Type de variables qualitatives

(1)

S

TATISTIQUES DESCRIPTIVES UNIDIMENSIONNELLES

Julie Scholler - Bureau B246

Octobre-novembre 2020

I. Les données

Données brutes - extrait

annee bac genre note_totalesur_estimationeco_n_justeeco_note hist1 geo1 eco1 L1 Bac ES F 10.50 -10 9 17 Le griffon Cuba Taxe

L1 Bac S F 7.50 7 5 10 Le sphinx Cuba Taux

L1 Bac ES H 6.33 -2 5 10 Le griffon Cuba Taxe

L1 Bac ES F 8.17 -10 8 16 Le griffon Panama Taxe

L1 Bac ES F 8.00 -1 5 9 Le sphinx Cuba Taxe

L2 Bac ES H 13.50 -1 7 14 Le sphinx Cuba Taxe

L1 Bac S F 9.83 1 6 12 Le griffon Cuba Taxe

L2 Bac S H 11.67 -4 9 19 Le sphinx Cuba Taxe

L2 Bac S H 12.17 -4 8 15 Le griffon Cuba Taxe

L3 Bac S H 12.50 -2 9 18 Le sphinx Cuba Taxe

L1 Bac S F 9.00 8 8 16 Le griffon Cuba Taxe

L3 Bac ES H 10.33 -21 9 18 Le griffon Cuba Taxe L3 Bac ES H 10.83 -5 8 17 Le sphinx Panama Taxe L3 Bac S H 13.00 -11 9 17 Le griffon Cuba Taxe

L1 Bac S H 14.83 -3 9 17 Le griffon Cuba Taxe

(2)

Description des variables

Variable Type Exemples

annee quali. ord. L1, L2, L3

bac quali. nom. Bac ES, Bac S, Bac STMG, Bac professionnel

genre quali. nom. F, M

note_totale quantitative 10.5, 7.5, 6.33, 8.17, 8,. . . sur_estimation quantitative -10, 7, -2, -10, -1, 1, -4, -2,. . . eco_n_juste quantitative 9, 5, 5, 8, 5, 7, 6, 9, 8, 9,. . .

***_n_juste quantitative 5, 3, 4, 4, 4, 8, 5, 3, 6, 7,. . .

eco_note quantitative 17, 10, 10, 16, 9, 14, 12, 19, 15, 18,. . .

***_note quantitative 9, 6, 8, 8, 8, 18, 8, 7, 11, 13, . . . eco1 (2, . . . ,10) quali. nom. ex : Tarif, Taux, Taxe, Taxification

***1 (2, . . . ,10) Réponses à la question

econ quantitative 4, 6, 5, 4, 5, 6, 8, 7, 7, 8,. . .

***n quantitative 6, 5, 4, 4, 5, 10, 6, 5, 8, 7, . . . avec

• *** parmi eco, geo, hist, sport, mat, litt

• quali. od. : qualitative ordinale

• quali.nom. : qualitative nominale

I. Les données

Type de variables qualitatives

*

Illustration de Allison Horst

(3)

Listes des données des variables

Année L1, L1, L1, L1, L1, L2, L1, L2, L2, L3, L1, L3, L3, L3, L3, L1, L1, L2, L2, L1, L1, L2, L2, L2, L2, L1, L2, L2, L2, L2, L2, L3, L1, L1, L1, L1, L3, L2, L1, L1, L2, . . . Bac Bac ES, Bac S, Bac ES, Bac ES, Bac ES, Bac ES,

Bac S, Bac S, Bac S, Bac S, Bac S,Bac ES, Bac ES, Bac STMG, Bac ES, Bac ES, Bac ES, Bac S, Bac professionnel, . . .

eco_note 17, 10, 10, 16, 9, 14, 12, 19, 15, 18, 16, 18, 17, 18, 15, 19, 17, 16, 10, 6, 18, 18, 13, 12, 8, 15, 17, 13, 15, 17, 17, 13, 15, 12, 7, 18, 18, 10, 7, . . .

estimation -10, 7, -2, -10, -1, -1, 1, -4, -4, -2, 8, -21, -5, -8, -11, -3, -12, 2, 2, 9, -3, 7, -11, 7, -5, 4, 12, -6, 0, -5, -4, 14,

14, 1 8, 6, 0, 0, 5, 4, -7, . . .

Note 10.5, 7.5, 6.33, 8.17, 8, 13.5, 9.83, 11.67, 11.17, 11, 10, 14.83, 4.5, 8.83, 11.17, 10.17, 7, 8.17, 6.83, 12.5, 5, 10.83, 10, 14.33, 7.83, 8.67, 10.67, 12, 12, 10.33, 12.5, 9, 8.5, 10.67, . . .

II. Tableaux synthétiques

Tableaux synthétiques des effectifs

• n : taille de la population

• M : nombre de modalités de la variable considérée

• m_i : i^e modalités de la variable, pour i entre 1 et M

• n_i : nombre d’individus prenant la modalité m_i pour cette variable, pour i entre 1 et M

Remarque

M

X

i=1

n_i = n

Variable Effectif

m₁ n₁

m₂ n₂

... ...

m_M n_M

(4)

Variables qualitatives nominales

Série du bac Effectif

Bac ES 70

Bac professionnel 1

Bac S 55

Bac STMG 3

Série du bac Effectif

Bac ES 70

Bac S 55

Bac STMG 3

Bac professionnel 1 À défaut d’ordre ou de groupement inhérent aux modalités, ordonner par effectif est un choix judicieux.

Tableaux synthétiques des fréquence

• fi : fréquence de la i^e modalité parmi les individus ou proportion d’individus ayant la i^e modalité Remarque f_i = n_i

n et

M

X

i=1

f_i = 1

Variable Fréquences

m₁ f₁

m₂ f₂

... ...

m_M f_M

(5)

Série du bac Fréquence

Bac ES 0.543

Bac S 0.426

Bac STMG 0.023

Bac professionnel 0.008

Série du bac Fréquence en %

Bac ES 54.3

Bac S 42.6

Bac STMG 2.3

Bac professionnel 0.8

Variable qualitative ordinale

Année Effectif Fréquence

L1 66 51.2 %

L2 34 26.4 %

L3 29 22.5 %

(6)

Variable qualitative ordinale

Question de maths/physique numéro 7 :

Quelle est la position de Neptune dans le système solaire ? Réponse Effectif Fréquence

5^e 14 0.11

6^e 34 0.27

7^e 37 0.29

8^e 41 0.33

Type de variables quantitatives

*

(7)

Variable quantitative discrète

Question de sport et loisirs :

Combien y a-t-il de pions au total dans un plateau de jeu d’échecs ? Réponse Effectif Fréquence en %

8 7 5.7

12 18 14.8

16 66 54.1

24 31 25.4

Variable quantitative discrète

Réponses Effectif Fréquence en %

0 2 1.6

1 5 3.9

2 5 3.9

3 13 10.1

4 26 20.2

5 27 20.9

6 23 17.8

7 14 10.9

8 11 8.5

10 3 2.3

Réponse 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10

Effectif 2 5 5 13 26 27 23 14 11 3

Fréquence 0.02 0.04 0.04 0.10 0.20 0.21 0.18 0.11 0.09 0.02

(8)

Variable quantitative discrète ou continue

Thème sport et loisirs

Note 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . . .

Effectif 2 2 3 3 5 9 10 11 12 13 . . .

. . . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

. . . 17 8 6 6 8 8 2 0 1 0 3

Variable quantitative continue

Note finale 4.33 4.5 5 5.5 6 6.17 6.33 6.5 6.83 7 7.33 7.5 7.67 7.83 . . .

Effectif 1 3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 . . .

. . . 8 8.17 8.33 8.5 8.67 8.83 9 9.17 9.33 9.5 9.67 9.83 10 10.17 . . .

. . . 4 4 1 2 1 4 5 1 1 1 5 4 5 7 . . .

. . . 10.33 10.5 10.67 10.83 11 11.17 11.33 11.5 11.67 11.83 12 . . .

. . . 3 1 4 3 3 4 1 1 2 2 3 . . .

. . . 12.17 12.33 12.5 12.83 13 13.17 13.33 13.5 13.67 14.17 14.33 . . .

. . . 1 2 6 1 3 5 1 5 1 2 3 . . .

. . . 14.67 14.83 15 15.33 19.33

. . . 1 3 1 2 2

(9)

Tableau des effectifs regroupés en classes

• b₀ < b₁ < . . . < b_r : bornes des classes avec b₀ 6 min_i_∈

J1,MK(m_i) et b_r > max_i_∈

J1,MK(m_i)

• [b₀,b₁[, [b₁,b₂[, . . ., [b_r₋₁,b_r] : les classes de modalité

• ne_k : nombre d’individus dont la modalité est dans la k^e classe Remarque

r

X

k=1

ne_k = n

Variable Effectif [b0,b1[ _en1

[b₁,b₂[ _en₂ ... ... [b_r₋₁,b_r] n_e_r

Note Effectif [0,3[ 0 [3,6[ 6 [6,9[ 28 [9,12[ 53 [12,15[ 37 [15,18[ 3 [18,20] 2

Note Effectif [0,2[ 0 [2,4[ 0 [4,6[ 6 [6,8[ 12 [8,10[ 33 [10,12[ 36 [12,14[ 28 [14,16[ 12 [16,18[ 0 [18,20] 2

Note Effectif [0,4[ 0 [4,6[ 6 [6,8[ 12 [8,10[ 33 [10,11[ 23 [11,13[ 26 [13,15[ 24 [15,16[ 3 [16,19[ 0 [19,20] 2

(10)

Types de graphiques

Histogrammes

• pour variables quantitatives continues Diagramme en bâtons

• pour les variables quantitatives discrètes

• pour les variables qualitatives ordinales

• pour les variables qualitatives nominales

III. Représentations graphiques

Histogramme

Notes au QCM de culture générale

Effectifs

0 5 10 15 20

0 10 20 30 40 50

(11)

Histogramme

Notes au QCM de culture générale

Effectifs

0 5 10 15 20

0 2 4 6 8 10 12 14

Histogramme

Notes au QCM de culture générale

Effectifs

0 5 10 15 20

0 5 10 15 20 25 30 35

(12)

Note Effectif [0,3[ 0 [3,6[ 6 [6,9[ 28 [9,12[ 53 [12,15[ 37 [15,18[ 3 [18,20] 2

Note Effectif [0,2[ 0 [2,4[ 0 [4,6[ 6 [6,8[ 12 [8,10[ 33 [10,12[ 36 [12,14[ 28 [14,16[ 12 [16,18[ 0 [18,20] 2

Note Effectif [0,4[ 0 [4,6[ 6 [6,8[ 12 [8,10[ 33 [10,11[ 23 [11,13[ 26 [13,15[ 24 [15,16[ 3 [16,19[ 0 [19,20] 2

Notes au QCM de culture générale

Effectifs

0 5 10 15 20

0 5 10 15 20 25 30 35

FAUX

(13)

Principe de l’histogramme

• les surfaces des rectangles sont proportionnelles aux effectifs dans les classes.

Amplitude d’une classe a_k = b_k −b_k₋₁

Cas où les amplitudes des classes ne sont pas toutes identiques

• les hauteurs des rectangles ne peuvent plus être les effectifs des classes.

• densité d’effectif : d_k = ^en_k a_k

• aire du rectangle :d_k × a_k = ^en_k

a_k × a_k = _en_k

Notes au QCM de culture générale

Densitéd’effectifs

0 5 10 15 20

0.00 0.05 0.10 0.15

(14)

Diagramme en bâtons

Principe

• des bâtons de longueurs proportionnelles aux effectifs

• pas de notions de largeur donc pas de gros rectangles Règles d’usages

• variables quantitatives discrètes

• respecter l’échelle

• variables qualitatives ordonnées

• respecter l’ordre

• équidistance des modalités

• variables qualitatives non ordonnées

• s’il existe des regroupements, les respecter

• équidistance des modalités

• par défaut, ordonner selon les effectifs décroissants

0 20 40 60

L1 L2 L3

Effectif

Année de licence

(15)

0 5 10 15

0 5 10 15 20

Effectif

Note du thème histoire

0 20 40 60

Bac ES Bac S Bac STMG Bac professionnel

Effectif

Série de baccalauréat

(16)

Bac pro.

Bac STMG Bac S Bac ES

0 20 40 60

Effectif

Série de baccalauréat

54.3%

42.6%

2.3%

0.8%

Bac pro.

Bac STMG Bac S Bac ES

0 20 40 60

Effectif

Série de baccalauréat

(17)

Diagramme circulaire

Principe

• l’angle et la surface des parts sont proportionnels aux effectifs À éviter

• s’il y a trop de modalités, c’est illisible

• s’il y en a peu, un tableau synthétique est plus précis

• en 3D, cela n’a pas de sens

Diagramme circulaire - à éviter

L’Ukraine La Grèce La Russie La Turquie

Quel pays a sa capitale en Asie et sa ville principale en Europe ?

Don Giovanni Fidelio

l’hymne à la joie La lettre à Élise

Laquelle de ces composition n’est pas de Beethoven ?

(18)

Diagramme circulaire - à éviter

Genre

FH

Genre des répondants

36 % de répondantes contre

64 % de répondants

0 5 10 15 20

a b c d e

0 5 10 15 20

a b c d e

0 5 10 15 20

a b c d e

(19)

“The only worse design than a pie chart is several of them.”

Edward Tufte, The Visual Display of Quantitative Information, Graphics Press, 1983, p. 178.

“There is no data that can be displayed in a pie chart that cannot be displayed better in some other type of chart.”

John Wilder Tukey (1915–2000)

Autre graphique trompeur

Autres exemples :

• https://www.reddit.com/r/dataisugly/

• https://viz.wtf/, https://twitter.com/wtfviz