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Modigliani Miller avec économie fiscale de l’endettement

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

1

Modigliani Miller avec économie fiscale de l’endettement

Cours de Finance (M1)

2

Mondialisation  baisse des impôts sur les  bénéfices des entreprises ?

Plan de la séance

Analyse économique du bilan en présence d’IS

Valeur de l’entreprise non endettée (financée à 100%

par fonds propres) et de l’entreprise endettée

Rentabilité de l’actif et des éléments du passif

Taux d’actualisation des flux d’actif, de passif

Exercice

Valeur d’une entreprise endettée en présence d’IS

(2)

Rappel : avantage fiscal du financement par dette

Les intérêts payés aux créanciers sont une charge déductible de l’impôt sur les bénéfices des sociétés

Ce n’est pas le cas des dividendes versés aux actionnaires

Valeur de l’entreprise pour créanciers actionnaires augmente avec l’endettement

Ne pas confondre valeur de l’entreprise et des actions

Rappel d’hypothèses importantes

L’entreprise reste imposable

L’augmentation du taux d’endettement ne diminue pas les flux de trésorerie d’activité

5 6

(3)

Montant des cash-flows dans le cas des entreprises non endettées

Entreprise non endettée : remontée nette de cash vers les bailleurs de fonds

𝒄 𝑨,𝒕

𝑨,𝒕= EBIT (régime stationnaire), 𝒄 taux de l’IS

9 𝑨,𝒕

𝒄 𝑨,𝒕

𝑬,𝒕 𝒄 𝑨,𝒕

Remontée nette de cash  vers les actionnaires  

Charges financières  déductibles

Impôt sur les  bénéfices

Montant des cash-flows dans le cas des entreprises endettées

Ventilation des flux de trésorerie d’activité

𝑨,𝒕

Les flux vers les créanciers sont supposés se limiter aux charges d’intérêt

10

𝑫,𝒕 𝒕

𝑨,𝒕

𝒄 𝑨,𝒕 𝑫,𝒕 𝒕

𝑬,𝒕 Remontée nette de cash  vers les actionnaires  

Charges d’intérêt

Impôt sur les  bénéfices

En rouge, les flux reçus  par les bailleurs de  fonds : actionnaires et 

créanciers

Montant des cash-flows dans le cas des entreprises endettées

Remontée nette de cash vers les bailleurs de fonds

𝒄 𝑨,𝒕 flux d’avantage fiscal de la dette

Flux d’avantage fiscal de la dette 𝒄 𝑫,𝒕 𝒕

Dans notre cadre d’analyse

Remontée nette de cash vers les bailleurs de fonds

𝑬,𝒕 𝑫,𝒕

Par définition

D’où l’équation :

𝒄 𝑨,𝒕 𝒄 𝑫,𝒕 𝒕 𝑬,𝒕 𝑫,𝒕

Ventilation des flux d’activité : entreprises endettées et non-endettées

𝒄

Si entreprise endettée, rémunération créanciers 𝑫,𝒕 𝒕  €

Flux de  trésorerie 

avant IS  𝑭𝑨,𝒕 𝟏𝟎𝟎𝟎

Rémunération  actionnaires 

𝟑𝟎𝟎 IS  𝟐𝟎𝟎 €

Rémunération des  créanciers

𝑹𝑫,𝒕𝑫𝒕 𝟓𝟎𝟎 € Rémunération

des actionnaires 𝟏 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕

𝟔𝟎𝟎 Impôt sur les 

bénéfices 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕

𝟒𝟎𝟎 Économie fiscale 

𝑻𝒄𝑹𝑫,𝒕𝑫𝒕 𝟐𝟎𝟎 €

Flux pour les  bailleurs de  fonds  𝟖𝟎𝟎

Entreprise non  Entreprise 

(4)

Analyse économique du bilan en présence d’IS

Valeur de l’entreprise ?

La notion de valeur de l’entreprise pour les actionnaires et les créanciers devient ambigüe

Car elle dépend du taux d’endettement

Valeur d’une entreprise non endettée

Valeur pour les actionnaires d’une entreprise financée à par fonds propres

13

Analyse économique du bilan en présence d’IS

Flux de trésorerie entreprise non endettée + flux économie fiscale de l’endettement= flux payés aux bailleurs de fonds

𝒄 𝑨,𝒕 𝒄 𝑫,𝒕 𝒕 𝑬,𝒕 𝑫,𝒕

D’où : valeur de l’entreprise non endettée

𝑼,𝒕

valeur de l’avantage fiscal de la dette valeur de marché des actions (

𝒕

) valeur de marché de la dette (

𝒕 )

Proposition 1 de Modigliani et Miller (1963)

En effet, égalité des flux implique égalité des valeurs actuelles

VAAF : Valeur de l’avantage fiscal de la dette (𝑻𝒄 𝑫𝒕)

𝑼,𝒕 𝒄 𝒕 𝒕 𝒕 𝒕

14

Bilans économiques : entreprises non-endettée et entreprise endettés

Valeur de  l’actif 𝑨𝒕

Actions 𝑬𝒕 VA de l’IS  𝑻𝒄 𝑨𝒕 𝑫𝒕

Dette 𝑫𝒕 Valeur de 

l’entreprise non  endettée 𝑨𝑼,𝒕

𝟏 𝑻𝒄 𝑨𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑬𝒕

VA de l’IS  𝑻𝒄𝑨𝒕

VAAF𝑻𝒄𝑫𝒕

Valeur de  l’entreprise 

endettée

𝑽𝒕 𝑬𝒕 𝑫𝒕

Entreprise non  endettée

Entreprise  endettée

(5)

Taux de rentabilité

Rentabilité de l’entreprise non endettée 𝑼,𝒕 𝟏

𝑼,𝒕 𝟏 𝑨𝑼,𝒕 𝟏 𝟏 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕 𝟏 𝑨𝑼,𝒕 𝑨𝑼,𝒕

𝑼: valeur de l’entreprise non endettée

𝒄 𝑨,𝒕 𝟏 flux reçus par les bailleurs de fonds de l’entreprise non endettée (actionnaires uniquement)

Comme 𝑨𝑼 𝟏 𝑻𝒄 𝑨, 𝑹𝑼,𝒕 𝟏 𝑹𝑨,𝒕 𝟏

Rentabilité des fonds propres économiques 𝑬,𝒕 𝟏

𝑬,𝒕 𝟏 𝑬𝒕 𝟏 𝑭𝑬,𝒕 𝟏 𝑬𝒕 𝑬𝒕

Rentabilité de la dette, 𝑫,𝒕 𝟏

𝑫,𝒕 𝟏 𝑫𝒕 𝟏 𝑭𝑫,𝒕 𝟏 𝑫𝒕

𝑫𝒕 𝑭 (si dette non risquée)

17

Taux de rentabilité

Propriété : Modigliani et Miller (1963)

𝑨,𝒕 𝟏 𝑼,𝒕 𝟏 𝑬𝒕

𝑬𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑬,𝒕 𝟏 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑬𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑭

Généralise le résultat déjà établi quand 𝒄

18

Taux de rentabilité

Propriété : Modigliani et Miller (1963)

𝑨,𝒕 𝟏 𝑼,𝒕 𝟏 𝑬𝒕

𝑬𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑬,𝒕 𝟏 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑬𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑭

D’où vient le résultat ?

On rappelle que 𝑼,𝒕 𝒕 𝒄 𝒕

Modigliani et Miller, proposition 1 (1963)

𝑼 est donc un portefeuille composé des actions et de

𝒄 dette

Rentabilité d’un portefeuille : moyenne pondérée des rentabilités de ses constituants

D’où 𝑼,𝒕 𝟏 𝑬𝒕

𝑨 𝑬,𝒕 𝟏 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕

𝑨 𝑭

Taux de rentabilité

𝑬,𝒕 𝟏 𝑼,𝒕 𝟏 𝑼,𝒕 𝟏 𝑭 𝑫𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑬𝒕

Proposition 2 de Modigliani et Miller (1963)

𝑹𝑬rentabilité des actions, 𝑹𝑼rentabilité de l’entreprise non endettée

𝑫𝒕 𝟏 𝑻𝒄

𝑬𝒕 levier d’endettement

Il s’agit simplement de la rentabilité 𝑹𝑬,𝒕 𝟏associée à un achat d’actif financé par endettement

C’est une rentabilité de portefeuille: la somme des poids associés à 𝑹𝑼 et à 𝑹𝑭 est égale à 1

Effet de levier en présence d’avantage fiscal de l’endettement

(6)

Taux de rentabilité

𝑬,𝒕 𝟏 𝑼,𝒕 𝟏 𝑼,𝒕 𝟏 𝑭 𝑫𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑬𝒕

Proposition 2 de Modigliani et Miller (1963)

Effet de levier en présence d’avantage fiscal de l’endettement

D’où vient ce résultat ?

𝑹𝑼,𝒕 𝟏 𝑬 𝑬𝒕

𝒕 𝟏 𝑻𝒄𝑫𝒕𝑹𝑬,𝒕 𝟏 𝑬 𝟏 𝑻𝒄𝑫𝒕

𝒕 𝟏 𝑻𝒄𝑫𝒕𝑹𝑭

𝑬𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑹𝑼,𝒕 𝟏 𝑬𝒕𝑹𝑬,𝒕 𝟏 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑭

𝟏 𝟏 𝑻𝑬𝒄𝑫𝒕

𝒕 𝑹𝑼,𝒕 𝟏 𝑹𝑬,𝒕 𝟏 𝟏 𝑻𝑬𝒄𝑫𝒕

𝒕 𝑹𝑭

21

Tableau récapitulatif

Flux, valeurs et taux de rentabilité associés

Cadre de Modigliani et Miller (endettement constant)

𝑻𝒄𝑹𝑭𝑫𝒕: flux d’économie fiscale de l’endettement

𝑻𝒄𝑫𝒕: VAAF, valeur actuelle de l’avantage fiscal

22

Flux Valeur Taux de rentabilité

Entreprise non endettée

𝟏 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕 𝟏 𝑨𝑼,𝒕 𝑬𝒕

𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕

𝑹𝑨,𝒕 𝟏 𝑹𝑼,𝒕 𝟏 𝑬𝒕

𝑬𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑬,𝒕 𝟏 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕

𝑬𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕𝑹𝑭 Entreprise

endettée

𝟏 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕 𝟏 𝑻𝒄𝑹𝑭𝑫𝒕 𝑭𝑬,𝒕 𝟏 𝑭𝑫,𝒕 𝟏

𝑽𝒕 𝑬𝒕 𝑫𝒕 𝑨𝑼,𝒕+𝑻𝒄𝑫𝒕

𝑹𝑽,𝒕 𝟏

𝑬𝒕

𝑬𝒕 𝑫𝒕𝑹𝑬,𝒕 𝟏 𝑫𝒕

𝑬𝒕 𝑫𝒕𝑹𝑭

Remarque

On peut définir la valeur économique du passif, ce qui est dû aux actionnaires et aux créanciers, comme 𝒕 𝒕 𝒕

D’où, comme pour les rentabilités de portefeuille,

« rentabilité du passif » : 𝑽,𝒕 𝟏

𝑽,𝒕 𝟏 𝑬𝒕

𝑬𝒕 𝑫𝒕 𝑬,𝒕 𝟏 𝑫𝒕 𝑬𝒕 𝑫𝒕 𝑭

Pas d’hypothèse faite concernant la dette.

À ne pas confondre avec la « rentabilité de l’actif »

𝑼,𝒕 𝟏 𝑬𝒕

𝑬𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑬,𝒕 𝟏 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑬𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑫𝒕 𝑭

(7)

Taux de rentabilité attendu de l’actif

Taux de rentabilité attendue de l’actif : MM (1963)

𝑼,𝒕 𝟏 𝑬

𝑬 𝟏 𝑻𝒄 𝑫 𝑬,𝒕 𝟏 𝟏 𝑻𝒄 𝑫 𝑬 𝟏 𝑻𝒄 𝑫 𝑭

est le coût d’opportunité du capital

Taux d’actualisation des flux d’activité pour obtenir la valeur de l’entreprise non endettée (coût du

Les termes 𝑬et 𝑫peuvent être obtenus à partir de valeurs de marché

𝑬,𝒕 𝟏 𝑭 𝑬 𝑴 𝑭

D’après le Médaf

À structure financière donnée, on peut estimer 𝜷𝑬à partir de cours boursiers

Méthode pour calculer le coût d’opportunité du capital

25

Bêta : effet de levier

𝑬,𝒕 𝟏 𝑼,𝒕 𝟏 𝑼,𝒕 𝟏 𝑭 𝑫𝒕 𝟏 𝑻𝒄 𝑬𝒕

𝑬 𝑨 𝑨 𝑫 𝑫𝒕 𝟏 𝑻𝒄

𝑬𝒕

De par la linéarité des Betas (voir partie relative aux choix de portefeuilles)

Dans le cas d’une dette non risquée 𝜷𝑫 𝟎

𝑬 𝑨 𝑫𝒕 𝟏 𝑻𝒄

𝑬𝒕

Relation entre le Beta des actions 𝜷𝑬, le Beta des actifs 𝜷𝑨et le levier financier ajusté 𝑫𝒕𝟏 𝑻𝑬 𝒄

𝒕

Le Beta des actions augmente avec le levier financier

À structure financière donnée, on peut estimer 𝜷𝑬 à partir de cours boursiers et donc retrouver 𝜷𝑨puis le taux de rentabilité attendu de l’actif

26

Valeur de l’entreprise non endettée

𝑼 𝑬 𝟏 𝑻𝒄 𝑭𝑨,𝒕 𝒓

𝟏 𝑻𝒄 𝑭𝑨 𝒓

Relation entre valeur de l’entreprise non endettée 𝑼, flux d’activité espéré 𝑨 𝑨,𝒕 et coût d’opportunité du capital

est le taux d’actualisation des flux d’activité pour obtenir la valeur de l’entreprise non endettée

Hypothèses

flux d’activité stationnaire : 𝑨,𝒕 𝑨

Entreprise de durée de vie infinie (rente perpétuelle)

Taux d’IS constant

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