Rectification et supraconductivité de proximité dans des anneaux mésoscopiques

(1)

HAL Id: tel-00156703

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00156703

Submitted on 22 Jun 2007

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

Rectification et supraconductivité de proximité dans des

anneaux mésoscopiques

Lionel Angers

To cite this version:

Lionel Angers. Rectification et supraconductivité de proximité dans des anneaux mésoscopiques.

Physique [physics]. Université Paris Sud - Paris XI, 2007. Français. �tel-00156703�

(2)

N° d’ordre :

8654

UNIVERSITE DE PARIS-SUD

CENTRE D’ORSAY

THESE

présentée pour obtenir

Le grade de DOCTEUR EN SCIENCES

Spécialité Physique des Solides

par

Lionel ANGERS

Rectification et supraconductivité de proximité

dans des anneaux mésoscopiques

Soutenue le 11 mai 2007 devant la commission d’examen :

MM.

H. Bouchiat

Directrice de thèse

O. Buisson

Rapporteur

U. Gennser

C. Glattli

Président

S. Guéron

Invitée

E. Scheer

Rapporteur

C. Texier

(3)

(4)

S

(5)

(6)

En souvenir de mon grand-père qui vient de nous quitter,

A ma grand-mère,

A mes parents,

A ma sœur et sa petite famille,

A Tamara.

“La science progresse en indiquant l’immensité de l’ignoré.”

(Louis Pauwels, Ce que je crois)

(7)

(8)

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

<!"4& "- ? 6 1 ! % ! ())$2 "$! + ((6 & ""6 ()/ & O56 & 1P+ 1 & 6 ("O&:4&(+ 4"6#! $% & ".C& ()! $#$- )! $ (+ " ! =#- $& ! ( ! " "4$ 1 ! )$6 ("#+ $) (+ ( 1 & (- 6 &$! ! ) / S 5$& ")+ #5! T! =& ! $ ? $U ! / :4& (+ 4" 6*+ (" #4 % & ! 4= + % #$! (.$! 1 6 1 & ))- $6 )4$! )5- + $& :4! "4$ 1 ! "4A! ); V1 6 - ? 6 1 ! % ! () >6 & ) .! (+ %,$! 4"! " $! % 6 $:4! " #! $)& (! ()! " "4$ 1 !% 6 (4" $& ); W + 4" 6*+ (" - ? 6 1 ! % ! () + 1 1 6 ,+ $- 6*! 8& 11! " + ()6 %,6 4= ! ) <46 ( S 6 $1 + " S 4! *6 " #+ 4$ & ()! $#$- )! $ ! $)6 & (! " .! (+ " ! =#- $& ! ( ! " "4$ 1 6 "4#$6 + (.4 )& *& )- .! #$+=& % &)- ;

<! *+ 41 6 & " 6 4""& $! % ! $ & ! $ #1 4"& ! 4$" 5! $ 5! 4$".4 F 6 ,+ $6 )+ & $!.! P5+ )+ (& :4! ! )W 6 (+ 9 ")$4 )4$! " K R$- .- $& P& ! $$! #+ 4$ "+ ( 6 & .! 1 + $":4! AC6 1 16&" / 6 $ + 4""& " #+ 4$ 1 6 >6 ,$& 6 )&+( .C- 56 ()& 1 1 + ("@ X 1 > 8! (("! $ #+ 4$ (+ 4" 6*+ & $>+ 4$(& 4( ? 6 Y ,& .& %! ("& +((! 1 .C- 1 ! )$+ ("@Z+ 9 % & (&:4! 6 & 1 1H #+ 4$ "! " + ("! & 1 " 6*& "- " ! ) I 6 ( & ! (" .+ )+ $6 ()" #+ 4$ 1 ! 4$ 6 & .! ! ( "6 1 1 ! ,1 6 ( 5! K <+ "! #5 ! ) T4+ (? ; <C6 & :4! 1 :4! " >+ & " 4)& 1 &"- 1 ! D3 .4 ? $+ 4#! :46 ()$+ (& :4! 6 4 S DM / [ $% ! F ! " ! $& "& ! $" ! ) 1 ! 4$ "6 1 1 ! ,1 6 ( 5! 6 4.- ,4) .! % 6)52 "! 6*6 () :4C& 1 H 6 & ) 1 ! % 6 )- $& ! 16 .- :46 ) 6 4F P7; <!1 ! 4$ ! ( "6 & "? $- ;

M 4 + 4$" .! ! ))! )52 "! @ AC6 & ! 4 1 C+ ##+ $)4(& )- .C! ("! & ? (! $ .6 (" #1 4"& ! 4$" "! $*& ! "; <! )! (6 & " / $! % ! $ & ! $ 1 C! ("! %,1 ! .! " - :4& #! " ! ("! & ? (6 ()! " .! 56 4( .C! 4= ! ) #1 4" #6 $)& 41 &2 9 $! % ! ()7H1 *& !Z6 ( $! @R$6 (\ + & "9] 6*& ! $36 1 1 H! )W & + 1 6 "^! $(& ! $;S !.! $(& ! $@! (6 ! #)6 ().!

(9)

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

(10)

!"#$% & "($! ) !"#$% " & ! "# $% &' $% # () ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! * !+ ,-' ().# -$ (# ( / % (0 ' %-12' () / 1 3 ' 4 5% 2% 61 ()% #((1 / 270 / 1 $-# () ! ! ! ! ! ! ! ! !+ ! 9:.0 -% 1 ( 1 ) $-; ) 5' ))1 ) <-0 =>1 ( 1) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !+ !+ 9:.0 -% 1 ( 1 ) ?' >$1 )<-0 =>1 ( 1) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @ !@ A1 / ' $% #( # >-' ($B.?' )1 2' () / 1 )C# ( $% # () ?D5-% 21 ) EFG FH ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! I ' ()*+ ,-$ */,) 0")"+ 123 4 + ! "#2; / 1 )1 6 % B / ' ))% =>1! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! J + !+ 9K1 $L ?' -# (#&BM# ?6EL MH ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! * + !@ N / > $>' $% # ()>(% &1 -)1 / / 1 ) 21 # (2> $' ( 1 EO P N H ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! + + + !I "#D1 ((1 )>- / 1 20 )# -2-1 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! + I + !Q R # ' / % )' $%#(<' % 5/1! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! + I + !Q ! "' 3 (0 $# # (2> $' ( 1 .# )% $% &1 2' () >( S/ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! + I + !Q !+ T ) % / /'$%#() L L F 2' () >( ' ((1 ' > ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! + U + !Q !@ V-# 5' 5% / %$0 21 -1 $# >- W/ 7# -% 3%(1 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! + X + !U L >$-1 ) 1 K1 $) 21 / ' # ?0 -1 ( 1 21 .?' )1! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @ Y + !U ! P # >-' ($) .1 -6 ' (1 ($) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @ Y + !U !+ 9K1 $ 21 .-#:% 6 %$0! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @ Y 5 63 7)/8$3# 39:"+ /% 3)*123# 5 @ ! R '2% / >$%#(! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @ @ !+ 9:.0 -% 1 ( 1 21 $-' ().# -$ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @ @ !+ ! V# / ' -% )' $%#(1 ( # >-' ($ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @ @ !+ !+ V# / ' -% )' $%#(1 ( $1 ()% # ( ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @ + @ !+ !@ "1 )>-1 + # >I # ($' $) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @ + @ !@ ,1 ?(% =>1 ) 21 <' 5-% ' $%#(! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @ I @ !@ ! R % $?# 3 -' .?%10 / 1 $-# (% =>1 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @ I @ !@ !+ Z0 . $ 6 0 $' / /%=>1 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @ Q *#+! , -$#" ! $! .(! /+(#0 % +! , .0 1234 5) ; ()*+ ,-$ */,) 5& I ! G # $% # () <# (2' 6 1 ($' / 1 ) 2> $-' ().# -$ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @ * I ! ! P # ( 1 .$ 21 ' (' >:21 # (2> $% # ( ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @ *

(11)

!" !# $ %&'( )*'+ ,% . ),' *( ) % ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! / !" !0 1)*2.,' *3 . ) ,' ,4 5. 2,2% ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " !" ! 6 3 53 . )+ 3 2. 5 . 73 &'% ,' *2( )57. 2* 8 ( 553 &'% ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! # !# 9 . ),' *( ) % 8 3 )4 ( 32% ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! : !# !" ;. 2+ ( 835+%,% $ ( ),( '% 2<=>**3 ?% 2 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @ !# !# AB+ 4 *23 % 7( 2 2% )C% 25% + % )* ,' 5% )5 ,' *% + 75 < D% 8 ( *3 .)5,EF )5( G % 2 : / !# !0 H2(C( 'I % I74 23 + % )*( 'I724 4 ,% )*5 5'2 8 ( . ),' *( ) % 8 3 )4 ( 32% ! ! ! : !0 1)*4 2J *5 % * . 23 G 3)% 5 ,' *2( )57. 2* ). ) 8 3 )4 ( 32% ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! : @ !0 !" K. *3 C( *3 . )5 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! : @ !0 !# 3 )*% 2( *3 . ) 4 8 % *2. )<4 8 % *2. ) % *4 2( )*( G % ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! : L !0 !0 A. '2 % 5 ,' *2( )57. 2* ). ) 8 3 )4 ( 32% ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! @ / ! M N( )*3 8 8 .)5 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! O 0 ! !" P 4 *4 2.Q. ) *3 . )5 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! O 0 ! !# ;( R23 ( *3.) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! O 0 ! !0 9 ( 2( *4 23 5( *3 . ) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! O ! ! K.,3 S ( *3 . ) ,% 8 ( . ),' *( ) % ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! O O , %-./0 123 25 60 75 895525 : 0 /;<23 25 => : !" T3 57. 53 *3 U % I74 23 + % )*( 8 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! O V : !# K% 5'2% ,% 8 ( . ),' *( ) % ). ) 8 3 )4 ( 32% ,E. 2,2%#

G

2

% * . + 7( 2( 3 5. ) (C%

G

1

L # : !0 K.,3 S ( *3 . ) ,% 8 ( . ),' *( ) % < T4 *% 2+ 3 )( *3 . ) ,% 8 ( . )5*( )*%,E3 )*% 2( *3 . ) L @ : ! MW% *,% 8 (*% + 74 2( *'2% ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! V " : !: MW% *,' N( + 7 + ( G )4 *3 &'% ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! V #

: !@ K.,X 8 % Y H2( )57. 2* ). ) 8 3 )4 ( 32%,E. 2,2% # % *3 )*% 2U4 2% ) % 5 &'( )*3 &'% 5 ! ! ! V :

: !@ !" $ % 5*2(Q% *. 3 2% 5 8 . )G '% 5 . )*23 R'% )* 78 '5 Z

G

2

&'EZ

G

1

! ! ! ! ! ! ! V O : !@ !# 9 ( 8 '8,% 8 E( + 783*',% *B73 &'%,%

G

2

ZU. 2* N( + 7 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " / # : !@ !0 9 2. 3 55( ) % 8 3 )4 ( 32%,% 8 E( + 783*',%,% 5 . 5 3 8 8(*3.)5 [ =Z R( 5 N( + 7 ! " / L : !@ ! $ 3 + 3*% 5 ,' + .,X 8 % ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " " / : !O 9 . ) 8 '53 . )5% * 7% 257% *3 C% 5! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " " " : !O !" 9 . ) 8 '53 . )5 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " " " : !O !# \% 257% *3 C% 5 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " " " ? %-./0 123 25 @9<625 : 0 /;<23 25 AA, @ !" K. *3 C( *3 . )5% * 724 ,3 *3 . )5 *N4 . 23 &'% 5 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " " : @ !" !" K. *3 C( *3 . )5 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " " : @ !" !# H2(C( 'I 724 4 ,% )*5 5'2 8 E% W% * 7N. *.C. 8 *( ]&'% ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " " @ @ !" !0 \24 ,3 *3 . )5 *N4 . 23 &'% 5 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " " O @ !# T3 57. 53 *3 U % I74 23 + % )*( 8 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # / @ !0 \2% + 3 % 2524 5'8 *( *5 % I74 23 + % )*( 'I ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # " @ ! [ 5B+ 4 *23 % <9 . )*% )' % ) N( 2+ . )3 &'% ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # @ @ !: D4 5. )( ) % 5 % *5B5*X + % 5 Z #)3 C% ( 'I . N4 2% )*5 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # L @ !@ 9 . ) 8 '53 . )5% * \% 257% *3 C% 5 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " 0 @ !@ !" 9 . ) 8 '53 . )5 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " 0 @ !@ !# \% 257% *3 C% 5 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " 0

(12)

!"#$%&'( '* +$(% , - $. " / $( . #". 0 '( %&'( . -12 +&/ ". 34 5 4 6789

, (-./ 012 .40- 56,

!" #$ %& '( %& $ )* ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " +

!, -. / ( %& $) $ 12( )%345( *. 4$ 12 / . * 6$ ) %& $ )*7898: . %78; 8: ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " + <

!, !" =>. % ?$ *. 45*$ ) @( )* 1). 6$ ) %& $ ) 7898: ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " + <

!, !, -A B. C& $ ) @DE )@2. . '@( )* 1). 6$ ) %& $ )78; 8: ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " F G

!, !+ H2& ) & 4. @. / ( I . *12.! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " F J

!, !F 9I 4$ 2%( ) .@. * A 5. / / . * @. / $ )K 1. 12 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " L "

7 $89:/ 4;- ;< ./ =< >?<<;< @ / :A2;- ;< 5+6

M !" = 5( )%& / / $)* . %@& *4$ *& %& N. C4A 2& I . )%( / ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " L +

M !" !" O( P2& ( %&$) @. * 6$ ) %& $ )* 78; 8: ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " L +

M !" !, Q ( 2( %A 2& *%& R1. * ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " L J

M !" !+ S& *4$ *& %& N . C4A 2& I . )%( / ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " L <

M !, T. I 4A 2( %12.@. %2( )*& %& $ ) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " L <

M !+ Q ( 2( %A 2& *%& R1. * U 79: . % 2A *& *%( ) . * @& >A 2. )%& . / /. * ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " J +

M !+ !" Q ( 2( %A 2& *%& R1. * U 79: ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " J +

M !+ !, #$@V / . -Q 8? 7-. *& *%& '. / W ( )@ Q ( 4( & %& '. / W 851)%. @ ?$ ) %& $ ): ! ! ! " J F

M !+ !+ Q $ I 4( 2( & *$ )%5A $ 2& . 3. C4A 2& . ) . ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " J L

M !+ !F -A *& *%( ) . * @& >A 2. )%& . / /. * ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " J J

M !+ !L X & *%$ K 2( I I. * @1 $ 12( )% @. %2( )*& %& $ ) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " J

M !F =>. %@. / (%. I 4A 2( %12. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " J

M !F !" H2A @& %& $ )* @. / ( @A 4. )@( ) . . ) %. I 4A 2( %12.! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " J

M !F !, Q $ I 4( 2( & *$ )%5A $ 2& . 3. C4A 2& . ) . ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " J <

M !F !+ SA 4. )@( ) . . ) %. I 4A 2( %12.@. * 5& *%$ K 2( I I. * ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " " M !L =>. %@1 5( I 4 I ( K )A %& R1. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " , M !L !" #$@1/ ( %& $ )Y P( * 5( I 4 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " F M !L !, =C%& ) %& $ )Y N$ 2% 5( I 4 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " M M !L !+ -A . )%2( ) . ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " M L M !J Q $ ) / 1*& $ )*. % 4. 2*4. %& '. *! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " M L M !J !" Q $ ) / 1*& $ )* ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " M L M !J !, H. 2*4. %& '. * ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " M J ! --;8;< 57B ! ! --2C?.40- 12 D28 C0/ < 1;< / :D; .40-< <2/ C;< >0/ 1< 1E 2- FC A2?-.4A2; 57B " G0/ H ?C4<H; 1; # ?-1?2 ; / I"J..4K;/ 5B5 L ! 99C4 ?>4 C4.: 1; C? .M:0/ 4; 1;< H ?./ 4 ;< ?C:?.04/ ;< *' 5BB % / ?4.;H ;-. 1;< 10--:;< ;- @ 0- .40- 12 M?H 9 H ?N-:.4A2; OP5 $ L?C 2C 1; C? 0-<.?-.; 1E 4-.;/ ? .40- OP6

(13)

, -./ 1/2 3.145 6 7 8915: 5 ;<= !" # $ % '%() *+$ ,+ -$ . / 0$ (1 2 3405 6') , ) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 7 8 9 !7 # $ % '%() *$:) -$ . / 0$ (1 2 3405 6') , ) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 7 8 ; !< # $ % '%(' (5 /-$ +$ = ) $:) -$ . / 0$ (1 2 3405 6') , )! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 7 " 8 >1?/@ .4@A:2 ;BB #@?/@AC7.D3@5 ;BE >1 ?% 12=0$/-1) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 7 " <

(14)

(15)

(16)

) *+ ,- *

! "#$%&'$%#()

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

10

* ! ' .#" ,$ 2- <&$( ,. 2( ,$ &, 1" .' ,.- ' ! 2* $" #2" ,,* F&,' ) ( .#- ' (/' $' &! ' ) ' ,. G H I G H H ;" - $ ) " - ,$ 2' 2* ;( &.$ %&' 23* ! ' .#" ,$J6 ." &. ' <' . 2' " ?* #' , ' 2' /#( - . $' ) "K' ,,' # I

0

9 /' ! ' $ 1#" @ #0 $ .' ?," ! " @ - %&' $6 2' $ * ?( ,.- ! ! ",$ 2' 1! &$ ' , 1! &$ 1' .- .$ " ,. 1& L .#' ;( 4#- %&* $ ' .2' .#0 $ 4( $$' $ .' ) 1* #( .&#' $ " ,. 1& L .#' ( ..' - ,.' $9 : 3' =1* #- ' , ' ( ) " ,.#* %&' ! ' $ * ! ' .#" ,$ 1" &/( - ' ,. - ,.' #;* #' # ' . 2- <#( .' # ) L ) ' 2( ,$ 2' $ ) - !-' &= 2* $" #2" ,,* $9 M ' ! ( ( 2" ,,* ,( - $$( , ' ( & 2* 4&. 2' $ ( ,,* ' $ N H I &, ," &/' ( & 2" ) ( - ,' ( 11' ! * ! ( !"#$%&' ( )#*# * $%&'9

: (@ #( ,2' &# ;" ,2( ) ' ,.( ! ' 2( ,$ ' 2" ) ( - ,'' $. ! (,*-.&'&/ 0' *!)/ '- ' 0' !1#'

L

φ

6 1&- $%&' 3' $. ! ( ! " ,@ &' &# $&# ! ( %&' ! ! ' ! ' $ * ! ' .#" ,$ " ,$' #/' ,. &,' 1?( $' 4- ' , 2* E,- ' ' .1' &/' ,. 2" , - ,.' #;* #' #9M ' ..' ! " ,@ &' &# ( &@ ) ' ,.'%&( ,2 ! (.' ) 1* #( .&#' 2- ) -,&'O1" &# 2' $ .' ) 1* #( .&#' $ - ,;* #- ' &#' $ I

1

P 6 ' ! ! ' 1' &. 2* 1( $$' # ! '

µ

) 9 : ( " ,2- .- " , 1" &# L .#' 2( ,$ ! '#* @ - ) ' ) * $" $ " 1- %&' ' $. %&'! ( ! " ,@ &' &# 2' ! 3* ?( ,.- ! !",

L

$" - .- ,;* #- ' &#' I

Lφ

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

•

: ( 1#' ) - 0 #' ' $. 2' ) ' $&#' # ! ' $ " ##' .- " ,$ %&( ,.- %&' $ I ! ( " ,2& .( , ' %&3' ! ! ' ' ,8 @ ' ,2#' 9 WK1- %&' ) ' ,.6 ' $ " ##' .- " ,$ $" ,. ' , /( ! ' &# #' ! ( .- /' 2' ! 3" #2#' 2'

δG/G =

(e

2 _{/h)/G = 1/g}

F" X @ ' $. ! ( " ,2& .( , ' ( 2- ) ' ,$- " ,,* ' J 1" &# &, * ?( ,.- ! ! ", ' ,8 .- 0 #' ) ' ,. " ?* #' ,. ' . ' ! ! ' $ $' ) "K' ,,' ,. I

0

1" &# &, * ?( ,.- ! ! ", .' ! %&'

L ≫ L

φ

9

(17)

! " $ %%! &' $ (" )*+ (&' )*! " , ! &&! $ (-* &+ ( ! . + ""' )*! "$ (& $ /"! %0+ /. ! " 1$ *% -! " 2 3+ (&' . . $(" $ 32 %! (&"45. . ! "$ (& 2 &2 2 &*-' 2 ! " ' (&! ("2 6 ! (& -! 1*' ". !-2 /*& -! " + ((2 ! " 7 8! & "$ (& 6 + ' (&! (+ (&%! . + &' 0! 6 ! (&/' ! ( $ 6 1%' "! " 9 :4 3+ 1' &%! ; <4

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

•

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

−2e

! & -?' 6 1*. "'$( ! "& ! 6 1$ %&2 -+ (" . ! "*1%+ $ (-* &! * % "$ *" . + :$ %6 ! -?*(! 1+ ' %! -! B $$ 1! %4 ! &%$ * + %%' 0+ (& "*% . ?+ *&%! ' (&! %:+ ! = T Q! "& %2 U2 3' , "$ ( &$ *% ! ( 2 . ! &%$ (A %2 + (& *( -2 :+ *& -?' 6 1*. "'$(! & -! 3+ %J !

−2e

-+ (". ?+ *&%!"*1%+ $ (-* &! * %4Q'. ?2 . ! &%$ (! &. !&%$ *%! "&! (& $ 32 %! (&""*% *( H . ! ! (&' ! %A' .! ( %2 "*. &!. !&%+ (":! %&-?*(!1+ ' %! -!B $$ 1! %-?*( "*1%+ $ (-* &! * % , . ?+ *&%! 4

B $ 6 6 ! $ ("?' (&2 %! ""! 1. *" + *E1%$ 1%' 2 &2 " -* 6 2 &+ . ($ %6 + . )*?, ! . . ! " -* "*1%+ $ (@ -* &! *%A$ ("?! "&1. + 2-+ (". !%2 J ' 6 !-! "P$ ( &' $ ("9Q= Q<-' &! "C . $ (J *! "C9 ?! "&@, @-' %! )*! . + . $ (J *! *% -! . + 1+ %&' ! ($ %6 + . !

L

N

! "& "*12 %' ! *%! , . + . $ (J *! *% -! $ 32 %! ( ! -* "*1%+ $ (-* &! * %

ξ

$ * -! :+ O $ ( 2 )*' 0+ . ! (&!

E

!

≪ ∆

<4 L+ (" ! %2 J ' 6 ! A . ! "*1%+ @ $ (-* &! *% "! %& ! ""! (&' ! . . ! 6 ! (& , ' 6 1$ "! % -! " $ (-' &' $ (" + *E . ' 6'&! "A . ! " 1%$ 1%' 2 &2 " -! . +P$ ( &' $ (! (&' I %! 2 &+ (&-2 &! %6 ' (2 ! "1+ % . !6 2 &+ .($ %6 + .9 :4 3+ 1' &%!V <4W ("?! "& 1+ %&' *. 'I %! 6 ! (& ' (&2 %! ""2 , . + %! . + &' $( $ *%+ (&@13+ "!

I

" #

! ( J 2 $ 6 2 &%' ! &H1! QX N YL LB +0! *( 6 2 &+ . -' F*"' : $ 6 6 !P$ ( &' $ ( . $ (J *! ($ %6 + . ! A ! )*' (?+0+ ' & P+ 6 + '"2 &2 :+ ' & + *1+ %+0+ (&4

W ( ! ""+ ' ! %+ -! "$ *. ' J (! % . ! " + (+ . $ J '! " ! & . ! " -' F2 %! ( ! " ! (&%! . ! " ; &H1! " -! $ 32 %! ( ! -! 13+ "! -! " ;1+ %&' ! " -! ! 6 + (*" %' &4

N (! J %+ (-! *% &%I " ' 6 1$ %&+(&! -+ (" ! " ; 1+ %&' ! " ! & -+ (" . ! &%+ ("1$ %& 6 2 "$ " $ 1' )*! ! ( J 2 (2 %+ . ! "& . ! &! 6 1" + %+ &2 %' "&' )*!

τ

D

-! &%+0! %"2 ! -! . ?2 3+ (&' . .$(4 L+ (" *( "H"&I 6 ! -' F*"' :-! &+ ' ..!

L

A ' .0+ *&

τ

D

= L

2 _/D

$ >

D

! "& . + $ ("&+ (&!-! -' F*"' $ (4 W ( "?+ &&! (- , ! )*!. +%2 1$ ("!-!. ?2 3+ (&' . .$((!"$ ' &1+ ". +6 Z 6 !"*' 0+ (&)*?$ (. ?! E ' &!+0! *(!:%2 )*! ( !

f

&%I "' (:2 %' ! *%!,

1/(2πτ

D

)

$ *-! . ?$ %-%!-!

1/(2πτ

D

)

4W ( +$ /"! %02 ! " ;%2 J ' 6 ! "-+ (" . ! " + ((! + *E9; L5M<9 :4 3+ 1' &%![! &\ <4W (0! *&2 J + . ! 6 ! (&. !:+ ' %!-+ (". ! "P$ ( &' $ ("9Q= Q<A

(18)

! " # # $! % # &$' (" )* $! +,#-# . " /% # . * $! * ! 0(' ,. ! & ! * *1 &+ ! & 1 ),*222

! " #$%&' ()$* &)& +, &-%,$. /%&' +. 0%1 2,/,3 . &' ,)&&.+

/4 - +. *$)&'

31 ), ! ,+# . &* ' 4# &+. " " 1&*% ' *1 * 1 (. 5)! */ " # # ,# +' ,. *+. 5)!

V (I)

&6! *+ (# * . % (# .,! ! & +! &*. 1 &2 7 # )*! $! * 8) +)# +. 1 &*% ' *1 * 1 (. 5)! * $) (1 +! &+. ! "' " ! +,. 5)! . &+! ,&! -) (# , " ! * ' " ! +,1 &* $! 1 &$) +. 1 &/ " #+! &*. 1 &! *+ ,! $,! **' !29 ! ++! &1 & " . &' # ,.+'*! # ,# +' ,. *! (# , $! * +! ,% ! * $61 ,$,! *)(' ,. ! ),* $# &* " # " 1 . $6: 4%

I = G

1/g

1 ;

g = G

1 /(e

2 /h)

! *+ " # 1 &$) +# & ! # $. % ! &*. 1 &&' ! 2 9 6! *+ (1 ),5)1 . 1 & # (,. -. "' B .' " 6' +)$! $6' 4# &+. " " 1 &*F. $. %! &*. 1&&! "*CB # G F. $. %! &*. 1&&! "$6' " ! +,1 &*?> HIJD5).(,' *! &+! &+)&! K# . F"! 1 &$) +# & ! C

g

-# ,. # &+ $! L = > L D2

E" ! 0. *+! (,. & . (# "! %! &+ > % ' +41$! * (1 ), % ! *),! ,

G

2

C 1 ,,! *(1 &$# &+ # )0 4# (. +,! * M ! +N D ?

•

! & ! 0 . +# &+ " 6' 4# &+. " "1& #-! )& *. B &# " = " # K,' 5)! & !

f

! + ! & % ! *),# &+ *# ,' (1 &*! =

2f

2 : & *! *! ,-. ,# $! ! ++! % ' +41$! $# &* " ! ,' B . % ! *$ 6' 2%''.' 7 $ -89.& .'

f ≪ E

!

/h

1 ;

E

!

= ~/τ

D

! *+ " 6' &! ,B . ! $! O 41 )" ! ** # **1 . ' ! # ) +! % (*

τ

D

5)! % ! + )& ' " ! +,1 & = +,#-! ,*! ," 6' 4# &+. " "1&C

1/(2πτ

D

) ≈

55 JP G (1 ), )& ' 4# &+. " " 1&$! 5)! " 5)! * % . ,1 &*D2

•

! & ! 0 . +# &+ " 6' 4# &+. " "1& #-! )& *. B &# " = " # K,' 5)! & !

f

! + ! & % ! *),# &+ *# ,' (1 &*! H9

"

2: &*!*! ,-. ,#$! ! ++!% ' +41$! $# &*" !,' B . % !:%9*.' 7 $ -89.& .'

f ≈ E

!

/h

(# , ! 5)! 6! *+ " #(" )* *. % (" ! = % ! ++,!! & Q )-,! 2

! "! #$%&'()* ), -'., / 0, , ), 1 '&23 )* ),

R ! (,. & . (! $! " # % ! *),! $! " # 1 &$) +# & ! &1 & " . &' # .,! $61 ,$,! > =

2f

! *+ (,' *! &+' $# &* " # SB ),! CL 2LD/ ! & 4# )+2 : & (1 " # ,.*! " 6' 4# &+. " "1& #-! )& 1 ),# &+ 79 $! " 61 ,$,! $! 5)! " 5)! * &7 / = )&! K,' 5)! & ! $! 5)! " 5)! * $. G # . &! *$! P ! ,+G / (). * 1 & % ! *),! " # ,' (1 &*! =

2f

! &+! &*. 1 &#-! )&!$' +! +. 1 & *A& 4,1 &!# (,@ *# % (" .S # +.1&2: &#$6# F1 ,$ % 1 &+,' 5)6. " ! 0. *+# . + F. ! & )& +! ,% !

G

AS

2

! + 5)! F. ! & 5)! (" )* (! +. +/ . " &6' +# . + (# * &' B " . B ! # F"! $! -# &+

G

S

2 (B) = (G

2 (B) + G

2 (−B)) /2

C K2 T . B 2 L 2>/ =B # ) 4! D2 : & # ! &*). +! ' +)$. '" ! ,# ((1 ,+ $! " 6# % (".+)$! +A(. 5)! $!

G

AS

2

*), " 6# % (".+)$! +A(. 5)! $!

G

S

2

! & K1 & +. 1 & $! " # 1 &$) +# & ! # $. % ! &*. 1 &&' !

g

C K2T . B 2L 2>/=$,1 . +! D2: &#()# . &*.,! % 1 &+! , =" # 1 &*+# &+!$6. &+! ,# +. 1 &

γ

#$%

C5).-# )+

0

5)# &$. "&6A#(# * $6. &+! ,# +. 1 &! +

1

5)# &$" ! *. &+! ,# +. 1 &**1 &++,@ *K1 ,+! *D2 R 6#U)*+! % ! &+$! * $1 &&' ! * ! *+ F1 &! +&1 )* K1 ),&. + >. &K1 ,% #+.1&*?$6# F1 ,$ " ! *. &+! ,# +. 1 &*

!" #" $

G

2 (V

0 cos(2πf t))

2 = G

2 V

0

2 (1 + cos(2π2f t)) /2

%&'" ($) *+ ,-.'" !$/ "0" (+ 1" 1'. 3043(.!$"5

(19)

~

R=10MΩ

V

_ac

(f)

Anneau 2DEG

Amplificateur

bas bruit

D

é

te

ct

io

n

sy

n

ch

ro

n

e

V

2 (2

f)

20mK

HF modulée

en amplitude

Amplificateur bas bruit

Détection synchrone

Anneau AB

~

!"# ! " #$ %& '() * %, - & .' ./ *01 */ (/ 2 3 40, 5/ - 3 $(& 6 01 '5 6 & - 3 *'53 .3 6 & 1 $.' (& $ 3 $1 $ 6 / $, & /53 .71 5.53 8 ! 9 $ 01 6 & 5/*3 6 7, %& $(/ 6 61$ &:3 '$ 1 '5& $( ;< =

f

3 ( 1 $ - 3 *'53 *& 5, 01 $*33 $(3 $*/ 1 $=

2f

!> 3 & .53?6 3 '3 $(1 '5& $(6 7, %& $(/ 6 61$., 6 / - /(3 3@'/3 *(=(5A *?& **3 (3 - 0, 5& ('53 )6 3 *, (& B 3 *.3 01 6 & 5/*& (/1$3 (.7& - 06 /C & (/1$*1 $(=(3 - 0, 5& ('53& -?/ & $(3 !#$ ?& *) * %, - & .' ./ *01 */ (/ 2 3 40, 5/ - 3 $(& 6 01 '5 6 & - 3 *'53 .3 6 73 D3 ( 0%1 (1:1 6 (& E@'3 FGH I *'5 '$ & $$3 & ' / $./ :/ .'3 6 !> = 3 $ 1 53 ) *3 '6 6 7, %& $(/ 6 61$3 *( =

20

- J !

* 6 @9 6 ./ 9 6 7* 8 & 9 67' .& 6 * & 7/ 2 * 60/ 9 663 *

g

! ; 9 .* < 8 *>9 6& 9 -7 * 6.-* 8 * 0 ,* 6.& % 9 6* 0 A* . 8 :3 .9 / 8*,9 '- 8 :& 66* & 'B C4'/ 9 --* 0,9 67* 6.& 'D79 663 * 0 * D,3 -/ 2 * 6.& 8 * 0 * .8 * 07/ & 2 & 6.0 ,8 * / 60 4'/ 9 --* 0,9 67* 6. E8 :&F'0.* 2 * 6. &?* '6 0* '8 ,& -& 2 G .-* 7* 8 & .)3 9 -/ * !

09 6. @9 -.* 0 7& 60 8 :3 )& 6./ 8 896 * . * 60'/ .* + 8 & )'.* 7* ,9 .* 6./ * 8 & ,-/ 6 / ,& 8* 2* 6. 8 / * ' & 'D 9 6.& .0+ * 4'/6:3 .& / . ,& 0 3 ?/ 7* 6.& ,-/ 9 -/!H 6 & 3 % & 8 * 2 * 6.-* 2 & -4'34'* 8 & 9 6.-/ >'./ 9 6 7* 0 / 6.* -@3 -* 6 * 0 * 6.-* " .-&F* .9 / -* 0 8 9 6% '* 0 3 .& / . ,8 '0 / 2 ,9 -.&6.*0'-

G

2

4'*0'-

G

1

!

! "! " #$%&'()* ), - ./ 0), 1 '&2/ )* ),

I& 60 8 * -3 % / 2 * 7* 0 )& '.* 0 @-3 4'* 6 * 0

f ≈ E

!

/h

+ 8 * ,9 .* 6./ * 8 3 8 * .-/ 4'* / 6.* -6* 7* 8 :3 )& 6./ 8 8966* ,* '. ,8 '0 = .-* 9 60/ 73 -3 9 2 2 *0.& ./ 4'* !J6* K* .+ E & '0*7' )& 2 , * D.3 L -/ * '-+ 8 :3 8 * .-9 6 4'/ .-&?* -0* 8 :3 )& 6./ 8 8966* -* 00* 6. ,& 0 8 * 2 = 2 * ,9 .* 6./ * 8 & ' 73 ,& -. * . E 8 :& --/?3 * !M8 * 6-3 0'8 .*'6 73 ,)& 0& % ** .'6* 9 6.-/ >'./ 9 60',,8 3 2 * 6.& / -*E

G

AS

2

!N *,-/ 6 / ,* 7* 8 &2 * 0'-* * 0. 73 -/ .7& 60 8 &O% '-* A ! C+* 6 >& 0! H 6 / --& 7/*8 :3 )& 6./ 8 896&?* '6 )& 2 , -& 7/ 9 L@-3 4'* 6 *

f = 2 − 18

PQ < 4'/ -3 * '6 9 '-& 6. -* ./ O3 IR 4':9 6 & ,,* 8 8 * 9 '-& 6. ,)9 .9?9 8 .& S4'* ATU C! H 6 2 * 0'-* * 60'/ .* 8 & .* 60/ 9 6 IR & 'D >9 -6* 0 7* 8 :3 )& 6./ 8 896& ,-G 0 & 2 ,8 /O & ./96!$ ' '6 9 '-& 6. 6:* 0. 7/ -* .* 2 * 6./ 6F* .3 ,* 67& 6. 8 :* D,3 -/ * 6 * !

N :* K* . 7' )& 2 , -& 7/ 9 @-3 4'* 6 * E

G

AS

2

* 0. ?/ 0/ >8 * 0'- 8 & O% '-* A !BC ,& - * 4'* ,9

'-f > E

!

/h ⇔ ωτ

D

> 1

+ 8 :* D.-* 2'2 7* 0 9 0 / 8 8&./960 7*

G

2

6:& ,8 '0 8 / * ' E )& 2 , 6'8 + 2 & / 0* 0. 8 3 % G -* 2 * 6.73 & 8 3 !H 6 &3 % & 8 * 2 * 6.-* 2 & -4'34'*8 * 0 9 6.-/ >'./ 9 607* 0.-&F* .9 / -* 0 8 9 6% '* 0 3 .& / * 6. ,8 '0 / 2 ,9 -.&6.* 0 0'-

G

AS

2

4'* 0'-

G

S

2

! H 6 & * 6O6 9 >0* -?3 7* 0 ,/ 0 7& 60 8 & 73 ,* 67& 6 * * 6 @-3 4'* 6 * 7* 8 :* K* . ,)9 .9?9 8 .& S4'* ! H 6 8 * 0 & ..-/ >'* E 7* 0 010.G 2 * 0 E " 6/ ?* & 'D 9 )3 -* 6.0* 6 -3 09 6& 6 * &?* 8 * )& 2 , -& 7/ 9 @-3 4'* 6 * !

(21)

!"# !" # $% &'( ) & *+) ,)-) . ,/ 012% % & 3) & ,( ) & 52 +/ 6 * 6 / 7 &8 ,( 12% *) 29 *. 2'( % 29' 398 : 12% & % '! ; % ' ) 29<% ' ) &, 8 ,8 ,9/ &'. / ,8 % ' -% 9,( / . % 6 % &, *) 29 *. 2' 5% . / 9,8 !; / . ( 7&% -% 9,( : / . % ) 99% '*) &5 / 2

0

52 +/ 6 * 6 / 7 &8 ,( 12% ! = ) ,% > 12?@ 7 / 2 +% *) 29

ωτ

D

≤ 1

A) B

τ

D

% ', . % ,% 6 *' 5% ,9/-% 9'8 % 5% . ?8 +/ &,( . .)&C ) &/

f = 1/(2πτ

D

) ≈ 3.5

DE > FC ( . G / 2& % H,9% 626 5% ' ) ' ( . ./,()&'@

0

D% , 12?( .% ', . 8 7 I 9% 6 % &, 58 / . 8 @59) ( ,% *) 29

ωτ

D

> 1

!

! " # $ %&'()* ),-&*'. /0&1 $ 2&*1 %$ 1 3)* '()*1 04 5-(2$ 1

678 79

; % '% J% ,' *98 8 5% &,' ') &,9% . ( 8 ' / 2H*+8 &) 6 I &% '5% ) +8 9% & %5% *+/ '% C12( ) & % 9&% &, . % ' 8 ,/ ,' @ 2& 8 . % ,9) &! K/ &' 2& '2*9/ ) &52 ,% 2 9C ?% ', 2&% / 2,9% 3) 96 % 5% ) +8 9% & % 5% *+/ '% 12( % H( ',% *2( '12% % . . % : ( % ', 6 / 9) ' ) *( 12% % , 12?% . . % ) & % 9&% 5% ' 8 ,/ ,' 5% */ ( 9% ' 8 . % ,9) &( 12% ' / **% . 8 % ' */ ( 9% ' 5% L )) *% 9!

M & '?% ', */ 9,( 2. (I 9% 6% &, ( &,8 9% ''8 @ . / 9% . / ,( )& '2*% 9 ) 29/ &,:*+/ '% N

I

su

(ϕ)

! K/ &' . % ' O) & ,( ) &' APQPFC % . . % *9% &5 . / 3) 96 % 5% . / 3/ 6 % 2'% 9% . / ,( )& R) '% *+') &

I

su

(ϕ) = I

c

sin(ϕ)

) B

I

c

% ', . % '2*% 9 ) 29/ &, 6 / H( 626C/ **% . 8 ) 29/ &, 9( ,( 12% ! ; ?8 / 9, @. / 9% . / ,( )& R) '% *+: ') & *% 2, &) 2' 5) &&% 9 5% ' ( &3) 96 /,()&' '29 . % ,9/ &'*) 9, 5/ &' . % 6 8 ,/ . &) 96 / . ! S& % J% ,C . % ' +/ 96 ) &( 12% ' 5?) 959% & 5/ &' % ,,% 9% . / ,( )& ) 99% '*) &5% &, / 2H */ ( 9% ' 12( 3) &, & ,) 29' 5% . ?/ &&% / 2 A) 2 & / . .% 9:9% ,) 29 5/ &' . % 6 8 ,/ . &) 96 / . FC ?% ',:@ :5( 9% 12( */ ''% &, 2& ,% 6 *'

n

2 _τ

D

5/ &' . ?8 +/ &,( . .)&! S. . % ' 5) ( -% &, T ,9% / 6 ) 9,(% ' '( ) & . % ' % H ( ,% /-% 2&% 398 12% & % '2*8 9( % 29% @

1/(n

2 _2πτ

D

)

! M & % '*I 9% 8 7 / . % 6 % &, ) <'% 9-% 9 5/ &' &) ' 6 % '29% 'C 5% ' ,9/ % ' 5% ' ( &,% 9/ ,( ) &' 5/ &' . %6 8 ,/ . &) 96 / . ! L % *% &5/ &,C *) 29 . ?( &',/ &,@ &) ,9% ) &&/ ( ''/ & % C / 2 2& ,9/-/ ( . ,+8 ) 9( 12%&% . % '*9% &5 % & ) 6 *,% % & O) & ,( ) & . ) &7 2%% , 5( J2'( -% !

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

99.9999%

F % , . % '2*9/ ) &52 ,% 2 9 8 ,/ ( , ') ( , 52 = ( ) <( 26C ') ( , 5% . ?^ . 26(&(26! ^ </ ''% ,% 6 *8 9/ ,29% A5%

(22)

0.75 µ

µ

µm

0

100

200

300

400

0

20

40

60

80

100

120

140

160 V

(

µ

V

)

I(

µ

A)

h/(2e)

+% .< 4 % <-;Q% * +* 4 ,% ..* % - $ Q! R 3 ) ! !W&! L * 4 % :;5 -G* >-,3 4 A % +* < 3 .2* ;Q/ ;* . * < * .2;* 4 * < <-:* ; 5 -;% .2< :% <<% .2 :% ; 4 * < X 7;% < +* 4 ,% ..* % -! 9 .5 2;* 5 ..% 3 <<% . * F * 4 %.,% P% ( % 3</ 2/G- +% .<-.* 2* 4 4 *) / 5 ( / 2;3 * %G* +* <( / 2% -C .5 ;( % -C* . P5 . 23 5 .4 5 .) -* !I ,* .G* 4 5 ::*+* < 5 < 3 4 4%235.<+3 ( 3.-* +*Q% Y 5 .) % -<<3 * ..*?Q5 ;2 1% ( :F+* ( Z ( *>-*

I

s

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` * % - ;/ <5 .% 2* -; (-4 23(5+* F 5 . +* G;% 3 2 / ) % 4 * ( * .2 :5 -G5 3 ; * C:4 5 ;* ; 4 * < X ;/ ) 3 ( * < ? 7% <<* Q;/ >-* . ** 2?2;a < 1% -2* Q;/ >-* . *+* G% .2

1/(2πτ

D

)

!K* < * C:/ ;3 * . * < ? * <-P* 2<5 .2 * . 5 -;<!

!"#$%&'( )!$'*$+ "&'&,+( #- +. '$'"- / *$ ,+ ( - ') - *1- +. '$'+ ,*2$!34$+ "!$"- &') 5 ) ') *2)*. 6 7 *) *$ ',- 8 ,- *"1 ) '') '*$+ "&'&,+ 3

(23)

!" " !" #"" #!" " #"" $"" %"" ! " # $ % &#'%

!"# !" # $ % &'( )* +, *'( )-. *. % ) , ) /% ) *. % ) +, 1 2% &' 3 4( )), ( & +, 5 67 8 &7 5 6 9

L

N

= 0.75µ

: ;! 5 % *, < =&, 3 4, )>, 3 % 22, 2, &* ? *', ( 22'%@. : A , 2( ' &), B ( &--. , )),

exp [−1/2(B/B

c

)

2 ]

(>,

B

c

+, 3 4% '+', +,

h/(2e)

+( )- 3 (-&'/( , +& )% ': ( 3 !

! " # ! " # $ !"#$%&' !"#()& ' ' * ( + , -+., !"#()/

!"# !C # $ % &'( )* +, *'( )-. *. % ), ) /% ) *. % ) +, 1 2% &' 3 , - D3 - +, 8 3 7 8 &7 8 3 ! 5 % *, < =&4E 6( - F( : 2G 3 , % &'( )* +, *'( )-. *. % ) ( &B : , )*, (>, 3 , F( : 2! H 4, I, * 2, &* ( **, . )+',

20%

+( )- , '*( . )- ( -!

(24)

) *%&+,- %$+* /0*0&"1'

! # $%! $! ! &&! &'( )! ! )& * +, &-$! $- &%# .)/0 %& , * ! &%0 .1 2-! 3 * +, '! * * ! 4 , )0 ) 0 /1 2-! 5 6 +! )&73 7$1 %! 2-! * ! ) , '# .&1 * * 0.) )0 .& $! &# 1 **!

L

8 )-9)# 4 4 ! .& /! &1 &! /0 -% 2-+1 * ) )0 1 ! .& )! .)1 :* ! )3$! ) ! ;! &) 2-# .&1 2-! ) ! &)-9)# 4 4 ! .&< %# .$!/0 -%/%! .$%! ! . 0 4 /&!* # 0 .&%1 7 :-&1 0 .$! /* -)1 ! -%) , * ! &%0 .) =>8?℄5A. /%# &1 2-! 80 .#

L . L

φ

0 B* #* 0 .< -! -% $! 0 ', %! . ! $! /'# )!

L

φ

! )& $, &! %4 1 .# .&! 8 /-1 )2-+! * * ! # %# &, %1 )! * #* 0 .< -! -% )-% * # 2-! * * ! * ! ), * ! &%0 .) < # %$! .&-.!4 , 4 0 1%!$!/'# )! 5

L

φ

# -< 4 ! .&!2-# .$* #&! 4 /, %# &-%!$1 4 1.-!C&D/1 2-! 4 ! .&8

L

φ

&

1µ

4/0 -%

T . 100

4 E F8 +! )&/0 -%2-0 10 ., &-$1 ! %# $! ), '# .&1 * * 0.)&! * )2-!

L ≈ 1µ

4 )-% -. 1 .&! %G# * *! $! &! 4 /, %# &-%! # * *#.& $!

15

4 E 3

≈ 1

E 5 H# .) ! ) 0 .$1 &1 0 .)8 * ! # %# 7 &( %! 0 .$-* # &0 1 %! $! ) , * ! &%0 .) ! )& 1 4 /0 %&#.& ! & $! ) ! ;! &) $+1 .&! %I, %! . ! , * ! &%0 .1 2-! )0 .& )-) ! / &1 :* ! ) $! )! /%0$-1 %! 5

! ) /%0 /%1 , &, ) $! &%# .)/0 %& $+-. 4 , &# * 4 # %0 ) 0 /1 2-! )0 .& 2-# .& 3 ! * * ! ) $, %1 &! ) ! . :0 ..! # //%0J1 4 # &10./# % -.! # //%0 '! * # ))1 2-! $- 4 0 -G! 4 ! .& , * ! &%0 .1 2-! 5 6 ! &&! $! )7 %1 /&1 0 .I# 1 &1 .&! %G! .1 %-.! # -&%!* 0 .< -! -% K

l

e

8 * !* 1 :%!/# % 0 -%) 4 0D! . , * # )&1 2-!2-1 # %# 7 &, %1 )! * #$1 )&# . ! 4 0D! ..!/# % 0 -%-! /# % -. , * ! &%0 . ! .&%! ? 0 * * 1)10.), * # )&1 2-! )5 6 0 4 4 ! )! -* )* ! ), * ! &%0 .) 3* #)-%I# !$!L! %4 1 0 .&%1 :-! .&# -&%# .)/0 %&80 ./! -&%! * 1 ! %

l

e

# -&! 4 /)

τ

e

= l

e

/v

F

&D/1 2-! ! .&%! ? '0 )C0 B

v

F

! )& * # G1 &! ))! $! L! %4 1 F5 # 0 .$- &1 G1 &, ! )& # * 0 %) $0 .., ! /# % * #I0 %4-* !$! H%-$! K

σ

D

=

ne

2 _τ

e

m

C? 5> F

#G!

m

* #4 # ))!! ;! &1 G! $! * +, * ! &%0 .! &

n

* #$! .)1 &, , * ! &%0 .1 2-! 5MG# .& * ! )# .., ! )N O 80 . /! .)# 1 & 2-!&0 -&! )* ! )< %# .$! -%) /'D)1 2-! ))!4 0D! ..# 1 ! .&3-.! , '! * * !$! * +0 %$%!$!

l

e

5P* .+! . ! )& %1 ! .8 0 . G! %%# 2-+! . I# 1 & * # < %# .$! -% 1 4 /0 %&# .&! ! )&

L

φ

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

l

e

C* 0 .< -! -% # -7$! * 3 $! * # 2-! * * ! 0 . /! %$ * ! )

(25)

!" # $%& ' ' $ ( ' )* + +* ")%' ,-. +$& ,-' / ' $

L

φ

0( * +1 -' -% . -23' ( 4 3' ( . ,-' ( ( ' * + 5' %3 ( . * 7# %' + ' 3' 57. ' / * +$ 8 1 %. +3' -% 9* +3. " ' +$. ( ' " ' +$ 3& :# %' +$' ' $ 4 -; . " " ' +$ ). ' $' " 5# %. $-%' < ' ( ( ' 5' -=' +$ 3& :# %' % 3' 5( - & ' -% * %3%' 3' 1 %. +3' -% 0

l

e

≈

,,

10

+" 5* -% -+ " # $. ( ' $

Lφ & 1µ

"5* -%

T < 1

> /? @ * +$%. & %' " ' +$4 ' ,-'( A* + 5' + . & $ .=. +$ ( ' . ++# ' B C <( '3# * %3%' +A' $ 5. -; . +$ 5* -% # ( & "&+' % $* -$ ' :' $3A& +$' %9# %' + ' ?

D( - & ' -% %# 1 & " ' 5' -=' +$. 55. %. E $%' -& =. +$( .$. & (('3'( A# 7. +$& ( (*+?F&

L < l

e

<( A# 7. +2 $& ( (*+' $ 0-.*1$*2(/ ' $ ( A# ( ' $%* + +' -)& $ . - -+' * ( ( & &*+ ( * % 3' ( . $%.=' % # ' 3' ( A# 7. +2 $& ( (*+? F& . - * +$%. & %'

L ≫ l

e

< ( A# ( ' $%* + ' :' $-' %. )' . - * -5 3' 7* # ( . $& ,-' ' $ ( ' " * -=' " ' +$ ' %. '*3(1*4? F* & $

τ

D

= L

2 _/D

.='

D

*' ; & ' +$ 3' 3& :- & * + 0

D = v

F

l

' $ . 55' ( # ' # +' %1 & ' 3' I 7* -( ' ' $=. -$

E

!

= ~/τ

D

?

J + ' 5( . ' %. $* -K* -% . - & 3. + ( ' %# 1 & " ' 3& $ 3' L 9. & )(' 3# * %3%' L * G

k

F

l

e

≫ 1

0.='

k

F

( ' =' $' -% 3A* +3' 3' M' %" & /? N+ 5%. $& ,-' 5* -% -+ " # $. ( O

l

e

' $ 3' ( A* %3%' 3' ( . 3& P . & +' 3' +" 0' + * - 7' " & + ' A' $ 3' ( A* %3%' 3' ( A# 5. & ' -% 3' ( . * - 7' 3& =& # ' 5. % 8 / ' $

λ

F

= 2π/k

F

3' ( A* %3%' 3- +" < !"!

10 < k

F

l

e

< 100

? D* -% ( ' 1 . P )& 3& "' + & *++' ( 3A# ( ' $%* + < * + . O

l

e

= 0.1 − 10µ

" ' $

λ

F

= 10 − 100

+" ? N+Q+< * + . -%. $* -K* -%

L ≫ ζ

( * +1 -' -% 3' ( * . ( & . $&*+?

→

f

,

→

r

i

, t

f

, t

i

) =

Z

d

h

→

r

i

exp

i

~

S

h

_→

S

h

→

r

i

=

Z

t

f

t

i

dt L(

r(t),

→

˙r(t))

→

08 ?Z /

* GH ' $ ( 'H . 1 %. +1 & ' + 3- ! $R " ' ? ]. + ( A& +$# 1 %. (' 3' 7' " & +< ( ' $' %" ' 3* " & +. +$ * +$ ' -^ 3* +$ ( A. $& * + ' $ $. $& * ++. & %' ? X & + & < ' -( ' ( ' $%.K' $* & %' ( . & ,-'

C

=* +$ 3* ++' % -+' * +$%& )-$& * +& " 5* %$.+$'O

A

r

→

f

,

r

→

i

=

X

C

A(C) exp

i

~

S [C]

=

X

i

A

i

exp (iφ

i

)

08 ?_ /

M & +. (' "' +$ ( A. " 5(&$-3' 3' 5%* ). )& ( &$# 3A. ( ( ' % 3A-+ 5* & +$ 4 -+ . -$%' +A' $ . -$%' ,-' ( . * " " '3' . " 5( &$-3' 3' 5%* ). )& ( &$#. * & # ' 4 7. ,-' $%.K' $* & %' ( . & ,-'3A# +' %1 & '

ǫ

F

? H ' . %. $R %' ,-. +$& ,-'+A& +$' %=& ' +$,-' 3. + ( .57. ' ,-& A# %& $ O

φ

i

=

Z

i

_→

k

−

_~

e

A

→

.

dl=

→

Z

i

→

k

−

2π

Φ

0 →

A

.

dl

→

08 ?` /

(26)

(b)

i

j

S

_moy

(a)

i

j

δS

_ij

!"# !"#$%&' ()* (' % ' , ' %&(' &(-.' &/ 0 (' ,

i

' &

j

120 &(-3' (,' %& 4 5- %%' - 2!6- 7 8(-.' &/ 0 (' , 9- ,,- %&9- (4 ': ; : '<(- ,='4 5- %%' - 2' &' %,' ((- %&2%',2()- '

δS

ij

!6<78(-.' &/ 0 (' ,9- ,,- %& =- %,=' , <(- ,=0 >* (' %&,' &' %,' ((- %&2%',2()- '

S

!"

+ δS

ij

/ ?

S

!"

' ,& 4 -,2()- ' : /@' %%' =' 4 5- %%' - 2! A ' ,/ %&' 4 4 ' ,B 120 / %&(0 <2' %& C4 5' >' & D E- (/ %/3FG/ E: !

/ ?

Φ

0 = h/e

' &

→

A

' ,& 4 '9/ &' %&0 ' 43' &' 2(B / 2=' )- H / % * 120 3- 4 ' %&' # I

φ

i

=

1 ~

Z

i

U

$% &

_→

r (t)

dt −

e

_~

Z

i

~

A.~

dl

6 !J 7

K0 4 5/ % )- 0 & 4 5E@9/ &EL ,' 12' 4 ' , * 4 ' &(/ %, (' ,&' %& C 4 5* %' (M 0 ' =' N' (: 0 ' B / %

-

→

k

= k

F

! O -9(/ <- <0 4 0&*=5- 4 4 ' (='

→

r

i

C

→

r

f

' ,&&/ 2&,0 : 94 ' :' %&

P

_→

r

f

,

→

r

i

=

_A

r

→

f

,

r

→

i

2

!O - / %=2 &- % ' ' ,& =0 (' &' : ' %&(' 4 0 * ' C ' &&' M (- %=' 2(!

P % 3/ 0 & 12' 4 5/ % =0 ,9/ ,' =52% 0 %,&(2: ' %&)/ (: 0=- <4' B4 ' 9/ &' %&0 ' 43' &' 2(

→

A

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

! "#$ % &'()*+*, - .*'/ 0&.1

O 5' >' & 4 '94 2, ,9' &- 24 - 0 (' =' 4 - / E* (' % ' =' 9E- ,' ' &=' , 0 %&' ()* (' % ' , * 4 ' &(/ %0 12' , ' ,& ,- %, =/ 2&' 4 5' >' & D E- (/ %/3FG/ E: =- %, 2% - %%' - 2! $4 ' ,& 4 5* 120 3- 4 ' %& =' 4 5' R9* (0 ' % ' =' , &(/ 2, =5U/ 2%M ' % / 9&0 12' B 4 ' ( 4 ' =52% &(/ 2 * &- %& ./ 2* 9- ( 2% <(- , =' 4 5- %%' - 2! O - / %=2- &- %- ' B (' 4 0 * ' C 4 -9(/ <- <0 4 0&*1252% * 4 ' &(/ % =0 >2,' =52% &* C 4 5- 2&(' =' 4 5- %%' - 2B ,5* (0 & ,/ 2, 4 - )/ (: 'I

G =

X

i

A

i

e

iφ

i

2 =

X

i,j

A

i

A

j

e

i(φ

i

−φ

j

)

6 !V 7 ! "# ! $% &'#( $( "! )*%! +%(! " , "! %'(./ ! (+%! '+ !

U

! "# &#'(! 0 #(1 "! 2! +% 3 "4, 5 ! ""! 6 !

λ

F

7 ! ./ ( ! $% ', #"($%!)*/ '/ +8#91 (6 (2! + $(*+ + ! "6 4, "! %'*+) #'! :! 2) "! 7;+)! / %2*+%'! './ !"! $<'! "#%(*+ $$*+%1 (! + , ./ (&#"! +%! $6 #+ $"! #$$(2) "!6 !"4, ./ ("(1 '!./ #+ 6

U

! "#

= E

F

32*(+ $6 !

E

$% ) '= $7 & >?)*%5 = $!6 ($ / %#1 "!6 #+ $"!', 8(2!6 ! $5 #/ %! $0 ', ./ ! + ! $@ 0 7 #+ + ! :!@ABB7

(27)

!" # $ % & & '%() " ' % *)+,' * . )' %

i

' *

j

/(.. $*' )01 )' $*2 3 $ +4

φ

i

− φ

j

=

Z

i

~k.~dl −

Z

j

~k.~dl +

2π

Φ

0 Z

i

~

A.~

_{dl −}

2π

Φ

0 Z

j

~

A.~

dl

56 27 8

= k

F

(L

i

− L

j

) +

2π

Φ

0 I

~

A.~

dl

56 29 8

=

k

F

(L

i

− L

j

) + 2π

Φ

ij

Φ

0

56 2: ; 8 !

Φ

ij

= ~

B. ~

S

ij

G = G

cl

+ G

! "

+ G

AB

cos(

2πΦ

Φ

0 + φ

! "

) + ...

56 2: : 8

! " ' @)' & . ' ) *' )& ' ))' %@ $> I " + $>( *+ $ ' " + %%. /(' D " ' %' $> *' )& ' >? @' $> >' " + )? + " . %+ *. $ @+ )*. (" .1 )' >( >? % )>)' * (* & & '

φ

!

' * " ' >' )$. ' ) *' )& ' 5)' @)? %' $*? >+ $% " + GB ()' 56 2688 ' %* )' %@ $%+ H" ' >' " #' J' * F K+ ) $ ELM K& 5 $>( *+ $ ' % . " "+$* +E' ($' @? ). >' ))' %@ $>+ $* I ($

Φ

0

>+ $% " +%()0+ ' & N' $$'>' " #+ $$' + (82

Φ

? *+ $* " '<(=>+ $% " +%()0+ '& N' $$'>'" #+ $$' + (2 F + (%'>'

φ

! " D ' * ' J' *$')? %. %*'@+ % I" +& N' $$'%() " ' >? % )>)' 2 O () H*' $. )" #? /(+ *. $56 2: :8D $+$? B " . B ?" +@? $? *)+ *. $>( K+ & @& + B $? *. /(' >+ $% " ' % H)+ % >' " #+ $$' + ( # 2 P ' >' )$. ' ) ' $B ' $>)' ($' & >(" + *. $ + @? ). >. /(' D I " + 0 . % >#+ & @" .*(>'' *>' @K+ %' >' % % . " "+*. $%F M5 02A . B 2 6 268D> $*" #? K' " " ' + )+ *? ). %*. /('' %* ($

Φ

0

>+ $% " + %()0+ ' >#($ H)+ % >' " #+ $$' + ( $ 2

Q" ' =. %*' ? B + " ' & ' $* ($ ' J' * F K+ ) $ ELM K& ? " ' *) %*+ *. /(' & . % ' $ ? E. >' $ ' @+ ) E+ $ 3 (>' $+ + )>' $ ! "# $ RS℄ >+ $% ($ + $$' + ( & ? *+ " "./('. $*' )) & @( @+ ) 6 @+ )*. ' % . % " + $*' %2 U ' % . $*' )0? )' $ ' % $* " . ' ( ' $*)' >' % ? " ' *) $% ' * >' % *) (% > $* " + >. J? )' $ ' >#? $' )B . '

eV

' %* $*) " ? ' @+ ) " + *' $%. $

V

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

1

G

= 10

−4

IJ@ K3. 4 # / % &'( /<3*(# . ,# =# ,!C# '# *,* + )"!)# 4"& 3. 42 . 4#5 # /,4&6 # ,3!4# /<'&!/"# /L "/* #/3*,( &/&//# 0 L * /(3. 4* + )"!)# 4"&(+ * + ,4&,!3*5 . % &'(5 &* / # . ?D !@

!

K". /( 4+ !/+ '# *,<"# /5 + ( % &/&)# /# *,4#5 # /,4&6 # ,3!4# /( &//&*,5 &* /"#'9 '#2 4&/5 #":&* * # &.H 1 @M!)@

N@O@&J/3*,&"34/5 #"&1 34'#P

φ

i

− φ

j

= k

F

(L

i

− L

j

) +

2πBδS

ij

Φ

0

HN@ONJ

3Q

δS

ij

# /, "&(# ,!,#/. 41 & ## *,4#"# /N,4&6 # ,3!4# /@F""# # /, ,;( !-. # '# *,5 # ":345 4#5 #

W L

/!

L < L

φ

# ,

W L

φ

/!

L > L

φ

H'&!/!* 1 + 4!# . 4#7 # /C&"# . 4/J@R# /5 + ( % &/&)# /'35 . "# *,( ". ,,":&'( "!,. 5 #5 # /3/ !""&,!3* / BE@8 # /5 + ( % &/&)# /# *,4#5 # /,4&6 # ,3!4# /( &//&*,5 &* /5 # /2 4&/5 !=+ 4# *,/H 1 @M!)@N@O@2 J/3*,P

φ

i

− φ

j

= k

F

(L

i

− L

j

) +

2πBδS

ij

Φ

& ;<4-3 6 49 '3 6 /=!> % 44% + ,-.%% /4?( 4-9 %'3 //% @73 ,4'+ ,-2% + 2/% A% -0,% ( 3 + & '+ /3 24%B C )% ( 3 5+ -&,( %< !D D=! E + 4% F 0,%

G

1

% /4 & +),( 9 %% 2 3 & '( 64,)% 3A% '+ ,- 73 & ' 3 -3 49 -6 /46 0,%

B

c

+ --% /'+ 2)3 24:,2

Φ

0

)3 2/( 3/,-53 %)1,2.-3 /)%( 13 22% 3 ,! #( ( %% /4 9 8 3 ( % & % 24& +),( 9 %% 2 '73 /% 3A% ( %& G & % 73 & ' 4H'6 0,%

B

c

!#2% I% 4J -% & 3 -0,% F 0,%

G

1

% /4 43 24 4 % 2 3A3 2 % J 43 24 4 % 2 -% 43 -) /,- ( 3 /6 2,/+ L)% 0,6 3 ( 3 & G & % '9 -6 +)% <% 2 4-3 6 4 ?2=! M % /NO 7% / /+ ,( 6 8 2% 24( % /% 2)-+ 6 4/+ P( 3 + ,-.%% $'9 -6 & % 243 ( % 9 43 6 4% 2 3A3 2 % )% '73 /% /,- ( 3 /6 2,/+ L)%% 4 )% A6 % 24% 2 -% 43 -)!