L'observation des pulsars au Radiotélescope de Nançay. Applications à la recherche de nouveaux objets, à l'étude des systèmes binaires relativistes et à la détection d'un fond d'ondes gravitationnelles

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Applications à la recherche de nouveaux objets, à

l’étude des systèmes binaires relativistes et à la

détection d’un fond d’ondes gravitationnelles

Gregory Desvignes

To cite this version:

Gregory Desvignes.

L’observation des pulsars au Radiotélescope de Nançay.

Applications à la

recherche de nouveaux objets, à l’étude des systèmes binaires relativistes et à la détection d’un

fond d’ondes gravitationnelles. Phénomènes cosmiques de haute energie [astro-ph.HE]. Université

d’Orléans, 2009. Français. �tel-02942928�

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ECOLE DOCTORALE SCIENCES ET TECHNOLOGIES Laboratoirede Physique et Chimiede l'Environnement etde l'Espa e

THÈSE présentée par:

Grégory Desvignes

soutenue le : 27 novembre 2009

pour obtenir le grade de : Do teur de l'Université d'Orléans Dis ipline / Spé ialité: Astrophysique

L'observation des pulsars au Radiotéles ope de Nançay. Appli ations à la re her he de nouveaux objets, à l'étude des

systèmes binaires relativistes et à la déte tion d'un fond d'ondes gravitationnelles

THÈSE dirigée par :

Mi hel Tagger Dire teur de re her he, LPC2E, Orléans RAPPORTEURS :

Jason Hessels Chargé de re her he, ASTRON

David Smith Dire teur de re her he, CENBG,Bordeaux

JURY :

ThierryDudokde Wit Professeur desUniversités,LPC2E, Orléans, Président dujury Ismaël Cognard Chargé de re her he, LPC2E, Orléans

Eri Gourgoulhon Dire teur de re her he, LUTH,Obsde Paris Jason Hessels Chargé de re her he, ASTRON

Gérard Petit Chargé de re her he, BIPM

David Smith Dire teur de re her he, CENBG,Bordeaux Mi hel Tagger Dire teur de re her he, LPC2E, Orléans

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Remer iements

Je tiens tout d'abord à remer iermes deux en adrants, Ismaël etGilles, pour m'avoir sup-portéeta ompagnépendant es6dernièresannées.DepuislestagedeDEUG2àlastation deNançay,ilsn'ont esséderépondreàmesquestionsmême aprèsavoirentenduàde nom-breusesreprises:J'aipas ompris.Mer iàIsmaëlpourm'avoirfaitpartagersapassiondes pulsarsdèsledébutetdem'avoira ordéautantdetempsàm'expliquerlaradioastronomie. J'auraisdessouvenirsinoubliablesde toutesnosmissions,denosmat hsdebaby-footet de ping-pong.

Il revient maintenant de remer ier Pierre-Louis Blelly et Mi hel Tagger, les di-re teurs su essifs du LPCE et LPC2E, pour m'avoir a ueilli dans e laboratoire etaussi pour avoir été mes dire teurs de thèse 'o iels'. Je vais ontinuer ave le se rétariat et plus parti ulièrement Isabelle Langer et Laurent Royer pour toutes les tâ hes administra-tives;laSodexhopourm'avoirnourripendant estroisannéesave messteakssurdemande (mer i Lydia!). Au ours de es années passées au LPC2E, l'ambian e aura toujours été très agréable. Je ne vais pas les nommer, ça serait trop long, mais j'espère que toutes es personnes se re onnaîtront. Mention spé iale à l'équipe Counter du labo, mais entraînez vousen ore unpeu!

Parmi les ollaborateurs européens de l'EPTA, je souhaite remer ier plus parti- ulièrement Mi hael Kramer, pour m'avoir a epté dans sonéquipe, alors à l'Observatoire de Jodrell Bank, pendant mon stage de Master 2 mais aussi pour sa ollaboration sur e travaildethèse.Cefuttrèsenri hissant detravailleràses tés.Mer iaussiàtoutel'équipe du Radiotéles ope de Nançay, sans qui ette thèse n'aurait jamais pu voir le jour. Patri e Lespagnolm'a beau oup apprissur Linux.

Finalement, etnon des moindres,je vais on lureen remer iant haleureusement mesamis,quimaintenant saventtous equ'estunpulsar,etsurtoutmafamille (mêmemon lapin),sansqui jen'enseraispasarrivé à e point.Mer i don àDominiqueetJean-Mi hel Desvignes,mesparents, XavieretLaetitia,monfrèreetmabelle-s÷ur.Et bienvenueàmon neveu Sa ha,lepetit dernierde lafamille.

(7)

(8)

Table des matières

Table des gures ix

Liste des tableaux xi

1 Introdu tion 1

1.1 Lespulsars . . . 1

1.1.1 Brefhistorique . . . 1

1.1.2 Pulsarsnormaux etpulsars millise ondes. . . 2

1.2 Observations multi-longueurs d'onde . . . 4

1.3 Chronométrie pulsar . . . 6

1.3.1 Détermination de temps d'arrivées . . . 6

1.3.2 Le modèlede hronométrage . . . 9

1.3.3 TEMPO . . . 13

1.4 Fond d'ondes gravitationnelles. . . 14

1.5 Des riptionde lathèse . . . 16

2 Instrumentation 19 2.1 Le Radiotéles ope deNançay . . . 19

2.2 Ladispersionpar lemilieu interstellaire . . . 22

2.2.1 Propagationdesondes dansunmilieu ionisé . . . 22

2.2.2 La Mesurede Dispersion. . . 23

2.3 Leste hniques dedédispersion . . . 24

2.3.1 Dédispersionin ohérente . . . 24

2.3.2 Dédispersion ohérente . . . 25

2.4 Nouvelle implémentation de dédispersion ohérente àNançay . . . 26

2.4.1 Denouveaux moyensde al ulettestsde performan e . . . 26

2.4.2 Une solutionpionnière :ladédispersion ohérente àbasede GPU . . . 28

2.4.3 Empilement desdonnées àlapériodedu pulsar . . . 32

2.4.4 Empilement desdonnées par leGPU . . . 33

2.5 Autresmodesd'observation . . . 35

2.5.1 ModeFilterbank . . . 35

(9)

3 A la re her he de nouveaux pulsars 41

3.1 Test surl'amasglobulaire Terzan5 . . . 43

3.2 Réanalyse dusondage Foster . . . 44

3.2.1 Simulation delapopulationde pulsars . . . 48

3.2.2 Analyseet omparaison PRESTO/ SIGPROC . . . 49

3.2.3 Résultats dePRESTO . . . 52

3.2.4 Réobservations des andidats . . . 54

3.3 Re her he de ontreparties radio auxsour esHESS . . . 55

3.4 Re her he d'émission radiodu lusterAbell 2670 . . . 56

3.5 Re her he de pulsarsdansles sour esnonidentiéesde FERMI . . . 57

3.6 Con lusions etperspe tives . . . 60

4 Les pulsars binaires relativistes J0737-3039A/B et J1906+0746 65 4.1 PSRJ0737-3039A/B . . . 65

4.1.1 Observations . . . 66

4.1.2 Chronométrage . . . 67

4.1.3 Tests de laRelativité Générale . . . 69

4.2 PSRJ1906+0746 . . . 75

4.2.1 Observations . . . 75

4.2.2 Chronométrage . . . 76

4.2.3 PSRJ1906+0746 :pré ession géodétiqueetgéométrie . . . 80

4.3 Dis ussionset on lusions . . . 92

5 Pulsars millise ondes 95 5.1 Des riptiondes observations . . . 95

5.2 Variations delamesure dedispersion . . . 96

5.3 Méthode d'analyse . . . 98

5.4 Résultats . . . 99

5.5 Stabilité despulsarsmillise ondes . . . .123

5.6 Limite surlefond d'ondesgravitationnelles . . . .124

5.7 Con lusions etperspe tives . . . .126

(10)

Table des gures

1.1 Diagramme

P − ˙

P

. . . 5

1.2 Détermination destemps d'arrivées . . . 8

1.3 Eetsdesparamètres surles résidus . . . 15

2.1 Photo duRadiotéles opede Nançay . . . 20

2.2 ChaînehétérodyneduRadiotéles ope deNançay . . . 21

2.3 Eetsdela s intillation . . . 25

2.4 Performan es deFFTs entre PS3etGPU . . . 28

2.5 Ar hite ture dusystèmeBON . . . 31

2.6 Test deperforman ede dédispersion ohérente . . . 32

2.7 S héma de prin ipe dufolding dansleGPU . . . 34

2.8 Résultats del'algorithme GPUd'empilement desdonnées . . . 36

2.9 Résultatdu mode lterbank . . . 37

2.10 Spe tre sur128 MHz de pg 0031653 . . . 39

2.11 Spe tre de pg 0031653 . . . 40

3.1 Distribution despulsarsmillise ondes. . . 43

3.2 Graphiquesde diagnostique despulsarsJ1748-2446A etJ1748-2446C . . . 45

3.3 Position despointages dusondageFoster . . . 46

3.4 Vuede l'interfa e psrhunt.py . . . 53

3.5 Vuede l'amas Abell2670 . . . 58

3.6 Re her he d'évènements impulsionnelssur l'amasAbell 2670. . . 59

3.7 Prolde dé ouvertedu pulsar J2302+4443. . . 60

3.8 Prolde dé ouvertedu pulsar J2017+0603. . . 61

3.9 Résolution desparamètres orbitauxpar torbit.py . . . 62

3.10 Courbes desensibilitédes sondages àNançay . . . 63

4.1 Prolde référen ede PSRJ0737-3039A . . . 67

4.2 Distribution desin ertitudes desTOAsdePSR J0737-3039A . . . 68

4.3 Résidusde hronométrage de PSR J0737-3039A . . . 69

4.4 DélaiShapiro danslesrésidus dupulsar J0737-3039A . . . 71

(11)

4.7 Prolde référen ede PSRJ1906+0746 . . . 77

4.8 Résidusde hronométrage de PSR J1906+0746ave lesparamètres del'ATNF 79 4.9 Exemplesde glit hsur PSRJ1906+0746 . . . 79

4.10 Résidusde hronométrage de PSR J1906+0746 . . . 80

4.11 Séparationdes omposantesdu prolde PSR J1906+0746 . . . 82

4.12 Variationde l'amplitude desimpulsions dePSR J1906+0746. . . 82

4.13 Prols deJ1906+0746 de MJD53571 à54023 . . . 84

4.14 Prols deJ1906+0746 de MJD54109 à54282 . . . 85

4.15 Géométrie dupulsar etde l'orbite. . . 86

4.16 Evolutionde

β

. . . 88

4.17 Evolutiondu paramètred'impa t en fon tion delaphase pré essionnelle . . . 88

4.18 Graphiquesde

χ

2

en fon tiondesparamètres

δ

et

Φ

0 SO

. . . 91

5.1 Variationde lamesurede dispersiondespulsarsJ1939+2134et J1824-2452 . 97 5.2 Résidusde hronométrage de J0030+0451. . . .102 5.3 Résidusde hronométrage de J0613

−

0200. . . .103 5.4 Résidusde hronométrage de J0751+1807. . . .104 5.5 Résidusde hronométrage de J0900

−

3144. . . .106 5.6 Résidusde hronométrage de J1012+5307. . . .107 5.7 Résidusde hronométrage de J1022+1001. . . .108 5.8 Résidusde hronométrage de J1024

−

0719. . . .109 5.9 Résidusde hronométrage de J1455

−

3744. . . .119 5.19 Résidusde hronométrage de J1910+1256. . . .120 5.20 Résidusde hronométrage de J1939+2134. . . .121 5.21 Résidusde hronométrage de J2145

−

0750. . . .122

5.22 Statistiques

σ

z

pour les20 pulsarsmillise ondes . . . .125

5.23 Coe ients de orrélations attendus pour unfond d'ondes gravitationnelles .126 5.24 Coe ients de orrélation mesuréssur unensemblede 20 pulsars . . . .127

5.25 Ré apitulatifdespulsars millise ondes del'IPTA . . . .129

(12)

Liste des tableaux

3.1 Ré apitulatifdesderniers sondages de pulsars . . . 47

4.1 Paramètres de hronométrage de PSRJ0737-3039A . . . 70

4.2 Résultats dela modélisationde géométrie dePSR J1906+0746 parRVM . . . 87

4.3 Résultats dela modélisationglobale de PSRJ1906+0746 par RVM . . . 91

5.1 Résultats etparamètres des20 pulsarsobservés . . . .100

5.2 Paramètres de hronométrage de J0030+0451 . . . .102 5.3 Paramètres de hronométrage de J0613

−

0200 . . . .103 5.4 Paramètres de hronométrage de J0751+1807 . . . .105 5.5 Paramètres de hronométrage de J0900

−

3144 . . . .106 5.6 Paramètres de hronométrage de J1012+5307 . . . .107 5.7 Paramètres de hronométrage de J1022+1001 . . . .108 5.8 Paramètres de hronométrage de J1024

−

0719 . . . .109 5.9 Paramètres de hronométrage de J1455

−

3744 . . . .119 5.19 Paramètres de hronométrage de J1910+1256 . . . .120 5.20 Paramètres de hronométrage de J1939+2134 . . . .121 5.21 Paramètres de hronométrage de J2145

−

0750 . . . .122

(13)

(14)

Chapitre 1

Introdu tion

1.1 Les pulsars

1.1.1 Bref historique

En 1934, seulement 2 ans après la dé ouverte du neutron par Chadwi k (1932 ), Baade &Zwi ky (1934) proposent l'existen e d'étoiles à neutrons, omme le résultat de l'eondrement gravitationnel d'étoiles massives. Oppenheimer&Volko (1939 ) prédirent quelquesannées plus tard qu'untel objet avoisinerait une densité de

10

17

kg m

−

3

pour un rayon de l'ordre de la dizaine de kilomètres seulement. Finalement, Pa ini (1967 ) proposa peuavantladé ouvertedespulsarsqu'uneétoileàneutronsenrotationrapideetdotéed'un fort hampmagnétiquepuisse alimenteren énergielaNébuleuse duCrabe.

La onrmation de es prédi tions se t en 1967 par Jo elyn Bell et Anthony Hewishdel'UniversitédeCambridge.Ilsdé ouvrirent unesour e,aujourd'huinomméePSR J1921+2153

1

,émettant desimpulsions trèsrégulièrestoutes les1.337se ondes.Dansle pa-pierdedé ouverte, esobjetsfurentassimilésà desnaines blan hespulsantes oudesétoiles à neutrons en rotation (Hewish etal. 1968 ). Peu après,Pa ini (1968 ) etGold (1968 ) asso- ièrentlespulsarsauxétoilesàneutronsen rotationrapide ave unfort hampmagnétique. Les dé ouvertes des pulsars dans les nébuleuses de Véla (Large etal. 1968 ) et du Crabe 1 . Lenom du pulsarJ1921+2153 signieque lesystèmede oordonnéesutilise l'équinoxe2000. DanslesystèmeJ2000, lapositiondu pulsarestde

α

=19h 21m enas ensiondroite et

δ = +21

◦

_{, 53}

′

(15)

(Staelin &Reifenstein 1968 )(des restesde supernovae)ave despériodes respe tivesde 89 et33 ms onrmèrent ainsilesprédi tionsde Baade &Zwi ky (1934 ).

Bien que les détails sur l'émission du pulsar soient en ore in ompris, je présente i i lemodèle généralement admis. Pour lasuite de ette thèse, jene m'intéresserai pasaux pro essusd'émission, maisprendrai pour a quis lefaitqu'ilsrayonnent.

Uneétoile àneutrons sera assimilée àun diplemagnétique enrotation rapide.A unedistan e

d

light

de l'axedel'étoile( ettezone formele ylindre delumière),les lignesde hampmagnétiquesnepeuventplussuivrelarotationdel'étoilesansdépasserlavitessedela lumière.Elless'ouvrentdon danslemilieuinterstellaireendéversantlesparti ules hargées (ele trons et positrons) qui se dépla ent tout du long, produisant ainsi le rayonnement observé.

Lefais eaud'ondesradionaitdanslamagnétosphèredupulsarau-dessusdesples magnétiques(pourplusdedétails,voirLyne& Smith(2004 )).Sil'axemagnétiquedel'étoile ( elui du diple) est in liné par rapport à son axe de rotation (Goldrei h& Julian 1969 ), alorsave saproprerotationlefais eauradiobalaie l'espa e.Si efais eau roiselaligne de viséedel'observateur,onreçoitalorsdesimpulsions régulières, omme ellesd'un'phareau bord de lamer'. Quand on observe le rayonnement d'une étoile à neutrons, on parle alors de pulsar.

Plusdequaranteansaprèsladé ouvertefortuitedupremierpulsar (Hewish etal. 1968 ), onen dénombre aujourd'hui environ1800

2

,laplupart dé ouverts en radio.

1.1.2 Pulsars normaux et pulsars millise ondes

La gure 1.1 représente la dérivée de la période,

P

˙

, en fon tion de la période

P

pour la population de pulsars onnus. On peut aisément distinguer le regroupement des pulsars en deux populations prin ipales. Lespulsars dits normaux qui représentent

∼

95% de la population totale se trouvent dans le oin supérieur droit ave 10 ms

.

P .

10 s. Les pulsars millise ondes, appellés ainsi à ause de leur très faible période de rotation se trouvent dansle oininférieur droit ave 1 ms

.

P .

10 ms.

(16)

Le s énario standard de formation et d'évolution des pulsars doit son origine en partie à deuxgrandes dé ouvertes.

Hulse &Taylor(1975 )observèrentlepremierpulsar binaire,dont le ompagnon dans e ass'avère être aussiune étoileà neutrons.

En 1982, Ba keret al. (1982 ) dé ouvrirent le pulsar le plus rapide alors, ave une période de rotation de seulement 0.001558 s! Dans un premier temps, on interpréta sa faible période omme étant le signe d'un pulsar très jeune. Mais rapidement, on mesura le très faible a roissement de sa période de rotation étant de

1.2 × 10

−

₁₉

s s

−

₁

, ara téristique d'unpulsar âgé.

Les énarioestlesuivant:Unpulsarestuneétoileàneutronsdontlerayonnement radio est observé. Les étoiles à neutrons se forment suite à l'explosion d'étoiles de masse supérieure à 8 M

⊙

. Quand l'étoile se trouve en n de vie, 'est à dire à ourt d'éléments légers(H,He,O),elle nepeutplusproduiresusament deréa tionsthermonu léaires pour équilibrer lafor e de gravitation. L'étoile s'eondre ainsi sous son propre poids jusqu'à e quelapressiondedégénéres en e desneutronsn'arrête ette ontra tion.Le ÷urforméest uneétoileà neutronsen rotationrapideave unrayon

R ∼ 10

kmpourune masse

M ∼ 1.4

M

⊙

etdotéed'unfort hampmagnétique(

B ∼ 10

12

-10

13

G).Onexpliquelarotationrapide etles grandes valeur de

B

par onservationdu moment angulaireet du hampmagnétique lors de l'eondrement de l'étoileprogénitri e.

Après l'explosion d'une étoile en supernova, à un taux d'environ 2 par siè le (van denBergh &M Clure 1994;Keane &Kramer 2008 ),les pulsarsnaissentave une pé-riode dequelquesdizainesàquelques entainesdemillise ondes(Gotthelf&Halpern2007 ). A ausede leur fort hampmagnétique, leur période dé roitrapidement, etlapositiondes pulsars dans lagure 1.1 suit les lignes isomagnétiques, jusqu'à atteindre la ligne de mort auboutdeplusieursmillionsd'années.Là,la réationdepairesele tron-positrons'arrête et n'ayant plus de parti ules hargées en mouvement le long des lignes de hamp, lefais eau radiodupulsar s'éteint(Chen &Ruderman 1993 ).Cependant,silepulsarestmembred'un systèmebinaireetquel'orbiten'apasété asséeparlapremièresupernova, epulsarpourra être réa tivé ou 're y lé'.

(17)

quandelleatteintlestadedegéante rouge, es ou hesexternespeuventdépasserlelobede Ro he.Ilseproduitalorsuntransfertdematièreetdemomentangulairedu ompagnonvers lepulsar, equipermetderéa élererlepulsarjusqu'àdespériodesdequelquesmillise ondes (enbasàgau hedelagure1.1),maisaussideréa tiverl'émissionradio.Durant etransfert, lesystèmeestvisibleenrayonnementX(Alpar etal.1982)etle hampmagnétiquedupulsar diminue en intensitépar un fa teur100 à 10000 (Camilo etal.1994 ).

Cettehypothèse est onfortée par lefait quelamajorité despulsars millise ondes faitpartie d'unsystèmebinaire,lesautres ayant probablement perduleur ompagnon suite à la supernova résultant de l'évolution du ompagnon. De plus, une nouvelle preuve vient étayer e s énario. Pour la première fois, un pulsar est observé à la fois en radio et en X dansun systèmeave son disqued'a rétion (Ar hibald etal. 2009 ).

1.2 Observations multi-longueurs d'onde

Surles 1800 pulsars onnus a tuellement, latrès grande majorité n'a étédéte tée que dans le domaine radio. Plusieurs modèles ont été proposés pour dé rire les pro es-sus d'émission à haute énergie, les deux prin ipaux étant le modèle de la alotte polaire (Daugherty &Harding 1996)etle modèle de la avitéexterne (Cheng etal. 1986). Cepen-dant,iln'esttoujourspasadmis,40ansaprèsladé ouvertedespulsars,lequelde esmodèles dé ritlemieux lespro essusd'émission.

Cesdeuxmodèlesprésententdesdiéren esquipourraientpermettrederejetersoit l'un soit l'autre, la plus importante étant la forme de la assure spe trale à haute énergie. Le modèle de la alotte polaire prédit une assure très nette au-dessus de quelques GeV tandisquelemodèledela avitéexternepréditune assureplusdou equis'étendjusqu'aux dizainesdeGeV.Uneautrediéren etientdanslagéométriedel'émissiongamma omparée àl'émission radio(Abdo etal. 2009 ).

L'observation multi-longueurs d'onde nous permettra ainsi de mieux omprendre lesmé anismesphysiquesquia élèrentlesparti ules hargéesetlespro essusquiproduisent les radiations pulsées.

(18)

Figure1.1:Diagramme

P − ˙

P

pourlapopulationdepulsara tuelle.Lespointsreprésentent les pulsars isolés etles pointsen er lés lespulsars binaires. Lespoints ave une étoilesont despulsarsasso iésàunreste desupernova.Laligne demortreprésentelalimiteoù l'émis-sion radio des pulsars doit s'arrêter (Chen &Ruderman 1993 ). La ligne de réa élération représentelalimiteenpériodedespulsarsmillise ondesaprèsavoirétére y léparuneétoile ompagnon (Bhatta harya &van den Heuvel 1991 ).Figure deKramer &Stairs(2008 )

(19)

gamma sefonttrès rares.Parexemple,l'instrument LAT(LargeAreaTelse ope)àborddu satellite Fermine apture qu'un photongamma en provenan e du pulsar du Crabe toutes les 500 rotations,qui est pourtant undes objetsles plus brillants. Pour les pulsarsles plus faibles, seul l'intégration de plusieurs années de données gamma permettra d'obtenir des phasogrammes et des mesures du prol spe tral. La phase rotationnelle de haque photon gamma doit ainsi être al ulée ave les éphémérides obtenues par le suivi radio, pour être orre tement empilée et former ainsi une ourbe de lumière, obtenir des statistiques et un spe tre. L'observation on omittante des pulsars radio joue don un rle de premier plan i i. De plus, les meilleurs andidats pulsars en gamma sont les pulsars jeunes et instables, qui sourent de 'glit hs' (faible augmentation instantanée de la période) et de bruit de hronométrage etqui doivent don être suivisde manière régulière pendant la durée de la missionFermi(Smith etal.2008 ).

1.3 Chronométrie pulsar

La hronométriepulsar onsisteàmodéliserunensembledetempsd'arrivées(TOAs) àuneéphéméridedepulsar.Ladiéren eentrelestempsd'arrivéespréditspar l'éphéméride etles temps d'arrivées mesurés auxtéles opesest appellée résidus de temps d'arrivées. Si es résidus ne présentent au une signature, alors le modèle peut être onsidéré omme omplet. Sinon, une analyse plus poussée est né essaire et de nouveaux eets physiques doivent être pris en ompte, dansouhors dumodèle.

La hronométrie pulsar a notamment permis la première déte tion indire te des ondes gravitationnelles par Taylor &Weisberg (1982 ), la dé ouverte de la toute première exoplanèteen orbite autourd'unpulsar (Wolsz zan &Frail 1992 )etlestestslespluspré is surlaRelativité Générale à e jour (Kramer etal.2006 ). Dans lesparagraphes suivants, je présente omment sont obtenus les TOAs etdétaille lesmodèles de hronométrage.

1.3.1 Déterminationde temps d'arrivées

(20)

ob- ontinubalayantl'observateur.L'instrumentationetlesméthodespour obtenirlesmeilleurs prols depulsarsont dé ritsau hapitre 2.Brièvement, jerappelleque haqueprolmoyen estobtenuparintégrationdesdonnéesàlapériodeapparenteinstantanée

P

inst

dupulsarsur quelquesminutestypiquement. L'heure pré isedu débutde l'observation

t

start

est projetée aumilieudel'observationenajoutantunnombreentierdepériodes:

t

mid

= t

start

+N ×P

inst

. La phase rotationnelle

φ

init

orrespondant au premier é hantillon reçu et

P

inst

sont aussi enregistrés.

LesTOAs sont déterminés de façon pré ise par une méthode de ross- orrélation entreun prol deréféren e etun ensemble d'observations. Dé rite par Taylor(1992 ), ette méthode onsiste à minimiser dans le domaine de Fourier les diéren es entre un prol observé

P (t)

etunprol deréféren e T(t) ,en supposant que

P (t)

peut s'é rire:

P (t) = a + b × T (t − ∆φ

of f

) + N (t),

(1.1)

ave

a

le dé alage de la ligne de base,

b

un fa teur d'é helle,

N (t)

du bruit gaussien et

0 ≤ t ≤ P

.

∆φ

of f

estledé alage enphaseentreleprolderéféren etournéàlaphasezéro

danslespe tre de Fourier etleprolobservationnel.

Cedé alage en phaseest onverti en dé alage temporel en utilisant lapériode ap-parenteinstantanéedupulsar

P

inst

.Lepremierpointduprolmoyenobservéne orrespond pas for ément au début de l'observation. On retran he don la phaserotationnelle initiale

φ

init

(soit la phase du pulsar au débutde l'observation) onvertie en temps, toujours ave

P

inst

.Cettediéren e estajoutéeàladatepré isedudébutdel'observation pour formerle

temps d'arrivée de l'impulsion(TOA), voirgure1.2. LeTOA s'obtient don omme:

TOA

= t

mil

+ P

inst

× (∆φ

of f

− φ

init

)

(1.2)

L'in ertitude sur le TOA n'est limitée que par le rapport signal sur bruit (SNR) des deux prols. Pour diminuer au mieux ette in ertitude, on peut onstruire des prols de référen e en utilisant des fon tions analytiques (Krameret al. 1994; Lommen 2001 ) ou

(21)

Figure 1.2: a) Prol de PSR B1937+21 observé à 1.4 GHz à Nançay et intégré sur une heure ave

N

pts

= 2048

points de résolution. Le premier élément du prol ne orrespond pas for ément au début de l'observation. C'est la phase initiale

φ

init

qui orrespond à la phase rotationnelle du début pré is de l'observation. b) Prol de référen e ave un grand rapportsignalsurbruit,intégré surdesdizainesd'heuresd'observation.Ceprolesttourné de

∆Φ

f

pour que le

1 er

élément du prol soit à la phase zéro dans le spe tre de Fourier. ) La diéren e de phase entre le prol de référen e et le prol observationnel

∆φ

of f

est mesuréepour onstruire leTOA.

(22)

prolétant proportionnelà lara ine arrée dutemps d'intégration.

Le résultat nal de ladétermination du TOA peutêtre a hé sous la forme sui-vante:

f 1909-3744 1336.000 54654.97433192236010058 0.5870

La première olonne donne le site d'observation où e temps d'arrivée a été mesuré (i i f orrespond au Radiotéles ope de Nançay), la deuxième olonne indiquela sour e observée. Letroisièmenombre orrespondàlafréquen ed'observation

f

obs

àlaquelleaétédédispersée l'observation qui a donné le TOA, le quatrième nombre est le temps d'arrivée exprimé en jourjulienmodié(MJD)etl'in ertitudeduTOAenmi rose ondesestindiquéeendernière olonne.A ausede ladispersiondontje reparleraisplusloin,lamesuredutempsd'arrivée reste toujours indisso iablede lafréquen e etdusite d'observation.

1.3.2 Le modèle de hronométrage

Le modèle d'analyse des temps d'arrivées in lut diérents paramètres pour pren-dre en ompte l'évolutionde larotation du pulsar, la transformation des TOAs mesurés à l'observatoirean d'être ramenés au bary entre du Système Solaire, la traversée du milieu interstellaire ainsi que la transformation du référentiel du pulsar au entre de masse du système, si elui- i fait partie d'un système binaire. Les paramètres du pulsar doivent être ajustéspourpouvoirnuméroter orre tementlesTOAsdesimpulsionsetainsiles onne ter en phase.

Modèle de rotation du pulsar Pour modéliser la rotation de l'étoile et le ralentisse-ment observé, on dé ompose en série de Taylor dansle référentiel du pulsar saphase rotationnelle

φ(t)

,représentée en y les :

φ(t) = φ(0) + νt +

1 2!

˙νt

2 ₊

1 3!

νt

¨

3 _{+ . . . ,}

(1.3)

ave t le temps propre du pulsar et

ν

la fréquen ede rotation du pulsar.

ν

et

˙ν

sont mesurablespourtouslespulsars,mais

ν

¨

nel'estquegénéralementquepourlespulsars

(23)

Enassimilantlepulsaràundipleenrotationrapide,lathéoriedel'éle tromagnétisme prédit uneperted'énergie parradiation equi expliqueen grandepartie le ralentisse-ment de l'étoile. Ave les mesures de la période et de sa dérivée par hronométrie, on peut al uler l'âge ara téristique

τ

c

d'un pulsar non re y lé (voir Lyne &Smith (2004 ) pour plusde détails) :

τ

c

=

P

2 ˙

P

,

(1.4) ainsiqu'une estimationdu hampmagnétique

B

àlasurfa e de l'étoile:

B = 3.2 × 10

19 P

1/2

P

˙

1/2

.

(1.5)

Transformation au bary entre du Système Solaire Leréférentieldel'observatoireest unréférentielquisedépla e parrapportauxétoiles,autourdubary entreduSystème Solaire(SSB).Lapremièreétapeestdon detransformerlestempsd'arrivéesmesurés autéles ope(enpassantparlesTOAstopo entriques

t

topo

déterminéspar laméthode présentée au paragraphe 1.3.1 ) au SSB, un référentiel inertiel en bonne approxima-tion. Onparle alors deTOAsbary entriques,

t

SSB

,et ette transformation s'é rit :

t

SSB

= t

topo

− ∆D/f

obs

2 + ∆

R⊙

+ ∆

π

+ ∆

S⊙

+ ∆

E⊙

.

(1.6)

∆D/f

_obs

2

estla orre tion due à ladispersion(présentée au hapitre 2) pour ramener

leTOA observé d'unefréquen e

f

obs

àune fréquen einnie et

∆D = k×

DM ave la onstante de dispersion

k

et leDMdénis équations 2.7-2.8 .

Le délai Römer

∆

R⊙

est le temps de propagation mis par les ondes entre l'observa-toire et le bary entre du Système Solaire. Il se dé ompose en plusieurs ve teurs : de l'observatoire au entre du géoïde, puis au bary entre du système Terre-Lune, pour nalement atteindre lebary entredu Système Solaire.

Le délai

∆

π

représente la ourbure du front d'ondemesuré pour diérentes positions de laTerre sursonorbite autourdu Soleil.

Le délai Shapiro

∆

S⊙

orrespond au retard dû à la ourbure de l'espa e-temps près desobjets massifsdu Système Solaire, prin ipalement leSoleil, puis Jupiter.

(24)

Paramètres binaires L'observationdespulsarsbinairesmontredesvariationspériodiques danslesrésidus de temps d'arrivées. Le modèle pré édent doit biensûrêtre omplété par lemouvement du pulsar autourdu entre de massedu système. Un minimum de inq paramètres Kepleriens estné essairepour omplètement dé rirel'orbite :

La période orbitale

P

b

,l'ex entri ité

e

, letemps de passage au périastre

T

0

, la longi-tude du périastre

ω

et ledemi-grand axeprojetté surle plandu iel

x ≡ (a

1 sin i)/c

. Lesparamètres

a

1

et

i

représentent respe tivement le demi-grand axeet l'angle d'in- linaison dusystème (unsystème vupar latran he orrespond àun angle

i = 90

°) Cette des ription est susante pour les systèmes orbitaux où les eets relativistes peuvent êtreignorés.Cependant,pourlespulsarsenorbiteserrée(autourd'unenaine blan heoud'uneautreétoileàneutrons),l'orbitedoitêtre orrigéeave lesparamètres 'Post-Kepleriens' (PK)(Damour &Deruelle 1986 ).

L'équation 1.6devient don

t

SSB

= t

topo

− ∆D/f

2 + ∆

R⊙

+ ∆

S⊙

+ ∆

E⊙

+ ∆

R

+ ∆

S

+ ∆

E

+ ∆

A

(1.7)

Lestermes

∆

R

,

∆

S

,

∆

E

et

∆

A

représententrespe tivementlesdélaisRömer,Einstein, Shapiroainsiquel'aberrationdueaumouvementorbitaldupulsar.Damour &Deruelle (1986 )ont dé ritde manièreindépendantede toutethéoriede laGravitation le prob-lème à deux orps à l'ordre

v/c

. Cette appro he orrespond au modèle binaire DD in orporé dans TEMPO (un programme d'analyse des données de hronométrage pul-sar qui est présenté au paragraphe suivant), et dans e modèle les délais orbitaux s'é rivent :

∆

R

= x sin ω [cos u − e(1 + δ

r

)] + x cos ω sin u

1 − e

2 (1 + δ

θ

)

2 1/2

,

(1.8)

∆

E

= γ sin u,

(1.9)

∆

S

= −2r ln

n

1 − e cos u − s

h

sin ω(cos u − e) + cos ω sin u(1 − e

2 )

1/2

io

(1.10)

,

∆

A

= A {sin(ω + A

e

(u)) + e sin ω} + B { cos(ω + A

e

(u)) + e cos ω} ,

(1.11)

(25)

u − e sin u = 2π

"

T − T

0 P

b

−

P

₂

˙

b

T − T

_P

0 b

2 #

,

(1.12)

A

e

(u) = 2 arctan

"

1 + e

1 − e

1/2

tan

u

2 #

.

(1.13) Ona aussi:

ω = ω

0 +

˙ωP

b

2π

A

e

(u),

(1.14)

x = x

0 + ˙x(T − T

0 ),

(1.15)

e = e

0 + ˙e(T − T

0 ).

(1.16)

Ces équations ontiennent un total de 11 paramètres Post-Kepleriens dont 8 sont mesurablesséparément :

˙ω

,l'avan edupériastre;

γ

,la ombinaisondudé alage grav-itationnel vers le rouge ave les eets de dilatation temporelle;

P

˙

b

, la dérivée de la période orbitale;

r

et

s

, les paramètres de l'eet Shapiro pour 'range' et 'shape';

˙e

et

˙x

les dérivées respe tives de l'ex entri ité etdu demi-grand axe. Un seul desdeux paramètres de orre tion de la forme orbitale,

δ

θ

, peut être mesuré de manière sé-parée des autres paramètres. Dans le adre de la Relativité Générale, les paramètres Post-Kepleriens s'é rivent :

˙ω = 3T

⊙

2/3

n

5/3

1 1 − e

2 M

2/3

(1.17)

γ = T

⊙

2/3

n

−

1/3

_e

m

c

(m

p

+ 2m

c

)

M

4/3

(1.18)

˙

P

b

= −

192π

5 T

5/3

⊙

n

5/3

_{f (e)}

m

p

m

c

M

1/3

(1.19)

r = T

⊙

m

c

(1.20)

s ≡ sin i = T

⊙

−

1/3

n

2/3

_x

M

2/3

m

c

(1.21)

δ

r

= T

⊙

2/3

n

2/3

3m

2 p

+ 6m

p

m

c

+ 2m

2 c

M

4/3

(1.22)

δ

θ

= T

⊙

2/3

n

2/3

7

2 m

2 p

+ 6m

p

m

c

+ 2m

2 c

M

4/3

(1.23)

(26)

ave

f (e) =

1 +

73

24 e

2 ₊

37

96 e

4 (1 − e

2 )

−

7/2

(1.24)

n =

2π

P

b

(1.25)

M

= m

p

+ m

c

(1.26)

T

⊙

=

GM

⊙

c

3 = 4.925490947us

(1.27)

etnedépendentquededeuxparamètres(enplusdesparamètreskepleriens),lesmasses

m

p

et

m

c

, respe tivement les masses du pulsar et de son ompagnon. Toute théorie

delaGravitationdoit pouvoirexprimer esparamètres enfon tion de esdeuxseules masses. Ainsi, la mesure de 2 paramètres PK permet de mesurer les deux masses du système. La mesurede 2 +N paramètres PK permet N tests sur lathéorie de la Gravitation.Entraçantlesvaleursde esparamètresdansundiagramme

m

p

-

m

c

,toute théorievalable delaGravitation doitvérier quetouslesparamètres s'interse tent en unmêmepoint,lesdeuxmassesdusystème.Unexempled'appli ationestdonné ave lepulsar J0737

−

3039A gure4.5 .

Ilfauttoutefoisnoterquelesparamètreskeplerienspeuventdéjàmettredes ontraintes surlamassedupulsaretdeson ompagnonàtraverslafon tiondemassequidépend dudemi-grand axe projetéetde lapériode orbitale:

f (m

p

, m

c

) =

(m

c

sin i)

3 M

2 = n

2 x

3 T

⊙

(1.28) 1.3.3 TEMPO Ceprogramme 3

aétéé ritdanslesannées1970parJoeTayloretDi kMan hester. Leprin ipeestassezsimple.Ceprogramme prendenentréeun hierdeTOAsainsiqu'un hier de paramètres initiaux et minimise au sens des moindres arrés la diéren e entre les TOAs mesurés au Radiotéles ope et des TOAs prédits par le modèle. Il en ressort des paramètresaméliorés.LesTOAssontnumérotésdefaçontrèspré iseàpartird'unparamètre

(27)

appeléPEPOCH.La diéren eentreleTOAentierprédit lepluspro heetleTOAmesuréest appeléresidu de temps d'arrivées,mesuré enunité de temps.

χ

2 =

N

X

i=1

φ(t

i

) − n

i

σ

i

2 ,

(1.29)

ave

n

i

lenuméro depulse entier lepluspro he dutemps

t

i

,

σ

i

l'in ertitudesur leTOAet

N

le nombretotal deTOAs.

Desparamètres in ompletsouin orre tsont pourrésultat dessystématismesdans les résidusde temps d'arrivées, montrés gure1.3.

Une version plus ré ente TEMPO2 4

a ré emment été développée par Hobbsetal. (2006 ). Notamment, un ensemble de plugins peut se rajouter au ÷ur du système pour fa ilementajouterdesfon tionnalitésauprogramme.Plusimportant, etteversionin orpore des améliorations sur le modèle de propagation pour permettre d'atteindre une pré ision inférieure à 1 ns, mis à part pour les pulsars binaires relativistes (Edwards etal. 2006 ), et quiestà ompareraux100ns depré isionpourTEMPO.Cetteamélioration estindispensable dans le adre de la déte tion d'ondes gravitationnelles et les données utilisées dans ette thèse seront analyséesave e logi iel.

1.4 Fond d'ondes gravitationnelles

Dans la Relativité Générale d'Einstein, la gravité est le résultat de la ourbure de l'espa e-temps, ette ourbure étant due à la présen e d'objets massifs. Des objets en a élération provoquent des perturbations de l'espa e-temps onnues sous le nom d'ondes gravitationnelles etqui sepropagent à lavitessede lalumière.

Lesondesgravitationnelles sontdespertubationsde l'espa e-tempspréditesparla théorie de la Relativité Générale d'Einstein. La seule preuve expérimentale etindire te de l'existen ede esondesgravitationnellesvientdel'observationdupulsarbinaireB1913+16, dé ouvert par Hulse &Taylor (1974 ). L'orbite du système rétré it au taux prédit par la Relativité Généraleà ausede laperted'énergiedusystème, dueàl'émissiond'ondes grav-itationnelles(Taylor&Weisberg1982 ).

(28)

Figure 1.3: Résidus de hronométrage pour le pulsar binaire J1713+0747 de période 4.57 ms. a) Un modèle omplet a pour résultat une distribution gaussienne des TOAs. b) Une erreur sur lapériodeentraine une variationlinéaire desrésidus. Dans et exemple, l'erreur est si importante que les TOAs ne sont plus orre tement numérotés à partir de 2009. ) Une mauvaise détermination de laposition a pour signature une sinusoïde annuelle. d) Le mouvement propre se ara térise aussi par une sinusoïde annuelle mais dont l'amplitude augmente ave le temps. e) La période orbitale a une signature sinusoïdale en fon tion de laphaseorbitale etl'ex entri ité,une double sinusoïde montrée guref).

(29)

L'idée de déte ter les ondesgravitationnelles très basse fréquen e(

f ∼ 10

−

9

Hz) par hronométrie pulsar revient à Sazhin (1978 ) et Detweiler (1979 ) qui fut le premier à mettreune limite surle fondd'ondes gravitationnelles sto hastique.

Plustard,Hellings&Downs(1983 )ontmisenavantquelesondesgravitationnelles rééentdes orrélationsdansla hronométried'unensembledepulsars(PTA,PulsarTiming Array).Plusieurssour esde orrélationssontattenduesdanslesrésidusdetempsd'arrivées. 1. Les erreurs dues aux horloges des observatoires utilisées pour enregistrer les temps d'arrivées. Cette erreur ae tetous les pulsars de lamême manière. C'est une erreur de typemonople.

2. Des erreurs dans les éphémérides du Système Solaire provoqueraient une signature bipolaire.

3. L'eetdûaufondd'ondesgravitationnellesinduitluiunesignaturedetypequadruple. Ré emment, Jenet etal. (2005 ) ont montré que le hronométrage de 20 pulsars millise ondes ave une pré ision de 100 ns sur une période de 5 ans surait à déte ter e fond d'ondes gravitationnelles. Pour atteindre et obje tif de déte tion des ondes gravita-tionnelles, le Radiotéles ope de Nançay est membre de l'EPTA (European Pulsar Timing Array), un regroupement de 5 observatoires radio européens. Je fais partie de ette ol-laboration quise donnepour butl'é hange de donnéesetd'étudiants (Janssenetal. 2008 ). D'autres ollaborationsexistentdeparlemonde ommelePPTA(Radiotéles opedeParkes, Australie)etNanoGrav (GreenBank etAre ibo,US).

1.5 Des ription de la thèse

Dans etteintrodu tion,j'aidé ritbrièvementlespulsarsainsiquelamanièredont sontobtenus lestemps d'arrivéesàpartirdesprols moyensd'impulsions.J'aiaussimontré lesprin ipesdel'analysedestempsd'arrivées,appelléela hronométriepulsar.AuChapitre 2, onsa ré à l'instrumentation, je dé ris toute la haîne d'a quisition du Radiotéles ope et notamment la nouvelle génération du dédisperseur ohérent BON à base de GPUs. J'y détailleaussideuxnouveauxmodesd'observationquej'aimisenpla e:unmodelterbank

(30)

présenteleretraitement ompletdesdonnéesdusondageFoster entreprisàlandesannées 90 à Nançay ainsi que les premières observations du nouveau mode lterbank. L'analyse desdeuxsystèmes pulsarsles plusrelativistes est dé riteau Chapitre4,ave en parti ulier l'étude de la pré ession géodétique sur PSR J1906+0746. Les résultats de hronométrage desvingtmeilleurs pulsarsmillise ondes observésà Nançaysont exposésChapitre 5.

(31)

(32)

Chapitre 2

Instrumentation

L'observation des pulsars est un domaine qui né essite les meilleurs instruments possibles:degrandsradiotéles opes arlespulsarssontgénéralementdessour estrèsfaibles, ave une très grande résolution temporelle pour atteindre la meilleure hronométrie possi-ble et une bonne résolution fréquentielle pour ombattre les eets du milieu interstellaire, notamment la dispersion. Dans e hapitre, je ommen erai par introduire les eets de la dispersion,puisjeprésenteraideuxappro hespours'aran hirde eseets.Jemefo aliserai surlaméthode dite ohérenteetje dé rirai l'implémentation quej'ai réalisée au Radiotéle-s ope de Nançay, ave l'utilisation notamment des artes graphiques de ommer e (GPU) omme moyen de al ul intensif.Je présenterai aussideuxautres modes d'observation :un mode lterbank pour un programme de re her he de nouveaux pulsars (voir Chapitre 3) ainsiqu'un spe tromètreà hauterésolution fréquentielle.

2.1 Le Radiotéles ope de Nançay

LeRadiotéles opedeNançaydansleCherfutinauguréen1965.D'unear hite ture de typeKraus (voirgure 2.1), e radiotéles ope de typeméridien a une surfa e olle tri e équivalente à elle d'une parabole de 94 m de diamètre et reste en ore le quatrième plus grandinstrumentaumondedans ettegammedefréquen e.Il onsisteenunmiroirplan(du grillagedemaille12.5mm)de200m

×

40mdontonpeut hangerl'in linaisonpourpointer jusqu'àunedé linaison

δ & −40

°.Lesondesréé hies par e miroirplansont envoyées 460

(33)

Figure 2.1: Photo du Radiotéles ope de Nançay etreprésentation s hématique du trajet optiques desondesradio.

mplusloinversunmiroirde formesphériquede 300m

×

35 m.Lesondessont on entrées vers le hariot fo alqui sedépla e surune voie ferrée de 100 mde longpour ompenser la rotationde laTerre etpermettre desobservations jusqu'à1henviron.

Leprogramme de hronométriedespulsarsadébutén1988ave lesuivide seule-ment deuxobjets,PSR B1937+21etPSR B1821

−

24pour l'étudedumilieu interstellaire.

LeRadiotéles ope fut rénové de1995 à 2000.Le hariot fut notamment rempla é. Ilestdésormaismoinssensibleaurayonnementparasiteetintègredeuxnouveauxré epteurs quipermettentrespe tivementune ouverturede1.1GHzà1.8GHz(bandeL)etde1.7GHz à 3.5 GHz (bande S) ave une bande passante maximum de 400 MHz etune température système,

T

sys

,de 35 Kaulieu de 50 Kpour l'an ien système.

Je dé ris i i le s héma hétérodyne du Radiotéles ope de Nançay, présenté gure 2.2 .Lesré epteursfournissent ha undeuxpolarisationslinéaires,EetW.Lespolarisations passentàtraverslesltresHFvoulusetle hoixdelabandeestassuréparles ommutateurs. Les deux polarisations hoisies sont ensuite mélangées à l'OLHF1 pour être montées en

(34)

Commutateur

Mélange

avec OLHF1

Récepteur

Bande L

Récepteur

Bande S

Filtre

HF

Filtre

HF

Filtre

HF

Filtre

HF

Filtre

MF

Filtre

MF

Filtre

MF

Filtre

MF

Filtres HF

1.06 − 1.72 GHz

1.34 − 1.43 GHz

1.58 − 1.72 GHz

1.10 − 1.42 GHz

E

L

E

S

W

L

W

S

Local Pulsar

Instrumentation BON

Hybride 180°

OLHF2

OLHF1

Mélange

avec OLHF2

1.1 − 1.8 GHz

1.7 − 3.5 GHz

Matrice de commutation

4x4 voies

Filtres MF

100 − 200 MHz

250 − 500 MHz

70 − 500 MHz

70 − 90 MHz

7500 − 8000 MHz

4200 − 7300 MHz

Emetteur optique

Récepteur optique

Fibre optique ~ 1 km

Filtres HF

1.70 − 3.50 GHz

2.20 − 2.70 GHz

3.20 − 3.50 GHz

E

W

E

G

D

W

E

W

Vers le mélangeur analogique complexe

(35)

l'instrumen-4 polarisations sont mélangées à l'OLHF2 pour être ramenées à basse fréquen e, passent par les ltres MF avant d'entrer dans la matri e de ommutation. Cette matri e possède 4 sorties diérentes à 4 voies. Deux voies, pour E et W, sont transmises par liaison bre optique au lo al pulsar, situé à 1 km, avant d'être re onverties en signal analogique. Dans le asdesobservations pulsar, leltreMFest hoisi pour laisserpasserlesignalutileentre 70 et500 MHz.

2.2 La dispersion par le milieu interstellaire

2.2.1 Propagation des ondes dans un milieuionisé

Lemilieuinterstellaire, onstitué d'ungazténu etioniséave unedensité éle tron-ique

n

e

∼

0.03 m

−

3

,introduit un retard dispersifdansla propagationdes ondesradio qui est fon tion de leur fréquen e. Ce phénomène de dispersion par le milieu interstellaire fut identié dèsladé ouverte dupremier pulsarpar Hewish etal. (1968 ).

La relation de dispersiondé rit le omportement des ondes radio dans e plasma ets'é rit

f

2 = c

2 k

2 + f

_p

2

(2.1)

Elle montre que le ve teur d'onde k s'annule pour une fréquen e

f

égale à la fréquen e plasma

f

p

et que l'onde ne se propage plus dans le plasma si sa fréquen e est inférieure à lafréquen eplasma. I i,

c

représentelavitessede lalumière.

Lafréquen eplasma

f

p

en unités SIest dénie omme:

f

p

=

1 2π

s

e

2 _n

e

ε

0 m

e

(2.2)

ave

n

e

ladensitééle tronique,

e

et

m

e

étantla hargeetlamassedel'éle tronet

ε

0

lapermittivité diéle triqueduvide.

Cesondesquitraversent lemilieu ioniséont unevitessede groupe

v

g

diérentede lavitessede lalumière

c

.Cettevitesse

v

g

s'obtientpar dérivation de l'équation2.1:

v

g

=

∂f

∂k

= c

1 −

f

2 p

f

2 !

1/2

(2.3)

(36)

Letemps de propagation

T

de es ondessurune distan e

d

s'é rit :

T =

Z

d

0

1 v

g

dx =

Z

d

0

1 c

1 −

f

2 p

f

2 !

−

1/2

(2.4)

Pour lemilieu interstellaire,

f

p

≃

1.5kHz.Lespulsarssont généralement observés en radio àdes fréquen es

f

omprises entre

∼ 100

MHz et

∼ 10

GHz.Onpeut alors é rire que

f

p

≪ f

etdon

1 −

f

p

2 f

2 −

1/2

≃

1 +

f

p

2 2f

2

.Letemps

T

devient

T ≃

d

_c

+

1 2f

2 _c

Z

d

0 f

_p

2 dx =

d

c

+

1 f

2 e

2 8π

2 _cε

0 m

e

Z

d

0 n

e

(x)dx

(2.5)

Onpeutreformuler e temps

T

omme

T =

d

c

+ k ×

1 f

2 ×

Z

d

0 n

e

(x)dx,

(2.6)

ave la onstante dedispersion

k

:

k =

e

2 8π

2 _cε

0 m

e

= 4.14879 × 10

3

m

3

p

−

1

MHz (2.7) 2.2.2 La Mesure de Dispersion

Ondénit aussile DM (ou Mesure de Dispersion) omme étant l'intégrale surla ligne de viséeTerre - pulsar deladensité d'éle trons

n

e

(x)

.

DM

=

Z

d

0 n

e

(x)dx ∼< n

e

> ×Distance.

(2.8)

Letermede droite del'équation 2.6montrequeles ondesde plushautefréquen e arrivent plustt que elles debasse fréquen eetque eteetest quadratique.

Onpeut aussié rire le délai diérentiel

∆t

en se ondes entre deux fréquen es

f

1

et

f

2

enMHz :

∆t ≃ k × (f

−

2

1 − f

−

2

2 ) ×

DM (2.9)

Ave

f = (f

1 + f

2 )/2

et

∆f = f

1 − f

2

, etteéquation devient :

(37)

Etant donné queles impulsionsdespulsarssont étroites etrappro hées, la disper-siondevientproblématiquequandonobserveàbassefréquen eoudesobjetsave degrands DMs. Dans le plande laGalaxie, on trouve despulsars ave des valeurs de DM omprises entre 2 et1500 p m

−

₃

. A titre d'exemple, pour le pulsar B1937+21 (période de 1.55 ms etun DM de 71 m

−

3

p ), ladispersiondansune bande de 10 MHz entrée à 1.4GHz est de

∆t = 2.15

ms. L'impulsionestainsiélargiesurplusd'unepériode derotation,larendant don indéte tablesi lesignalestintégré surlabande sans ompensation.

Pour ombattre les eetsde ladispersion, ilexiste deuxprin ipales méthodes: Laméthode ditein ohérente oulterbank

Ladédispersion ohérente

2.3 Les te hniques de dédispersion

2.3.1 Dédispersion in ohérente

Laméthode laplussimplepourréduireleseetsde ladispersion onsisteàdiviser la bande totale d'observation

∆f

tot

en de multiples sous-bandes de largeur

∆f

sub

. Pour ha une de es sous-bandes, le signal est déte té et le retard adéquat pour la fréquen e d'observation et le DM du pulsar est appliqué suivant l'équation 2.6 . Finalement, toutes les sous-bandes sont additionnées en fréquen e. Bien que fa ile à mettre en ÷uvre, ette te hnique soure ependant de quelquesdéfauts:

Ladispersionn'estpas omplètement enlevée.Bienquel'onaugmentelenombre de anaux pour réduire au maximum la largeur des sous-bandes, il y a de la dispersionrésiduelle

δT

(diérentielle)à l'intérieur de haque anal.

Plusonréduitlalargeurdessous-bandespourréduireladispersionrésiduelle

δT

(enaugmentant lenombre de anaux), plus leurrésolution temporelle diminue, e quilimitela pré isionsur lestemps d'arrivée.

A ausedelas intillation, lesignaldansune sous-bandepeutêtrepartiellement présentdansleplantemps-fréquen e.Enfon tiondeladispersionrésiduelledans ette sous-bande, le signalne sera pas déte té au même instant, entrainant des

(38)

le signal est partiellement présent

temps d’arrivée

décalage sur le temps d’arrivée

dans la bande de fréquence

SCINTILLATION

freq

PAS DE SCINTILLATION

temps d’arrivée

Figure 2.3: Dans le as où il y a s intillation, le temps d'arrivée de l'impulsion déte tée dans une sous-bande est dé alé par rapport au as où il n'y a pas de s intillation. Figure fournie par IsmaëlCognard.

dommageable queladispersionelle-même pourla hronométriede pré isiondes pulsarsmillise ondes.

2.3.2 Dédispersion ohérente

Proposéepar Hankins&Ri kett(1975),ladédispersion ohérentepermetde om-plètement s'aran hirdeseetsdeladispersionetderetrouverlavéritable formedusignal à l'émission par le pulsar. Le prin ipe est assez simple : on représente ladispersion par la fon tion de transfertsuivanteou ltre de dédispersionqui agit surlaphasedu signal:

H(f

0 + f ) = e

+i

2πk

(f +f0)f02

DM

f

2 ,

(2.11)

ave

f

0

lafréquen e milieude labande d'observation de largeur

∆f

tot

si

|f | <

∆f

tot

2

.

Enappliquant l'inversede e ltreausignal,leseetsdeladispersionsontenlevés. CommementionnéparDemorest(2007 ),l'implémentationnumériquede ette

(39)

te h-tout de même très oûteux en al ul. Pour ha une des deux polarisations omplexes, on appliqueuneTransforméedeFourier(TF) omplexesurunblo dedonnéesde

N

F F T

points, onmultiplieparlafon tiondetransfertinversedumilieuinterstellaire, puislaTF omplexe inverse sur es mêmes

N

F F T

points. Ave l'utilisation dela Transformée de Fourier rapide, lenombre d'opérationss'é helonne en

O (N

F F T

log N

F F T

)

.

Rappelonsquepourgarderlaformed'onded'unsignal omplexe delargeur

∆f

tot

, elui- i doit être é hantillonné à la fréquen e de Nyquist, soit

1/∆f

tot

(Nyquist 1928 ). De plus,ilnefaut pasoublierque etteimplémentation dansledomainefréquentiel orrespond àune onvolutiondans ledomaine temporel.Il ya unnombreminimumde pointsà trans-former qui orrespondà lalargeurdu ltre dedédispersion,soit pourune bande delargeur

∆f

entréesur unefréquen e

f

:

N

DM

= ∆t × ∆f = 2k

∆f

2 f

3

DM (2.12)

A ausedeseetsderepliement dultresurlesbordsdublo dedonnées,

N

DM

/2

pointsau débutet à lan de e blo doivent être jetés. Onprendra don omme longueur minimumpourlesFFTs:

N

F F T

= 2 × N

DM

.Pour éviterdestrousdanslasérietemporelle, les blo s de données doivent se superposer de

N

DM

points. En pratique, pour limiter la longueur du ltre de dédispersion

N

F F T

∝ ∆f

2

etdon la longueur des FTTs, on divisera labande totaled'observation

∆f

tot

en de multiples sous- anaux.

2.4 Nouvelleimplémentationdedédispersion ohérente àNançay

2.4.1 De nouveaux moyens de al ul et tests de performan e

Commevudans lase tion pré édente, la dédispersion ohérente requiert une très grande puissan e de al ul. En rempla ement du luster Alinka (72 n÷uds bi-pro esseurs Athlon 1 GHz reliés par un swit h bre Cis o) installé à Nançay en 2002 et pour pouvoir dédisperser une bande passante plus large, nous avons exploré des solutions dé rites i-dessous.

(40)

(SPE) disponibles. Un système linux généraliste peut fa ilement être installé dessusvia la ou he devirtualisation. La Playstation 3 oredon pour un oût modéré d'environ 400 euros un pro esseur qui atteint

∼

150 GFlops en simple pré isionetune onne tivitéréseaugigabit.Malheureusement, ette ma hinene possède que256 Mo demémoire RAM.

Poussésparlesbesoinsdel'industriedujeuvidéo,lesGPUs(Graphi sPro essing Units) se sont tournés vers des ar hite tures massivement parallèles et multi-tâ hes possédant aussi une très grande bande passante, ave un bus PCI 16x. Les GPUs parviennent à de telles performan es en allouant plus de transistors auxunitésde al ulspluttqu'àdelamémoire a he ouàdesunités de ontrle (NVIDIA2008 ).

J'airéalisédestestsdeperforman eentre esdeuxsystèmesetpour deslongueurs deFFTdiérentes. PourlaPlaystation3,lesystèmeLinuxestunYellowDog6.2quiin lut le Cell SDK 3.1. Cette version du système permet de tirer prot de la mémoire vidéo de la onsoleen tant qu'espa e swaplinuxpour augmenter lamémoire disponible.La librairie FFTutilisée estFFTW3.2.2 qui tire protdes6SPEs disponibles.

LeGPU utiliséest unNvidia 8800GTX ave 768 Mode mémoire sousun sytème Linux Gentoo etla librairieNvidia CUDA 1.1. Ce GPU ompte 128 pro esseurs de uxet a uneinterfa e mémoiresur 384 bitsà une fréquen ede 900 MHz,soit une bande passante théorique de 86Go/s.

J'aimesurélestempsné essairespourréaliseruneFFT omplexepourdeslongueurs deFFTallantde32pointsà2millionsdepoints.Ave CUDA1.1,le8800GTXpeutréaliser desFFTs allant jusqu'à8 millions depoints.

Lesrésultatssontmontrésgure2.4.Pourdes ourtesFFTs,laPS3obtientdetrès bonsrésultatsgrâ eàdestempsdelaten emémoireinférieuresauGPU.Pourdepluslongues FFTs, les donnéesne tiennent plus dansla mémoire a he d'unseul SPE de la PS3 etdes é hangesmémoiresentrelesSPEsapparaissent,augmentantletempsde al ul,maisresteau même niveau queleGPU.Lefa teurlimitant setrouve auniveau del'interfa e réseaupour laPS3. En eet,les testsont montré quele débit moyen de données par l'interfa e gigabit

(41)

Figure2.4:Tempsmesuréennanose ondesparpointpourréaliseruneFFT omplexepour diérenteslongueursdeFFTs.LaPS3,traitnoir,esttrèsperformantepourlespetitesFFTs mais dèsque laFFT atteint les

2

14

points, le al ul ne tient plusdans un seul SPE etdes é hanges mémoires se produisent. Les temps d'éxé ution deviennent alors omparables à euxdu 8800 GTXen rouge.

sur8 bits, ela revient essentiellement à faire desFFTs etFFTs inverses sur45 millions de pointsparse onde(soitunebande passantede22.5MHzparPS3), equiselonlesrésultats de lagure2.4prendmoinsde 0.7s quand1se onde de temps estdisponible.

La plus grande souplesse d'intégration et d'utilisation des GPUs nous a poussé à adopter ettesolution enrempla ement du luster Alinka.Tandisque lesPS3 sont limitées par leurseullien Gigabit,onpeutdire tement intégrer les artesparallèles d'a quisitionde données danslesserveurs PCetintégrer 2 GPUs.

Dans le pro hain paragraphe, je présente don la première implémentation des GPUsentantquesystèmededédispersion ohérententempsréelave seulement2serveurs, ha undotésdedeuxGPUs,pour traiterunebandepassantede 128MHzenrempla ement du ClusterAlinka de 72 n÷udsetpréféré par rapportà un luster de6 PS3.

2.4.2 Une solution pionnière : la dédispersion ohérente à base de GPU

(42)

parDemorest(2007 ).Je nerappelleraidon i iquelesprin ipaux pointsaussidé rits par lagure2.5.

Un mélangeur analogique omplexe translate les deux polarisations (E et W sur la gure2.5)en provenan e duRadiotéles opeà lafréquen edebase,autour de0MHz. Lesignalestaussiltrépournelaisserpasserque64MHzde haque tédelabande. Enmêmetemps, haquepolarisationestséparéeendeuxpourêtremixéeave unmême os illateur lo al(LO) maisdéphaséde 90°.Onobtient maintenant deuxpolarisations dites omplexesquisontensuiteenvoyéesàlaSerendipV.Cemélangeur ontientaussi unsynthétiseur qui onstruit du128 MHz àpartir d'unsignalà 5MHz fournipar un ré epteurGPS Thunderbolt.Cetteréféren eà 128 MHz etunsignal à1 PPS généré par leré epteurGPSsont aussienvoyés àlaSerendip Vpar un âbleEthernet RJ45. La arte Serendip V mise au point par CASPER (Center for Astronomy Signal Pro- essing and Ele troni s Resear h, Berkeley) é hantillonne haque polarisation om-plexesur8bits etappliqueunPolyphaseFilterBank (PFB)pour produire32 anaux de 4 MHz à partird'un signalà 128 MHz. Le taux de données en sortie de Serendip V est don de 512 Mo s

−

1

. L'é art entre le front de montée du 1 PPS et le signal à 4 MHz, appelé tdiff, est enregistré pour permettre des orre tions de l'ordre de la nanose onde.

La dédispersion Les32 anauxproduitssontenvoyésvia4liensparallèles,soitàundébit de 128 Mo s

−

1

par lien, à seulement deux serveurs équipés ha un de deux artes d'a quisition parallèles EDT (Engineering Design Team) qui ré upèrent les données par le programme asp_edt pour les envoyeraux deux artesgraphiques Nvidia8800 GTX.

Ces serveurs doivent d'abord réagen erles données(asp_ hannelize) en provenan e de laSerendip V pour former des blo s ontigüs de deux millions d'é hantillons d'un même anal avant de les envoyer dans la mémoire du GPU pour ee tuer la dédis-persion(asp_dedisp_gpu).Pour ha undes32 anaux,lesétapessuivantessont don appliquées:

(43)

tants à 4 o tets par des fon tions texture et tables de onversion. Pour gérer lere ouvrement desséries de données,

N

DM

2

points de lan du blo de données sont opiés pour être ajoutésau débutdu blo de données suivant.

2. Une transforméede Fourier omplexe estappliquée via lalibrairieCuFFT.

3. Une fon tionGPU ee tuelamultipli ation ave lafon tion detransfert inverse dumilieu interstellaire, préalablement hargée danslamémoire du GPU.

4. Les données sont renvoyées dans le domaine temporel par une transformée de Fourier omplexe inverse etde même dimension quelapremière.

5. Lesignalestdéte téetlesproduits roiséssont al uléspourformerlesparamètres de polarisation.

6. Lesdonnéesdédisperséesetdéte téessontnalementtransféréesdanslamémoire RAMduserveur,éventuellementpourunere her hed'impulsionsgéantes,etêtre empiléesà lapériode apparentedu pulsar.

Unepremièreversiontestde e ode,asp_dedisp_gpu,aétéé riteparPaulDemorest (NRAO).ANançay,onaimplémenté esétapesdansunGPUNvidia8800GTXave 768ModemémoiresousunsytèmeGentooetlalibrairieCUDA1.1.CeGPU ompte 128 pro esseurs de uxet aune interfa e mémoire sur384 bits. La gure2.6 montre labandepassante quipeutêtredédisperséeen tempsréel enfon tionde laMesure de Dispersion, don pour une longueur minimum de la Transformée de Fourier. Le 8800 GTX peut dédisperser environ 40 MHz de bande en temps réel pour des valeurs de DM

<

1000 m

−

3

p ,unevaleurbienau-dessusdes32MHzquisontenvoyésà haque GPU par laSerendip V.J'ai aussi testé unmodèle plus ré ent, leGT280 qui ompte 240 pro esseurs de uxet possède une interfa e mémoire sur 512 bits. Ces tests ont étéee tués ave laversion2.3betade CUDA qui omprenddes améliorations signi- ativessurlesperforman esdesFFTs ommemontrépar Volkov&Kazian(2008 )et

(44)

Le Dedisperseur Cohérent à Nançay

BON (Berkeley Orleans Nancay)

Découpage en fréquence

Polyphase Filter Bank

32 canaux de 4MHz = 512Mo/s

Mélangeur

analogique

complexe

GPU0

EDT

GPU1

GPU0

EDT

GPU1

Signal

GPS

sur la carte EDT

Données arrivant

vers carte EDT

4 liens parallèles

asp_fbk_gpu

asp_result_fbk

To File

asp_dedisp_gpu

asp_result_file

To File

asp_spectra_gpu

spectra2disk

To File

asp_edt

asp_channelize

b)

a)

Récepteur

GPS

5MHz

10MHz

1PPS

Sur disque

Serendip V

E

W

10/5

128MHz, 1 PPS

b)

Controle du gain

Figure2.5:a) Ar hite turegénéraledudédisperseurBONave lesdeuxserveursàbasede GPUs.b)Ar hite turelogi ielled'unserveuràbasedeGPUs.Ave deuxGPUsparserveur,

(45)

Figure 2.6: Largeur de bande pouvant être dédispersée de manière ohérente eten temps réel en fon tion de la Mesure de Dispersion. Sont représentés les résultatsobtenus ave les GPUs 8800 GTX, GT280, et pour omparaison ave deux CPUs :un Xeon 2.5GHz etun Core2 Duo2.2GHz.Pour lesCPUs, unseul ÷ur aété utiliséà haquefois.

2.4.3 Empilement des données à la période du pulsar

Les impulsions individuelles des pulsars sont onnues pour être extrèmement va-riables (Helfand etal. 1975 ). De plus, es objets sont des sour es radio très faibles. Seul l'empilement de milliers d'impulsions individuelles permet de remonter à un prol ara -téristique et stabledu pulsar. Cette étape, onnue sousle nom de folding,permetaussi de réduire le bruit sur le prol de l'impulsion et ainsi de diminuer l'in ertitude sur l'estima-tion du temps d'arrivée omme mentionné dans la partie 1.3.1 . Chaque é hantillon étant pré isément daté,on peutremonterà laphase rotationnelledu pulsarave une éphéméride al ulée parle logi ielTEMPO (voirse tion 1.3.3 )etun hier de paramètres dupulsar.

Oné hantillonne leproldu pulsar surungrand nombred'intervalles, un tableau de

N

pts

points, généralement

N

pts

= 2048

. Pour haque é hantillon temporel, on al ule sa phase rotationnelle grâ e à l'éphéméride et on additionne et é hantillon dans la ase du tableau orrespondant. Finalement, on normalise le tableau par le nombre d'éléments additionnés dans haque ase du tableau. On obtient don un prol intégré. La phase ro-tationnelle orrespondant au premier élément est enregistrée ainsi que le temps

t

mid

(voir

(46)

paragraphe 1.3.1 ).

Lesprolssontnalementintégrésde30se ondesà2minutes.Celapermet orriger pourde petiteserreurssur lamesurede dispersionet lapériode.

2.4.4 Empilement des données par le GPU

Le folding est a tuellement ee tué par le CPU, après que les données aient été dédispersées dans le GPU et ramenées dans la mémoire RAM du CPU. Dans e as, le folding d'une bande de 32 MHz prend 100% d'un ÷ur d'unXeon 2.5 GHz.Réaliser ette étapedansleGPUpermettraitdeproterdelaplusgrandepuissan ede al ulde es artes etquelabandetotale dédispersée par unGPUne soit pluslimitéepar lefoldingfait parle CPU.CelaréduitaussinettementletauxdetransfertdesdonnéesduGPUverslamémoire RAM. Deux polarisations omplexes sur 8bits sont envoyées au GPU et4 produits roisés en ottants sont ré upérés en sortie de GPU. Le volume de données en sortie du GPU a don augmenté d'un fa teur4!

Malheureusement, ette étape n'est pasfa ilement parallélisable. Elle s'apparente au al uld'unhistogramme.Deplus,unegrandedynamiqueestné essairesurletableauqui ontient leprol. Pour un temps d'intégration de

∼

100 s,un total de

4 × 10

8

é hantillons serépartissentsurunprolde

N

pts

points.Heureusement,lesderniersGPUsortisintègrent lesupportpour les al uls endoublepré ision ainsique lesupportdesfon tionsatomiques danslamémoirepartagéeNVIDIA(2008 ).Unefon tionatomiqueestunefon tionquivalire une donnéeenmémoire, s'enservir dansune opération eté rire lerésultat,sansqu'au une autrefon tionnepuisseyavoira ès.Celapermet d'éviter,dansle asdemultiplesthreads ave lesGPUs, delire une valeursans savoir sielle adéjà étémodiée.

J'aidon é risun kernel GPU (programme Cexé utédansleGPU) pour empiler les données. Le prin ipe est expli ité en gure 2.7. Etant donné que lapériode despulsars s'é helonne sur presque 4 ordres de grandeur, diérents paramètres sont né essaires pour optimiser e kernel et garder les meilleurs temps de al ul. La gure 2.8 présente letemps né essaire pour empiler les données d'un blo de deux millions de points en fon tion de la période du pulsar. Ces résultats montrent que pour les périodes

<

10 ms, on préférera les paramètres

n

blo ks

= 128

et

n

threads