HISTORIA DE

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HISTORIA DE

LAS CIENCIAS Y ENSENANZA

¿QUE APRENDEMOS DE LAS SEMEJANZAS ENTRE LAS IDEAS HISTORICAS Y

EL RAZONAMIENTO ESPONTANEO DE LOS ESTUDIANTES?

SALTIEL, E., VIENNOT, L.

L.D.P.E.S. Universitk París 7, 2 Place Jussieu Paris. France.

(Traducido por J . Carrascosa Alis) ^-

S U M M A R Y

.Many studies are now available concerning [he intuitive ideas of children and students in Science. and a largc riumber of these also refer to difficulties encountered in the hisiorical developmeiit of theories. This is especially the case in mechanics, which gave rise to parallels between students' misconceptions and Aristotle's or preclassi- cal theories. I t is very common to qualify, even with no special justification, such and such intui!ive response as <<Aristotelian». The questions discussed in this paper are the following: -10 what extenr are such parallels justified? For instante, is there a stage in the historical development of mechanics theories which fits the sponta- neous reasoning of our students?

-At a second level, what are the implications of such .a parallel and what do we learn from this? Does it really help us interpret students' responses and to what extent does it guide our teaching strategies?

INTRODUCCION

En los Últimos años se ha prestado una considerable y estudiantes. Se disponen ahora de muchos resulta- atenci6n a los conceptos científicos que poseen ninos dos que muestran cómo los estudiantes tienen ideas

ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS. 1985. pp. 137-144 137

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HISTORIA DE LAS ClENClAS Y ENSEÑANZA

arraigadas acerca de fenómenos, diferentes de lo que ' tudiantes adultos y las principales características de las a ellos se les enseila en la escuela. Estas concepciones . ((Teorias de ímpetus)). Dichas teorias que datan del si- ((intuitivas)) O ((pre-in~trucci~nale~)) O «a~tern¿Iti~as)), ^' glo VI (J. Philopon) y fueron desarrolladas principal- pueden Ser altamente resistentes al cambio. Las impli- mente sobre el siglo XIV, están todavía en el fondo del caciones de esta investigación en las interacciones pensamiento de ~ ~ , i l ~ ~ .

ensefianza-aprendizaje son profundas, y parece cada

vez menos posible la ignorancia de tal pre, o extra- 1.1 Una causa que esta dentro del objeto instruccional conocimiento. Ver por ejemplo la revi-

sión sobre mecánica de Mc Dermott (1984). El principal punto en común entre la teona del ímpetu y el razonamiento espontáneo es el siguiente: Movi- Un problema que ataile a la mayona de los investiga- miento implica una causa y, cuando es necesario, esta dores en este campo es el evitar dar simplemente Un causa puede ser localizada dentro del cuerpo que se catálogo de tales ideas (tintuitivas)) y buscar una estruc- mueve.

iura interna en esas concepciones. Verdaderamente una

Así muchos autores han selíalado (Mc Dermott 1984) descripción sintética (1) de lo que los estudiantes pien-

que al tratar con el movimiento de una bola lanzada san es más fácil de tener en cuenta que una lista de tí-

hacia arriba, los estudiantes dicen:'<<La bola continúa picas preguntas y respuestas, y es probable que pro-

porcione algunas pistas para unas estrategias de moviéndose hacia arriba después de lanzada porque tie- ensefianza-aprendizaje más eficaces. ne una fuerza hacia arriban, «A la bola se la ha dado una fuerza hacia arriba en el lanzamiento)). «La fuer- Una de las referencias usadas por los investigadores en

este intento es la de la historia de la ciencia. En mecá- nica, particularmente, los razonamientos de los estudiantes evocan a menudo periodos preclásicos de la co- rrespondiente teona. Esto puede originar algunos tipos de preguntas:

-

Dadas las ideas ((intuitivas)) de distintos estudiantes o nilíos, jen cuál periodo del desarrollo históri- co de la ciencia podemos encajarlas mejor, y hasta qué punto funciona este paralelismo? En el caso de mecánica por ejemplo, se ha mostrado (Lythott 1983). (Viennot 1983) que la designación de Arisiotclicas. a nicniido uiilizada para las ideas previas, es bastante cuestionable. Estas donde mejor encajan es en las llamadas teorías de í w e t u s . Nosotros mostraremos algunas similitudes (McClos key 1983). (Viennot 1979a), (Saltiel 1978), (Clement 1982), justificando tal paralelismo (apartado 1). y también expresaremos algunas reservas (apartado 2).

-

A nivel más profundo, cabria preguntarse: iCuá- les son los resultados del establecimiento de tal paralelismo?, ¿Qué aprendemos de él?, ¿Ayuda realmente a interpretar las respuestas de los estudiantes y a disefiar nuevas estrategias de ensefianza? No- sotros propondremos algunos elementos de discu- sión sobre estos puntos (apartado 3). Los conceptos abordados serán el movimiento y sus relacio- nes con aspectos dinámicos como fuerza)), ((ener- gía». .

.,

o simplemente ((causa)). El marco teórico de referencia serán las leyes de Newton.

1. UN INTENTO DE PARALELISMO: LAS TEORIAS PRECLASlCAS Y LAS CONCEP- CIONES DE L O S . ESTUDIANTES EN MECANICA

Permitasenos primero recordar paralelamente algunos componentes del razonamiento espontáneo de los es-

za de la bola)), etc. De la misma forma, el ímpetu de las teorías pre-galileanas, es una cantidad almacenada en el móvil, que explica su movimiento. El siguiente párrafo de Bonamici (De Motu) da algunos detalles sobre lo que podría llamarse una ((capacidad de impetu)). (Citado por Koyré 1966).

«Por ello Philopon y tras él Santo Tomás, y muchos otros, pensaban que la fuerza era comunicada por el primer motor, no al aire, sino al móvil, esto es a la piedra. Y esta es llevada tanto más lejos y más rápida- mente, -*gÚn que la fuerza que se le dé sea mayor; sin embarg, esta fuerza es recibida a veces más fácil y rá- pidamente que otras en donde se recibe con más dificultad y más lentamente, estando todo ello en función de los factores que facilitan el movimiento, tales como la forma (geométrica), el tamaño, la cantidad de materia etc, factores a los que hemos llamado los más altos factores concomitantes al movimiento. Así, una lanza es llevada más lejos que un cuerpo cuadrado, y una cuerda tensa vibrará más tiempo y golpeará más fuerte que una floja, porque recibe mejor el ímpetu y lo mantiene por más tiempo)).

Este rasgo, común al razonamiento espontáneo y a las teorías del ímpetu, es decir, adscribir la causa dindmi- ca del movimiento al móvil mismo, no está presente por ejemplo en el pensamiento de Aristóteles. Este realmente definía en primer.lugar los «movimientos natu- rales)) como movjmientos de cuerpos que van hacia un

«lugar natural)), de acuerdo con una especie de orden cosmológico. Esta clase de movimiento, como resalta Jean Lythott en su reciente articulo (1983). no requie- re fuerza alguna para ser explicado.

En cuanto a los ((movimientos violentos)), por ejemplo el movimiento hacia arriba de objetos lanzados, re- quieren una explicación, ya que es dificil de entender por qué continúan moviéndose hacia arriba, después de haber sido liberados. De ahí que en la teoría Aris- totélica haya una argumentación muy complicada im-

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HISTORIA DE LAS CIENCIAS Y ENSENANZA

plicando movimientos del aue alrededor del proyectil, es decir, una causa que en este caso es externa al objeto.

1

Asi de acuerdo con el primer aspecto (causa del movimiento interna o externa al objeto), el razonamiento espontáneo está mucho más cercano a las teorías del ímpetu que a las de Aristóteles.

1.2 Un ímpetu que puede ser gastado o aumeníado por fuerzas exteriores

Conviene precisar (Ver apartado 1.1 .) que el ímpetu o.«fuerza>, adscrito al proyectil, es visto en las teorías precldsicas, al igual que en los comentarios de nuestros estudiantes, como un tipo de ((provisión de fuerza» que puede ser gastada por otras fuerzas si el movimiento y esas fuerzas están en dirección opuesta.

El ejemplo típico es, de nuevo, un movimiento hacia arriba en contra de la gravedad, como se muestra en la respuesta a la pregunta ¿Qué fuerza(s) está(n) actuando sobre la masa M? (Ver figura la).

Figura 1

«La fuerza de propulsión está actuando todavía durante la parte ascendente del movimiento, pero gradualmente se gasta. Cuando se iguala al peso, la bola se para, y entonces comienza a caer)). (Estudiante en primer allo de universidad).

Galileo en su De Motu, razona de igual forma, excep- to que la fuerza de propulsión es remplazada, en el texto de Galileo, por una ligereza ((praeter naturamn impresa al cuerpo por el propulsor.

En el razonamiento de nuestros estudiantes es también usual observar tales comentarios, por ejemplo, para u n a masa que dada su velocidad, alarga un muelle horizontal más allá de su longitud normal, (fig. 1.b.).

1.3. Una variedad de denominaciones

Como puede observarse en las respuestas de los alum-

nos, la ((provisi6n de fuerza)) que se compara al «im-

I

petu» de las teorías preclásicas, puede ser evocada ba- jo una variedad de designaciones: «fuerza», ((cantidad de movimiento)), ((energía)), ((velocidad))

...

de la masa. Este era tarnbikn el caso para el ímpetu. El término era a menudo remplazado o apoyado por alguno de los siguientes: «una especie de fue m... de gravedad)).

«una potencia de movimiento)), «una especie de ligereza)), «una potencia), «una cantidad de movimien- to» u otros que se expresan mejor en Latín: ((habitusn, ((virtus impressa)) (ver por ejemplo Bonamici De Mo- tu 1).

Esto muestra que el nombre usado no importa tanto como las propiedades de la idea evocada. Permitase- nos repetir que la principal característica es la de ser una causa adscrita al objeto.

1.4. Indiferenciaaón entre conceptos solo recientemen- te definidos: fuerza, energía, velocidad, cantidad de movimiento

Este indistinto uso de términos, no debena, sin embargo, ser considerado como una simple sustitución ver- bal. Ello indica más bien un tipo de mezcla conceptual entre aspectos escalares y vectoriales por una parte, y aspectos cinemáticos, dinámicos, y energéticos por otra.

Se observa todavía con frecuencia que los estudiantes suman sobre un diagrama una fuerza y una velocidad (Viennot 1979) (Saltiel et al 1980) o escriben relacio- nes no homogéneas entre una fuerza y una energía, tal como: « 1 /2 kx2 > mg» en el caso de la figura 1 a. Este último tipo de error no debena de tomarse como una simple falta de atención: ha sido demostrado (Viennot 1979) que aparece selectivamente cuando los estudiantes utilizan como tipo de razonamiento «un suminis- tro de fuerza)).

2. ALGUNAS RESERVAS

Estas son las más notables semejanzas entre la teoria del impetu y el razonamiento espontáneo actual de los adultos. Pero como cabria esperar este paralelismo no debe ser tomado en un sentido estricto:

a) Esas dos formas de razonamiento se han desarro- llado en contextos demasiado diferentes para poder in- fluirse. Por ejemplo, históricamente surgieron dificultades en tomo al hecho de que diferentes tipos de impetu pudieran o no coexistir en el mismo proyectil (tal era el caso para Tycho Brahe). Esto se refería a la muy marcada distinción anstotklica entre movimientos na- turales y violentos, que explicaba cada tipo de movimiento por un tipo diferente de ímpetu. La dificultad se superó pronto, por ejemplo por J. Benedetti en De Mechanics cuando analiza la caída libre de un objeto 'lanzado (citado por Koyre 1966). Pero el hecho es que históricamente ha constituido un obstáculo, mientras que en nuestro razonamiento cotidiano no se corres- ponde con ninguna clase de dificultad.

ENSERANZA DE LAS CIENCIAS

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HISTORIA DE LAS CIENCIAS Y ENSEÑANZA

b) En segundo lugar, las teorías del impetu contienen tantas variantes que no es simple establecer un estricto y único paralelismo con el razonamiento espontáneo de hoy en día. Las múltiples facetas del ímpetu apare- cen especialmente cuando están en juego cuestiones di- ficiles. Este es el caso del movimiento circular, el cual dio lugar a dos formas de pensamiento bastante diferentes, cada una bloqueando temporalmente la evolu- ción de la teoría hacia su forma clásica. Una es próxi- ma a un análisis aristotélico. Es la noción de ((ímpetu circulan), que sirvió como fundamento de la idea de que el movimiento circular alrededor de la tierra era natural con un significado próximo al aristotéiico. Ga- lileo fue obstaculizado en su progresión hacia el prin- cipio de la inercia por esta idea. Algunos resultados de investigaciones recientes, especialmente los obtenidos por Mc Closkey y otros (Mc Closkey et al. 1980), su- gieren la existencia entre los estudiantes de un razona-

miento que podría describirse en términos de ímpetu circular. Una vez comenzado un movimiento circular, continuará en ausencia de una fuerza externa neta. Sin embargo esta forma de razonamiento no es la más resistente al cambio. Un segundo tipo de ímpetu también ligado al movimiento circular está dirigido hacia afuera, de manera que es un poco contradictorio con el «im- petu circular)) mencionado primeramente.

Esta vt

-

ⁱanálisis bhico implica, probablemente en mayor medida, aspectos dinámicos. Se da por sentado que una piedra girando al extremo de un hilo en un movimiento circular esta en equilibrio entre dos fuerzas: Una es la tensión del hilo y la otra la fuerza cen- trífuga dirigida radialmente.

Se admite que si uno corta el hilo, solo la fuerza cen- trífuga actúa sobre la piedra, la cual por lo tanto sale despedida radialmente hacia afuera. (figura 2).

l

Figura 2: Diagrama de fuerzas para una piedra girando, sujeta al extremo de un hilo.

Tales respuestas (Viennot 1979b) son coherentes con dependientemente de su movimiento y por otra parte, las confusiones entre, por una parte, la ley de acción- un supuesto equilibrio dinámico entre dos fuerzas ac- reacción, (de acuerdo con la cual piedra e hilo ejercen tuandosobre el mismo objeto. que podría «justifican) dos fuerzas opuestas la una sobre el otro, fig. 2a, in- el equilibrio radial (fig 2b).

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Figura 3: Proyección horizontal de trayectorias dibujadas por estudiantes para un objeto dejado libre (a,b,c) o lanzado (b,c) desde un vehiculo que gira.

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HISTORIA DE LAS CIENCIAS Y ENSEÑANZA

Estas confusiones se dan más fácilmente cuando las fuerzas son adscritas al proyectil sin más especificación que simplemente «fuerza de.

..

(la piedra))).

Este es un rasgo del razonamiento extremadamente marcado, que puede estar asociado o no con la idea de un ímpetu tangencial. Confrontados con el problema de una naranja lanzada desde un tio-vivo o con el problema equivalente de un cubito de hielo en un ve- hículo que gira, los estudiantes muy a munudo dan las trayectorias con las formas dibujadas en la figura 3, y esto sin tener en cuenta los sistemas de referencia que deberían ser considerados de forma precisa en tales problemas.

c) Un tercer aspecto que limita la validez de un estric- to paralelismo entre la teoría del ímpetu y el razonamiento espontáneo es que a veces el pensamiento pre- clásico fue mucho más lejos que los que nosotros observamos en nuestros estudiantes. Tomemos el ejemplo de la relatividad. El objetivo era saber si un objeto dejado en libertad desde un soporte móvil, mantenía, o no, el movimiento del soporte. De ahí las famosas discusiones sobre balas disparadas hacia el este o el oes- te, o sobre una piedra dejada caer desde el mástil de un barco. Todas estas controversias giraban en tomo a la búsqueda de una conexión física entre el objeto y su soporte previo. En ausencia del tal conexión, se negaba la persistencia del movimiento del soporte en el proyectil. Pero el siguiente párrafo de Giordano BN- no en La Cena de la Cenen 111, 5 (citado por Koyré

1966) muestra que un adepto de la teona del ímpetu había alcanzado una comprensión muy clara de una auténtica relatividad.

«... La piedra que suelta la mano de alguien que se encuentra a bordo de un barco, y en consecuencia está sometida al movimiento de este, posee una cierta virtud impresa, que la otra no posee, dado que ha sido dejada de la mano del que se encuentra fuera del barco, y esto ocurre así a pesar de que ambas tengan la misma gravedad y viajen por el mismo aire, siempre que ellas partan (en la medida de lo posible) del mismo punto y hayan sido sometidas al mismo lanzamiento)).

0bv:amente muchos de nuestros estudiantes universitarios de primer curso, no comparten estas claras ideas.

Enfrentados con el problema de una bola lanzada hacia arriba desde un pavimento móvil (Mc Closkey 1983) (Saltiel 1980) ellos esperanan que la bola cayese detrás del lanzador porque:

((Cuando la bola está en el aire no hay contacto físico entre ella y el pavimento)) o «El contacto físico entre la bola y el soporte se rompe, cuando la bola está en el aire, de forma que dado que no hay causa física para un movimiento horizontal, éste se interrumpe)). «La bola pierde instantáneamente su velocidad horizontal)) Aún más: «Cuando la bola está en el aire, el pavimen- to móvil se desplaza hacia adelante)).

La trampa es aquí, como en las discusiones mediava-

les, la búsqueda de un nexo físico de unión que asegu- re la permanencia del movimiento y no un razonamien- to en tkrminos de impetu. Algunos estudiantes asignan a la fricción del aire, el papel de tal nexo físico, por ejemplo cuando intentan resolver el problema de una bola lanzada verticalmente desde dentro de un tren:

«El lanzador recibe la bola en su mano porque el aire se está moviendo a la misma velocidad que el tren; si no hubiera aire en el tren la bola caena detrás del lanzadon).

3. BUSCANDO DIFICULTADES PERSISTEN- TES: ;UNA CLAVE MEJOR PARA ANALI- ZAR EL RAZONAMIENTO DE LOS ESTUDIANTES?

Las consideraciones precedentes nos llevan a esta con- clusión: un paralelismo entre el razonamiento espon- táneo y un cierto periodo histórico puede funcionar pero solo parcialmente. Ello obviamente, no nos dispensa de investigar más profundamente las concepciones de nuestros estudiantes. Sena una actitud excesivamen- te simplista ei adscribir un completo paradigma histó- rico, digamos Aristotélico o Pre-Galileano, a un estudiante por la Única razón de que haya cometido un cier- to error, un grupo de errores incluso. (Lythott. 1983).

A fortiori parecería poco razonable predecir solamen- . .

te sobre la base de consideraciones históricas, cómo se transformará y evolucionará el pensamiento de un estudiante, aunque resulte obvio decirlo.

Finalmente: ¿Aprendemos algo de tales consideraciones? Proponemos una respuesta parcial a esta pregunta: Nos parece que buscar permanentes o largos y du- raderos aspectos de teorías históricas es por lo menos tan interesante como el intentar centrarse en un periodo determinado. Un paradigma histórico se ajustará más o menos a las concepciones de nuestros estudiantes, pero no nos da ninguna sugerencia de la resistencia relativa de los diferentes aspectos de ese esquema conceptual. Incluso si la palabra sugerencia es delibe- .radamente restrictiva, parece válido buscar informa- ciones de este tipo en los aspectos ((constantes)) o de ((larga duración)) del pensamiento histórico. Veamos dos ejemplos:

3.1. Diferentes estados de repr-o y movimiento. Idea de un espacio absoluto

Desde Aristóteles, reposo y movimiento, han venido siendo dos cosas diferentes; esta diferencia enraizaba en la idea de un orden cosmológico según el cual los objetos tenían un lugar definido en un espacio absolu- to. De todas esas ideas, por lo menos dos, han sobre- vivido largamente: la diferencia entre reposo y movimiento, y la "?A de un espacio absoluto.

Los pensado pregalineanos, como ya hemos visto, habían llegado al punto en el que la existencia de dife-

ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS 141

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HISTORIA DE LAS CIENCIAS Y ENSEÑANZA

rentes puntos de vista sobre el mismo movimiento, era concebida y .malizada en terminos de movimiento de los observadores. Pero el problema fundamental, con- tinuó siendo qué descripción correspondía al verdadero movimiento. El criterio de «realidad» estaba considerado como la causa explicativa del movimiento (el verdadero o real) con respecto a un espacio absoluto.

De hecho, Galileo (citado por Koyré 1966) comenzó en ((DiAlogo sobre los grandes sistemas del mundo)), a luchar en contra de esta forma de pensar, siendo muy cauteloso al estudiar el movimiento en sí mismo, sin tener en cuenta sus causas:

c(0bservemas que el movimiento es movimiento y ac- túa como movimiento solamente en tanto que está en relación con las cosas que no tienen movimiento, pero con respecto a aquellas cosas que participan igualmen- te, no tiene efecto alguno. Es como si no existiera)).

En el siguiente párrafo, Galileo (citado por Jammer 1975) específica cuán suspicaz se siente acerca de las

«causas)):

«Pero nosotros no entendemos realmente qué princi- pio de virtud mueve una piedra hacia abajo más de lo que conocemos que la mueve hacia arriba cuando es separada del lanzador; o que hace girar la luna, excep- to posiblemente (como he dicho) solamente ese nombre, que más especifica y adecuadamente, hemos asig- nado al movimiento de descenso, o sea: gravedad. Pa- ra la causa del movimiento circular, en términos más generales nosotros asignamos la denominación ((virtud impresa)) y concebimos la misma como una ((inteligen- cia)) que asiste o informa; y en infinidad de otros movimientos, consideramos como su causa a la Naturaleza)).

Y a hemos visto aquí, cómo Galileo mismo, no estaba libre de otros ((errores conceptuales) cercanos a los aris- totélicos, por ejemplo la idea de un movimiento circular natural alrededor de la tierra. Sin embargo él ha- bía preparado el camino para una clara distinción entre cinemática y dinámica, igual que hizo Gassendi (De Motu, 1642).

A pesar de'ello; la idea de movimiento verdadero o reposo, se encuentra todavía firmemente enraizada en Newton, al igual que la creencia en la existencia de un espacio absoluto. Los dos párrafos siguientes muestran muy claramente y al mismo tiempo, una definición muy precisa de «movimientos relativos)) (él fue el primero en usar esta denominación) así como una distinción fundamental entre movimientos verdaderos o absolutos y movimientos relativos o aparentes:

((Movimiento absoluto es la traslación de un cuerpo desde un lugar absoluto a otro; y movimiento relativo la traslación desde un lugar relativo a otro

...

Las fuerzas impresas sobre los cuerpos para generar movimiento son las causas por las cuales se distinguen los movimientos verdaderos de los relativos. El movimiento verdadero s61o puede ser generado o alterado

mediante alguna fuerza impiesa sobre el cuerpo; pero el movimiento relativo puede ser generado o alterado sin ninguna fuerza impresa sobre el cuerpo

...

Los efectos que distinguen el movimiento absoluto del relativo son las fuerzas de reacción desde el eje del movimiento circular, ya que no hay tales fuerzas en un movimiento circular puramente relativo, pero sí en un movimiento circular verdadero y absoluto, siendo estas mayores o menores, de acuerdo con la cantidad del movimiento.

..

Es realmente un asunto de gran dificultad, descubrir y distinguir efectivamente los verdaderos movimientos de determinados cuerpos de los aparentes, porque las partes de ese espacio inmóvil en el cual tienen lugar esos movimientos, en modo alguno pueden ser captadas por nuestros sentidos)). (Newton, Principia; citado por Jammer 1969).

El famoso experimento de un vaso girando, sería un argumento decisivo para que Newton (Principia, citado por Jammer) decidiese (hasta que E. Mach lo inva- lidara después), (Mache E., 1883) cuál era el espacio absoluto. Pero, permítasenos simplemente resaltar la extraordinaria resistencia de esta idea de espacio absoluto, ligada a causas dinámicas, mediante una cita de Leibniz: (2).

.«Más aun, si se dejan de considerar las fuerzas, la realidad se desvanece; no se puede, a partir únicamente del canibio de posición, determinar en que reside el movimiento real, es decir, la causa del cambio)).

I C. ,,.

,,...,. ... . .

. ^.

Esta búsqueda paralela de un espacio absoluto y de un estado absoluto de movimiento (3) o de fuerza (como Newton) o de causa de cambio (como Leibníz) o de aceleración (4) duraría hasta el s. XIX. Sena en 1885 cuando L. Lange sustituye la idea de espacio absoluto por la de sistema de referencia inercial.

Nosotros encontramos en nuestros estudiantes la misma relevancia de ideas tales como diferencia entre movimiento y reposo, movimientos absolutos o verdaderos y relativos o aparentes. También en los razonarnien- tos espontáneos hechos hoy, observamos que ((veraci- dad» o status absoluto está ligada con una causa iden- tificable de movimiento, digamos un motor, sea el que sea. Hemos visto lo difícil que era para los estudiantes universitarios admitir que una bola lanzada desde un pavimento móvil, «guarda» el movimiento del pavimento a pesar de la ausencia de un nexo físico de unión.

Tal forma de razonamiento puede parecer superada en algún caso y reaparecer en otros. Por ejemplo, el movimiento aparente de un cuerpo «de hecho en reposo)) -digamos un arbol visto desde un tren- será fdcil- mente reconocible. Pero al considerar dos paracaidis- tas A y B cayendo con velocidad diferentes, los estudiantes son reacios a admitir que la velocidad de las gafas que se le han caído al A, sea diferente para A que para B. «La velocidad de las gafas es la dada por la gravedad)). (Saltiel 1980).

ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS

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1 HISTORIA

DE

LAS ClENClAS Y ENSEÑANZA

Uno necesita evocar una película en la que un objeto cayendo, aparece para el chmara que lo filma también cayendo, como un objeto que viaja hacia arriba. In- cluso adecuadamente admitido, este fenómeno es en- tendido como una ilusi6n en la percepci6n y por lo tan- to nunca es utilizado en ningún cálculo o justificación.

Una cita típica de los estudiantes es la de que:

«El movimiento real tiene lugar fisicamente. El aparente es una ilusión 6ptica que no tiene realidad física».

En esta concepción, la existencia de un espacio absoluto es compatible, como para Newton, con el hecho de que diferentes observadores tienen distintos puntos de vista sobre el mismo suceso. Sobre este tema en particular, parece que aquello que nosotros observamos en nuestros estudiantes ha de ser comparado, más que con un periodo en particular de la historia de la Cien- cia, con una tendencia permanente que se manifiesta a lo largo de los siglos. Veamos otro ejemplo.

3.2 Fuerza, Energía cinética, Cantidad de movimien- to (o Energía potencial)

Otra ((constante)) en las teorias históricas es el hecho de que la fuerza, por lo menos un tipo de fuerza, era entendida como residiendo en el objeto y también la existencia de una gran dificultad en aislar el concepto de fuerza de otros conceptos: energia y cantidad de movimiento. Hemos visto anteriormente que la caracte- rística principal del ímpetu era estar adscrito al móvil.

Newton (1687) definía bastante claramente lo que nosotros llamamos fuerza actuando sobre algo:

((Definición IV: Una fuerza impresa es una acción ejer- cida sobre un cuerpo, para cambiar su estado, sea de reposo o de movimiento uniforme en línea recta)).

(Newton, Principia. citado por Jammer 1957).

Pero también él mantenía la idea de fuerza innata:

((Definición 111: La Vis insita o fuerza innata de la materia, es una potencia resistente por la cual todo cuerpo, por mucho que contenga, continúa con su estado presente sea de reposo o de movimiento uniforme en linea recta)) (Newton, Principia, citado por Jammer 1957).

Una dualidad está también presente en las definiciones de Leibniz, pero esta vez ambas fuerzas parecen ser inherentes al cuerpo:

«La fuerza es dual en carácter. La variedad elemental, que yo llamo fuerza muerta (Vis mortua) porque el m e vimiento no existe todavía en ella, sino solamente la instigación hacia el movimiento, es como una esfera descansando en un tubo

...

La otra variedad de fuerza es la ordinaria, asociada con el verdadero movimien- to. Esta la llam6 fuerza viva (Vis viva))). (Leibniz, citado por Bruce R. 1975).

La Vis viva en cuesti6n. está cerca de lo que nosotros

ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS

denominamos ahora energía cinética. Así mientras cri- tica a Descartes, el cual habría ((malinterpretado)) fuerza por cantidad de movimiento, Leibniz escribe:

«La fuerza de un cuerpo pesado puede ser fácilmente estimada a partir del producto de su masa o peso por la altura que el cuerpo podría alcanzar en virtud de su movimiento

...

Así la altura a la que ese cuerpo podría llegar, no es proporcional a la velocidad, sino al cuadrado de su velocidad (Leibniz 1972).

La introducción por Leibniz del concepto de Vis viva, inauguró una controversia que duró al menos medio siglo. Las cosas comenzaron a clarificarse con D'Alam- bert quien en 1743 escribió:

«... Así que nadie debe sorprenderse de que por esta razón yo haya desviado mi pensamiento de las causas de movimiento, para considerar Únicamente los movimientos que producen; y que haya excluido enteramente las fuerzas inherentes en los cuerpos en movimien- to, entidades oscuras y metafisicas que pueden solamente proyectar sombras sobre una ciencia que es en si misma clara)). (D'Alambert, citado por Bruce R.

1975).

D'Alambert subrayó que.el cambio en la cantidad de movimiento está ligado al efecto de una fuerza en el tiempo, mientras que el cambio en la Vis viva, esta ligado al efecto de una fuerza en el espacio. (D'Alam- bert, citado por Bruce R. 1975).

Es a partir de aquí, que los conceptos comienzan a ser distinguidos y definidos. T.Young reemplaz6 el térmi- no «Vis vivan por el de energía; en 1829 Coriolis defi- nió el trabajo hecho por una fuerza. Estos conceptos de energia (cinética) y de trabajo, y sus propiedades, fueron desarrollándose lenta y penosamente durante el s.XIX. Sus predecesores sobrevivieron largo tiempo.

Por ejemplo, Hamilton en 1830 introdujo la funci6n T (energia cinética) como la «fuerza viva absoluta del sistema, y la función U (energia potencial), como «la función del sistema)). En Francia el ((Teorema de las fuerzas vivas)) se ensellaba todavía durante los años 60.

La larga persistencia de expresiones indiferenciadas indica una dificultad demostrada también claramente por nuestros estudiantes.

CONCLUSION ^.^.^.^.

Esta breve discusión sugiere razones para tratar con precaución términos tales como «Aristotélico» o «Pre- Galileano)) que se adscriben a menudo al razonamien- to intuitivo en mecánica, y los correspondientes paralelismos. Con toda probalilidad estas puntualizaciones se podnan trasladar a paralelismos en otros dominios.

por ejemplo el concerniente a calor y «calórico».

La primera razón consiste en la limitación de la validez de un paralelismo dado: Los contextos culturales son diferentes y no todas las características observa-

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HISTORIA DE LAS CIENCIAS

Y

ENSEÑANZA

l

das en el razonamiento espontáneo en la actualidad se han dado en alguna etapa del desarrollo histórico de la Ciencia.

La segunda concierne a la utilidad de tal paralelismo.

Aparte del hecho de que los estudios acerca del razonamiento esponthneo son una buena oportunidad para reactivar nuestro conocimiento de la historia de la Ciencia, podríamos esperar algírn beneficio recíproco, por ejemplo extraer alguna informaci6n.sobre nuestros estudiantes a partir de la historia de la Ciencia.

Parece poco razonable sacar ciegamente cualquier con- ^l clusi6n de una correspondencia punto por punto. Pe-

ro al menos la historia de la Ciencia, a través de las resistencias que se manifiestan a lo largo del tiempo, nos da una buena oportunidad para no subestimar las dificultades de nuestros estudiantes. Tambikn indica que ciertos conceptos y nociones no deberían introdu- cirse demasiado rhpidamente. Aunque limitados, estos puntos podrían ser suficiente razón para nosotros, para no descuidar la historia de la Ciencia. Finalmente, nada nos dispensa de intentar investigar directamente el razonamiento de nuetros estudiantes.

Notas

(1) P o d n a decirse un «modelo)) (Los estudiantes contestan ((como si...») pero con todo tipo de reservas: Sólo son descritas tendencias generales, los estudiantes no son ple- namente coherentes, etc.

(2) G.W. Leibnitz. Oeuvrcs, Opuscule du I I Mayo 1702 (Aubier-Montaigne, 1972).

(3) H e aquí, por ejemplo, algunos párrafos de definiciones dadas por Messieu Brisson en su ~ D i c t i o n n a i r e raisonné d e Physique)) (1781):

<(Velocidad absoluta: Es la de un cuerpo considerado por

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si mismo, y sin ninguna referencia a la velocidad de otro cuerpo ... como cuando se calcula la velocidad de un ca- ballo que ha cubierto 10 leguas en 5 horas.

Velocidad relativa: Es la velocidad de un cuerpo compa- rada con la de otro.

Velocidad respectiva: Es la velocidad con la cual el espacio que scpara dos cuerpos es atravesado por uno de los dos enteramente, o parte por uno y parte por el otro».

Hay por otra parte, solamente una unica aceleración.

(4) La necesidad de definir la aceleración en un sistema de referencia, se hará patente con Coriolis y Foucoult (1851).

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ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS