La résolution de problème à la maternelle
Mathématiques et résolution de problèmes à l’école maternelle:
quels enjeux?
Quelles données actuelles sur les savoirs des élèves à la sortie de l’école maternelle?
Evaluations début CP
Exercice 4 mathématiques
Groupe Circonscription Departement Academie National Groupe sous le seuil 1 (à besoin) 16,18 13,83 13,71 15,11 Groupe entre les seuils 1 et 2 (fragile) 30,34 25,23 25,48 25,58
Groupe au-dessus du seuil 2 53,48 60,93 60,8 59,32
POURQUOI CE TEST ? Les comparaisons internationales PISA, TIMSS et PIRLS suggèrent que beaucoup d’enfants français éprouvent des difficultés prononcées à mobiliser leurs connaissances mathématiques dans un contexte pratique. Ils connaissent les tables et les procédures mais ne savent pas les appliquer à bon escient dans des cas pratiques, parce qu’ils n’en perçoivent pas l’utilité ou même le sens. Devenir un expert en arithmétique, c’est se constituer un répertoire de stratégies pour résoudre des problèmes spécifiques : additionner pour combiner deux collections, soustraire pour déterminer la distance entre deux collections, etc. Les relations bidirectionnelles entre les quantités et le nom des nombres sont constamment sollicitées et doivent être
extrêmement fluides : l’enfant doit pouvoir entendre un énoncé oral ou lire un énoncé écrit et visualiser immédiatement les quantités correspondantes
Que nous disent les programmes de 2015?
L’école maternelle : un cycle unique, fondamental pour la réussite de tous 2. Une école qui organise des modalités spécifiques d’apprentissage
Au sein de chaque école maternelle, les enseignants travaillent en équipe afin de définir une progressivité des enseignements sur le cycle. Ils construisent des
ressources et des outils communs afin de faire vivre aux enfants cette
progressivité. Ils constituent un répertoire commun de pratiques, d’objets et de matériels (matériels didactiques, jouets, livres, jeux) pour proposer au fil du cycle un choix de situations et d’univers culturels à la fois variés et cohérents.
L’enseignant met en place dans sa classe des situations d’apprentissage variées : jeu, résolution de problèmes, entraînements, etc. et les choisit selon les besoins du groupe classe et ceux de chaque enfant.
Que nous disent les programmes de 2015?
2.2. Apprendre en réfléchissant et en résolvant des problèmes
Pour provoquer la réflexion des enfants, l’enseignant les met face à des
problèmes à leur portée. Quels que soient le domaine d’apprentissage et le
moment de vie de classe, il cible des situations, pose des questions ouvertes pour lesquelles les enfants n’ont pas alors de réponse directement disponible.
Mentalement, ils recoupent des situations, ils font appel à leurs connaissances, ils font l’inventaire de possibles, ils sélectionnent. Ils tâtonnent et font des essais de réponse. L’enseignant est attentif aux cheminements qui se manifestent par le langage ou en action; il valorise les essais et suscite des discussions. Ces activités cognitives de haut niveau sont fondamentales pour donner aux enfants l’envie d’apprendre et les rendre autonomes intellectuellement.
Qu’est-ce qu’un problème à l’école maternelle?
Définition d’un problème scolaire selon Jean Brun (Chercheur INRP Neuchâtel, Math-Ecole n°114)
Un problème se caractérise par :
Une situation initiale avec un but à atteindre. Le problème mathématique est posé par l’enseignant. Ce problème doit devenir celui de l’élève qui devra identifier la situation et le but à atteindre (donc savoir de quoi ça
parle et comment faire pour atteindre le but) par le matériel, la présentation du résultat attendu, des exemples ou contre exemples, la formulation et
reformulation de la consigne.
Une suite d’actions ou d’opérations (matérielles ou symboliques) nécessaire pour atteindre ce but.
Un rapport sujet/situation: la solution n’est pas disponible d’emblée mais possible à construire.
Dévolution(appropriation par l’élève) Engagement
Construction de réponses
Exemple de dévolution adulte :
Sur une feuille rectangulaire d’une aire de 300cm2 on peut dessiner le patron suivant d’un cube.
Quel est le volume du cube?
Exemple de dévolution :
Défi:
« Une compagnie de bus veut changer la couleur des bus de la ville. Seuls le rouge, le bleu et le jaune peuvent être utilisés.
Chaque bus est bicolore. Trouve tous les bus différents possibles. »
Pour permettre la représentation par les élèves de la situation:
Explicitation du lexique : bicolore, différent, compagnie de bus…
Choix du support : maquette, dessin, schéma, …
Description du support : avant/arrière du bus pour distinguer 2 bus différents
Reformulation par les élèves de l’énoncé.
Explicitation de la recherche à faire : trouver tous les bus différents possibles
Choisir la forme de travail : individuel, binôme, petit groupe, …
Exemple de restitution :
Guy Brousseau propose 3 modalités de restitution du résultat des recherches:
La situation de formulation permet aux élèves de présenter leur résultat, ainsi que leur démarche, leur réponse, juste ou fausse, selon leurs propres
représentations. Cette situation sollicite de la part de l’élève l’explicitation des connaissances dans un langage qui doit être compris par les autres, mais
n’implique pas de validation.
La situation de validation est un échange qui permet aux élèves de justifier leur choix afin d’exprimer la validité de leur proposition, d’échanger autour des
différentes propositions, de garder les méthodes qui fonctionnent, d’éliminer les solutions fausses. Sa réalisation effective dépend donc aussi de la capacité des protagonistes d'établir ensemble explicitement cette validité.
La situation de d’institutionnalisation est réalisée par l’enseignant.e, ce temps a pour objectif de fixer, d’institutionnaliser, les nouveaux apprentissages (notions, concepts, …). Cette situation modifie une procédure formulée ou validée en une référence pour des utilisations futures, personnelles ou collective. C’est une modélisation de la situation.
Que peut être que la représentation d’un problème à l’école maternelle?
Pour Jean Julo, se représenter une situation problème, c’est la comprendre. Pour lui, la représentation passe par trois processus:
L’interprétation et la sélection des données pertinentes (et non pas utiles ou inutiles)
La structuration de la situation (le modèle de référence)
L’opérationnalisation de la situation (comment la résoudre).
Pour lui, c’est en confrontant l’élève à plusieurs situations similaires qu’on aide l’élève à se construire la bonne représentation d’une situation problème:
Faire varier le contexte avec les mêmes données (briques de lego, bonhommes, bonbons, …)
Faire évoluer une situation en la complexifiant (nombres, informations, …)
Faire référence à une situation modèle de référence permettant d’enrichir la mémoire des situations problèmes (affichages, photos, dessins,...)
Comment faire évoluer le degré
d’abstraction dans la représentation?
Pour Rémi Brissiaud, il existe 3 niveaux d’abstraction dans la représentation de l’élève de la situation problème:
L’élève a besoin de simuler la situation décrite dans l’énoncé avec du matériel (réel ou symbolique) ou de dessiner la situation
L’élève commence à schématiser et à utiliser des symboles mathématiques
L’élève reconnaît immédiatement la catégorie du problème, il y associe la bonne opération, il déroule son savoir faire mathématique.
Quelle typologie de problèmes
arithmétiques et quelles modélisations ?
Pour Gérard Vergnaud, on peut distinguer 4 grands types de problème à l’école :
Problème de transformation d’état
Problème de composition d’état
Problème de comparaison d’état
Problème de composition de transformation
Quels types de problèmes arithmétiques
sont possibles à la maternelle ?
Des exemple de schéma de
modélisation/institutionnalisation possible ?
Tu avais 2 petites voitures. Je t’en donne encore une.
Combien en as-tu maintenant ? Registre de la représentation réelle
Des exemple de schéma de
modélisation/institutionnalisation possible ?
Tu avais 2 petites voitures. Je t’en donne encore une.
Combien en as-tu maintenant ? Registre de la schématisation
Des exemple de schéma de
modélisation/institutionnalisation possible ?
Tu avais 2 petites voitures. Je t’en donne encore une.
Combien en as-tu maintenant ? Registre du savoir mathématique
Comment re-penser (peut-être) la structuration des apprentissages?
Phase d’exploration
Phase d’explicitation
Phase de modélisation
Quelle progressivité des apprentissages?
Exemple d’un problème proposé de la maternelle au CM2 :
Comment ranger toutes les images (50) dans un album en mettant 6 images par page ? Combien avez-vous rempli de pages complètes ?
Quelle progressivité des apprentissages?
Des documents ressources :
document du groupe départemental mathématiques 10(cycle1)
Mallette maternelle La construction du nombre : http://www.arpeme.fr/m2ep/
Projet « Jouons ensemble aux mathématiques, à l’école et en famille » sur le site départemental mathématiques 54 : www4.ac-nancy-metz.fr/ia54-
gtd/mathematiques/
Mathématiques cycles 1, 2 et 3 : https://www.pedagogie.ac-aix- marseille.fr/jcms/c_10495831/fr/cycle-1
