PT Lycée Benjamin Franklin mercredi 18 décembre 2019
DS 4
Optique ondulatoire : Fentes d’Young et Michelson Oxydo-réduction en phase aqueuse : électrolyse, accus
EXERCICE 1 : Fentes d’Young Problème I – Mesure d’épaisseur par interférométrie
Extrait de écrit PT physique A 2017, quelques modifications (questions 1 et 2 plus détaillées)
Frits Zernike, qui a obtenu le prix Nobel en 1953 pour son microscope à contraste de phase, a dans un premier temps utilisé un montage interférentiel à trois fentes, pour contrôler ou mesurer l’épaisseur d’une fine lame transparente à faces parallèles.
Dans cette partie, on suppose tous les rayons lumineux très peu inclinés par rapport à l’axe horizontal.
I.1 – Système interférentiel à deux fentes
On considère d’abord un système de deux fentes F1 et F2 très fines perpendiculaires au plan de la figure ci-dessous. Elles sont distantes de 2a et de grande longueur. L’ensemble est éclairé par une source S ponctuelle et monochromatique de longueur d’onde 0 placée au foyer objet d’une lentille convergente. L’observation de la figure d’interférences se fait sur un écran placé dans le plan focal image d’une lentille convergente de distance focale imagef0.
On s’intéresse aux ondes reçues au point M d’ordonnéezsur l’écran et on suppose zet atrès petits devantf0 :z,a⌧f0.
On adopte le modèle scalaire de la lumière et on notes0l’amplitude associée au rayon fictif (en pointillés sur la figure) provenant du milieu des deux fentes. Les amplitudes complexes des deux rayons issus de F1et F2, arrivant au pointM, sont déphasés d’un angle 2'et s’écrivent alors :s1(M) = s0e+j' et s2(M) =s0e j'.
On noteE0=s1s⇤1=s2s⇤2=s20 l’éclairement (ou l’intensité lumineuse) au pointM émis par chacune des deux fentes.s0est une constante liée à l’intensité de la source.
1. Exprimer la différence de marche au point M entre les deux rayons en fonction dea,f0 etz.
Rappeler le lien entre déphasage 'entre les deux ondes arrivant enMet la différence de marche au pointM.
En déduire l’expression de'(celui apparaissant dans s1(M)et s2(M)) en fonction dea,f0, 0
etz.
2. En utilisant le formalisme complexe, exprimer l’amplitude totales enM, puis l’éclairement E résultant de l’interférence des deux ondes en fonction deE0et'.
Exprimer enfin l’éclairementEen fonction de E0,a,f0, 0 etz.
On rappelle la formule trigonométriquecos(2') = 2 cos2' 1, que l’on utilisera si besoin pour linéariser le cosinus.
Quelle est l’expression de l’interfrangei? Tracer l’allure de la courbeE en fonction de'.
DS 5 – cc blanc 2 / 13 Pierre de Coubertin | TSI 2 | 2017-2018
I.2 – Système interférentiel à trois fentes
On ajoute une troisième fenteF0au milieu des deux autres et identique à celles-ci.
3. Montrer que le nouvel éclairement peut se mettre sous la forme E=E0(1 + 2 cos')2. 4. Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant :
' en rad 0 2⇡/3 ⇡ 4⇡/3 2⇡
E/E0
5. Tracer l’allure de la courbe E/E0 en fonction de'.
À partir du montage à trois fentes, on ajoute devant la fente centraleF0et parallèlement au plan des fentes, une lame de verre à face parallèles d’épaisseureet d’indice n= 1.5.
eétant très faible, on considérera que le rayon lumineux qui traverse la lame parcourt une distancee sans être dévié.
6. Montrer que si l’épaisseur de la lame est telle qu’elle induit un retard de phase de ⇡/2pour le rayon central, on retrouve une alternance régulière de franges brillantes et de franges sombres (pas nécessairement noires), contrairement à la question précédente.
7. Si on veut contrôler par cette méthode que la lame de verre a bien l’épaisseur souhaitée e = 0.3µm, quelle valeur faut-il choisir pour 0?
8. Si on veut mesurer l’épaisseur e, on peut déplacer l’écran d’une distance x = OO0, de façon à retrouver la même figure d’interférence que celle qu’on avait en l’absence de lame.
Le point O0 de la figure ci-contre est tel que les trois rayons issus des trois fentes sont à nouveau en phase (comme enO sans la lame).
De plus, les trois fentes sont placées dans le plan focal objet de la seconde lentille.
Exprimerxen fonction de n, e, et de l’angle↵'a/f0.
On donne a= 0.10mm, f0 = 10cm et n = 1.5, et on mesure à l’aide d’un microscope viseur : x= 1.0cm.
Sachant quecos↵'1 ↵2/2, en déduire l’ordre de grandeur de l’épaisseure.
DS 5 – cc blanc 3 / 13 Pierre de Coubertin | TSI 2 | 2017-2018
EXERCICE 2 : Anneaux d’ Haidinger
EXERCICE 3 : Mesure de l’épaisseur d’un film transparent
BLAISE PASCAL PT 2018-2019
TD 21 – Optique
Interférences
par division d’amplitude
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Exercices
Exercice 1 : Michelson en coin d’air [ ⌥⌥⌃ ]
Considérons un interféromètre de Michelson réglé de telle sorte que l’on observe des franges rectilignes avec une source étendue monochromatique (⁄= 600 nm). On souhaite observer ces anneaux sur un écran placé à 1,60 m des miroirs en utilisant une lentille convergente placée à la sortie de l’interféromètre.
On rappelle qu’en configuration coin d’air la différence marche sur la surface de localisation est donnée par”= 2–x avec – l’angle entre les miroirs etx l’abscisse mesurée le long des miroirs à partir de l’arête du coin d’air.
1 -Préciser la position relative des miroirs.
2 -Quelle est la valeur maximale de la focale utilisable ?
3 - On désire que l’interfrange sur l’écran soit dix fois plus grand que celui obtenu sur le miroir. Déterminer la distance focale à utiliser.
4 -On mesure sur l’écran un interfrange de 1 cm. En déduire la valeur de –.
Exercice 2 : Michelson en lame d’air [ ⌥⌥⌃ ]
Considérons un interféromètre de Michelson réglé de telle sorte que l’on observe des anneaux avec une source étendue monochromatique (⁄= 600 nm). On souhaite observer ces anneaux sur un écran placé à 1,50 m des miroirs en utilisant une lentille convergente placée à la sortie de l’interféromètre.
1 -Préciser la position relative des miroirs.
2 -Comment l’écran doit-il être placé par rapport à la lentille ?
3 - On considère la famille de rayons issus de la source arrivant sur l’interféromètre avec un angle d’incidence i.
Rappeler l’expression de la différence de marche pour ces rayons.
4 -Montrer que tous ces rayons convergent en un même point de l’écran dont on exprimera la distancerpar rapport à l’axe optique en fonction de la focale fÕ de la lentille et de i.
5 -On dispose de lentilles de distance focale 10, 50 et 100 cm. Laquelle donne la figure d’interférences la plus grande ? 6 - Partant du réglage pour lequel l’écran est uniformément éclairé (teinte plate), on translate l’un des miroirs de 5µm. Calculer le rayon sur l’écran des trois premiers anneaux brillants.
1/3 Étienne Thibierge, 18 mars 2019,www.etienne-thibierge.fr
TD 21 : Interférences par division d’amplitude Blaise Pascal, PT 2018-2019
Annales de concours
Exercice 3 : Mesure de l’épaisseur d’un film alimentaire [oral banque PT, ⌥⌥⌃ ]
On dispose d’un interféromètre de Michelson réglé en configuration lame d’air éclairé par une source de lumière blanche.
1 -Décrire le dispositif, notamment l’allure des franges d’interférences et la façon de les observer.
On règle le Michelson au contact optique, puis on insère dans l’un des bras de l’interféromètre un film alimentaire tendu, assimilé une lame à faces parallèles d’épaisseur efaite d’indicen= 1,5.
2 -L’écran apparaît blanc dans les deux cas, cependant lorsqu’on observe le spectre en présence de la lame l’intensité est nulle pour certaines longueurs d’ondes. Expliquer.
3 -Montrer que pour une longueur d’onde sombre dans le spectre on a 1
⁄ = 2k+ 1 2 1
” avec ” la différence de marche etk un entier.
4 -On enregistre le spectre au centre de la figure d’interférences. En déduire l’épaisseuredu film alimentaire
400 450 500 550 600 650 700 750 800
⁄ (nm) 0.0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
intensiténormalisée
Figure 1 – Spectre enregistré au centre de la figure d’interférences.
Exercice 4 : Spectroscopie par transformée de Fourier [oral banque PT, ⌥⌥⌃ ]
On considère un interféromètre de Michelson en lame d’air, éclairé par une lampe au mercure dont on isole par un filtre la raie verte de longueur d’onde⁄.
1 -Représenter l’interféromètre et préciser la localisation des franges. Justifier qu’il s’agit d’anneaux.
2 -On déplace le miroir mobile de 2⁄. Qu’observe-t-on ?
Le miroir mobile est motorisé, et se déplace avec une vitesse constante v0 = 1,0·10≠6m·s≠1. On place un photodétecteur au centre de la figure d’interférences, il renvoie une tension image de l’éclairement de la forme
u(t) =U0+U1cos(Êt+Ï). 3 -Justifier l’expression de u et exprimerÊ en fonction de v0 et⁄.
4 -On décide de numériser le signal. Quelle précaution faut-il prendre ?
5 -Une transformée de Fourier numérique de u donne un pic à la fréquencef = 3,7 Hz. En déduire⁄.
Exercice 5 : Mesure expérimentale de l’indice d’un gaz [oral banque PT, ⌥⌥⌃ ]
On souhaite mesurer l’indice optique d’un gaz en utilisant un interféromètre de Michelson. On dispose d’une lampe au sodium, d’un condenseur, de polariseurs, de diaphragmes à iris, d’un écran, et de quatre lentilles de focales respectives 20 cm, 100 cm, 5 cm et ≠30 cm.
1 - Schématiser le montage permettant d’obtenir des raies lumineuses. Comment se nomme la configuration de l’interféromètre ?
2 -Où les franges sont-elles observables ? Pourquoi parle-t-on de « franges localisées » ?
3 -La distance entre les miroirs et l’écran est égale à 2 m. En déduire la lentille à utiliser et sa position.
2/3 Étienne Thibierge, 18 mars 2019,www.etienne-thibierge.fr
EXERCICE 4 : Nickelage
γ
γ
γ γ
γ γ
γ
ε = π ε =
π
ρ
=η
=γ = =
=ε
ω =ε
= =
EXERCICE 5 : Pile au Lithium
10
11 11
11
