1 À vos mesures !
2 Un théorème dynamique !
Cours : 1 Trace un triangle ABC.
• Place un point M sur la droite (AB), n'appartenant pas à la demi-droite [AB).
• Construis la parallèle à la droite (BC), passant par M. Elle coupe la droite (AC) en N.
Mesure les segments AN, AM, AB, AC, MN et BC.
Compare les quotients AB AM,AC
AN etBC MN. Construis une figure similaire avec d'autres dimensions. Calcule à nouveau les quotients de la question .
Que peux-tu conjecturer ?
Cours : 1
À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, effectue la construction suivante.
• Place trois points distincts A, B et C non alignés.
• Trace les droites (AB), (BC) et (CA).
• Place un point M sur la droite (AB), puis construis la droite parallèle à la droite (BC), passant par le point M.
Appelle N le point d'intersection de cette droite avec la droite (AC).
Affiche les rapports AB AM,AC
AN etBC
MN. Déplace les points A, B ou C. Que constates-tu ? Déplace le point M sur la droite (AB) de sorte qu'il n'appartienne pas au segment [AB].
Quelles sont les possibilités ? La constatation faite à la question est-elle toujours vraie ? Même question si le point M appartient au segment [AB].
G1 • Théorème de Thalès b
d
c c
A M N
B
C a
TICE Géométrie Dynamique
c b
d a
b A
B
M C
N
56
3 Réciproque
4 L'égalité de rapports ne suffit pas toujours...
Cours : 2 On suppose que :
• d'une part, les points O, M et A sont alignés ;
• d'autre part, les points O, N et B sont alignés dans le même ordre ;
• OM
OA=ON OB.
On appelle K le point d'intersection de (OB) et de la parallèle à (AB) passant par M.
Si M appartient à [OA), où se trouve le point K ? Fais un dessin.
Et si M appartient à (OA) mais pas à [OA) ? Fais un dessin.
Dans quelle configuration peux-tu appliquer le théorème de Thalès ? Écris alors les égalités de quotients.
Qu'en déduis-tu pour les rapports ON OB etOK
OB ? Justifie.
Que peux-tu conclure pour les points K et N ? Que peux-tu dire alors des droites (MN) et (AB) ? Conclus.
Cours : 2
On considère la figure ci-contre.
Que valent les rapports OM OB, ON1
OA etON2
OA ? Qu'en déduis-tu ?
Que dire des droites (MN1) et (AB) ? Justifie.
Que dire des droites (MN2 ) et (AB) ? Comment comprends-tu le titre de cette activité ?
Théorème de Thalès • G1
57
a
b
a
b
c f c d e
d
N2
O
N1
M
B
A
M2
