[ ] [ ] [ ] [ ]   CORRIGE – M. QUET La Providence – Montpellier

(1)

DISTRIBUTIVITE -ÉQUATIONS EXERCICE 1

La Providence – Montpellier

CORRIGE–M.QUET EXERCICE 1

Recopier chaque expression en supprimant le signe  quand c’est possible :

a. 5  (3 + 4) devient 5 (3 + 4) b. 9  a + 6  b devient 9a + 6b c. (7,2 – 6,9)  2,5 devient 2,5 (7,2 – 6,9) d. a + b + a  b devient a + b + ab e. (a + b)  (a – b) devient (a + b) (a – b)

f. a  (b+c)  (x+y) devient a (b+c) (x+y) g. 2    R devient 2  R h. 4  a  b devient 4 a b i. 3  a  a  b devient 3 a² b j.   R  R devient  R² EXERCICE 2 : Calculer en respectant les priorités :

A = 5 (7 + 2) A = 5 × 9 A = 45

B = (7 – 5) (2 + 6) B = 2 × 8

B = 16 C = 2 (7 + 3) (13 – 9)

C = 2 × 10 × 4 C = 80

D = 5

[

2 (7 + 4)

]

D = 5

[

2 × 11

]

D = 5 × 22 D = 110 E = 2(8 + 7) – 3(9 – 5) + 9(12 – 8) E = 2 × 15 – 3 × 4 + 9 × 4 E = 30 – 12 + 36

E = 18 + 36 E = 54

F = (7 + 3)(18 – 5) – 7

[

3(8 – 6)

]

F = 10 × 13 – 7

[

3 × 2

]

F = 130 – 7 × 6 F = 130 – 42 F = 88

EXERCICE 3

Calculer ces expressions en remplaçant t par 5 : A = 3t + 2

A = 3 × 5 + 2 A = 15 + 2 A = 17

B = 23 – 4t B = 23 – 4 × 5 B = 23 – 20 B = 3

C = 7t – 32 + 2t

C=7×5–32+2×5 C = 35 – 32 + 10 C = 3 + 10

C = 13

D = 7(t + 3) D = 7(5 + 3) D = 7 × 8 D = 56

E = (t + 1)(t + 2) E = (5 + 1)(5 + 2) E = 6 × 7

E = 42

F = 3(4t – 12) F = 3(4 × 5 – 12) F = 3(20 – 12) F = 3 × 8 F = 24

EXERCICE 4

Calculer ces expressions en remplaçant y par 3 et z par 2 :

A = 5y + 3z

A = 5 × 3 + 3 × 2 A = 15 + 6

A = 21

B = 2y + 2z + yz

B =2×3+2×2+3×2 B = 6 + 4 + 6

B = 16 C = 4yz

C = 4 × 3 × 2 C = 24

D = 4yz – 4(y + z) D = 4×3×2– 4(3 + 2) D = 24 – 4 × 5

D = 24 – 20 D = 4

E = (y + z)(y – z) E = (3 + 2)(3 – 2) E = 5 × 1

E = 5

F = (y + z) – (y – z) F = (3 + 2) – (3 – 2) F = 5 – 1

F = 4

(2)

DISTRIBUTIVITE -ÉQUATIONS EXERCICE 2

Remplacer

x

par 2 dans les deux membres de l’équation : 4 + 3

x

= 7 +

x

.

D’une part : dans le membre de gauche : 4 + 3

x

= 4 + 3 × 2 = 4 + 6 = 10 D’autre part : dans le membre de droite : 7 +

x

= 7 + 2 = 9

Conclusion :

Les résultats sont différents, la valeur

x

= 2 n’est pas solution de cette équation.

EXERCICE 2

Remplacer

x

par 5 dans les deux membres de l’équation : 13 – 2

x

= 3

x

– 12.

D’une part : dans le membre de gauche : 13 – 2

x

= 13 – 2 × 5 = 13 – 10 = 3 D’autre part : dans le membre de droite : 3

x

– 12 = 3× 5 – 12 = 15 – 12 = 3 Conclusion :

Les résultats sont égaux, la valeur

x

= 5 est solution de cette équation.

EXERCICE 3

« Tester » cette égalité pour retrouver des solutions de l’équation : 5

x

– 22 = 34 – 3

x

.

a. « Tester » pour

x

= 5 : Dans le membre de gauche :

5

x

– 22= 5× 5 – 22 = 25 – 22 = 3 Dans le membre de droite :

34 – 3

x

= 34 – 3 × 5 = 34 – 15 = 19 Les résultats sont différents, la valeur

x

= 5

n’est pas solution de cette équation.

b. « Tester » pour

x

5

x

34 – 3

x

= 34 – 3 × 6 = 34 – 18 = 16 Les résultats sont différents, la valeur

x

= 6

n’est pas solution de cette équation.

c. « Tester » pour

x

5

x

34 – 3

x

= 34 – 3 × 7 = 34 – 21 = 13 Les résultats sont égaux, la valeur

x

= 7 est solution de cette équation.

EXERCICE 4(Equation à 2 inconnues) Retrouver des solutions de l’équation :

3y = 4

x

+ 2 a. Pour

x

= 4 et y = 6 :

Dans le membre de gauche : 3y =3× 6 = 18

Dans le membre de droite :

4

x

+ 2 = 4 × 4 + 2 = 16 + 2 = 18 Conclusion (cocher la bonne réponse):

X (4 ; 6) est une solution de l’équation.

 (4 ; 6) n’est pas une solution de l’équation.

b. Pour

x

= 10 et y = 14 : Dans le membre de gauche : 3y =3× 14 = 42 Dans le membre de droite :

4

x

+ 2 = 4 × 10 + 2 = 40 + 2 = 42 Conclusion :

(10 ; 14) est une solution de l’équation.

EXERCICE 5

Retrouver des solutions de l’équation : k(a + b) = ka + kb a. Pour k = 2 ; a = 3 ; b = 4 :

Dans le membre de gauche :

k(a + b) =2 × (3 + 4) = 2× 7 = 14 Dans le membre de droite :

ka + kb =2 × 3 + 2 × 4 = 6× 8 = 14 Les résultats sont égaux, la formule est vérifiée.

b. Pour k = 10 ; a = 7 ; b = 5 : Dans le membre de gauche :

k(a + b) = 10 × (7 + 5) = 10× 12 = 120 Dans le membre de droite :

ka + kb =10×7+10 × 5= 70× 50= 120 Les résultats sont égaux, la formule est vérifiée.

c. Pour k = 2,5 ; a = 4 ; b = 6 : Dans le membre de gauche :

k(a + b) = 2,5 × (4 + 6) = 2,5× 10 = 25 Dans le membre de droite :

ka + kb=2,5 × 4+ 2,5 × 6= 10+15=25 Les résultats sont égaux, la formule est vérifiée.

(3)

DISTRIBUTIVITE -ÉQUATIONS EXERCICE 3A

Dans chaque égalité de la forme k(a+b)=ka+kb ou k(a–b)=ka–kb, retrouver a, b et k.

ÉGALITES k a b

5(3 + 4) = 5  3 + 5  4 5 3 4

8(7 – 2) = 8  7 – 8  2 8 7 2

4,3(16,2 – 7,9) = 4,3  16,2 – 4,3  7,9 4,3 16,2 7,9 7,2  6,5 + 7,2  3,8 = 7,2(6,5 + 3,8) 7,2 6,5 3,8

k

x

– ky = k(

x

– y) k

x

y

m(a – b) = ma – mb m a b

62  14 + 62  93 = 62(14 + 93) 62 14 93 17(84 – 59) = 17  84 – 17  59 17 84 59 t  c – t  d = t(c – d) t c d z(u – v) = z  u – z  v z u v

EXERCICE 2 : Compléter les pointillés :

a. 6  (21 + 15) = 6  21 + 6  15 b. 12  (135 – 42) = 12  135 – 12  42 c. 6,3(5,4 + 0,9) = 6,3  5,4 + 6,3  0,9 d. 9  6,3 + 9  5,7 = 9  (6,3 + 5,7) e. 1,2  0,6 – 1,2  0,3 = 1,2  (0,6 – 0,3)

f. 41  23 + 23  98 = 23  (41 + 98) g. 21  57 – 21  49 = 21  (57 – 49) h. a (

x

+ y) = a 

x

+ y  a

i. 2,5(3,2 + 4,1) = 2,5  3,2 + 2,5  4,1 j. 3  a – 3  b = 3 (a – b) EXERCICE 3 : Compléter les pointillés par = ou .

a. 6  (21 + 15) = 6  21 + 6  15 b. 7  (9 – 3)



7  9 + 7  3 c. 5  3 + 5  8 = 5(3 + 8) d. 15(10 + 12) = 15  10 + 12  15 e. 8  6 – 6  4,5 = 6(8 – 4,5)

f. k(b – a)



^{ka – kb}

g. k(

x

+ y) = k

x

+ ky

h. a(k – b)



^{ka – kb}

i. 3a + 3b



^{3(a – b)}

j. 7 + 7  2,8 = 7(1 + 2,8)

EXERCICE 4

Développer en utilisant la distributivité : a. 5(6 + 9) = 5  6 + 5  9 b. 7(10 – 4) = 7  10 – 7  4 c. 5,2(90 + 1,4) = 5,2  90 + 5,2  1,4 d. 4(

x

+ 7) = 4 

x

+ 4  7 e. 5(7 – y) = 5  7 – 5  y f. t(5 + 4) = t  5 + t  4 g. (7 + 11)  2 = 2  7 + 2  11 h. a(b + c) = a  b + a  c i. (5,7 – 0,2)  10 = 10  5,7 – 10  0,2 j. c(b – a) = c  b – c  a EXERCICE 5 :

Factoriser en utilisant la distributivité : a. 5  2 + 5  3 = 5(2 + 3) b. 6  7 – 6  3 = 6(7 – 3) c. 8,6  3 – 7,1  3 = 3(8,6 – 7,1) d. 4  8 + 8  3 = 8(4 + 3) e. 6  5 + 8  5 = 5(6 + 8) f. 9  13 – 5  9 = 9(13 – 5)

g. 3a + 3b = 3(a + b)

h. ab + ac = a(b + c)

i. a

x

– ay = a(

x

– y)

j. 2y + 2  3z = 2(y + 3z)

EXERCICE 6 :Développer ou factoriser : a. 4  6 + 4  12 = 4(6 + 12) b. 23(16 + 93) = 23  16 + 23  93 c. 32  5 – 7  5 = 5(32 – 7) d. 2(

x

– y) = 2 

x

– 2  y e. (100 – 2)  4 = 4  100 – 4  2 f. 7  4 + 4  8 = 4(7 + 8) g. 6  (8 – x) = 6  8 – 6 

x

h. t  2 + 3  t = t(2 + 3)

i. a(6 + 9) = a  6 + a  9

j. 0,2  0,5 + 0,5  0,2 = 0,5(0,2 + 0,2) 0,2(0,5 + 0,5)

(4)

DISTRIBUTIVITE -ÉQUATIONS EXERCICE 3B CORRIGE–M.QUET

EXERCICE 1-Calculer chaque expression de deux façons :

1. Application de la priorité aux parenthèses. 2. Application de la distributivité (développement).

A = 5  (3 + 4) A = 5  7 A = 35

B = 6  (7 – 4) B = 6  3 B = 18

A = 5  (3 + 4) A = 5  3 + 5  4 A = 15 + 20 A = 35

B = 6  (7 – 4) B = 6  7 – 6  4 B = 42 – 24 B = 18 C = (9 + 4)  2

C = 13  2 C = 26

D = 2,5 (6 – 4) D = 2,5  2 D = 5

C = (9 + 4)  2 C = 9  2 + 4  2 C = 18 + 8 C = 26

D = 2,5 (6 – 4)

D = 2,5  6 – 2,5  4 D = 15 – 10

D = 5 E = 58 (100 + 2)

E = 58  102 E = 5 916

F = 47 (10 – 1) F = 47  9 F = 423

E = 58 (100 + 2)

E = 58  100 + 58  2 E = 5 800 + 116 E = 5 916

F = 47 (10 – 1)

F = 47  10 – 47  1 F = 470 – 47

F = 423 EXERCICE 2-Calculer chaque expression de deux façons :

1. Application de la priorité aux multiplications. 2. Application de la distributivité (factorisation).

A = 5  6 + 5  8 A = 30 + 40 A = 70

B = 6  9 – 6  3 B = 54 – 18 B = 36

A = 5  6 + 5  8 A = 5  (6 + 8) A = 5  14 A = 70

B = 6  9 – 6  3 B = 6  (9 – 3) B = 6  6 B = 36 C = 12  3 + 7  3

C = 36 + 21 C = 57

D = 5,5  2 – 2  1,3 D = 11 – 2,6

D = 8,4

C = 12  3 + 7  3 C = 3  (12 + 7) C = 3  19 C = 57

D = 5,5  2 – 2  1,3 D = 2  (5,5 – 1,3) D = 2  4,2

D = 8,4 E = 63  92 + 63  8

E = 5 796 + 504 E = 6 300

F = 38  107 – 7  38 F = 4 066 – 266 F = 3 800

E = 63  92 + 63  8 E = 63  (92 + 8) E = 63  100 E = 6 300

F = 38  107 – 7  38 F = 38  (107 – 7) F = 38  100 F = 3 800 EXERCICE 3-Effectuer astucieusement (et mentalement) ces multiplications par 101 :

A = 54  101 A = 54 (100 + 1) A = 54  100 + 54  1 A = 5 400 + 54

A = 5 454

B = 92  101

B = 92  (100 + 1) B = 92  100 + 92  1 B = 9 200 + 92

B = 9 292

C = 141  101

C = 141  (100 + 1) C=141100+1411 C = 14 100 + 141 C = 14 241

D = 4,53  101

D = 4,53  (100 + 1) D = 4,53  100 + 4,53  1 D = 453 + 4,53

D = 457,53 EXERCICE 4-Effectuer astucieusement (et mentalement) ces multiplications par 99 :

A = 54  99 A = 54 (100 – 1) A = 54  100 – 54  1 A = 5 400 – 54

A = 5 346

B = 92  99

B = 92  (100 – 1) B =92100–921 B = 9 200 – 92 B = 9 108

C = 1,4  99

C = 1,4  (100 – 1) C = 1,4  100 – 1,4  1 C = 140 – 1,4

C = 138,6

D = 0,53  99

D = 0,53  (100 – 1) D = 0,53  100 – 0,53  1 D = 53 – 0,53

D = 52,47 EXERCICE 5-Utiliser la distributivité pour calculer de façon astucieuse les expressions suivantes : A = 7  5,84 – 7  2,84 B = 84  1,01 C=131 894+13106 D = 138  999

A=7(5,84–2,84) B=84(1+0,01) C=13(1 894+106) D=138(1000– 1) A=73 B=841+840,01 C=132000 D=1381000–1381

A=21 B=84+0,84 C=26000 D=138 000–138

B=84,84 D=137 862

E=1578–7,99157 E=157(8–7,99) E=1570,01 E=1,57