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La proportionnalité et les pourcentages - Maths - Fiches de Cours de Primaire

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Academic year: 2022

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Fiches de cours KeepSchool

La proportionnalité et les pourcentages

1. La proportionnalité

On dit que des nombres sont proportionnels si on peut passer, d’un ensemble de nombres à un autre, en multipliant ou en divisant ces nombres par le même opérateur. L’opérateur est le coefficient de proportionnalité.

Les situations de proportionnalité sont représentées dans un tableau ou par un graphique. Dans le cas d’un graphique, s’il y a proportionnalité, on obtient une droite qui passe par 0.

Exemples

Voici une recette de soufflé aux fraises pour 5 personnes :

• 50g de beurre

• 60g de farine

• 750g de fraises

• 8 œufs

• 3 dl de crème

J’invite mes amis et j’ai décidé de préparer ce soufflé pour 10 personnes. Quelles seront les quantités ?

Pour cela il faut faire un tableau :

On fait un tableau à 3 colonnes avec dans la première colonne le nom des ingrédients, dans la deuxième colonne les quantités pour 5 personnes et dans la troisième colonne, les quantités à trouver pour 10 personnes.

Ensuite, on cherche le coefficient de proportionnalité. Pour cela, on cherche dans 10, combien il y a de fois 5. La réponse est 2, donc pour passer de 5 à 10, on marque « x 2 » et pour passer de 10 à 5 on marque « : 2 ».

Il ne reste plus qu’à calculer les quantités pour 10 personnes, en multipliant à chaque fois la quantité pour 5 personnes par l’opérateur 2 :

• Beurre : 50g pour 5 personnes. Pour 10 personnes, on fait 50 x 2 = 100g

Farine : 60g pour 5 personnes. Pour 10 personnes, on en a besoin de 60 x 2 = 120g

Fraises : 750g pour 5 personnes. Pour 10 personnes, on en a besoin de 750 x 2 = 1500g

• Œufs : 8 pour 5 personnes. Pour 10 personnes, on en a besoin de 8 x 2 = 16.

• Crème : 3dl pour 5 personnes. Pour 10 personnes, on en a besoin de 3 x 2 = 6dl

2. Les pourcentages

Calculer un pourcentage, c’est calculer la proportion d’un nombre par rapport à 100.

KeepSchool, SA au capital de 74448 €, N° SIRET 429 167 810 00093 KeepSchool, 112, rue Réaumur 75002 PARIS-0800 500 777 Pour 5 personnes Pour 10 personnes

Beurre 50g 100g

Farine 60g 120g

Fraises 750g 1500g

Œufs 8 16

Crème 3dl 6dl

X 2

: 2

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Fiches de cours KeepSchool

Un pourcentage peut se représenter par un camembert, un histogramme ou par un graphique.

Exemple

Un jouet coûtait 30 euros. Son prix a baissé de 20%. Quel est son nouveau prix?

Calculons 20% (ou 20/100) de 30 euros. On multiplie 30 par 20 ce qui donne 600. On divise le résultat par 100. 600 : 100 = 6 euros. La réduction est donc de 6 euros.

• Calculons le prix du jouet avec la baisse de 20% : 30 – 6 = 24 euros.

Un magasin propose les réductions suivantes : „ 40% sur les vêtements et 30% sur les chaussures“.

ARTICLE PRIX NORMAL REDUCTION NOUVEAU PRIX

Un pantalon 35 euros 40%  14 euros 21 euros

Une jupe 15 euros 40%  6 euros 9 euros

Un T-shirt 5 euros 40%  2 euros 3 euros

Une paire de basket 50 euros 30%  15 euros 35 euros

Une paire de

chaussons 10 euros 30%  3 euros 7 euros

Pour remplir la colonne réduction des vêtements, on fait le prix normal x 40, puis on divise le résultat par 100. Pour remplir la colonne réduction des chaussures, on fait le prix normal x 30, puis on divise le résultat par 100. Exemple : Un pantalon : 35 x 40 = 1400, 1400 : 100 = 14 euros. La réduction est donc de 14 euros.

Pour remplir la colonne nouveau prix, on fait le calcul suivant : Prix normal – Réduction. Exemple : Un pantalon : le prix normal est de 35 euros et la réduction est de 14 euros. Le nouveau prix est de 35 – 14 = 21 euros.

KeepSchool, SA au capital de 74448 €, N° SIRET 429 167 810 00093 KeepSchool, 112, rue Réaumur 75002 PARIS-0800 500 777

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