Correction Devoir surveillé de mathématiques classe : 2 5
A. éries statistiques le : 9/02/2007
L détail des calculs n'est pas demandé, sauf cas explicite.
La calculatrice est autorisée. Barème approximatif : ex1 : 9 ; ex2 : 5 ; ex3 : 3 ; ex4 : 3
Exercice 1 : Une entreprise artisanale fabrique chaque jour 250 pièces de tissu. Leur longueur est inégale, suivant la quantité du tissu ou l’équipe chargée de fabrication.
La production d’une journée peut être résumée par le tableau statistique suivant : longueur ( en m) nombre de
pièces
freq en % frèq cumulé croissantes en %
[ 20 ; 24 [ 40 16 16
[ 24 ; 26 [ 70 28 44
[ 26 ; 28 [ 45 18 62
[ 28 ; 30 [ 45 18 80
[ 30 ; 36 [ 50 20 100
1) La population étudiée est les pièces de tissu. La variable est le longueur ( en m).
2) La nature de la variable est quantitative continue. Son étendue est de 36-20 = 16 m.
3) La classe modale est [ 24 ; 26 [.
4) la moyenne de cette série est 27,2 m.
5) .
6) La médiane se trouve dans l’intervalle [ 26 ; 28 [
7) il y a 28 + 18 +18 = 80 – 16 = 64 % de pièces qui mesurent entre 24 et 30 m.
8) Tracer la courbe des fréquences cumulées croissantes.
9) Par lecture graphique on trouve environ 26,6 m pour la médiane.
Exercice 2 : Deux tireurs à l’arc, Mathieu et Paul s’affrontent en vue d’une sélection lors d’une épreuve comportant vingt tirs.
Les résultats obtenus sont les suivants :
Calculer la moyenne par tir de chaque concurrent ( détailler les calculs pour Mathieu).
Mathieu : moyenne = 50x 4 + 30 x 6 + 20x 5 + 10x 4 + 0 x 1
20 = 26 points
médiane = 30+20
2 = 25 points car il y a 20 valeurs, on fait la moyenne de la 10ème et 11ème valeur.
Paul : moyenne = 26,5 points et la médiane est aussi 25 points
Exercice 3 : Une épreuve de frappe de texte, durant un stage de formation, a donné les résultats suivants pour le nombre de fautes de frappe.
nombre de fautes
0 1 2 3 4 5 6 7
fréquence 0,08 0,12 0,18 0,26 0,16 0,1 0,06 0,04
1) Calculer la moyenne du nombre de fautes.
moyenne = 0x0,08 + 1x0,12 +…+7x0,04 ≈3,04 fautes
2) Pour la médiane, on regarde les fréquences cumulés croisssantes ( lorsque l’on obtient 50% )soit 3 fautes.
Exercice 4 :
Le salaire moyen d’une petite entreprise est de 1200 €. Pour compenser l’inflation, tous les salaires sont augmentés de 2 %. Le nouveau salaire moyen dans l’entreprise est 1200 x 1,02 = 1224 €
Exercice 5 :
Après quatre contrôles de mathématiques, Virginie a 12 de moyenne et Elodie a 10,5.
Virginie obtient 10 au 5e contrôle et Elodie 15.
Pour Virgine, la moyenne est 12x4 + 10
5 = 11,6 Pour Eléodie , la moyenne est 10,5x4 + 15
5 =11,4
points 50 30 20 10 0
Mathieu 4 6 5 4 1
Paul 6 4 4 3 3
