ÉFRuÀ ¦4 ÈÛÈ µÅ´¦4ÄÅ¨ÈÛ¦Æ°°4R´4u¯±ÄÅ¨«¯hÀRµÅ