QCM 2 / octobre 2019 − T S

QCM 2 / octobre 2019 − T S

Question 1 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 76etp= 0,35; on veut calculer une valeur approchée deP(25≤X≤35):

P(25≤X≤35)≈0,582

P(25≤X≤35)≈0,672

P(25≤X≤35)≈0,982

P(25≤X≤35)≈0,4

Question 2 La fonctionf(x) =^−5x+10_x+6 a pour dérivée sur l’intervalle]−6 ; +∞[ :

f⁰(x) =⁻⁵₁

f⁰(x) =_(x+6)⁻⁴⁰2

f⁰(x) =_x+6⁻⁴⁰

f⁰(x) =^−10x−20_(x+6)2

Question 3 Soit(un)une suite arithmétique de raison 3 telle queu0= 7; alors, la somme (notée Sn) des termes de la suite donnée par : Sn=u0+u1+u2+· · ·+u_n−1+un s’exprime explicitement par la relation :

S_n=n^14+3·n₂

S_n= (n+ 1)^7+3·n₂

S_n =n^7+3·n₂

S_n = (n+ 1)^14+3·n₂

Question 4 On lance un dé à 10 faces bien équilibré 12 fois de suite ; alors, la probabilité d’avoir au moins une fois le numéro 1 sorti est donné par le calcul suivant :

12 0

·

9 10

¹²

12 1

·

1 10

·

9 10

11

1−

1 10

¹²

1−

9 10

12

Question 5 Soit(u_n)une suite arithmétique de raison 9 telle queu₂= 11; alorsu_ns’exprime explicitement par la relation :

un= 9·n+ 11

u_n= 11·n+ 9

un= 9·n−11

u_n= 9·n−7

Question 6 Soit(un)une suite géométrique de raison 2 telle queu2= 5 ; alorsu4 est égal à : u4= 5·2²

u4= 2²

u4= 2·5²

u4= 5·2⁴

Question 7 La fonction qui a pour dérivéef(x) = 3x¹⁰ est la fonction :

F(x) = 3x¹¹

F(x) = ₁₁¹x¹¹

F(x) = 30x⁹

F(x) = ₁₁³x¹¹

Question 8 La suite (un)définie pour tout entiernparun= 2·16ⁿ est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

arithmétique de raison 2

ni arithmétique, ni géométrique

géométrique de raison 16

géométrique de raison 2

Question 9 La fonctionf(x) =_(−4x−3)¹ 5 a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; −³₄[ ∪ ]−³₄ ; +∞[:

f⁰(x) =_(−4x−3)²⁰ ₆

f⁰(x) =_(−4x−3)⁻⁵ 6

f⁰(x) =_(−4x−3)⁻⁵ ₄

f⁰(x) =_(−4x−3)²⁰ 4

Question 10 Une suite(un)vérifiant pour tout entiernla relation de récurrence suivante : un+1= ⁵₆un est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison ⁵₆

géométrique de raison ⁶₅

arithmétique de raison ⁶₅

arithmétique de raison ⁵₆

Question 11

Valeur 1 4 5 8 19 21 24

Effectif 1 3 5 2 1 1 3

L’écart-type de cette série est (valeur arrondie au millième) :

σ≈8,647 σ≈8,328 σ≈8,601 σ≈9,34

Question 12 SoitX une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètresn= 140etp= 0,17 On cherche à établir un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour cette variable.

on peut utiliser la formuleh

p−^√1_n ; p+^√1_ni l’intervalle[20 ; 28]convient

l’intervalle [23 ; 28] convient l’intervalle[15 ; 33]convient

y y

QCM 2 / octobre 2019 − T S

Question 1 Soit(un)une suite arithmétique de raison 9 telle queu3= 10; alorsuns’exprime explicitement par la relation :

un= 10·n+ 9

u_n= 9·n−17

un= 9·n+ 10

u_n= 9·n−10

Question 2 Une suite(un)vérifiant pour tout entiernla relation de récurrence suivante : un+1=¹³₁₄un est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison ¹³₁₄

arithmétique de raison ¹⁴₁₃

géométrique de raison ¹⁴₁₃

arithmétique de raison ¹³₁₄

Question 3 Soit(un)une suite arithmétique de raison7telle queu0= 11; alors, la somme (notéeSn) des termes de la suite donnée par : Sn=u0+u1+u2+· · ·+un−1+un s’exprime explicitement par la relation :

S_n= (n+ 1)^11+7·n₂

S_n=n^22+7·n₂

S_n =n^11+7·n₂

S_n = (n+ 1)^22+7·n₂

Question 4 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 66et p= 0,4; on veut calculer une valeur approchée deP(17≤X≤23):

P(17≤X≤23)≈0,223

P(17≤X≤23)≈0,011

P(17≤X≤23)≈0,234

P(17≤X≤23)≈0,229

Question 5 La suite(un)définie pour tout entiernparun= 14·18ⁿ est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

arithmétique de raison 14

géométrique de raison 14

ni arithmétique, ni géométrique

géométrique de raison 18

Question 6 On lance un dé à 4 faces bien équilibré 27 fois de suite ; alors, la probabilité d’avoir au moins une fois le numéro 1 sorti est donné par le calcul suivant :

27 1

·

1 4

·

3 4

²⁶

27 0

·

3 4

²⁷

1−

3 4

²⁷

1−

1 4

²⁷

Question 7 Soit(un)une suite géométrique de raison 12 telle queu3= 17; alorsu8 est égal à : u₈= 12·17⁵

u₈= 12⁵

u₈= 17·12⁸

u₈= 17·12⁵

Question 8 La fonctionf(x) =_(−2x−11)¹ ₆ a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; −¹¹₂[ ∪ ]−¹¹₂ ; +∞[:

f⁰(x) =_(−2x−11)¹² 5

f⁰(x) =_(−2x−11)¹² 7

f⁰(x) =_(−2x−11)⁻⁶ 5

f⁰(x) =_(−2x−11)⁻⁶ 7

Question 9 La fonction qui a pour dérivéef(x) = 3x⁸ est la fonction :

F(x) = ¹₉x⁹

F(x) = ³₉x⁹

F(x) = 24x⁷

F(x) = 3x⁹

Question 10

Valeur 1 4 5 8 19 21 24

Effectif 5 3 5 5 3 5 3

L’écart-type de cette série est (valeur arrondie au millième) :

σ≈8,6 σ≈8,647 σ≈9,34 σ≈8,45

Question 11 SoitX une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètresn= 130etp= 0,19 On cherche à établir un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour cette variable.

on peut utiliser la formuleh

p−^√1_n ; p+^√1_ni l’intervalle[11 ; 39]convient

l’intervalle [24 ; 30] convient l’intervalle[16 ; 34]convient

Question 12 La fonctionf(x) = _−5x+9^2x+10 a pour dérivée sur l’intervalle]1,8 ; +∞[:

f⁰(x) =_−5x+9⁶⁸

f⁰(x) =_(−5x+9)^−20x−322

f⁰(x) =₋₅²

f⁰(x) =_(−5x+9)⁶⁸ 2

y y

QCM 2 / octobre 2019 − T S

Question 1 La suite (un)définie pour tout entiernparun= 3·11ⁿ est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison 11

géométrique de raison 3

arithmétique de raison 3

ni arithmétique, ni géométrique

Question 2 Une suite(un)vérifiant pour tout entiernla relation de récurrence suivante : un+1=²⁰₂₁un est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison ²⁰₂₁

arithmétique de raison ²⁰₂₁

géométrique de raison ²¹₂₀

arithmétique de raison ²¹₂₀

Question 3 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 80et p= 0,5; on veut calculer une valeur approchée deP(33≤X≤42):

P(33≤X≤42)≈0,073

P(33≤X≤42)≈0,712

P(33≤X≤42)≈0,665

P(33≤X≤42)≈0,639

Question 4 La fonctionf(x) =_(−2x−11)¹ 7 a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; −¹¹₂[ ∪ ]−¹¹₂ ; +∞[:

f⁰(x) =_(−2x−11)¹⁴ ₈

f⁰(x) =_(−2x−11)¹⁴ 6

f⁰(x) =_(−2x−11)⁻⁷ ₆

f⁰(x) =_(−2x−11)⁻⁷ 8

Question 5 Soit(u_n)une suite arithmétique de raison 5 telle queu₀= 7; alors, la somme (notée S_n) des termes de la suite donnée par : Sn=u0+u1+u2+· · ·+u_n−1+un s’exprime explicitement par la relation :

Sn= (n+ 1)^7+5·n₂

Sn=n^14+5·n₂

Sn = (n+ 1)^14+5·n₂

Sn =n^7+5·n₂

Question 6 La fonction qui a pour dérivéef(x) = 3x⁸ est la fonction :

F(x) = 24x⁷

F(x) = ¹₉x⁹

F(x) = ³₉x⁹

F(x) = 3x⁹

Question 7

Valeur 1 3 14 16 18 20 25

Effectif 1 4 1 5 5 3 2

L’écart-type de cette série est (valeur arrondie au millième) :

σ≈7,221 σ≈8,821 σ≈7,399 σ≈8,167

Question 8 Soit(un)une suite arithmétique de raison 6 telle queu5= 8; alorsun s’exprime explicitement par la relation :

u_n= 6·n−8

un= 6·n+ 8

u_n= 8·n+ 6

un= 6·n−22

Question 9 SoitX une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètresn= 190et p= 0,12 On cherche à établir un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour cette variable.

l’intervalle[14 ; 32]convient on peut utiliser la formuleh

p−^√1_n ; p+^√1_ni l’intervalle [22 ; 27] convient

l’intervalle[19 ; 27]convient

Question 10 La fonctionf(x) = _−2x+2^−x+2 a pour dérivée sur l’intervalle]1 ; +∞[:

f⁰(x) =_(−2x+2)² ₂

f⁰(x) =⁻¹₋₂

f⁰(x) =_−2x+2²

f⁰(x) =_(−2x+2)^4x−6 ₂

Question 11 Soit(un)une suite géométrique de raison 6 telle queu2= 9; alorsu12est égal à : u₁₂= 9·6¹²

u12= 6·9¹⁰

u₁₂= 9·6¹⁰

u12= 6¹⁰

Question 12 On lance un dé à 10 faces bien équilibré 12 fois de suite ; alors, la probabilité d’avoir au moins une fois le numéro 1 sorti est donné par le calcul suivant :

12 1

·

1 10

·

9 10

11

1−

9 10

¹²

1−

1 10

12

12 0

·

9 10

¹²

y y

QCM 2 / octobre 2019 − T S

Question 1 La fonctionf(x) =_(−4x−3)¹ 5 a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; −³₄[ ∪ ]−³₄ ; +∞[:

f⁰(x) =_(−4x−3)⁻⁵ 4

f⁰(x) =_(−4x−3)²⁰ ₄

f⁰(x) =_(−4x−3)⁻⁵ 6

f⁰(x) =_(−4x−3)²⁰ ₆

Question 2 SoitX une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètresn= 290et p= 0,08 On cherche à établir un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour cette variable.

l’intervalle[10 ; 38]convient l’intervalle[15 ; 33]convient l’intervalle [23 ; 28] convient on peut utiliser la formuleh

p−^√1_n ; p+^√1_ni

Question 3 Soit(u_n)une suite géométrique de raison 11 telle queu₄= 13; alorsu₈ est égal à : u8= 13·11⁸

u8= 11·13⁴

u8= 13·11⁴

u8= 11⁴

Question 4 La fonction qui a pour dérivéef(x) =−x⁷ est la fonction :

F(x) = ¹₈x⁸

F(x) =−¹₈x⁸

F(x) =−x⁸

F(x) =−7x⁶

Question 5 La suite (un)définie pour tout entiernparun= 2·14ⁿ est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison 14

géométrique de raison 2

arithmétique de raison 2

ni arithmétique, ni géométrique

Question 6

Valeur 1 8 11 12 15 16 17

Effectif 5 3 1 2 5 1 1

L’écart-type de cette série est (valeur arrondie au millième) :

σ≈5,563 σ≈5,151 σ≈6,1 σ≈5,928

Question 7 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 80et p= 0,5; on veut calculer une valeur approchée deP(33≤X≤42):

P(33≤X≤42)≈0,073

P(33≤X≤42)≈0,665

P(33≤X≤42)≈0,639

P(33≤X≤42)≈0,712

Question 8 La fonctionf(x) =_−2x+5^2x+8 a pour dérivée sur l’intervalle]2,5 ; +∞[:

f⁰(x) =_−2x+5²⁶

f⁰(x) =_(−2x+5)²⁶ ₂

f⁰(x) =₋₂²

f⁰(x) =_(−2x+5)^−8x−6₂

Question 9 Soit(u_n)une suite arithmétique de raison 9 telle queu₅= 14; alorsu_ns’exprime explicitement par la relation :

un= 9·n−31

u_n= 9·n+ 14

un= 14·n+ 9

u_n= 9·n−14

Question 10 Une suite(u_n)vérifiant pour tout entiernla relation de récurrence suivante : u_n+1= ²₃u_n est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

arithmétique de raison ²₃

arithmétique de raison ³₂

géométrique de raison ³₂

géométrique de raison ²₃

Question 11 On lance un dé à 12 faces bien équilibré 20 fois de suite ; alors, la probabilité d’avoir au moins une fois le numéro 1 sorti est donné par le calcul suivant :

1−

1 12

²⁰

20 0

·

11 12

20

1−

11 12

²⁰

20 1

·

1 12

·

11 12

19

Question 12 Soit(un)une suite arithmétique de raison7telle queu0= 12; alors, la somme (notéeSn) des termes de la suite donnée par : Sn=u0+u1+u2+· · ·+u_n−1+un s’exprime explicitement par la relation :

Sn=n^12+7·n₂

Sn=n^24+7·n₂

Sn = (n+ 1)^24+7·n₂

Sn = (n+ 1)^12+7·n₂

y y

QCM 2 / octobre 2019 − T S

Question 1 La fonction qui a pour dérivéef(x) = 3x⁸ est la fonction :

F(x) = ³₉x⁹

F(x) = ¹₉x⁹

F(x) = 24x⁷

F(x) = 3x⁹

Question 2 La suite(u_n)définie pour tout entiernparu_n= 21·19ⁿ est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison 19

arithmétique de raison 21

géométrique de raison 21

ni arithmétique, ni géométrique

Question 3 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 75et p= 0,4; on veut calculer une valeur approchée deP(28≤X≤33):

P(28≤X≤33)≈0,516

P(28≤X≤33)≈0,431

P(28≤X≤33)≈0,365

P(28≤X≤33)≈0,796

Question 4

Valeur 7 8 9 13 15 18 24

Effectif 4 2 5 2 4 3 1

L’écart-type de cette série est (valeur arrondie au millième) :

σ≈4,715 σ≈4,831 σ≈5,678 σ≈6,133

Question 5 Soit(un)une suite géométrique de raison 12 telle queu3= 17; alorsu8 est égal à : u₈= 12·17⁵

u₈= 17·12⁸

u₈= 12⁵

u₈= 17·12⁵

Question 6 Soit(u_n)une suite arithmétique de raison 2 telle queu₅= 6; alorsu_n s’exprime explicitement par la relation :

un= 2·n+ 6

un= 2·n−6

un= 6·n+ 2

un= 2·n−4

Question 7 La fonctionf(x) =_(2x−7)¹ ₂ a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; ⁷₂[ ∪ ]⁷₂ ; +∞[ :

f⁰(x) =_(2x−7)⁻⁴ 3

f⁰(x) =_(2x−7)⁻⁴ ₁

f⁰(x) =_(2x−7)⁻² 1

f⁰(x) =_(2x−7)⁻² ₃

Question 8 SoitX une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètresn= 140et p= 0,17 On cherche à établir un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour cette variable.

l’intervalle[15 ; 33]convient l’intervalle [23 ; 28] convient l’intervalle[20 ; 28]convient on peut utiliser la formuleh

p−^√1_n ; p+^√1_ni

Question 9 Une suite(un)vérifiant pour tout entiernla relation de récurrence suivante : un+1=¹²₁₃un est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison ¹³₁₂

arithmétique de raison ¹³₁₂

arithmétique de raison ¹²₁₃

géométrique de raison ¹²₁₃

Question 10 On lance un dé à 12 faces bien équilibré 29 fois de suite ; alors, la probabilité d’avoir au moins une fois le numéro 1 sorti est donné par le calcul suivant :

29 0

·

11 12

29

29 1

·

1 12

·

11 12

²⁸

1−

1 12

29

1−

11 12

²⁹

Question 11 Soit(un)une suite arithmétique de raison7telle queu0= 11; alors, la somme (notéeSn) des termes de la suite donnée par : Sn=u0+u1+u2+· · ·+un−1+un s’exprime explicitement par la relation :

S_n=n^11+7·n₂

S_n=n^22+7·n₂

S_n = (n+ 1)^22+7·n₂

S_n = (n+ 1)^11+7·n₂

Question 12 La fonctionf(x) = ^−4x+9_3x+8 a pour dérivée sur l’intervalle]⁻⁸₃ ; +∞[:

f⁰(x) =^−24x−5_(3x+8)2

f⁰(x) =_3x+8⁻⁵⁹

f⁰(x) =⁻⁴₃

f⁰(x) =_(3x+8)⁻⁵⁹2

y y

QCM 2 / octobre 2019 − T S

Question 1 La fonctionf(x) =_−5x+9^2x+10 a pour dérivée sur l’intervalle]1,8 ; +∞[:

f⁰(x) =₋₅²

f⁰(x) =_−5x+9⁶⁸

f⁰(x) =_(−5x+9)⁶⁸ 2

f⁰(x) =_(−5x+9)^−20x−32₂

Question 2 La fonction qui a pour dérivéef(x) = 4x⁶ est la fonction :

F(x) = 4x⁷

F(x) = ¹₇x⁷

F(x) = 24x⁵

F(x) = ⁴₇x⁷

Question 3 Soit(u_n)une suite arithmétique de raison11telle queu₀= 15; alors, la somme (notéeS_n) des termes de la suite donnée par : S_n=u₀+u₁+u₂+· · ·+u_n−1+u_n s’exprime explicitement par la relation :

Sn=n^30+11·n₂

Sn= (n+ 1)^15+11·n₂

Sn =n^15+11·n₂

Sn = (n+ 1)^30+11·n₂

Question 4 La suite(un)définie pour tout entiernparun =−7·15ⁿ est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

ni arithmétique, ni géométrique

arithmétique de raison -7

géométrique de raison 15

géométrique de raison -7

Question 5

Valeur 6 8 12 14 18 20 21

Effectif 5 4 4 2 3 2 1

L’écart-type de cette série est (valeur arrondie au millième) :

σ≈5,41 σ≈5,843 σ≈5,334 σ≈5,205

Question 6 SoitX une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètresn= 180et p= 0,19 On cherche à établir un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour cette variable.

l’intervalle[24 ; 45]convient on peut utiliser la formuleh

p−^√1_n ; p+^√1_ni l’intervalle[29 ; 40]convient

l’intervalle [34 ; 42] convient

Question 7 On lance un dé à 4 faces bien équilibré 23 fois de suite ; alors, la probabilité d’avoir au moins une fois le numéro 1 sorti est donné par le calcul suivant :

23 1

·

1 4

·

3 4

22

1−

3²³

1−

1 4

23

23

·

3²³

Question 8 Soit(un)une suite arithmétique de raison 5 telle queu1= 6; alorsun s’exprime explicitement par la relation :

u_n= 5·n+ 1

un= 6·n+ 5

u_n= 5·n−6

un= 5·n+ 6

Question 9 Une suite(un)vérifiant pour tout entiernla relation de récurrence suivante : un+1=¹⁷₁₈un est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison ¹⁷₁₈

arithmétique de raison ¹⁸₁₇

géométrique de raison ¹⁸₁₇

arithmétique de raison ¹⁷₁₈

Question 10 La fonctionf(x) = _(4x−7)¹ 6 a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; ⁷₄[ ∪ ]⁷₄ ; +∞[:

f⁰(x) =_(4x−7)⁻²⁴5

f⁰(x) =_(4x−7)⁻²⁴7

f⁰(x) =_(4x−7)⁻⁶ 5

f⁰(x) =_(4x−7)⁻⁶ 7

Question 11 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 66et p= 0,4 ; on veut calculer une valeur approchée deP(17≤X≤23):

P(17≤X≤23)≈0,229

P(17≤X≤23)≈0,223

P(17≤X≤23)≈0,011

P(17≤X≤23)≈0,234

Question 12 Soit(un)une suite géométrique de raison 12 telle queu4= 14; alorsu9est égal à : u₉= 14·12⁵

u₉= 14·12⁹

u₉= 12⁵

u₉= 12·14⁵

y y

QCM 2 / octobre 2019 − T S

Question 1 SoitX une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètresn= 260et p= 0,1 On cherche à établir un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour cette variable.

l’intervalle [26 ; 32] convient l’intervalle[22 ; 31]convient on peut utiliser la formuleh

p−^√1_n ; p+^√1_ni

l’intervalle[17 ; 36]convient Question 2

Valeur 7 8 9 13 15 18 24

Effectif 3 5 2 3 1 3 5

L’écart-type de cette série est (valeur arrondie au millième) :

σ≈5,678 σ≈6,133 σ≈6,498 σ≈6,651

Question 3 Soit(u_n)une suite géométrique de raison 10 telle queu₄= 11; alorsu₁₃ est égal à : u13= 10⁹

u₁₃= 10·11⁹

u13= 11·10⁹

u₁₃= 11·10¹³

Question 4 La fonction qui a pour dérivéef(x) =−2x¹⁰est la fonction :

F(x) =−2x¹¹

F(x) =−₁₁²x¹¹

F(x) = ₁₁¹x¹¹

F(x) =−20x⁹

Question 5 Soit(un)une suite arithmétique de raison11telle queu0= 16; alors, la somme (notéeSn) des termes de la suite donnée par : Sn=u0+u1+u2+· · ·+u_n−1+un s’exprime explicitement par la relation :

S_n= (n+ 1)^32+11·n₂

Sn= (n+ 1)^16+11·n₂

S_n =n^32+11·n₂

Sn =n^16+11·n₂

Question 6 Une suite(un)vérifiant pour tout entiernla relation de récurrence suivante : un+1=¹⁴₁₅un est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison ¹⁵₁₄

arithmétique de raison ¹⁴₁₅

géométrique de raison ¹⁴₁₅

arithmétique de raison ¹⁵₁₄

Question 7 On lance un dé à 6 faces bien équilibré 16 fois de suite ; alors, la probabilité d’avoir au moins une fois le numéro 1 sorti est donné par le calcul suivant :

16 0

·

5 6

¹⁶

1−

5 6

16

16 1

·

1 6

·

5 6

¹⁵

1−

1 6

16

Question 8 La fonctionf(x) =_(−2x−5)¹ ₃ a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; −2,5[ ∪ ]−2,5 ; +∞[:

f⁰(x) =_(−2x−5)⁶ 2

f⁰(x) =_(−2x−5)⁶ 4

f⁰(x) =_(−2x−5)⁻³ 4

f⁰(x) =_(−2x−5)⁻³ 2

Question 9 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 72etp= 0,45; on veut calculer une valeur approchée deP(25≤X≤32):

P(25≤X≤32)≈0,461

P(25≤X≤32)≈0,511

P(25≤X≤32)≈0,481

P(25≤X≤32)≈0,05

Question 10 La suite(u_n)définie pour tout entiernparu_n = 14·18ⁿ est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison 18

ni arithmétique, ni géométrique

géométrique de raison 14

arithmétique de raison 14

Question 11 La fonctionf(x) = _2x+1^x+5 a pour dérivée sur l’intervalle]−0,5 ; +∞[:

f⁰(x) =_2x+1⁻⁹

f⁰(x) =_(2x+1)^4x+11₂

f⁰(x) =_(2x+1)⁻⁹ 2

f⁰(x) =¹₂

Question 12 Soit(u_n)une suite arithmétique de raison 6 telle queu₅= 10; alorsu_ns’exprime explicitement par la relation :

un= 10·n+ 6

u_n= 6·n−10

un= 6·n+ 10

u_n= 6·n−20

y y

QCM 2 / octobre 2019 − T S

Question 1 Soit(un)une suite géométrique de raison 12 telle queu4= 14; alorsu9 est égal à : u₉= 14·12⁹

u₉= 12⁵

u₉= 12·14⁵

u₉= 14·12⁵

Question 2 La suite(u_n)définie pour tout entiernparu_n =−6·13ⁿ est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

arithmétique de raison -6

géométrique de raison 13

géométrique de raison -6

ni arithmétique, ni géométrique

Question 3 Soit(un)une suite arithmétique de raison 10 telle queu1= 15; alorsuns’exprime explicitement par la relation :

u_n= 10·n+ 5

un= 10·n+ 15

u_n= 15·n+ 10

un= 10·n−15

Question 4 On lance un dé à 4 faces bien équilibré 29 fois de suite ; alors, la probabilité d’avoir au moins une fois le numéro 1 sorti est donné par le calcul suivant :

1−

3 4

29

29 0

·

3 4

²⁹

1−

1 4

29

29 1

·

1 4

·

3 4

²⁸

Question 5 La fonction qui a pour dérivéef(x) = 4x⁸ est la fonction :

F(x) = 32x⁷

F(x) = 4x⁹

F(x) = ¹₉x⁹

F(x) = ⁴₉x⁹

Question 6 SoitX une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètresn= 160et p= 0,18 On cherche à établir un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour cette variable.

on peut utiliser la formuleh

p−^√1_n ; p+^√1_ni l’intervalle [28 ; 35] convient

l’intervalle[20 ; 39]convient l’intervalle[25 ; 34]convient

Question 7 Une suite(un)vérifiant pour tout entiernla relation de récurrence suivante : un+1=¹³₁₄un est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

arithmétique de raison ¹³₁₄

arithmétique de raison ¹⁴₁₃

géométrique de raison ¹³₁₄

géométrique de raison ¹⁴₁₃

Question 8

Valeur 1 3 14 16 18 20 25

Effectif 1 4 1 5 5 3 2

L’écart-type de cette série est (valeur arrondie au millième) :

σ≈8,821 σ≈8,167 σ≈7,221 σ≈7,399

Question 9 Soit(un)une suite arithmétique de raison11telle queu0= 16; alors, la somme (notéeSn) des termes de la suite donnée par : Sn=u0+u1+u2+· · ·+u_n−1+un s’exprime explicitement par la relation :

Sn= (n+ 1)^32+11·n₂

Sn=n^32+11·n₂

Sn =n^16+11·n₂

Sn = (n+ 1)^16+11·n₂

Question 10 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 65et p= 0,3 ; on veut calculer une valeur approchée deP(13≤X≤19):

P(13≤X≤19)≈0,482

P(13≤X≤19)≈0,459

P(13≤X≤19)≈0,507

P(13≤X≤19)≈0,048

Question 11 La fonctionf(x) = ^−4x+9_3x+8 a pour dérivée sur l’intervalle]⁻⁸₃ ; +∞[:

f⁰(x) =_3x+8⁻⁵⁹

f⁰(x) =⁻⁴₃

f⁰(x) =^−24x−5_(3x+8)2

f⁰(x) =_(3x+8)⁻⁵⁹2

Question 12 La fonctionf(x) = _(5x−5)¹ 4 a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; 1[ ∪ ]1 ; +∞[:

f⁰(x) =_(5x−5)⁻⁴ ₃

f⁰(x) =_(5x−5)⁻²⁰5

f⁰(x) =_(5x−5)⁻⁴ ₅

f⁰(x) =_(5x−5)⁻²⁰3

y y

QCM 2 / octobre 2019 − T S

Question 1 Soit(un)une suite arithmétique de raison 6 telle queu5= 10; alorsuns’exprime explicitement par la relation :

un= 6·n−10

u_n= 6·n+ 10

un= 6·n−20

u_n= 10·n+ 6

Question 2 Une suite(un)vérifiant pour tout entier nla relation de récurrence suivante : un+1= ³₄un est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

arithmétique de raison ⁴₃

géométrique de raison ⁴₃

arithmétique de raison ³₄

géométrique de raison ³₄

Question 3 On lance un dé à 8 faces bien équilibré 26 fois de suite ; alors, la probabilité d’avoir au moins une fois le numéro 1 sorti est donné par le calcul suivant :

1−

7 8

²⁶

1−

1 8

26

26 1

·

1 8

·

7 8

²⁵

26 0

·

7 8

26

Question 4 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 57etp= 0,55; on veut calculer une valeur approchée deP(26≤X≤36):

P(26≤X≤36)≈0,099

P(26≤X≤36)≈0,916

P(26≤X≤36)≈0,817

P(26≤X≤36)≈0,856

Question 5 Soit(un)une suite arithmétique de raison7telle queu0= 12; alors, la somme (notéeSn) des termes de la suite donnée par : Sn=u0+u1+u2+· · ·+un−1+un s’exprime explicitement par la relation :

S_n= (n+ 1)^12+7·n₂

S_n= (n+ 1)^24+7·n₂

S_n =n^12+7·n₂

S_n =n^24+7·n₂

Question 6 La suite(un)définie pour tout entiern parun= 2·6ⁿ est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison 6

ni arithmétique, ni géométrique

arithmétique de raison 2

géométrique de raison 2

Question 7 SoitX une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètresn= 220et p= 0,07 On cherche à établir un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour cette variable.

l’intervalle[3 ; 28] convient l’intervalle[8 ; 23] convient l’intervalle [15 ; 18] convient

h 1 1 i

Question 8

Valeur 1 4 5 8 19 21 24

Effectif 1 3 5 2 1 1 3

L’écart-type de cette série est (valeur arrondie au millième) :

σ≈9,34 σ≈8,601 σ≈8,647 σ≈8,328

Question 9 La fonction qui a pour dérivéef(x) =x⁷est la fonction :

F(x) =x⁸

F(x) =−¹₈x⁸

F(x) = 7x⁶

F(x) = ¹₈x⁸

Question 10 La fonctionf(x) = ^5x+7_x+1 a pour dérivée sur l’intervalle]−1 ; +∞[:

f⁰(x) =⁵₁

f⁰(x) =_(x+1)⁻²2

f⁰(x) =_x+1⁻²

f⁰(x) =^10x+12_(x+1)2

Question 11 Soit(un)une suite géométrique de raison 12 telle queu4= 13; alorsu9est égal à : u₉= 13·12⁹

u9= 13·12⁵

u₉= 12·13⁵

u9= 12⁵

Question 12 La fonctionf(x) = _(5x−7)¹ 5 a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; ⁷₅[ ∪ ]⁷₅ ; +∞[:

f⁰(x) =_(5x−7)⁻²⁵₆

f⁰(x) =_(5x−7)⁻⁵ 4

f⁰(x) =_(5x−7)⁻²⁵₄

f⁰(x) =_(5x−7)⁻⁵ 6

y y

QCM 2 / octobre 2019 − T S

Question 1 SoitX une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètresn= 160et p= 0,11 On cherche à établir un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour cette variable.

on peut utiliser la formuleh

p−^√1_n ; p+^√1_ni l’intervalle[10 ; 26]convient

l’intervalle[5 ; 31] convient l’intervalle [17 ; 21] convient

Question 2 Soit(un)une suite arithmétique de raison7telle queu0= 11; alors, la somme (notéeSn) des termes de la suite donnée par : Sn=u0+u1+u2+· · ·+u_n−1+un s’exprime explicitement par la relation :

Sn= (n+ 1)^22+7·n₂

Sn= (n+ 1)^11+7·n₂

Sn =n^22+7·n₂

Sn =n^11+7·n₂

Question 3 Soit(u_n)une suite géométrique de raison 2 telle queu₂= 5 ; alorsu₄ est égal à : u4= 5·2⁴

u4= 2·5²

u4= 2²

u4= 5·2²

Question 4 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 58et p= 0,5; on veut calculer une valeur approchée deP(28≤X≤38):

P(28≤X≤38)≈0,647

P(28≤X≤38)≈0,994

P(28≤X≤38)≈0,448

P(28≤X≤38)≈0,546

Question 5 Soit(u_n)une suite arithmétique de raison 7 telle queu₄= 11; alorsu_ns’exprime explicitement par la relation :

un= 7·n−17

un= 7·n−11

un= 11·n+ 7

un= 7·n+ 11

Question 6 On lance un dé à 12 faces bien équilibré 25 fois de suite ; alors, la probabilité d’avoir au moins une fois le numéro 1 sorti est donné par le calcul suivant :

1−

1 12

²⁵

1−

11 12

25

25 1

·

1 12

·

11 12

²⁴

25 0

·

11 12

25

Question 7 La fonctionf(x) =_−5x+9^2x+10 a pour dérivée sur l’intervalle]1,8 ; +∞[:

f⁰(x) =₋₅²

f⁰(x) =_−5x+9⁶⁸

f⁰(x) =_(−5x+9)⁶⁸ ₂

f⁰(x) =_(−5x+9)^−20x−322

Question 8 La suite(un)définie pour tout entiernparun= 14·18ⁿ est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

arithmétique de raison 14

géométrique de raison 18

géométrique de raison 14

ni arithmétique, ni géométrique

Question 9 La fonction qui a pour dérivéef(x) =−4x⁶est la fonction :

F(x) =−4x⁷

F(x) = ¹₇x⁷

F(x) =−24x⁵

F(x) =−⁴₇x⁷

Question 10 Une suite(un)vérifiant pour tout entiernla relation de récurrence suivante : un+1= ⁴₅un est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison ⁵₄

géométrique de raison ⁴₅

arithmétique de raison ⁴₅

arithmétique de raison ⁵₄

Question 11 La fonctionf(x) = _(−2x−5)¹ ₃ a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; −2,5[ ∪ ]−2,5 ; +∞[:

f⁰(x) =_(−2x−5)⁶ 4

f⁰(x) =_(−2x−5)⁻³ 2

f⁰(x) =_(−2x−5)⁶ 2

f⁰(x) =_(−2x−5)⁻³ 4

Question 12

Valeur 2 3 13 14 15 16 17

Effectif 4 5 5 4 4 1 2

L’écart-type de cette série est (valeur arrondie au millième) :

σ≈5,928 σ≈6,241 σ≈5,778 σ≈5,808

y y

QCM 2 / octobre 2019 − T S

Question 1 SoitX une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètresn= 140et p= 0,17 On cherche à établir un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour cette variable.

l’intervalle[15 ; 33]convient on peut utiliser la formuleh

p−^√1_n ; p+^√1_ni l’intervalle[20 ; 28]convient

l’intervalle [23 ; 28] convient

Question 2 La fonctionf(x) =^2x+4_x+3 a pour dérivée sur l’intervalle]−3 ; +∞[:

f⁰(x) =²₁

f⁰(x) =_(x+3)^4x+10₂

f⁰(x) =_x+3²

f⁰(x) =_(x+3)² 2

Question 3 On lance un dé à 10 faces bien équilibré 23 fois de suite ; alors, la probabilité d’avoir au moins une fois le numéro 1 sorti est donné par le calcul suivant :

23 0

·

9 10

²³

23 1

·

1 10

·

9 10

22

1−

1 10

²³

1−

9 10

23

Question 4 Soit(u_n)une suite arithmétique de raison 4 telle queu₂= 6; alorsu_n s’exprime explicitement par la relation :

un= 4·n−2

u_n= 4·n−6

un= 6·n+ 4

u_n= 4·n+ 6

Question 5 La fonction qui a pour dérivéef(x) = 3x⁸ est la fonction :

F(x) = ³₉x⁹

F(x) = 24x⁷

F(x) = 3x⁹

F(x) = ¹₉x⁹

Question 6 La fonctionf(x) =_(5x−7)¹ ₅ a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; ⁷₅[ ∪ ]⁷₅ ; +∞[ :

f⁰(x) =_(5x−7)⁻²⁵6

f⁰(x) =_(5x−7)⁻⁵ 4

f⁰(x) =_(5x−7)⁻²⁵4

f⁰(x) =_(5x−7)⁻⁵ 6

Question 7 Une suite(u_n)vérifiant pour tout entiernla relation de récurrence suivante : u_n+1=¹⁶₁₇u_n est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison ¹⁶₁₇

arithmétique de raison ¹⁶₁₇

géométrique de raison ¹⁷₁₆

arithmétique de raison ¹⁷₁₆

Question 8 La suite(un)définie pour tout entiern parun= 5·2ⁿ est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison 5

ni arithmétique, ni géométrique

arithmétique de raison 5

géométrique de raison 2

Question 9 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 52et p= 0,6; on veut calculer une valeur approchée deP(22≤X≤31):

P(22≤X≤31)≈0,53

P(22≤X≤31)≈0,527

P(22≤X≤31)≈0,007

P(22≤X≤31)≈0,523

Question 10

Valeur 1 8 11 12 15 16 17

Effectif 5 3 1 2 5 1 1

L’écart-type de cette série est (valeur arrondie au millième) :

σ≈5,563 σ≈5,928 σ≈6,1 σ≈5,151

Question 11 Soit(u_n)une suite géométrique de raison 5 telle queu₅= 9; alorsu₁₁est égal à : u11= 9·5¹¹

u11= 9·5⁶

u11= 5⁶

u11= 5·9⁶

Question 12 Soit(un)une suite arithmétique de raison5telle queu0= 7; alors, la somme (notéeSn) des termes de la suite donnée par : Sn=u0+u1+u2+· · ·+u_n−1+un s’exprime explicitement par la relation :

S_n= (n+ 1)^14+5·n₂

S_n=n^7+5·n₂

S_n =n^14+5·n₂

S_n = (n+ 1)^7+5·n₂

y y

QCM 2 / octobre 2019 − T S

Question 1

Valeur 6 8 12 14 18 20 21

Effectif 5 4 4 2 3 2 1

L’écart-type de cette série est (valeur arrondie au millième) :

σ≈5,334 σ≈5,41 σ≈5,843 σ≈5,205

Question 2 La fonction qui a pour dérivéef(x) = 4x¹⁰ est la fonction :

F(x) = ₁₁⁴x¹¹

F(x) = ₁₁¹x¹¹

F(x) = 40x⁹

F(x) = 4x¹¹

Question 3 La suite(un)définie pour tout entiernparun =−6·13ⁿ est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

géométrique de raison -6

arithmétique de raison -6

géométrique de raison 13

ni arithmétique, ni géométrique

Question 4 La fonctionf(x) =^−4x+8_−x+10 a pour dérivée sur l’intervalle]10 ; +∞[:

f⁰(x) =_(−x+10)^8x−482

f⁰(x) =_(−x+10)⁻³² ₂

f⁰(x) =_−x+10⁻³²

f⁰(x) =⁻⁴₋₁

Question 5 Soit(u_n)une suite arithmétique de raison 3 telle queu₀= 8; alors, la somme (notée S_n) des termes de la suite donnée par : S_n=u₀+u₁+u₂+· · ·+u_n−1+u_n s’exprime explicitement par la relation :

Sn=n^16+3·n₂

Sn= (n+ 1)^16+3·n₂

Sn = (n+ 1)^8+3·n₂

Sn =n^8+3·n₂

Question 6 Une suite(un)vérifiant pour tout entier nla relation de récurrence suivante : un+1= ²₃un est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

arithmétique de raison ²₃

géométrique de raison ³₂

arithmétique de raison ³₂

géométrique de raison ²₃

Question 7 La fonctionf(x) =_(3x−9)¹ 4 a pour dérivée sur l’intervalle]− ∞; 3[ ∪ ]3 ; +∞[:

f⁰(x) =_(3x−9)⁻¹²₅

f⁰(x) =_(3x−9)⁻⁴ 5

f⁰(x) =_(3x−9)⁻⁴ ₃

f⁰(x) =_(3x−9)⁻¹²3

Question 8 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 69et p= 0,3; on veut calculer une valeur approchée deP(14≤X≤18):

P(14≤X≤18)≈0,26

P(14≤X≤18)≈0,286

P(14≤X≤18)≈0,048

P(14≤X≤18)≈0,238

Question 9 Soit(u_n)une suite géométrique de raison 2 telle queu₂= 5 ; alorsu₄ est égal à : u4= 5·2²

u₄= 5·2⁴

u4= 2²

u₄= 2·5²

Question 10 On lance un dé à 6 faces bien équilibré 16 fois de suite ; alors, la probabilité d’avoir au moins une fois le numéro 1 sorti est donné par le calcul suivant :

1−

1 6

¹⁶

16 1

·

1 6

·

5 6

15

16 0

·

5 6

¹⁶

1−

5 6

16

Question 11 SoitX une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètresn= 230etp= 0,19 On cherche à établir un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour cette variable.

l’intervalle[32 ; 56]convient l’intervalle[37 ; 51]convient on peut utiliser la formuleh

p−^√1_n ; p+^√1_ni

l’intervalle [43 ; 53] convient

Question 12 Soit(u_n)une suite arithmétique de raison 2 telle queu₄= 7; alorsu_n s’exprime explicitement par la relation :

un= 2·n−1

un= 2·n+ 7

un= 2·n−7

un= 7·n+ 2

y y

QCM 2 / octobre 2019 − T S

Question 1 Soit(un)une suite arithmétique de raison 2 telle queu1= 3; alorsun s’exprime explicitement par la relation :

un= 2·n+ 1

un= 2·n−3

un= 3·n+ 2

un= 2·n+ 3

Question 2 La suite(un)définie pour tout entiernparun =−5·17ⁿ est une suite (arithmétique en précisant la raison / géométrique en précisant la raison / ni arithmétique, ni géométrique) :

arithmétique de raison -5

ni arithmétique, ni géométrique

géométrique de raison 17

géométrique de raison -5

Question 3

Valeur 1 8 11 12 15 16 17

Effectif 5 3 1 2 5 1 1

L’écart-type de cette série est (valeur arrondie au millième) :

σ≈5,151 σ≈5,563 σ≈5,928 σ≈6,1

Question 4 Soit une variable aléatoireX qui suit une loi binomiale de paramètresn= 69et p= 0,3; on veut calculer une valeur approchée deP(14≤X≤18):

P(14≤X≤18)≈0,286

P(14≤X≤18)≈0,238

P(14≤X≤18)≈0,26

P(14≤X≤18)≈0,048

Question 5 Soit(un)une suite géométrique de raison 8 telle queu5= 13; alorsu10est égal à : u10= 8·13⁵

u10= 13·8⁵

u10= 8⁵

u10= 13·8¹⁰

Question 6 La fonction qui a pour dérivéef(x) = 3x⁸ est la fonction :

F(x) = 24x⁷

F(x) = ¹₉x⁹

F(x) = ³₉x⁹

F(x) = 3x⁹

Question 7 SoitX une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètresn= 160et p= 0,18 On cherche à établir un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % pour cette variable.

l’intervalle [28 ; 35] convient on peut utiliser la formuleh

p−^√1_n ; p+^√1_ni l’intervalle[25 ; 34]convient

l’intervalle[20 ; 39]convient