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Objectifs du cours :
Réviser et appliquer l’ensemble des concepts du module à l’aide de petits exercices autour d’un système industriel.
Questions de révisions
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Principe fondamental de la statique
Les normes civiles spécifient qu’à l’arrêt et à la pression maximale, l’ensemble des freins doit assurer le maintien de l’avion pour la pleine poussée des moteurs.
On isole l’avion dans son ensemble avec les hypothèses de modélisation dans le plan suivantes :
• Seules les roues du train principal (B) sont équipées de frein.
• La masse de l’avion est de 65 000 kg.
Le centre de gravité est noté G. La gravité a pour valeur g
= 9,81 m.s-2.
• Les moteurs génèrent une poussée horizontale totale de 115 kN au niveau du point P.
Cochez les bonnes solutions.
Un effort présentant 2 composantes (sur x et y) sera représenté par deux vecteurs différents (un sur chaque direction x et y)
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Principe fondamental de la statique
On isole une roue du train principal arrière, les actions extérieures sont représentées sur la figure ci-dessus :
• Les efforts du sol sur la roue au point B ont pour valeurs Bx = 50 kN et By = 140 kN ;
• L’action des freins à disque agit sur la zone grisée (entre les rayons 10 et 25 cm) et est représentée par un moment équivalent MF;
• Le palier de la roue est parfait sans couple de
frottement. Son action sur la roue est représentée au point R par les composantes Rx et Ry.
L’application du principe fondamental de la statique permet de déterminer les actions
Rx
,Ry
etMf
.Cochez les solutions exactes.
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Frottements secs (Coulomb)
Le moment de freinage MF est obtenu par frottement sec (de coefficient µ=0,4 constant et non dépendant de la vitesse) au niveau des Ns=8 surfaces d’interface entre les disques du rotor et du stator.
L’effort normal de pilotage de ce moment de frottement est obtenu à l’aide de Nv=4 vérins électromécaniques.
Cochez l’expression liant le moment MF, l’effort normal FN provenant d’un vérin, le coefficient de frottement µ, le nombre de contacts et de vérins, le rayon intérieur Ri (100 mm) et le rayon extérieur
Re (250 mm) des disques.
On suppose que les efforts des vérins génèrent une pression normale uniformément répartie sur les disques.
Mes commentaires Principe des travaux virtuels
Chaque vérin électromécanique est constitué :
E1 : D’un petit moteur électrique à aimants permanents.
E2 : D’un frein à manque de courant qui bloque le vérin lorsqu’il n’est pas alimenté (mode parking).
E3 : D’un réducteur de rapport de réduction N (ratio entre la vitesse de l’axe du moteur, et de l’axe de l’écrou de la vis). Ici N = 64.
E4 : D’une vis à billes dont le rapport de transmission est fonction du pas p exprimé en mm/tr. Pour chaque tour d’écrou, la vis se déplace de p mm. Ici p = 3 mm/tr.
On néglige les pertes et l’effet du frein à manque de courant.
1/ Etablir le lien cinématique liant la rotation élémentaire dqm(en rad) du moteur électrique et la translation dx (en m) en sortie du vérin.
2/ A l’aide du théorème des travaux virtuels, estimez le couple à fournir au niveau du moteur pour exercer un effort de translation an sortie de vérin de 48 kN.
Mes commentaires Principe fondamental de la dynamique
Calculez la distance d’arrêt d’un avion de 65000 kg présentant une vitesse initiale au sol de 65 m/s.
L’effort de freinage équivalent à l’action des freins à disques est de 200 kN.
On néglige l’effet des efforts aérodynamiques et l’action des inverseurs de poussée.
Cochez la bonne valeur.
Bilan d’énergie
Calculez l’échauffement des paquet de disques.
Chacune des 4 roues comprend un paquet de disques de volume 16 l, de densité 2250 kg/m3 et de capacité thermique massique 1.35 kJ/kg/K.
On néglige les transferts thermiques avec l’air ambiant (comportement adiabatique).
Cochez la bonne valeur.
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Schéma bloc
Proposez un schéma bloc Simulink permettant de résoudre numériquement l’équation différentielle.
Vous trouverez ci-contre des blocs Simulink typiques à partir desquels vous pouvez construire votre réponse.
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Principe fondamental de la dynamique en rotation
On s’intéresse maintenant au mécanisme
d’extension/rétraction du train principal arrière.
Nous allons chercher à déterminer les efforts à
développer au niveau du vérin V de la Figure pour assurer une rétraction (remontée) de 75° du train en 3s.
La montée se fait avec le profil de vitesse de rotation suivant :
• 1s d’accélération jusqu’à la vitesse maximale ;
• 1s à vitesse maximale constante ;
• 1s de décélération jusqu’à l’arrêt.
Pour chaque graphique, déterminer la nature du profil (position, vitesse ou accélération)
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Moment d’inertie en rotation
Déterminez l’inertie globale JT du train autour de l’axe de rotation.
On s’appuiera pour cela sur la Figure de droite où :
• On néglige les inerties de la contre-fiche
• On assimile la jambe du train à une masse MJ = 800 kg uniformément répartie entre le centre de rotation 0 et l’extrémité R (longueur OR = 1,80 m).
• On assimile les roues et les freins à une masse ponctuelle MR = 350 kg.
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PFD en rotation & Schéma bloc
Déterminez à l’aide du PFD en rotation l’expression du moment à générer par l’actionneur au niveau de l’axe de rotation 0.
Complétez le diagramme suivant en donnant l’évolution du couple pour le mouvement de rétraction.
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Théorème des travaux virtuels
La Figure ci dessus est un zoom du schéma de principe du train d’atterrissage décrivant le principe de la cinématique de transmission d’effort.
A l’aide du théorème des travaux virtuels, déterminez l’expression liant le moment MA et l’effort de l’actionneur FA.
On utilisera pour cela les notations proposées pour les positions des points A et B.
