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Monde numérique

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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Monde numérique

ETI 1A 2016-2017

I nformations num eriques ´

Il existedifférents types d’informationsdans le monde du numérique : du texte, des nombres, des sons, des images, des ins- tructions...

T ransmission des signaux num´ eriques

Ces informations numériques sont transmises par dessignaux électriquesreprésentés sousforme binaire, c’est à dire une suite de ’0’ et de ’1’.

Informationel´ ementaire´ :BIT(BInary digiT)

Mot binaire:regroupementdenbits, qui permet d’obtenir 2n combinaisons différentes

Octet: regroupement de 8 bits (256 valeurs différentes).

T ypes d ’ informations

Une information numérique peut être de deux types :

— uneinstruction(ou calcul) ;

— unedonnée.

Parmi les données, il existe dessous-catégoriesqui ne seront pas traitées de la même manière par les systèmes informatiques :

— des donnéesnon numériques(caractère alphanumérique) ;

— des donnéesnumériques:

— entiers naturels (0 ; 1 ; 315 ...)

— entiers relatifs (-1578 ; -15 ; -1 ...)

— réels (3.1415 ; 4587.598 ...)

C odage des caract ` eres

On peut citer :

ASCII (American Standard Code for Information Interchange) qui code les caractères sur 7 bits (128 caractères diffé- rents) ;

UNICODE qui code les caractères sur 32 bits (quasiment tous les alphabets représentés).

C odage des nombres

EntiersNaturels

Les nombres entiers naturels sont représentés de la façon sui- vante dans une baseB:

(bq−1...b1b0)B=bq−1xBq−1+...+b1xB1+b0xB0

En base 2, basebinaire, par exemple :

1001=1x23+0x22+0x21+1x20 En base 16, basehexadécimale, par exemple :

D7A=Dx162+7x161+Ax160

EntiersRelatifs

Lecode complément à 2(C2 en abrégé) est un outil permet- tant decoder des nombres entiers relatifs:

N=−bq−1·2q−1+

q−2

X

i=0

bi·2i

oùbireprésente un bit (0 ou 1) de poidsi.

Algorithme de calcul du complément à deux

Rechercher le nombre minimal de bitsppour coder le nombre Nen appliquant la relation :

p≥log2|N|+1

— Si N ≥ 0, le code est strictement le code binaire naturel étendu àpbits (en complétant à gauche par des 0). Le bit de poids fort est égal à 0.

— SiN<0 :

1. coder|N|en binaire en complétant à gauche par des 0 pour obtenir un code surpbits ;

2. inverser tous les bits de la représentation binaire (complèment à unou C1) ;

3. ajouter 1 au résultat (complèment à deuxou C2) R´eels- NormeIEEE 754 - 32bits

Un bit est réservé pour le signeS de lamantisse(0 pour positif, 1 pour négatif), 8 bits pour l’exposantEet 23 bits pour la partie fractionnaire de la mantisseF.

Bit 31 30..23 22..0

Dénomination S E F

La formule permettant de trouver la valeur décimale à partir de la représentation IEEE est :

v=(−1)S ·2E−127·F

oùEetFsont des représentations binaires et 0<E<255.

Cas spéciaux :

— SiE =255 etF,0 alorsvest NaN (Not a Number : code illicite) ;

— SiE=255 etF=0 alorsvest±∞selon la valeur deS;

— SiE=0 etF,0 alorsvest un nombre dénormalisé dont la valeur est :v=(−1)S ·2E−126·F

L es types de variable en informatique

Pour une machine 32 bits - Langage C char caractère -8 bits- 1 octet

short entier cours signé -16 bits- 2 octets int entier signé -32 bits- 4 octets

float réel signé -32 bits- 4 octets double réel signé -64 bits- 8 octets

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IOGS - Palaiseau - ETI 1A Monde numérique

L ogique combinatoire

Les fonctions liant l’entrée et la sortie d’un système binaire sont appelées des fonctions logiques. Elles sont régies par un ensemble de règles mathématiques appelées l’algèbre de Boole.

Dans lessystèmes combinatoires, les valeurs des sorties à un instant donné sont directement imposées par celles des entrées.

O p´ erateurs fondamentaux

PorteOUI

PorteNON/NOT

PorteET/AND

PorteOU/OR

O p´ erateurs d´ eriv´ es

PorteNON-ET/NAND

PorteNON-OU/NOR

PorteOU EXCLUSIF/XOR

F onctions standard

— Multiplexeur/Démultiplexeur

— Décodeur/Encodeur

— Opérations arithmétiques

L ogique s equentielle ´

Lessystèmes séquentielssont caractérisés par le fait que pour chaque combinaison de variables d’entrée, les sorties peuvent prendre plusieurs valeurs possibles(plusieurs états de sortie).

La valeur présente en sortie dépend également de l’état précé- dentdu système.

Il est alors nécéssaire de pouvoirstocker cet étatet donc d’in- troduire lafonction de mémorisation(registre) d’une grandeur binaire.

L’évolution de tels systèmes suit alors une séquenceparticu- lière. En informatique, on parle d’un programme. Chaque ins- truction est exécutée l’une après l’autre pour arriver au résultat final.

Un système séquentiel peut être :

— synchrone: l’évolution de ses sorties est contrôlable par un signal appeléhorloge;

— asynchrone: l’évolution de ses sorties n’est pas contro- lable de l’extérieur.

B ascules

BasculeReset/Set(RS)

BasculeD

F onctions standard

— Compteur/Décompteur

— Registre à décalage

Les compteurs sont aussi appelés diviseur de fréquence

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