HORLOGE
Fiche de repérage
Niveau Lycée : Première SDomaine Géométrie-Angles-Mesures d'un angle
Mots-clés Mesurer un angle de vecteurs; angle orienté
Présentation • Il est question sur ce problème très concret de mieux maîtriser la mesure des angles de vecteurs et de mieux comprendre pourquoi il est indispensable d'avoir plusieurs mesures à 2 pi près.
• Les angles orientés de vecteurs non unitaires sont utilisés.
• On trouve ici le terrain idéal pour faire comprendre aux élèves les liens historiques avec les Degrés/Heures/Minutes/Secondes.
Origine Problème 106 page 74 du manuel de 1 ère S collection Terracher- HACHETTE Education, édition 2001.
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Germe de fiche professeur 1/2
EnoncéL'objet du problème est de modéliser le mouvement des aiguilles d'une horloge.
• On note G et P les extrémités des deux aiguilles (Petite = heures;
Grande = minutes) et A la position origine de G à 0 heure. On désigne par t (0 t 24) le temps écoulé depuis 0 heure (minuit). Montrer que :
2) Exemple :Il est 11h 12mn. Quel est, en degré, l'angle aigu des 2 aiguilles ?
3) Superposition : Exprimer en fonction de t l'angle des 2 aiguilles En déduire à quelles heures de la journée les deux aiguilles sont superposées (à la seconde près)
4) Symétrie : Donner l'heure exacte, à la seconde près, sachant que [OG) et [OP) sont symétriques par rapport à (OA)
• A quel moment de la journée les 2 aiguilles sont-elles perpendiculaires ?
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Germe de fiche professeur 2/2
Niveau et dispositif
• En Première S, sous cette forme, comme travail de recherche (devoir maison)
• Le fichier Géoplan associé sera mis à la disposition des élèves (sur les postes d'une salle informatique par exemple).
• Ainsi les élèves pourront faire un véritable travail de recherche et d’expérimentation.
• Leurs résultats seront vérifiés et la correction pourra s’appuyer sur ce même fichier en vidéoprojection.
Prérequis • Le chapitre complet des angles orientés et de leurs mesures est fait.
• Les angles orientés de vecteurs unitaires ont été vus.
Objectifs • Il est question sur ce problème très concret de mieux maîtriser la mesure des angles de vecteurs et de mieux comprendre pourquoi il est
indispensable d'avoir plusieurs mesures
• Les angles orientés de vecteurs non unitaires sont ici utilisés
• On trouve ici le terrain idéal pour faire comprendre aux élèves les liens historiques avec les Degrés/Heures/Minutes/Secondes.
HORLOGE
Germe de fiche technique
• Salle informatique de 15 postes individuels avec Géoplan installé
• On peut utiliser la vidéoprojection dans un autre scénario.
Dispositif technique
Liste et description des
fichiers
• horloge.g2w : permet de conjecturer les réponses aux questions posées dans l'exercice et ensuite de vérifier les résultats
• horloge.doc : un document professeur avec l'énoncé de l'exercice.
• horloge.swf est une animation "Flash" assortie d'un commentaire
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Germe de scénario
Scénario possible
• L'enseignant a déjà installé le fichier "horloge.g2w" sur tous les postes de la salle des ordinateurs.
• L'énoncé du problème est distribué aux élèves groupés par binômes et ils sont invités à faire un certain nombre d'observations à l'aide de l'animation.
• Au besoin quelques questions directives sont posées par l'enseignant afin que les élèves se familiarisent avec l'animation telles que : "A quel moment de la journée les aiguilles sont-elles alignées ?"
• On demande ensuite aux élèves de faire des conjectures puis de les démontrer.
• Ils pourront ensuite vérifier l'adéquation des résultats trouvés avec les observations initiales.
• Pour finir il sera possible de faire intervenir la trotteuse...