Fonctions – Exercices

DAEU-B – Maths Fonctions – Exercices UGA 2020-2021

Fonctions – Exercices

Exercice n^o 1

Donner l’ensemble de définition des fonctions suivantes : a(x) = 1

x+ 1− 1

x−1 b(x) =√

x−1 c(x) =x²−√ 3x f(x) = (x−1)(x−3)

(x+ 1)(x−2) g(x) =√

x²−1 h(x) = x+ 2 x²+ 4x+ 3 Exercice n^o 2

Soitg la fonction définie parg(x) = x−3 x+ 5.

1. Quelles sont la ou les valeurs interdites ? En déduire l’ensemble de définition de la fonction g.

2. Calculez à la main les images de 0, 2 et−1.

3. Calculez le ou les antécédents parg de 0, 1 et −3.

Exercice n^o 3

Déterminer le ou les antécédent(s) de−3,−4 et −5 par f(x) =x²+ 4x.

Exercice n^o 4

On considère la fonctionf définie sur [−2; 2] parf(x) = x²

x+ 5. Les points suivants sont-ils sur la courbe représentative def :O(0; 0),A(1;¹₆),B(3;¹₅), C(−2;⁴₇), D(−3;⁹₂) ?

Exercice n^o 5

Dire si les représentations graphiques données sont, oui ou non, des représentations de fonctions.

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Exercice n^o 6

On considère la fonctiong définie sur [−4; 2] parg(x) =−1

4x²+ 3.

1. Remplir le tableau de valeurs suivant :

x −4 −3 −2 −1 0 1 2 g(x)

2. Calculer les images de 3 2 et−3

2 parg, ainsi que le ou les antécédents de −1 2. Exercice n^o 7

Soit f une fonction dont la courbe représentative est donnée ci-dessous. Répondre aux questions en utilisant le graphique (avec la précision que permet sa lecture).

1. Calculer f(0), f(1) et f(−2).

2. Résoudre f(x) =−2.

3. Résoudre f(x)≤2.

4. Dressez le tableau de variation de f sur D.

5. Quels sont les extrema locaux de la fonctionf? En quels points sont-ils atteints ?

Exercice n^o 8

La courbe représentative de la fonction f a l’allure ci-dessous. Répondre aux questions en utilisant le graphique (avec la précision que permet sa lecture).

1. Quel est l’ensemble de définition de f? 2. Déterminer l’image par f de 2,−2 et 0.

3. Déterminer les antécédents éventuels de 5 et −1.

4. Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 2, puis les inéquations f(x)>−3 etf(x)≤1.

5. Pour quelles valeurs dekl’équationf(x) =ka-t-elle trois solutions ? zéro solution ?

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Exercice n^o 9

SoientC_f etCg les courbes représentatives de deux fonc- tionsf etg définies sur [−2,5; 2].

1. Dressez les tableaux de variations des fonctionsf et g. Précisez les extrema éventuels.

2. Résoudre graphiquement f(x) > 0 ; g(x) < 0 ; f(x) =g(x) et f(x)< g(x).

Exercice n^o 10

ABCD est un rectangle tel que AB = 8 et BC = 6. Le point M se déplace de B vers D sur les côtés [BC] et [CD] du rectangle. On note x la distance parcourue par le point M depuis le point de départ B, etf(x) la distance AM.

1. Compléter en justifiant les phrases suivantes :

(a) Si M est au milieu de [BC], alorsx= 3 etf(x) =...

(b) Si M est au milieu de [CD], alors x= 10 etf(x) =...

2. Quel est l’ensemble de définition def?

3. A l’aide de considérations géométriques, dresser le tableau de variation def. Exercice n^o 11

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 3x² + 6x−1, dont la représentation graphique est donnée ci-dessous.

1. Proposer une valeur du minimumm.

2. Calculerf(x)−m , puis vérifier que pour tout réel x,f(x) est supérieur à m.

Exercice n^o 12

1. Montrer, en utilisant la définition, que la fonction f(x) = x² est strictement décroissante sur ]− ∞; 0].

2. En utilisant la définition, monter que la fonctionf(x) =|x|est strictement décroissante sur ]−∞; 0]

et strictement croissante sur [0; +∞[.

Exercice n^o 13

Donner l’ensemble de définition des fonctionsu(x) = 1

x−1 etv(x) =x²−3, ainsi que celui des composées deu parv et de v paru.

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Exercice n^o 14

Etudier la parité des fonctions suivantes : 1. f(x) = x²

1 +x². 2. g(x) = 2x

1 +x². 3. h(x) = 1 +x

1 +x². 4. l(x) = cosx+ sin²x.

5. m(x) = sin(x³).

Exercice n^o 15

Donner l’ensemble de définition des fonctions suivantes : – f(x) = _8−x¹ 3.

– g(x) =√

x+ 7 + x

x²+ 2x+ 1. – h(x) = 1

cos(2x). – l(x) =√

x²−3x−18.

– k(x) =|x²−1|.

Exercice n^o 16

1. Résoudre les équations

cosx=−1 et sinx= 0.

2. Donner l’ensemble de définition des fonctions f(x) = 1

cosx+ 1 et g(x) = 1 sinx.

Exercice n^o 17

Soit la fonctionf définie parf(x) = 2 2 + cosx. 1. Quel est l’ensemble de définition def?

2. La fonctionf a-t-elle une propriété de parité ?

3. La fonctionf est-elle périodique, et si oui, quelle est sa période ? 4. Mêmes questions pour la fonctiong(x) = sin²(2x) + sin(2x).

Exercice n^o 18 Soient les fonctions

u(x) =x²−3x−4 , v(x) = 1

x etw(x) = sinx.

Donner les formules des fonctions composées

u◦v, v◦u, w◦v, u◦v◦w, puis donner leurs ensembles de définition respectifs.

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