MATHÉMATIQUES DES RÉSEAUX COMPLEXES ET DYNAMIQUES (MATHDYN)

MATHÉMATIQUES DES RÉSEAUX COMPLEXES ET

DYNAMIQUES (MATHDYN)

MATH: DES DOMAINES ET DES MATHÉMATICIENS

Newton Euler Gauss

Borel Gödel Turing

Knuth Tardos Noether

Agnesi

L’ÉQUIPE DE MATH

Lamine Amira The Dang Dimitrios

Loretta Gérard Marc-Olivier

MATHDYN: BIG PICTURE

Du désordre [apparent]

extraire L’ordre [caché]

pour

Prédire et/ou contrôle

Informatique: l’art de rendre simple les systèmes complexes

Dur, dur d’atteindre la bonne simplicité

Un réseau peut être complexe pour trois raisons : 1) Une topologie trop étendue ou trop dense 2) Des changements de topologie trop fréquents 3) Des interactions ou des contenus trop nombreux

Topologies massives Mobile cloud

Information Propagation

Prédiction d’alarme anonymisation Suivi de contenu

Interaction graphes Votes et consensus

Mesure

&contrôle

Motifs répetés

spatio-temporels Théorie

Des jeux

CE QUE NOUS NE FAISONS PAS (OU PEU)

• Résolution d’EPD, méthode numérique

- Méthode du gradient

- Éléments finis, traitement du signal

CE QUE NOUS FAISONS UN PEU

• Réseau de fluides, de files d’attente

- Contrôle optimal des flux

- Réseaux de Jackson

CE QUE NOUS FAISONS

• Algorithmes sur des structures discrètes

- Base de données (à peu près) organisées - Algorithmes rapides et légers

- Pas nécessairement optimaux pour chaque instance - Passent à l’échelle

- Larges classes d’algorithmes:

- Diviser pour régner - Algorithme glouton

- Programmation dynamique - …

 n 2

Hauteur moyenne

n n log

Convergence en

n 3

QUELQUES SUJETS D’ÉTUDE

• Anticipation des états du réseau (micro et macro prédiction)

• Algorithmes pour le mobile cloud

• Analyse des graphes d’appels téléphoniques

• Stratégie d’influences dans un réseau

• Théorie de la manipulabilité

• Privacy spatio-temporelle

PREDICTION SUR LES RESEAUX

• Micro-prédiction, macro-prédiction

- Extraire de l’information du futur

- En deça et au delà des horizons chaotiques

- Pour une gestion en avance de phase des ressources,

- Pour une optimisation proactive des performances des réseaux, - Prédire les évolutions économiques des réseaux

• Projet transversal Bell Labs

- IP Platform: Network Forecaster

- Big Project: Network Virtual Brain

- Future X: FutureCom

MICRO PRÉDICTION: ANTICIPATION D’ALARMES PROACTIVE CARE

• nnnnnnnnnnnnnnnnfsnusnsnuussnsusnsusnsusnsusnsusnsusnsussnsuusssnusnsuusnnnnnfnffnnnnnnstnsn1st2stdcnst n1st2stdcstns1nst2stdcstns1nst2stdcstnsn1st2stdcnsnnnuuusnsusnsnustnsn1st2stdcstnsn1st2stdcnstn1st2stdcstns1 st2stdcstns1nst2stcstnsn1st2stdcnstn1st2stdcstns1st2stdcstns1nst2stdcnstn1st2stdcstns1nst2stdcstnsn1st2stdcstns 1nst2stdcstns1nst2stcstns1nst2stcstnsn1st2stdcstns1nst2stdcstns1nst2stcstns1nst2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcf fnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnennenffstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcnstn1st2stdcstnsn12st2stdcstnsn1st2stdcstns1st2 stdcstns1st2stdcstns12st2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcasasstns1st2stdcstnsn1st2stdcnsnuunstn1st2stdcstns1st2s tdcstns1st2stdcffffffnnnffnnnnnnnnnnnfnnstnsn1st2stdcnnnnnnnnfffnffnffffffffffffnnnffnostns1nst2stdcfffffffffffn fffffffffffffffffffffffffnuasnfffffnffffffffffnffstnsn1st2stcst1ffstns1st2stdcnffnstnsn1st2stdcfffffffnffffnffnfnstn1st2 stdcffstnsn1st2stdcstns1st2stdcffstnsn1st2stdcnstn1st2stdcnffstnsn1st2stdcstns1st2stdcstnsn1st2stdcffffstn1ststd cffnfffstns1st2stdcnfffffffstnsn1st2stdcnfffffffnstns1nst2stdcfstnsn12st2stdfcffffnnstn1st2stdcstnsn1st2stdcnffffff fnfffffnffffffffffffffffffnffffffffffffffffffffffnbstansdfffnbfnfdfstansdnbststststfcststststststansbnbbbbbbbbbbffbans tdbfnnddststccffffffdffanstdfccccststststststststststststststststststststststffccccccststststststbststcststststststfstst ansbfcfstststststststcstststststststbstanssbcccstststststststststststststststststcstfstffstcstststststststststststststcstst stststcststcststbststfstststststststststfstcstststststststcstststststststcstststststcststststststcststststfstcstststststststs tstststbstfstststststfststststststststfststcststcststststfststststcstststststststststffststcststststcstststcstststststststfsts tstfststcstffststststfststfcstststbstansbfffnffffffffnfffnffffnstn1st2stfdcffnfnffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffst nsn12st2stdcfffstnsn1st2stdcffffstnsn1st2stdcfnfnstn1st2stdcstnsn1st2stdcffstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcnstn1st2std cstnsn1st2stdcffstns1st2stdcstnsn1st2stdcnstn1st2stdcffstns1st2stdcstnsn1st2stdcstns1st2stdcnstn1st2stcffstnsn1s t2stdcstns1st2stdcstnsnsdcnstn1st2stcstns1st2stcffufffffffstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2stcffffnffstnsn1st2st dcstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcfffstnsn1st2stdcffffffffnffffffffffffstnsn1st2stdcnfffffffnffnstn1st2stdcfffffstnsn1st2st dcstnsnsdcstnsn1st2stdfcfffnstn1st2stdcfffnffffffnnnffnffffffffnffffffffffffffnnffnffffffnnffffffffffstnsn1st2stdcffnff ffffffffffffffffffffnffffffffffffnfffffnffffffffffffffffffffffffffffffffnffffffffffffffnfffffffffffffffffffffffffffnfffffffnf ffffffff fffffnffffffffffffffffffnffffnffffffffffffffnstns1nststdcffstnsn1st2stdcstns1nst2stdcstnsn1st2stdcstnsn1ststdcstns1nst 2stdcstnsn1st2stcnstn1st2stdcstns1n2st2stdcstnsn1st2stdcfstnsn1st2stcnstn1st2stdcstnsn12st2stcstns1nst2stdcstns 1st2stcstnsn1st2stdcstnsn12stst2stdcstnsn1st2stdcfffstns1st2stdcstnsn1st2stdcfstnsn12st2stdcstnsn1st2stdcstn1st2 ststns1nst2stdcstnsn12st2stdcstnsn1st2stdcstnsfn1fst2stcstnsn1st2stdcstnsnsffdcstnsn1st2stdcffffstns1st2stdcffstn sn1st2stdcstnsn1st2stdcnstn1st2stdcstfnsf1st2stcffstns1nst2stdcstnsn1st2stdcnstn1st2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2s tdcstnsn1st2stdcnstn1st2stdcnnnstns1st2stdcstns1nst2stdcstnsn1st2stdcnstnsdncdstns1st2stdcstns1nst2stcnstn1st 2stdcstnsn1st2stdcestnsn1st2stdcnstn1st2stddcffffffefffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffnstnsn12st2stdcnstn1st2 stdcstnsnsdcstns1st2stdcstnsn1st2stdcnstn1st2stdcstns1st2stdcstnsn1st2stdstnsn1st2stdcnstn1st2stdcstnsn1st2std cstns1st2stdcnstnsn1st2stdcnstn1st2stdcnstnsn1st2stdcffnstns1st2stdcffnnfnffrnstnsn1st2stdclsnffnnffansfnansstn s1nst2stdcstnsn1st2stdcnstn1st2stdcdstnsn1st2stdcstns1st2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2s tdcansmnnssanuusstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcstns1st2stdcfstnsn1st2stdcfffffnfnfffffffffffffnfffffffstns1st2stdcstns 1st2stdcstns1st2stdcnstn1st2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcnstn1st2stdcsstns1st2stdcstnsn1st2stdcst nsn1st2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcstns1st2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcnsnsnsnsoobstansdstns1st2stdcstnsn 1st2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcstns1st2stdcstnsn1st2stdcnstn1st2stddcstns1st2stdcstns1st2stdcst ns1st2stcnstn1st2stdcstns1st2stdcstnsn1st2stdcstns1st2stdcnstn1st2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcstns1st2stdcnst n1st2stdcstnsn1st2stcstnsn1st2stdcstns1st2stdcnstn1st2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcnfnnstns1st2stdcnstn1st2st dcstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2stcnstn1st2stdcnstns1st2stdcstnsn1st2stdcstns1st2stdcstnn1st2stdcstnsn1st 2stdcstns1st2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcstns1st2stdcstnsn1st2stdclsstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcst nsd1nst2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcstns1nst2stcstns1nst2stdcstnsn1st2stdcnstn1st2stcstnsn1st2stcstnsn1st2st dcstnsn1st2stdcnstn1st2stdcstnsn1st2stdcstnsn1st2stdcstns1st2stdcstnsn1st2std…

Utilisation d’arbres préfixes

Performances :10 ⁸ x moteur d’inférences

• Initialement sur une séquence linéaire

• Extension sur un graphe acyclique

• Contient les n préfixes d’une séquence d’alarmes

– mémoire – recherche

) 1 ( h O

n 

) 1 log (

h O n 

w

• Contient n graphes prefixes

– mémoire – recherche

) ( n ^ O

) ( n ^{  1} O

h M 1  log

 

Les arbres de recherches de motifs temporels, spatio-temporels

MACRO PREDICTION: ANTICIPATION DE TRAFIC, CORRELATION DE CONTENU

• Utilisation de la complexité jointe des séquences

- Composition linéaire des arbres suffixes.

- Algorithme minimal, mémoire minimale, pas de grammaire ni dictionnaire. Indépendant de la langue - 10 ⁵ x +rapide analyse sémantique

- Prédiction des performances moyennes sous modèle Markovien



a na

na

banana



a na

na

ananas



a na

na

 na   

! 1

! ) 1

,

( _{1 2 ,} ^{1 1 2 2}

*

2

1

n

s n

n s C n

s s

C   _{n n}      

        ^



 

EXTRACTION DES TENDANCES EN TEMPS REEL

• 3 ^ème place au concours SNOW 2014

- Détecter les sujets chauds pendant un jour sur Twitter - Granularité requise: 15 mn

- Notre système analyse Twitter et donne des headlines en temps réel

COMPRESSION DE TOPOLOGIE DANS LES TRÈS GRANDS GRAPHES

• Remote spanner: micro cells en réseau

- Facteur de performance/ BGP

- Stade de France n=10 000: facteur=10 ⁷ x BGP

- Mobile cloud

• Fait partie des 10xchallenges

 

 





3

log 2

n

O n

CENTRALITÉ DANS LES GRAPHES

• Qui influence qui

- Détection des utilisateurs critiques

• Algèbre linéaire distribué

- Calcul du vecteur propre

- Quasi impossible par méthodes classiques - Méthode du page rank par diffusion distribuée - Performance 10 ⁴ xméthode de Gauss Siedel

• Marche aléatoire « quantique »

JEU D’INFLUENCE DANS LES GRAPHES, OU COMMENT GAGNER UN RÉSEAU

• Qui faut-il cibler en priorité?

- Miser sur les influenceurs

- Gagner par effet domino dans le graphe d’influence

- Stratégie optimale (contre un pair de même poids)

IP PLATFORM – MATHEMATICS

EXAMPLE OF GAME MESS: VOTING PROCESSES

<K> = 9.94

f = intermediate

CAPTURE DE MOTIFS SPATIAUX

Méthodes d’apprentissage

 Des critères cachés d’utilité et de privacy

Anonymisation des graphes évoluant dans le temps, détection des attaques

Attack subgraph cannot be re-identified in the anonymized graph

t1 ^TS1 t2 ^TS2 t3 ^TS3 t4 ^TS4 t5 ^TS5 t6 ^TS6 t7 ^TS7 t8 ^TS8 t9

Only 1 candidate detected for the attack graph => privacy broken

Original graph Anonymized graph

Attack subgraph

Malicious user

Dataset decomposition with independent intervals Analysis directly on the anonymized graph

Anonymization with

existing techniques

NETWORK ALGORITHMS, PROTOCOLS, AND SECURITY (NAPS)

UNDERSTANDING, OPTIMIZING, AND SECURING COMMUNICATION

Providing key fundamental insights and enabling technologies for all aspects of communication.

• Fundamental mathematical and algorithmic advances

- Resource allocation, Predictive Analytics, Network Dynamics, Network Monetization

• New network architectures, network protocols, and network control strategies

- Software Defined Networking (SDN), Cross layer optimization, Information aware networking, New protocols

• Proactive advances in the cyber security theory, design, techniques, and artifacts (bot SW and HW)

- Advanced Persistent Threats (APT), Secure Data Management, Secure Function Evaluation, Secure Virtual Machines

• Bell Labs, ALU and Industry Impact

- Cross BL program collaboration - Direct Business Line engagement

- Frequent Customer and Industry interaction

NAPS: LEADER: CHRIS WHITE

Strong, Multidisciplinary Team

Mathematics of Complex

and Dynamic Networks A ^lgorithms P ^rotocols S ^ecurity

N ^ETWORK

Mathematics of Networks and Systems

Iraj Saniee

Network Intelligence and Systems

Marina Thottan Philippe

Jacquet

Cyber Security Research

Roberto di Pietro

Cognitive Multimedia Networks

Werner

Van Leekwijck

Telecom Analytics

Huseyin Uzunalioglu

Head Bell Labs Seoul Network System & Service

Nakjung Choi

Network Systems Research

T.V.

Lakshman