Chapitre 14: périmètre et aire
I Périmètre
1) Définition
le périmètre d'une figure est la longueur de la ligne qui délimite son contour.
On le notera P . Exemples :
unité de longueur : longueur du côté d'un carreau périmètre = 12 u (u : unité de longueur)
Vocabulaire : la longueur d'une figure est son périmètre.
Cas simple : un triangle de côtés 3 , 4 et 5 cm a pour périmètre : 3 + 4 + 5 = 12 cm Remarque : il faut exprimer toutes les longueurs dans
la même unité pour les additionner.
2) Quadrilatères
Losange :
P = c + c + c + c ou P = 4 × c
remarque : le carré a la même formule : P = 4 × c
Exemples : a) Un carré de 7 cm de côté a une longueur de 4×7 = 28 cm.
b) Un losange a un périmètre de 15 m. Quel est la longueur d'un côté ? On appel c la longueur d'un côté du losange. 4 × c =15
c = 15 : 4 = 3,75 m.
Rectangle :
P = L + l + L + l P = 2 × L + 2 × l
P = 2×( L + l )
Exemple : un rectangle de 3 cm sur 5 a un périmètre de 2× ( 5 + 3 ) = 2 × 8 = 16 cm.
3) Le cercle
L
l
Pour définir la longueur d'un cercle , on utilise un nombre qui possède une infinité de chiffres après la virgule ( tous ses chiffres ne sont pas connus ) : ( lettre grecque ).
A savoir ≈ 3,14 au centième.
Formules :
Le périmètre d'un cercle de rayon r est 2 × r × .
Le périmètre d'un cercle de diamètre d est d × .
Exemples :
Périmètre d'un cercle de rayon 6 cm : Valeur exacte : 2 × r × = 2 × 6 ×
= 12 × cm
Valeur approchée au centième: 12 × ≈ 12 × 3,14
≈ 37,68 cm
Remarque : avec la valeur de prises dans la calculatrice, on trouve 12 × ≈ 37,70 cm … Périmètre d'un cercle de diamètre 4 m :
Valeur approchée au centième : d × = ×4 ≈ 4× 3,14
≈ 12,56 m
II : Évaluer une aire
Exemple 1 : Détermine l'aire de la figure ci-contre, en choisissant comme unité d'aire l'aire du triangle puis celle de ce losange : . Pour trouver l'aire de la figure, il suffit de compter le nombre d'unités d'aire qui la constitue.
La figure est constituée de 9 triangles. Son aire est donc de 9 triangles .
Un losange est constitué de deux triangles. L'aire de la figure , en nombre de losanges, est donc deux fois plus petite. Ainsi, l'aire de la figure est égale à 4,5 losanges.
Exemple 2 : À l'aide du quadrillage, détermine un
encadrement de l'aire de la surface jaune, en prenant pour unité un carreau bleu.
III : Calculer des aires à l'aide d'une formule
figure Rectangle
aire : produit de la largeur par la longueur
Triangle rectangle
aire : moitié du produit des côtés adjacent à l'angle droit
triangle quelconque
aire : moitié du produit
Disque
aire :produit de
par le rayon
L l
A B
C D
r 33
11
44 22
côté×hauteur 2
d'un côté par la hauteur
joignant le sommet opposé multiplier par lui-même
Formule
Aire = L × l
L'aire du carré peut se calculer avec cette formule.
Aire=AB×AD 2
L'aire de ABD est égale à la moitié de l'aire de ABCD.
A = côté×hauteur 2
Aire = π × r × r π est un nombre environ égal à 3,14.
Les longueurs doivent être exprimées dans la même unité.
Exemple 1 : Quelle est l'aire d'un disque de diamètre 6,4 cm ? Tu donneras une valeur approchée au centième.
A = …... On écrit la formule.
A = …...
A = …...cm2
On remplace par les données numériques.
Ici, r = 6,4 ÷ 2 = 3,2 cm.
A≈32,17 cm2 On utilise la touche « π » de la calculatrice ou on remplace π par 3,14.
L'aire d'un disque de diamètre 6,4 cm est 10,24 × π cm2, soit environ 32,17 cm2. Exemple 2 : Calcule l'aire de la figure
ABCDE ci-contre. (L'unité de longueur est le centimètre.)
2,5
7 5,4
A B C
E D
