J
OURNAL DE
T
HÉORIE DES
N
OMBRES DE
B
ORDEAUX
M. O
LIVIER
Corps sextiques contenant un corps quadratique (I)
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, tome
1, n
o1 (1989),
p. 205-250
<http://www.numdam.org/item?id=JTNB_1989__1_1_205_0>
© Université Bordeaux 1, 1989, tous droits réservés.
L’accès aux archives de la revue « Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux » (http://jtnb.cedram.org/) implique l’accord avec les condi-tions générales d’utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute uti-lisation commerciale ou impression systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit conte-nir la présente mention de copyright.
Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques
205-Corps
sextiques
contenant un corpsquadratique
(I).
par M. OLIVIER
On donne dans les pages suivantes deux tables étendues de corps
sex-tiques
contenant un corpsquadratique :
l’une pour les corps designature
(S, 0) ;
l’autre pour les corps designature
(4,1).
Ces deux tables sont relatives à l’article :"The
computation
of sextic fields withquadratic subfield",
par A.-M.Bergé,
J.Martinet,
M.Olivier,
àparaître
in Math.Comp..
Chacune des tables contient les mille
premiers
corpssextiques,
classés par valeur absolue croissante des discriminants. Les notations utilisées sont les suivantes :( 1, w )
est la base d’entiers standard du sous-corpsquadratique k
(w
=(1
+JG) /2
sidk
= m estimpair,
et w =JK
sidk
=4m).
Pour
chaque
corpssextique K,
les huit colonnes de la table donnent :1)
le discriminantdjc
du corps7~,
2)
le discriminantdk
du sous-corpsquadratique
k,
3)
la norme du discriminant relatif ducorps K
surk,
4)
le discriminantdk
de k
=dp
(voir
7 et8),
5)
letype(*)
de la clôturegaloisienne
ducorps K
surQ,
6)
la norme du facteur"parasite" f
tel que :dp
= f 2
7)
unpolynôme
P(X)
définissant lecorps K
surk,
8)
le discriminantdp
dupolynôme
P(X).
(*) Les
types
possibles
206
où Cn
(resp.
Dn)
désigne
le groupecyclique
d’ordre n(resp.
diédral d’ordre2n),
et dans lestables,
le suffixe "r"(resp.
"i")
indique
l’existence d’un sous-corpscubique
réel(resp.
imaginaire).
Les tables de corps
sextiques
avec un sous-corpsquadratique
pour lesdeux autres
signatures,
les corpssextiques
sans sous-corpsquadratique
etavec sous-corps
cubique
et les corpssextiques primitifs
ferontl’objet
d’uneparution
dans les fascicules ultérieurs.CeReMaB
351,cours de la Libération
207
SIGNATURE
( 6 , 0 )
SUR
CORPS
QUADRATIQUE
REEL LISTE DES CORPS DE NOMBRES, DE SIGNATURE (6,0), DE DEGRE 6, DE DISCRIMINANT EN VALEUR ABSOLUE INFERIEUR OU EGAL A 57 450 000,CONTENANT UN SOUS CORPS QUADRATIQUE REEL.
Cette table contient: 48 corps de type D6 25 corps de type C6 12 corps de type D3 31 corps de type G 18 2 corps de type G 36-1 corps de type G36+ 881 corps de type G72
209
211
213
215
217
219
221
223
225
227
229
SIGNATURE
( 4 , 1 )
SUR CORPS
QUADRATIQUE
REELLISTE DES CORPS DE NOMBRES, DE SIGNATURE (4,1), DE DEGRE 6, DE DISCRIMINANT EN VALEUR ABSOLUE INFERIEUR OU EGAL A 8 584 000,
CONTENANT UN SOUS CORPS QUADRATIQUE REEL.
Cctte table contient:
0 corps de type D6 0 corps de type C6 0 corps de type D3 0 corps de type G 18 0 corps de type G36-0 corps de type G36+ . 1000 corps de type G72
Soit au total: 1000 corps dans cette signature.
231
233
235
237
239
241
243
245
247
249