Correction DS 1 Le 29/09/21 BTS MV 2
Devoir sur table DS 1
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Exercice 1 : Déterminer la forme algébrique des complexes suivants : (a) z1 = 2 + 3i−4 +i
z1 =−2 + 4i
Solution :
(b) z2 = 2(3−2i) + 3i(1−i)
z2 = 6−4i+ 3i−3i2 = 6−i+ 3 = 9−i
Solution :
(c) z3 = (5−i)(2 + 4i)
z3 = (5−i)(2 + 4i) = 10 + 20i−2i−4i2 = 14 + 18i
Solution :
(d) z4 = 1−3i 2 +i
z4 = 1−3i
2 +i =z3 = (1−3i)(2−i)
(2 +i)(2−i) = 2−i−6i+ 3i2
4 + 1 = −1−7i 5 =−1
5 − 7 5i
Solution :
sebjaumaths.free.fr 1 Lycée Jean Rostand
Correction DS 1 Le 29/09/21 BTS MV 2
Exercice 2 : Résoudre dans C les équations suivantes ( on donnera les solutions sous leur forme algébrique en cas de solutions complexes ) :
1. (E1) x2−10x+ 29 = 0
On a∆ = b2−4ac= (−10)2 −4×1×29 =−16. Il y a donc deux solutions complexes conjuguées :
z1 = −b+i√
−∆
2a = 10 + 4i
2 = 5 + 2i z2 = ¯z1 = 5−2i
On trouve donc S ={5 + 2i; 5−2i}
Solution :
2. (E2) 16x2+ 9 = 0
On a∆ = b2−4ac= 02−4×16×9 = −576. Il y a donc deux solutions complexes conjuguées :
z1 = −b+i√
−∆
2a = 0 + 24i 32 = 3
4i z2 = ¯z1 =−3
4i On trouve donc S =
3 4i;−3
4i
Solution :
3. (E3) 2x2−5x−12 = 0
On a∆ = b2−4ac= (−5)2−4×2×(−12) = 121.
∆>0, il y a donc deux solutions réelles :
x1 = −b+√
∆
2a = 5 + 11 4 = 4 x2 = −b−√
∆
2a = 5−11 4 =−3
2 On trouve donc S =
−3 2; 4
Solution :
sebjaumaths.free.fr 2 Lycée Jean Rostand
