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Spécialité de Terminale : contrôle sur les limites

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Spécialité de Terminale : contrôle sur les limites

I (Question de cours : 2 points)

Soitf une fonction définie surR.

Rappeler ce que veut dire : « f(x) tend vers+∞quandxtend vers+∞».

II (4,5 points)

Calculer les limites en−∞et+∞des fonctions suivantes : a) f :x7→x2−5x+3 définie surR

b) f :x7→ x2−5x+9

x (définie surR) c) f :x7→ x2+3x+5

3x2+1 définie surR

III (3 points)

Soitf la fonction définie sur ]− ∞; 2[∪]2 ; +∞[ par :f(x)=−3x+1 x−2 . On se propose d’étudier la limite de f(x) en 2.

1. (a) Que vaut lim

x2(−3x+1) ? (b) Que vaut lim

x2(x−2) ?

2. (a) Dresser le tableau de signes dex−2.

(b) En déduire lim

x2 x<2

f(x) et lim

x2 x>2

f(x)

IV (3,5 points)

1. Trouver l’expression d’une fonction f définie surRtelle que :

x→−∞lim f(x)=5 et lim

x→+∞f(x)=5.

2. (a) Trouver l’expression d’une fonction dont le tableau de variation est donné ci-dessous par :

x −∞ 2 +∞

f(x) 1

−∞ −∞

1

(b) Le courbe représentative de cette fonction admet-elle des asymptotes ? Si oui, lesquelles ?

Page 1/2

(2)

V (3 points)

Soit la fonctionf définie surR\ {1}=]− ∞; 1[∪]1 ; +∞[ par : f(x)=x2−7x+10

x−2

1. Juliette affirme que, puisque 2 est une valeur interdite, la droite d’équation x =2 est asymptote à la courbeCf.

A-t-elle raison ?

2. Montrer quex2−7x+10=(x−2)(x−5).

3. En déduire lim

x2f(x) et commenter alors la réponse de Juliette.

VI (2,5 points)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4 1 2 3 4 5 6 7

+ +

+

+

+

C

A

B

C

D

Lire et justifier les valeurs def(−3),f(2),f(5) et f(8).

VII (1,5 points)

Pour les fonctions suivantes, donner l’expression de leur dérivée.

1. f(x)=x7surR. 2. g(x)=p

xpourx>0.

3. f(x)= 1

x5 surR

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