ةرودل ماعلا يساسلأا ميلعّتلا متخ ةداهش ناحتمإ حلاصإ 2013
تاّيضايّرلا ةّدام يف
:لّولأا نيرمّتلا )1
ب )2
أ )3
ج
:يناّثلا نيرمّتلا )1 أ-
5 1 5 1 5 1
2 2
a b 5 1 2
2 5
2 5
:نذإ 5 a b
ب - : ّنأ امب
5 1
5 1
2 25 1 5 1 5 1 5 1 4
2 2 2 2 4 4 4 1
a b
: ّنإف ددعلا بولقم وهb .a
)2 أ- ثّلثملا يف روغاتيب ةّيرظن قيبطتب IBC
يف مئاقلا : ّنإف ،B
2 2 2
IC =IB +BC AB ثيح
IB= 2 ّنلأ
فصتنمI
AB.
:نذإ
2
2 AB 2
IC = +BC 2
ينعي
2
2 1 2
IC = +1 2
ينعي
2 1
IC = +1 ينعي 4
2 5
IC =4
ينعي IC= 5
: هنم و 4 IC= 5
2
ب - : ّنأ امب IE=IC )ةرئاّدلا ْيعاعش نلاّثمي (
: و IB=IA=AB
ّنلأ 2 فصتنمI
AB.
: ّنإف AE=IA+IE ينعي
AE=AB IC 2 ينعي
1 5 AE=2 2 ينعي
1 5 AE= 2
: و BE=IE-IB ينعي
BE=IC-AB ينعي 2
5 1 BE= 2 2 ينعي
5 1 BE= 2
:ثلاّثلا نيرمّتلا )1 أ-
1 7 1
A= 3 2 2
3 x x 3 3 3 1 7 2 2
3 3
x x
2 7
3 2 3
x x
3 9 3 3
x 3 x
:نذإ A3x 3
ب - 3x 3 0 ينعي
3x 3 ينعي
3 x 3 ينعي 1 x : يلاّتلاب و
1,
S
.
)2 أ- ، ةلاح يف 2
x : ّنإف
B 22 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2
2 2 2 2 0
ب -
B= x 1 x 2 x x x 2 1 x 1 2
2 2 2
x x x
2 2 1 2
x x
:نذإ
B= x 1 x 2
)3 أ-
B-A= x 1 x 2 3x 3 x 1 x 2 3 x 1
x 1 x 2 3
ب - ينعي A=B
A-B=0
x 1 x 23 =0
ينعي
ينعي
1=0 x 2 3=0 وأ
x
ينعي
=1 x وأ
= 2 3
x
:عباّرلا نيرمّتلا )1 ثّلثملا يف انيدل :ABD
C فصتنم
ADينعي
BCاطّسوم ثّلثملل ّنلأ(ABD
وA ىلإ ةبسّنلاب ناترظانتمD )C
.
فصتنمO
ABينعي
DOاطّسوم ثّلثملل .ABD
ّنأ امب و
BC
OD و ةطقن يف ناعطاقتي ّنإف ،Gثّلثملا لقث زكرم لّثمتG .ABD
)2 أ- ّنأ امب ثّلثملا لقث زكرمG
ّنإف ،ABD
AGثّلثملل اطّسوم ميقتسملا ينعيABD
AGعلّضلا عطقي
BD،هفصتنم يف
: يلاّتلاب و فصتنمE
BD.
ب - :انيدل CA=CD ّنلأ
فصتنمC
AD: و ؛ CA=CB ّنلأ
ملا نم ةطقنC ةعطقلل يدومعلا طّسو
AB.
: ّنأ ينعي اّمم CA=CD=CB
ّنأ امب و فصتنمC
AD: ّنإف ، يف ةيواّزلا مئاق ثّلثمABD
B .
: هنم و
AB BDثّلثملا يف انيدل O
: وABD ْيفصتنمC
AB
AD و .يلاوّتلا ىلع:نذإ OC=1 BD
2 ينعي
BD=2 OC ينعي
BD=2 3=6 :يلاّتلاب و
BD=6 cm
ج - دعبلا باسح
:AE
ةّيرظن قيبطتب ثّلثملا يف روغاتيب
ABE يف مئاقلا : ّنإف ،B
2 2 2
AE =AB +BE
ينعي
2 2 2
AE =6 +3
ينعي AE =36+92
ينعي AE =452
: نذإ AE= 45 9 53 5 : هنم و
AE=3 5
ح ا باس دعبل :AG
ّنأ امب ثّلثملا لقث زكرمG
: ّنإف ،ABD AG=2 AE
3 : ينعي
AG= 2
3 3 5
:نذإ
AG=2 5
)3 أ- :انيدل
DE=BD 3 2 cm ّنلأ
فصتنمE
BDينعي ، OC=DE ةجيتن(
1 )
: انيدل و
OC / / BDميقتسملا سفن ىلع ناّيدومع امهّنلأ
ABينعي ،
OC / / DEةجيتن(
2 )
بسح نذإ ةجيتن(
1 ) و ةجيتن(
2 ) يعابّرلل نْيلباقتملا نيعلضلا ّنأ جتنتسن و نيسياقتمOEDC
. نْييزاوتم
ينعي علاضأ يزاوتمOEDC
.
ّنأ امب ينعي امهْيفصتنم يف ناعطاقتي هارطق ّنإف ، علاضأ يزاوتمOEDC
ODعطقي
CE،هفصتنم يف
ّنأ امب و ميقتسملا نم ةطقنG
ODّنإف
OGعلّضلا عطقي
CE،هفصتنم يف
: يلاّتلاب و
OGثّلثملا تاطّسوم ىدحلإ لماح .OEC
ب - ثّلثملا يف انيدل :ABD
C فصتنم
AD.
فصتنمE
BD.
:نذإ
CE / / ABAB و CE= 2 : هنم و
CE / / AOو CE=AO ينعي
علاضأ يزاوتمOECA .
ّنأ امب ينعي امهْيفصتنم يف ناعطاقتي هارطق ّنإف ، علاضأ يزاوتمOECA
AEعطقي
OCف
،هفصتنم ي
ّنأ امب و ميقتسملا نم ةطقنG
AEّنإف
EGعلّضلا عطقي
OC،هفصتنم يف
: يلاّتلاب و
EGثّلثملا تاطّسوم ىدحلإ لماح .OEC
ج - ّنأ امب نيميقتسملا عطاقت ةطقنG
OG
EG و ثّلثملل ْيطّسوم ْيلماح : ّنإف ،OECثّلثملا لقث زكرم لّثمتG .ABD
:سماخلا نيرمّتلا )1 أ- ميقتسملا : ّنأ امب (
)SA ىلع يدومع (
)AB و ( )AD ةطقّنلا يف يلاوّتلا ىلع يوتسملا نم نيميقتسم امهو،A
( .)ABD
ف : ّنإ
SA ABD
ب - ميقتسملا ّنأ امب (
)SA يوتسملا ىلع يدومع (
ةطقّنلا يف )ABD يوتسملا يف وتحم ميقتسم ّلك ّنإف ،A
( )ABD نم ّرام و A
ىلع اّيدومع نوكي (
: هنم و )SA
SA ACينعي ثّلثمSAC
يف ةيواّزلا مئاق .A
)2 أ- ّنأ امب ABCD هعلض لوط عّبرم
: ّنإف ، 2 2 AC= 2AB= 22 24 cm :يلاّتلاب و ،
AC=4 cm
ب - ثّلثملا يف روغاتيب ةّيرظن قيبطتب SAC
يف مئاقلا : ّنإف ،A
2 2 2
SC =AC +AS ينعي
22 2
SC =4 + 2 5
ينعي SC =16+202
ينعي SC =362
ينعي SC= 366 cm :يلاّتلاب و ،
SC=6 cm
)3 ّنأ امب يف ةيواّزلا مئاق ثّلثمSAC
هرتو فصتنم ّنإفA
SC، ةثلاّثلا هسوؤر نع دعبلا يواستم
ّنأ امب و رتولا فصتنم E
SCّنإف AE=ES=EC=SC
ينعي 2
AE 6 3
2 يلاّتلاب و
AE=3 cm