HAL Id: halshs-00118977
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On necessary conditions for efficiency in directionally
differentiable optimization problems
Manh-Hung Nguyen, Do Van Luu
To cite this version:
Manh-Hung Nguyen, Do Van Luu. On necessary conditions for efficiency in directionally differentiable optimization problems. 2006. �halshs-00118977�
Maison des Sciences Économiques, 106-112 boulevard de L'Hôpital, 75647 Paris Cedex 13
http://mse.univ-paris1.fr/Publicat.htm
ISSN : 1624-0340
Centre d’Economie de la Sorbonne
UMR 8174
On necessary conditions for efficiency in directionally differentiable
optimization problems
Manh-Hung NGUYEN
Do Van LUU
On necessary conditions for efficiency
in directionally differentiable
optimization problems
Manh-Hung Nguyen∗ Do Van Luu†
R´esum´e
Cet article s’int´eresse aux probl`emes d’optimisation multi-crit`ere avec des ´egalit´es, in´egalit´es ou ensembles de contraintes faisant intervenir des fonctions diff´erentiables au sens d’Hadamard ou de Dini. Un th´eor`eme alternatif est ´etabli dans lequel sont d´eduites les conditions n´ecessaires de Kuhn-Tucker pour les minimums de Pareto locaux avec des multiplicateurs de Lagrange positifs associ´es `a toutes les coordonn´ees des fonctions. Mots cl´es: Conditions de Kuhn-Tucker, multiplicateurs de Lagrange, optimisation mul-ticrit`ere, th´eor`eme de l’alternative.
Abstract
This paper deals with multiobjective programming problems with inequality, equality and set constraints involving Dini or Hadamard differentiable functions. A theorem of the alternative of Tucker type is established, and from which Kuhn-Tucker necessary conditions for local Pareto minima with positive Lagrange multipliers associated with all the components of objective functions are derived.
Keywords: Directionally differentiable functions, Kuhn-Tucker necessary conditions, Lagrange multipliers, theorem of the alternative.
AMS Classification: 90C46, 90C29.
∗CES, UMR CNRS 8174, University of Paris 1, 106-112 boulevard de l’Hˆopital, 75647 Paris Cedex 13,
FRANCE ; E-mail adress: [email protected]
†Hanoi Institute of Mathematics ; E-mail adress: [email protected]
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