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Corps sextiques contenant un corps quadratique (I)

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Academic year: 2021

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Texte intégral

(1)

J

OURNAL DE

T

HÉORIE DES

N

OMBRES DE

B

ORDEAUX

M. O

LIVIER

Corps sextiques contenant un corps quadratique (I)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, tome

1, n

o

1 (1989),

p. 205-250

<http://www.numdam.org/item?id=JTNB_1989__1_1_205_0>

© Université Bordeaux 1, 1989, tous droits réservés.

L’accès aux archives de la revue « Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux » (http://jtnb.cedram.org/) implique l’accord avec les condi-tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute uti-lisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte-nir la présente mention de copyright.

Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques

(2)

205-Corps

sextiques

contenant un corps

quadratique

(I).

par M. OLIVIER

On donne dans les pages suivantes deux tables étendues de corps

sex-tiques

contenant un corps

quadratique :

l’une pour les corps de

signature

(S, 0) ;

l’autre pour les corps de

signature

(4,1).

Ces deux tables sont relatives à l’article :

"The

computation

of sextic fields with

quadratic subfield",

par A.-M.

Bergé,

J.

Martinet,

M.

Olivier,

à

paraître

in Math.

Comp..

Chacune des tables contient les mille

premiers

corps

sextiques,

classés par valeur absolue croissante des discriminants. Les notations utilisées sont les suivantes :

( 1, w )

est la base d’entiers standard du sous-corps

quadratique k

(w

=

(1

+

JG) /2

si

dk

= m est

impair,

et w =

JK

si

dk

=

4m).

Pour

chaque

corps

sextique K,

les huit colonnes de la table donnent :

1)

le discriminant

djc

du corps

7~,

2)

le discriminant

dk

du sous-corps

quadratique

k,

3)

la norme du discriminant relatif du

corps K

sur

k,

4)

le discriminant

dk

de k

=

dp

(voir

7 et

8),

5)

le

type(*)

de la clôture

galoisienne

du

corps K

sur

Q,

6)

la norme du facteur

"parasite" f

tel que :

dp

= f 2

7)

un

polynôme

P(X)

définissant le

corps K

sur

k,

8)

le discriminant

dp

du

polynôme

P(X).

(*) Les

types

possibles

(3)

206

où Cn

(resp.

Dn)

désigne

le groupe

cyclique

d’ordre n

(resp.

diédral d’ordre

2n),

et dans les

tables,

le suffixe "r"

(resp.

"i")

indique

l’existence d’un sous-corps

cubique

réel

(resp.

imaginaire).

Les tables de corps

sextiques

avec un sous-corps

quadratique

pour les

deux autres

signatures,

les corps

sextiques

sans sous-corps

quadratique

et

avec sous-corps

cubique

et les corps

sextiques primitifs

feront

l’objet

d’une

parution

dans les fascicules ultérieurs.

CeReMaB

351,cours de la Libération

(4)

207

SIGNATURE

( 6 , 0 )

SUR

CORPS

QUADRATIQUE

REEL LISTE DES CORPS DE NOMBRES, DE SIGNATURE (6,0), DE DEGRE 6, DE DISCRIMINANT EN VALEUR ABSOLUE INFERIEUR OU EGAL A 57 450 000,

CONTENANT UN SOUS CORPS QUADRATIQUE REEL.

Cette table contient: 48 corps de type D6 25 corps de type C6 12 corps de type D3 31 corps de type G 18 2 corps de type G 36-1 corps de type G36+ 881 corps de type G72

(5)
(6)

209

(7)
(8)

211

(9)
(10)

213

(11)
(12)

215

(13)
(14)

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(16)

219

(17)
(18)

221

(19)
(20)

223

(21)
(22)

225

(23)
(24)

227

(25)
(26)

229

SIGNATURE

( 4 , 1 )

SUR CORPS

QUADRATIQUE

REEL

LISTE DES CORPS DE NOMBRES, DE SIGNATURE (4,1), DE DEGRE 6, DE DISCRIMINANT EN VALEUR ABSOLUE INFERIEUR OU EGAL A 8 584 000,

CONTENANT UN SOUS CORPS QUADRATIQUE REEL.

Cctte table contient:

0 corps de type D6 0 corps de type C6 0 corps de type D3 0 corps de type G 18 0 corps de type G36-0 corps de type G36+ . 1000 corps de type G72

Soit au total: 1000 corps dans cette signature.

(27)
(28)

231

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