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Modigliani Miller avec économie fiscale de l’endettement
Cours de Finance (M1)
2
Mondialisation baisse des impôts sur les bénéfices des entreprises ?
Plan de la séance
Analyse économique du bilan en présence d’IS
Valeur de l’entreprise non endettée (financée à 100%
par fonds propres) et de l’entreprise endettée
Rentabilité de l’actif et des éléments du passif
Taux d’actualisation des flux d’actif, de passif
Exercice
Valeur d’une entreprise endettée en présence d’IS
Rappel : avantage fiscal du financement par dette
Les intérêts payés aux créanciers sont une charge déductible de l’impôt sur les bénéfices des sociétés
Ce n’est pas le cas des dividendes versés aux actionnaires
Valeur de l’entreprise pour créanciers actionnaires augmente avec l’endettement
Ne pas confondre valeur de l’entreprise et des actions
Rappel d’hypothèses importantes
L’entreprise reste imposable
L’augmentation du taux d’endettement ne diminue pas les flux de trésorerie d’activité
5 6
Montant des cash-flows dans le cas des entreprises non endettées
Entreprise non endettée : remontée nette de cash vers les bailleurs de fonds
𝒄 𝑨,𝒕 𝑨,𝒕= EBIT (régime stationnaire), 𝒄 taux de l’IS
9 𝑨,𝒕
𝒄 𝑨,𝒕
𝑬,𝒕 𝒄 𝑨,𝒕
Remontée nette de cash vers les actionnaires
Charges financières déductibles
Impôt sur les bénéfices
Montant des cash-flows dans le cas des entreprises endettées
Ventilation des flux de trésorerie d’activité
𝑨,𝒕 Les flux vers les créanciers sont supposés se limiter aux charges d’intérêt
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𝑫,𝒕 𝒕
𝑨,𝒕
𝒄 𝑨,𝒕 𝑫,𝒕 𝒕
𝑬,𝒕 Remontée nette de cash vers les actionnaires
Charges d’intérêt
Impôt sur les bénéfices
En rouge, les flux reçus par les bailleurs de fonds : actionnaires et
créanciers
Montant des cash-flows dans le cas des entreprises endettées
Remontée nette de cash vers les bailleurs de fonds
𝒄 𝑨,𝒕 flux d’avantage fiscal de la dette
Flux d’avantage fiscal de la dette 𝒄 𝑫,𝒕 𝒕
Dans notre cadre d’analyse
Remontée nette de cash vers les bailleurs de fonds
𝑬,𝒕 𝑫,𝒕
Par définition
D’où l’équation :
𝒄 𝑨,𝒕 𝒄 𝑫,𝒕 𝒕 𝑬,𝒕 𝑫,𝒕
Ventilation des flux d’activité : entreprises endettées et non-endettées
𝒄
Si entreprise endettée, rémunération créanciers 𝑫,𝒕 𝒕 €
Flux de trésorerie
avant IS 𝑭𝑨,𝒕 𝟏𝟎𝟎𝟎€
Rémunération actionnaires
𝟑𝟎𝟎€ IS 𝟐𝟎𝟎 €
Rémunération des créanciers
𝑹𝑫,𝒕𝑫𝒕 𝟓𝟎𝟎 € Rémunération
des actionnaires 𝟏 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕
𝟔𝟎𝟎€ Impôt sur les
bénéfices 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕
𝟒𝟎𝟎€ Économie fiscale
𝑻𝒄𝑹𝑫,𝒕𝑫𝒕 𝟐𝟎𝟎 €
Flux pour les bailleurs de fonds 𝟖𝟎𝟎€
Entreprise non Entreprise
Analyse économique du bilan en présence d’IS
Valeur de l’entreprise ?
La notion de valeur de l’entreprise pour les actionnaires et les créanciers devient ambigüe
Car elle dépend du taux d’endettement
Valeur d’une entreprise non endettée
Valeur pour les actionnaires d’une entreprise financée à par fonds propres
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Analyse économique du bilan en présence d’IS
Flux de trésorerie entreprise non endettée + flux économie fiscale de l’endettement= flux payés aux bailleurs de fonds
𝒄 𝑨,𝒕 𝒄 𝑫,𝒕 𝒕 𝑬,𝒕 𝑫,𝒕
D’où : valeur de l’entreprise non endettée
𝑼,𝒕valeur de l’avantage fiscal de la dette valeur de marché des actions (
𝒕) valeur de marché de la dette (
𝒕 ) Proposition 1 de Modigliani et Miller (1963)
En effet, égalité des flux implique égalité des valeurs actuelles
VAAF : Valeur de l’avantage fiscal de la dette (𝑻𝒄 𝑫𝒕)
𝑼,𝒕 𝒄 𝒕 𝒕 𝒕 𝒕
14
Bilans économiques : entreprises non-endettée et entreprise endettés
Valeur de l’actif 𝑨𝒕
Actions 𝑬𝒕 VA de l’IS 𝑻𝒄 𝑨𝒕 𝑫𝒕
Dette 𝑫𝒕 Valeur de
l’entreprise non endettée 𝑨𝑼,𝒕
𝟏 𝑻𝒄 𝑨𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑬𝒕
VA de l’IS 𝑻𝒄𝑨𝒕
VAAF𝑻𝒄𝑫𝒕
Valeur de l’entreprise
endettée
𝑽𝒕 𝑬𝒕 𝑫𝒕
Entreprise non endettée
Entreprise endettée
Taux de rentabilité
Rentabilité de l’entreprise non endettée 𝑼,𝒕 𝟏
𝑼,𝒕 𝟏 𝑨𝑼,𝒕 𝟏 𝟏 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕 𝟏 𝑨𝑼,𝒕 𝑨𝑼,𝒕
𝑼: valeur de l’entreprise non endettée
𝒄 𝑨,𝒕 𝟏 flux reçus par les bailleurs de fonds de l’entreprise non endettée (actionnaires uniquement)
Comme 𝑨𝑼 𝟏 𝑻𝒄 𝑨, 𝑹𝑼,𝒕 𝟏 𝑹𝑨,𝒕 𝟏
Rentabilité des fonds propres économiques 𝑬,𝒕 𝟏
𝑬,𝒕 𝟏 𝑬𝒕 𝟏 𝑭𝑬,𝒕 𝟏 𝑬𝒕 𝑬𝒕
Rentabilité de la dette, 𝑫,𝒕 𝟏
𝑫,𝒕 𝟏 𝑫𝒕 𝟏 𝑭𝑫,𝒕 𝟏 𝑫𝒕
𝑫𝒕 𝑭 (si dette non risquée)
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Taux de rentabilité
Propriété : Modigliani et Miller (1963)
𝑨,𝒕 𝟏 𝑼,𝒕 𝟏 𝑬𝒕
𝑬𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑬,𝒕 𝟏 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑬𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑭
Généralise le résultat déjà établi quand 𝒄
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Taux de rentabilité
Propriété : Modigliani et Miller (1963)
𝑨,𝒕 𝟏 𝑼,𝒕 𝟏 𝑬𝒕
𝑬𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑬,𝒕 𝟏 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑬𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑭
D’où vient le résultat ?
On rappelle que 𝑼,𝒕 𝒕 𝒄 𝒕
Modigliani et Miller, proposition 1 (1963)
𝑼 est donc un portefeuille composé des actions et de
𝒄 dette
Rentabilité d’un portefeuille : moyenne pondérée des rentabilités de ses constituants
D’où 𝑼,𝒕 𝟏 𝑬𝒕
𝑨 𝑬,𝒕 𝟏 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕
𝑨 𝑭
Taux de rentabilité
𝑬,𝒕 𝟏 𝑼,𝒕 𝟏 𝑼,𝒕 𝟏 𝑭 𝑫𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑬𝒕
Proposition 2 de Modigliani et Miller (1963)
𝑹𝑬rentabilité des actions, 𝑹𝑼rentabilité de l’entreprise non endettée
𝑫𝒕 𝟏 𝑻𝒄
𝑬𝒕 levier d’endettement
Il s’agit simplement de la rentabilité 𝑹𝑬,𝒕 𝟏associée à un achat d’actif financé par endettement
C’est une rentabilité de portefeuille: la somme des poids associés à 𝑹𝑼 et à 𝑹𝑭 est égale à 1
Effet de levier en présence d’avantage fiscal de l’endettement
Taux de rentabilité
𝑬,𝒕 𝟏 𝑼,𝒕 𝟏 𝑼,𝒕 𝟏 𝑭 𝑫𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑬𝒕
Proposition 2 de Modigliani et Miller (1963)
Effet de levier en présence d’avantage fiscal de l’endettement
D’où vient ce résultat ?
𝑹𝑼,𝒕 𝟏 𝑬 𝑬𝒕
𝒕 𝟏 𝑻𝒄𝑫𝒕𝑹𝑬,𝒕 𝟏 𝑬 𝟏 𝑻𝒄𝑫𝒕
𝒕 𝟏 𝑻𝒄𝑫𝒕𝑹𝑭
𝑬𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑹𝑼,𝒕 𝟏 𝑬𝒕𝑹𝑬,𝒕 𝟏 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑭
𝟏 𝟏 𝑻𝑬𝒄𝑫𝒕
𝒕 𝑹𝑼,𝒕 𝟏 𝑹𝑬,𝒕 𝟏 𝟏 𝑻𝑬𝒄𝑫𝒕
𝒕 𝑹𝑭
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Tableau récapitulatif
Flux, valeurs et taux de rentabilité associés
Cadre de Modigliani et Miller (endettement constant)
𝑻𝒄𝑹𝑭𝑫𝒕: flux d’économie fiscale de l’endettement
𝑻𝒄𝑫𝒕: VAAF, valeur actuelle de l’avantage fiscal
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Flux Valeur Taux de rentabilité
Entreprise non endettée
𝟏 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕 𝟏 𝑨𝑼,𝒕 𝑬𝒕
𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕
𝑹𝑨,𝒕 𝟏 𝑹𝑼,𝒕 𝟏 𝑬𝒕
𝑬𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑬,𝒕 𝟏 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕
𝑬𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑭 Entreprise
endettée
𝟏 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕 𝟏 𝑻𝒄𝑹𝑭𝑫𝒕 𝑭𝑬,𝒕 𝟏 𝑭𝑫,𝒕 𝟏
𝑽𝒕 𝑬𝒕 𝑫𝒕 𝑨𝑼,𝒕+𝑻𝒄𝑫𝒕
𝑹𝑽,𝒕 𝟏
𝑬𝒕
𝑬𝒕 𝑫𝒕𝑹𝑬,𝒕 𝟏 𝑫𝒕
𝑬𝒕 𝑫𝒕𝑹𝑭
Remarque
On peut définir la valeur économique du passif, ce qui est dû aux actionnaires et aux créanciers, comme 𝒕 𝒕 𝒕
D’où, comme pour les rentabilités de portefeuille,
« rentabilité du passif » : 𝑽,𝒕 𝟏
𝑽,𝒕 𝟏 𝑬𝒕
𝑬𝒕 𝑫𝒕 𝑬,𝒕 𝟏 𝑫𝒕 𝑬𝒕 𝑫𝒕 𝑭
Pas d’hypothèse faite concernant la dette.
À ne pas confondre avec la « rentabilité de l’actif »
𝑼,𝒕 𝟏 𝑬𝒕
𝑬𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑬,𝒕 𝟏 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑬𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑭
Taux de rentabilité attendu de l’actif
Taux de rentabilité attendue de l’actif : MM (1963)
𝑼,𝒕 𝟏 𝑬
𝑬 𝟏 𝑻𝒄 𝑫 𝑬,𝒕 𝟏 𝟏 𝑻𝒄 𝑫 𝑬 𝟏 𝑻𝒄 𝑫 𝑭
est le coût d’opportunité du capital
Taux d’actualisation des flux d’activité pour obtenir la valeur de l’entreprise non endettée (coût du
Les termes 𝑬et 𝑫peuvent être obtenus à partir de valeurs de marché
𝑬,𝒕 𝟏 𝑭 𝑬 𝑴 𝑭
D’après le Médaf
À structure financière donnée, on peut estimer 𝜷𝑬à partir de cours boursiers
Méthode pour calculer le coût d’opportunité du capital
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Bêta : effet de levier
𝑬,𝒕 𝟏 𝑼,𝒕 𝟏 𝑼,𝒕 𝟏 𝑭 𝑫𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑬𝒕
𝑬 𝑨 𝑨 𝑫 𝑫𝒕 𝟏 𝑻𝒄
𝑬𝒕
De par la linéarité des Betas (voir partie relative aux choix de portefeuilles)
Dans le cas d’une dette non risquée 𝜷𝑫 𝟎
𝑬 𝑨 𝑫𝒕 𝟏 𝑻𝒄
𝑬𝒕
Relation entre le Beta des actions 𝜷𝑬, le Beta des actifs 𝜷𝑨et le levier financier ajusté 𝑫𝒕𝟏 𝑻𝑬 𝒄
𝒕
Le Beta des actions augmente avec le levier financier
À structure financière donnée, on peut estimer 𝜷𝑬 à partir de cours boursiers et donc retrouver 𝜷𝑨puis le taux de rentabilité attendu de l’actif
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Valeur de l’entreprise non endettée
𝑼 𝑬 𝟏 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕 𝒓
𝟏 𝑻𝒄 𝑭𝑨 𝒓
Relation entre valeur de l’entreprise non endettée 𝑼, flux d’activité espéré 𝑨 𝑨,𝒕 et coût d’opportunité du capital
est le taux d’actualisation des flux d’activité pour obtenir la valeur de l’entreprise non endettée
Hypothèses
flux d’activité stationnaire : 𝑨,𝒕 𝑨
Entreprise de durée de vie infinie (rente perpétuelle)
Taux d’IS constant