Notions principales

Thermodynamique (C2411)

J. Benouali / D.Fargue

Sommaire

Introduction

Notions principales

Premier principe

Second principe

Énergies utilisables et bilan d’exergie

Génération d’entropie et lois phénoménologiques

Potentiels chimiques

Applications:

- Diagrammes T,s et P,h

- Compressions et détentes (turbines)

Introduction

Le but de ce cours est de donner une vue d’ensemble de la thermodynamique en résumant les principales notions et formules nécessaire à la

compréhension et l’analyse des applications naturelles et industrielles.

Nous nous intéresserons dans un premier temps à la mise en œuvre des concepts théoriques et fondements qui permettent de garantir une utilisation facile et sure de la thermodynamique.

La seconde partie de ce cours sera consacrée à des concepts plus pratiques.

Pour bien débuter il est nécessaire de maîtriser:

les notions de systèmes fermés et ouverts,

les transformations que subissent les systèmes

Notions principales

Variables d’état:

Ensemble des variables décrivant un système physique. C’est un ensemble de grandeurs physiques indépendantes qui déterminent les propriétés instantanées du système.

Systèmes fermés, systèmes ouverts

Système physique occupant une portion de l’espace.

Il est dit fermé s’il n’y a aucun échange de matière à chacune des portions de sa frontière; il est définit par les masses des corps qui le composent.

Dans le cas contraire, le système est dit ouvert et est défini par un volume de contrôle dans lequel entrent et sortent un certain nombre de produits.

Fonction d’état:

Toute quantité physique qui est une fonction univoque des variables d ’état. Elle dépend uniquement de l’état du système à un instant t et non de la transformation qui l’a améné dans cet état.

Transformation:

Ce processus thermodynamique est, à cause de la définition même des variables d’état,

complètement déterminé par la donnée d’état successifs au cours du temps.

Transformation réversible : c’est une transformation idéale qui est une suite continue d’équilibre vrai.

Transformation irréversible : c’est une transformation réelle accompagnées de phénomènes irréversibles (hétérogénéité de température, diffusion, réactions chimiques, frottement,

viscosité..); elle entraîne une génération d’entropie strictement positive.

Bilans de masse

La notion de bilan est l’une des plus importantes en thermodynamique.

Premier principe : bilan d’énergie

Système fermé

Le point le plus important est le postulat d’existence d’une fonction d’état particulière U(V,T,n…) appelée énergie interne qui représente la partie « stockée » de l’énergie au niveau moléculaire.

La variation totale d’énergie totale (interne plus cinétique) dans toute transformation est due aux échanges d’énergie du système avec l’extérieur.

L’énergie interne est une grandeur extensive

Les petits « δ » ne sont pas des différentielles exactes, ils dépendent du chemin parcouru.

Premier principe : bilan d’énergie

Système ouvert sans diffusion

Le volume constitué du récipient R (qu’on emplit d’un mélange de gaz dm) est un système ouvert.

Cependant si la composition est immuable dans un intervalle de temps considéré, on peut ramener son étude à celle d’(un système fermé. Il suffit de considérer R’ constitué à la fois du gaz dans R et de la masse dm qui va être transférée. Le volume de R’ change mais pas sa masse.

Système fermé m+dm :

Premier principe : bilan d’énergie

Système ouvert par convection

Nous allons étudier un cas particulier du premier principe pour un certain type de système ouverts, principalement pour l’étude globale des systèmes industriels

Le système dont le volume de contrôle est noté V est défini par l’ensemble des dispositifs inclus dans le dit système. Ceux-ci peuvent être le siège de flux de matière. Cette matière est échangée à travers les parties perméables de la frontière de V.

Parois perméables

Parois imperméables

Parties de la frontière servant aux échanges de matière avec l’extérieur, mais fixe dans le référentiel choisi A₁ et A₂. Sur ces parois, le mouvement se fait par convection.

Parties de la frontière ne permettant pas de flux de matière, pouvant être fixe fixes (parois de

canalisation) ou mobiles (pistons, aubes de turbine… responsables des échanges de travail avec l’extérieur)

Premier principe : bilan d’énergie

Système ouvert par convection

Le premier principe et la conservation de la masse permettent d’écrire la conservation de l’énergie interne totale U* sous la forme suivante:

Dans le cas d’une machine cyclique ou d’un système stationnaire (fonctionnement en régime permanent), l’équation prend la forme suivante:

Premier principe : bilan d’énergie

Cas particulier des installations industrielles

Dans les installations industrielles, il existent des dispositifs de base. Ces dispositifs permettent de réaliser des opérations élémentaires. Ils comportent une seule entrée et une sortie dans lesquels l’énergie cinétique est négligeables.

Les appareils principaux sont:.

Second principe

Transformations irréversibles

Le critère général d’irréversibilité est : toute transformation qui s’accompagne d’une génération d’entropie strictement positive.

De façon plus explicite la transformation est irréversible si au moins un de ces conditions est vraie:

elle n’est pas renversable

le système est le siège de phénomènes de frottement au sens large, ou de viscosité

Second principe

Systèmes fermés

A tout système attachée à une grandeur scalaire S dite entropie –fonction d’état) et qu’ne toute transformation élémentaire du système on ait:.

dS = d

S + d

S

d_eS : résulte d’une interaction du système avec l’extérieur

d_iS : provient uniquement de phénomènes internes et est strictement positif lorsque la transformation est irréversible et est nulle lorsque la transformation est réversible.

S est une fonction extensive:.

Dans le cas d’une transformation réversible:

Second principe

Systèmes fermés

La variation d’entropie du volume de contrôle V a pour expression

∫ ⁼ ∑ ⁺ ∫ ^{Φ +}

− ∂

V e s V

T

s d m x

d dt s

d ρ & σ &

) (

3

.

. .

s : entropie massique (J.K^-1.kg^-1)

∑

.

s e

s

m& : flux net entrant d’entropie totale)

Φ

d : quantité de chaleur par unité de temps (W)

: génération d’entropie par unité de temps dans le volume V

σ &

En régime permanent la variation d’entropie prend la forme suivante:

Second principe

Cas particulier des installations industrielles

Dans les installations industrielles, il existent des dispositifs de base. Ces dispositifs permettent de réaliser des opérations élémentaires. Ils comportent une seule entrée et une sortie dans lesquels l’énergie cinétique est négligeables.

Les appareils principaux sont:.

Dans le cas où la conception de la machine permet de négliger en première approximation l’influence des irréversibilités, elle donne une équation supplémentaire, par exemple pour une turbine ou un compresseur :

[ ]

T m p

s

&

&

= σ ...)

, (

Il vient donc:

Énergies utilisables

Dans les domaines techniques, on est souvent intéressé pas la quantité:

W − ∆ K

On fait apparaître une borne supérieure pour une machine motrice et inférieure pour une machine réceptrice à l’aide de fonction d’état dites énergies utilisables.

Transformation isotherme (système fermé) : énergie libre

Transformation adiabatique (système fermé) : énergie interne

Transformation monotherme (système fermé) : fonction de Gouy Machine motrice : -W + ∆ K ≤ -

Machine réceptrice : ≤ W - ∆ K

Machine motrice : -W + ∆K = - ∆U Machine réceptrice : ∆U = W- ∆K

Machine motrice : -W + ∆K ≤ - ∆(U-T_a.S) Machine réceptrice : ∆(U-T .S) ≤ W - ∆K

T

F

∆

T

F

∆

variation isotherme de F; par définition

T

F

∆

T dF F

F d_T

∂

− ∂

=

Bilan d’exergie (système ouvert)

L’exergie est une fonction d’états définie par : e = h – T_a.s (ou e* = h* – T_a.s ) Définition:

T_{a :} température arbitraire choisie pour tenir compte des conditions technico-économiques : très souvent ce sera la température ambiante moyenne.

Forme générale

( ) ^σ

α

&

&

&

& . 1 .

.

*

a a

u sorties

entrée i

i i

a

T

T Q T

W e

m S

T dt U

d  −





 

 −

+ +

=

− ∑ ∑

−

∈

Dans un système ouvert par convection, occupant un domaine donné, la combinaison des premiers et second principes donne:

En régime permanent

Cas particulier de machines adiabatiques (turbine , pompe…)

Systèmes chimiques et potentiel chimiques

Système tel que:

Définition d’un système chimique

Potentiel chimique :

T et P y sont constants et uniforme,

il est constitué d’un ensemble de phases

les réactions chimiques qui s’y produisent sont soit homogène (à l’intérieur d’une même phase) soit des réactions d’interface (ayant lieu à la surface de séparation de deux phases).

Variable et fonctions d’état:

Les variables de base sont p, T et n₁,…, n_c nombre de moles de chaque constituant (les constituants étant distincts). Ces variables sont au nombre de c+2 (s’il y a « c » constituants).

Définition:

Les potentiels chimiques traduisent macroscopiquement les interactions à courte portée entre les constituant. Le potentiel chimique µ_i de l’espèce chimique i est la fonction d’état caractéristique des propriétés chimiques de ce constituant

nc

n T V

∂F

= ( , , ₁,..., )

µ = ∂G(p,T,n ,...,n )

µ

Énergie et enthalpie libres

Définitions intégrant la notion de potentiel chimique:

Autres relations:

∑

=

i

i

n

G ^. µ

Gibbs-Duhem Euler :

0 .

.

. − − ∑ =

i

i i

dn dT

S dp

V µ

Compléments utiles

Équation de l’équilibre vrai:

Outre la relation de transfert de chaleur, l’équilibre dans un système chimique peut s’écrire en deux groupes, par exemple dans le cas de deux phases:

Équilibre de compressibilité (équation d’état)

1

1

/ p V

G ∂ =

∂ ∂ G

/ ∂ p = V

Équilibre dit « chimique » relatif aux grandeurs de masses

équations de conservation de la masse

0 .

0 ⇔ =

= ∑

i

i i

pT

G dn

d µ

Expressions pratiques des potentiels chimiques

Mélange de gaz parfaits

) ( )

ln(

) , ,

(p T x_i RT p_i g_i⁰ T

i = +

µ ou p_i = x_i.p

Mélange de gaz réels

) ( )

. ln(

) ,...., ,

,

(p T x x = RT ϕ p + g⁰ T

µ ou coefficient de fugacité

ϕ

Second principe

Exemple de génération d’entropie : transfert de chaleur

Échange de chaleur entre deux corps enfermés dans une enceinte isolé thermiquement

Pas d’irréversibilités dans les corps 1 et 2, ce qui permet d’écrire:

Second principe

Exemple de génération d’entropie : transfert de masse

C’ et C’’ deux compartiments séparés par une paroi semi-perméable

Lois phénoménologiques

Principe général

Le deuxième postulat de la thermodynamique des systèmes ouverts consiste à poser que:

Les flux apparaissent dans l’expression de la génération d’entropie sont des fonctions de l’ensemble des forces thermodynamiques, s’annulant avec elles.

Diagrammes

Diagramme T,s et P,h

CO2 H - Ln P diagram

1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10

Diagramme T,s de l’eau Diagramme P, h du CO₂

Diagrammes

Diagramme T,s et P,h

X p

h vapeur

Liquide - vapeur liquide

Const T

Titre vapeur

h = x.h_vap + (1-x).h_liq s = x.s_vap + (1-x).s_liq

Opération élémentaires

Diagramme T,s

Compression, détente (turbine) réelles

Diagramme P,h

Compression

∆∆∆∆h is

∆∆∆∆h réel

p

h s2 s1

∆∆∆∆h is

∆∆∆∆h réel Détente turbine

Rendement isentropique

réel is

is

h

h

∆

= ∆ η

is réel

is

h

h

∆

= ∆ η

<1 <1

Machines adiabatiques

Diagramme T,s

Compression

Cycle fermé réversible (moteur thermique)

Réservoir

liquide Compresseur

Détendeur

Moteur thermique

Evaporateur Condenseur

Air extérieur

Air soufflé Air extérieur

Cycle frigorifique

1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10

40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500

h (kJ/kg)

Évaporation Condensation

Compression Détente

Sous refroidissement

Surchauffe

Schéma de principe d’une machine frigorifique

Cycle thermodynamique dans un diagramme de Mollier

Application n°1: Terminal méthanier

L’objectif est de transformer le méthane liquide en gaz par réchauffage:

Application n°2: Turbine à combustion

Principe de fonctionnement

Cette machine permet de produire de l’énergie mécanique grâce à la turbine T.

Cpr Turb

Cpr : compresseur Turb : Turbine

BC : chambre de combustion (dégagement de chaleur Q

permettant de sortir en C à 1300 K)

Application n°2: Turbine à combustion

Cycle dans le diagramme T,s

Vous trouverez ci après le cycle de fonctionnent du système « turbine à combustion » dans le diagramme T,s.

Remarque:

Les compression et détente sont considérées comme parfaites.

Application n°2: Turbine à combustion

Point de fonctionnement

Application n°2: Turbine à combustion

Turbine avec cogénération