un mm
ee NÉ Eten, 2 aus res à Dee eat rt re mr 0 PO LÉ EEPIE EPP PRE
EXER CiCES
SuR LES
MATRICES
Cassiÿe calren Han, du ME qe a Ho
Dees da Dans eh MERCIER
mnabonl té es Pia dehbe 4
xs pu LB» +. LinEouies {me Rode à
À bd Sue dé vd. | Maubcias |
Caus + DFEvo4+
L JHCnp}= VC
Deus {anni ATD su LR cuÿouf /
4) Hn,pY = emo. de, md. Caire n Gr, P cs nr D a eff &ub.
= alone nachanguhaine de nnO 2 s'agit de male, à Coÿicrentr Lan, 1R
P cstenne
E———
nn
“ Ÿ hd nr u np
M = Cass) en pe géncrale L Ce mdie ke Leone,
2) Opéahas dos H
M=Ga)
G pare : M4+N = (ec) sù Ceres L°:
HAEIR, mp AM= (AL)
so F Sjrgf az {7 So +(7? 14 -f(° 14
3 A 3. CR G & È) S
3 CH ,+,.9 ad Jun anpace vechar ou IR … “de:
4 VMe NM 4.M = M
D VAMER YMc SH A (pM)= (AIM a VARTR VMe- (A4HIM = DM pu M
) NaER VMNE NM À (MAN) = 1M+AN
+ 3
exÀ , xl plel nucbices X: €
Î (ee Mexetez
2
ex? : Nasuve Le, mali X tr Y ëq
X + Y = (° +) F7 CC
Mir . 2€ dl, exolmnt .
zx3 ue Le malus A, %, 2 Eq
JS
© 7
7
©
s3X 4 2 = (as)
2 ©
# Pisdut de malice, :
@
Z| À |
eh. SRE Le (1 -À4 3 @Q Es À
o| 2 AA 10
Le pedut de nahice o! effect Riqnæ P% cAsmnes # !
une De Me Cas) ; = Ce) :
p
HÉSR e “a PR
@-;,
Ex! Cofeufer Le preduilr auiva nt
4: © CC
S > S DO © © 2c 3 | | )
eee es 3):
a) -2 2? è
2 & 2 (5 &Ss) us
CRIE à)
SOA 9 o © À o © A Oo &« S
Se x (5), cru RÉ CS
û 2 ——— a iN leve ee mat . Hnn) = mabie, cons d'ude n.
(AE? x ) AV mn anne (CANS - -ADY "ra Smmutalr] y MH
AVE d'u T- qe 0
"4
PAPERS dans RW anneaux :
St An BR aoA 2 mat. cam Es c>m mulet (ce A8=6h),
CES TE >. cRatg "À RE
eS: «Sarre (44). Cafe A7
BE) Sr 4 - rs Es ee (= e4 | Ve-Pi ge Te
EE | re
pe cafoufs A".
(SA : DFE CTET) Se Luénts 2 T° )
(DA) +.) arme alËre au de (pad)
1) OT +,.) en IR -er DSL,» x) en Jun annaas
D Gwpath@tr : VAER VMNCH CAMIN = 3 (Man) =Mx UN)
3) Syplènes Linéaù a, ( dan, R su C)
C'ar :
EP le Fa P— k,
(CS)
at TE > Fap"p = L
exG : Rseude dan M
.
ARTE €
+ outue de (S) mu fare mabuciefL :
de en ue PA) fé
SA à A, un ous #%o L Mes Gus 2. Aus es
M x $
D : MES (nn) 2er Arutoible nat À0 ex cle NEJT(A,n) to
MN =NMz=Z
Canate Vas N = M-1
exZ : Chucflu pt É 7) virale. 5 d piom, ca Vourfer où three
———— 2 |
0 Do CL
CD NB: (BAT Sen imenible oi jé g)=ad-be#s, or «la,
re 4 d -< Gus) & veuf
b d ad-be -b œ
# SEM utioille Ge outre MXE d° pe nec de fase Aa
pu kutr 8
MX=6 M-U(MX) = MR æ X-M-'BR
À Jai, à à mêre Le :
he ‘ v aubte
2) Rukut BE Min 49 exo me same meute eutrn.
X EH n,4) oxpyime MX-8B
IDaiss ce , & psptène Mx=-8B os dit nygtème de Cromen
PRE 452) a 6 fai ei- dem. ee
À:& e
2) & 4) Pan muememnt € = (1) ftlus(s) :
E; Es &
Aaxctr à chaque Be XX X, kg MX:2ES
6
Grnme La produit ce naluus 2'ffpctue “ligne per cssnna y A Qna :
M Le 6, Wal Ceites È:3
Re mn on 2
mabice nx A mA É brns PT 2 &. *;
Vars LE nn
ab : [MN x
1
Met veto & hate d'ineue N =
Ces #1
X uote à prouver que NM =ZT ,
Dev Va made i-denu pren que
VEBS Hnxn) ME M nxn) MX = B
Cx)
Ma, afas :
a
M (NM) = (MN) M = M
Mohent que
ZT et Nm sut Fruts Le 2 sul de l'équation
MXx-8
L'umteite de Va autre. de (x) entraine :
2x8 ; R£oude Le oyptine 9,3)
3x -43 +2 = X do USE :
an CET
ge "= (5 : ho erfiher son En déduxe
(- . À/
(SL: M Dati. Echo N= 2
À+
3 43
4) Mode du pire da au
BY : Ophrakas ElEmentauuss pbux la, Lranso PP 2e rarenen SE tire
paplime Diniaie barquiañe fact à nésssde : |
Passds naptématiqe peaneltoat de Conot/iyeA > 4 qui >alence .
phobie ElEmantarto :
£es L; : échange de Crone, :
Li 70 : multiplcakton d'A Ligne per AER*
Be L;+AE ajout à 0: dé À fa L-
POSUA d run ( Z , Rand T (du) -
D enaees pla Qt pe TS A à anis
Zremple : REeude
#æ — 23 HR = X s
ST +23 =. 7 (XYZ) denne
* +è4 F8 = Z
+99 +3 =, X
6# - 33
F7y -4+z = Lex Y-X
64 33 = T-X
3 = +(-X+7Y-6z)
puo on ramphax En rmmVant > pe Peralenumt sbhena :
A" =«S:.A
os En déduñe emcne, L'inieue do ne 4 2 eÀ-
sai, par & caeuQ Are
| &
QS T
(UT | 0
ea A4 . Réioche: en dieu, puvant La sa$oux. ds aranêèhe a 0
D+ FN. T<2, = À LUS
FE RMS SU D A
Fa rA3 = sa
exAe: : Riseide &, syotre,
FR PE = 3
55+33- 7 L ? ) F) m2:
y +3=-e a)
M\sstme Pinêcie, . SR .
D ons)s(-3,8,-4) Gos,z)=/1, 5 -2)
) 3 ! Tr|
|
5) Un Rabillase de Ce mi de ol ivor : S Palin mafuciel .
Van Ojuënin ZE , dune chapche :c'et ba, Lien expai eo} juouÿe ;
À + —-1 exemple ! Snvtme La mali M = Se © 2
© + 3
Can spa Pa °P: émontare Du Bb Lignes neullemenk
À Z -4 A …"e ©
M= [2 © z © A ©
S. À 3 © © A
À + —-14 À © es
L-20 lo -14 à +2 4 ©
S À. 3 © © A
A, (eh A: à (en)
GE AE A —2 4 ©
st: So à ss sie “ani
Ki +t _, 46 322 © ‘üh À
UEL, URL, — È -6aG © -fh 42 -56
o 9. ue +2 À. A6
suuL, +322, ner o © -EUk ©
® © Gé
À © © o 4 ©
© © A
A [) O
© À O
© ©
o—» Vague que MH
n A4 - Sols
BA "Fe <5£
-2 À 4Ay
Je83 A41A6 -So1c
<9çeu 2964 295684
É #2 -5£
su & ANA A
2e A Aù
q£ 4Ç G£
A A1 =
23 23 2
S. =. se. |=M°
23 4€ 23
_A J Z
23 G£ 23 Fi
=ZI Ci.)
rs Malriiez
a)Réoeudre Le oyptème en Cxy,3):
3m -9 +3 = X
Fes = Ÿ
TT SSUSE 2
S mA A DB dédie Pine NC de @ ma nt L re
-4 2
€) Neufs pau & caeuD, que MN=NM:Z
a) 4e) 5 Re PE
(+8) y F(Y+2)
fn zx y = Ft) 44 (+2) -Y
| RE 4 #
b) D'aprs a), N'=M-t- _ À ELA 3 3 S 5 À
4 A2 3
o) faite
Cinsph£ du Queysanne 277p 3827
Maluce
SAXE M um malice 3x3 de nana À. Moydrer que- Les cuflaur prques do M sent : O avec Lu rullpliit 2 y ot HiM awec Le rulaplicit A.
a © ©
M oo semblable à ce (à æ) ) eÆ Al nuit da ra qe
cc OO ©
- salu po den, qui oombr cÛls, de M, sn :
azhN-hM ausec Ca rulklecite À
© A
GPED
Matrircos
Si M eve mobce. qui parue avec bouts, oc maluce, syréluque af, M mt malice scafae ie M2=9Z).,
Zn déduñe que @ cenbde de LE) oct LR'enemble do, fsmsRit,
Hall dE (Eau es da dim finie pu À one commet )
Lrdnre
fm Fee = Côia je ), - JR | )
t
À maffi de fañe pernulz, M ave 5 matuces Egg # Es
+ Feet ER
CRzLe) pour sbsVemu M=AT :
A MEgg = Egg M »'£nit Ye, 2 its - D ue; (EM a),.)
Et E
pour CR jf , on ma FF 40) y eÆ M ua de ”
d'asenafe : M = se O a
nn
* M = i S = "+
ë E
DE Gi ro mi (LCR De COR). une CDR LD L'ésatitt
pécédonts D'EOÛE :
2 Sevbre = 2 Ver ve
Enu, — a D ————
RR ae
+ Gu déduit ad que Z(Æ(E)) = | AIdE / AK}
Mafuces
À A Sat TJ =l1 14 À 4
a) Démonbu, pen ruvumce que J=.37" 5 poumn>A,
E) Cadet A" sù A=2T-T Ca) (w,) EeQle que A".
Grelim den.
Gr mmhiua L'erxbotence de 2 ru,
sunL +5 T , pub on expumea ue +, en
a) Séuident-oc n = 4 , Au nang h +4 :
un S _3
JU DCR) 2 2 7e "(2 3 3 |=49T au
3 3. S
L) As'expimura
ga à La fnmule du LinSme de Neue ( (qui nt ni ve FH D emmmutent ) )& P'aide de T et de puusoance de 3 qua 2 namene nt But, à J ae au a, Burn :
Vne ms du, nv AT= A L+v, TJ
Une nmPatin de nEouvunce Liant- ee, et fait à ie :
n+4_
a nn VU T = (u, TI + 7) (235- ')
= QunI + (va zu, -1,38)T
—. —
Unau = 2u, FT
anec (4, 3) = (2,24)
a NA TT Vh — 2"
Dos. Ans 2 ge vd,
520" Or, œ, _) * 2 x
=-2 + one 5° a
CE
Fosse
_+2" 50%. dd) 9.8 CA
& n-1 _{ “
domme des n-4 time, pa à .QZom . bi:
de 4-ime 2 et do nude _ A
C'en- Le” nt CCE AR Le ES = S(-2"42(-4) —. 47) 4_({
R L CAR af rai Ra
= [5 CA" ok és T +2"I
&=4 VE
Se ——, ——— u
Va
2 2 n-R (-4)
Cu NE Len nai Th = À ?. cR2 (3) . 4) 23
R=1 «3
NE
FD = (2-8) -2"
=
Æu
CRe?>
Le
a) Sit M uno mabuco cannes à x n & emWiciends clan IRou €
Non, XulX) + dot (M-XI) ke pynème cactus tque de M. Moudren qe eo
pétynôme 01 indépendant de Li ane de ninukitude de Bi maluce M
(ie Xytx)= X 00 déèque NEPTMP 6> Pedume mar, eu. ur. )
L) Si farm emdemephune de IR (on de @*) Vaste Me Mat (Re) 2x
maftico dans ame be e=(e,--.e,), a :
M = Mak(p;e) = Cajj)e
Vernier que & détermant & Qu buce de Mak(g;e) (difenie pan
AME Aa t Qat tan ) "æ dépendent bas de CO base é . Gn peut
ans dEÉcrur Le détenmamt 2 Va WMace d'un endormophione (he detfhp)
cyle coefficient de X°7* do CN D parnat d'tbe dune Pr Un 4 mvartant re dé pen dant que deg. Duef ar © Expoli citer - Lo Lao que
Vdcnte ai
M = Li A2 A2 a a Az
<) XalX)= dt (M-XI) = dotfp-"(M-xx) P)= der (PMP-XI)-=dt(N- XI)
= XX)
b) À faut précbe entairs coefficients de XX) :
AT X a, RUE de
X A UX).= 4 A5 X enr um phyrène de desn2 ninX.
ha de re Ann X
mauce (2e. y.,
) ty
Gun a: 5
Fr Æ4CX) : 2 EËto) AT.) "èoee) L Tnven)
TER
XyiX)= ve Aoalt 2; a) act) tn) eu
= (a ur X)(0, MAÉ (4X) Css ts Peu
Pyrore de desno Ln-2 an X
Ce Xre Bique pas dar Lo terme, Nan cliaspnaux da (r;,)..)
!)
Do :
XXIe CAIN (24) (a+. sa, VX 4. + EM
nt nt
BM (Roûe Xylo)= de H )
D'auè & a), AerM DM pont bien indépendant de dame de similitude
ds La malue M ie re dèpemchon- que de p.
©) Gaukbilèe O9. de tunes X de mms ce ee CAS aa) x
AS L<ySAa (4 <nd pan. ‘oo 5. de a A4 y ane.
n- è
H Quof er Ro terne enr X * dans > Edo *noen) N Aa li) sw , me
Ef.\ JId j ) CROP) rtj)=R
CjdÉ) (cons bijeclie ) | 5 = ei idée
k ET n
, TUÿ)= RE) tj ak Lo Eaime em "pR LE Mmémédiablment- perde PS ur nre , auheremt dit : > sea un oi _
D AT(4) tOLE) LIT) | L Roth) hs
| * L, (1 OS (UE X - 127
pera de dey£ £n-3 ,ekne nou cnrs pos . Has foule prets
-Sto(j)zc
= k£tanre en X"7" cle La Etr)» Moray act) previmdia dose cle prmutatio.
TES 34)
g- du type 4 Rorspoilin ” r = ee;
Cl D_ Ets) ga)" #n ny = Die À) x Viet .. nes e aa; M GRg- x)
et Agieic |
us ot ce AÇicjEn R£li;)
CAE XTE
= (- AY PAC Je + x" nue
ASic)Cn EE
Cy : :de tune ex X°7 do X 4 sure. |A) D'aia a; FL > y] Mans
AGECi Sn ASC En
invoatant de dépeadand-denc que de £ :
x Si n23 on obtient L'insatant : à +a a
4224 43° 34 Ÿ az 32 — (a,,a,, +a Uats3 +2 33) 5