Terminale S2 spécialité calculatrice interdite Page 1 sur 2
La lunette de Kepler d’après bac Nouvelle Calédonie 2005
1. Schéma de la lunette
Il faut placer le foyer image F’1 à 12,5 cm (échelle 1/2) à droite de la lentille L1. Le foyer objet F2 de la lentille L2 est confondu avec le foyer image F’1. La lentille L2 est située, à l’échelle 1/2 à 2,5 cm à droite du foyer objet F2. Tracé (1).
2. Images et grossissement
2.1. Justification de la méthode de tracé pour construire l’image A1B1 : Le rayon issu de B et passant par le centre optique O1 de la lentille L1 ne subit pas de déviation. L’image B1 de B, donnée par la lentille est située dans le plan focal image de la lentille car B est situé à l’infini (1).
AB appartient à un plan frontal perpendiculaire à l’axe optique. Par conséquent A1B1 appartient à un plan frontal perpendiculaire à l’axe optique. A1 est donc le projeté sur l’axe optique de B1. Tracé (1).
2.2. A1B1 est situé dans le plan focal objet de la lentille L2. Par conséquent l’image définitive A2B2 donnée par la lentille L2 est située à l’infini (1).
2.3. A1B1, image de AB donnée par la lentille L1, constitue un objet pour la lentille L2. « Un rayon issu de B1 et se propageant parallèlement à l’axe optique est dévié par la lentille en passant par le foyer image F’2 de la lentille L2 ».
Ou : « Un rayon issu de B1 et passant par le centre optique O2 de la lentille L2 n’est pas dévié » (1). Les deux rayons sont parallèles entre eux après la lentille L2 : l’image B2 de B1 est donc effectivement rejetée à l’infini. Il convient de tenir compte de la condition d’observation de l’image définitive : une personne observe l’image en positionnant son œil après la lentille L2 et en regardant à travers le système optique : on prolongera donc les rayons lumineux, en pointillé, qui semblent provenir, pour l’observateur, de l’infini à gauche de la lunette astronomique.
Le rayon issu de B se propage jusqu’à la lentille L2 et est dévié parallèlement aux rayons précédents (0,5). Tracé : (2) 2.4. Indication de
’ sur le schéma n°1 (0,5).D’après le schéma, dans le triangle O2A1B1 :
’ tan
’ = ABf’ (0,5).
De même, dans le triangle O1A1B1 :
tan
= ABf’ (0,5). Ainsi G =
’
= AfB’. f’ AB = f’f’ (0,5).
Avec f1’ = 250 mm et f2’ = 50 mm, G =
= 5,0 (0,5) 2.5. N
< G < N donc N
<f’
f’ < N soit N > f’
f’ >
N .f’
N > f2’ > f’
N (N est un nombre sans dimension) A.N. :
< f2’ < 7.
10 mm < f2’ < 70 mm (1,5) 3. Cercle oculaire
3.1. Le cercle oculaire est l’image de l’objectif (ou de son diaphragme dans le cas d’un microscope) donnée par l’oculaire (1).
3.2. Construction du cercle oculaire (1).
Lorsque l’on place son œil au niveau du cercle oculaire, l’œil récolte toute la lumière qui est passée à travers l’objectif L1, puis l’oculaire L2. C’est la position d’observation, où l’image définitive A2B2 est la plus lumineuse (1).
3.3. D’après la relation de conjugaison O2C
– O2O1
=
f’ (0,5). Or O2O1 = – (f1’ + f2’).
Par conséquent : O2C
=
– f’ f’ +
f’ = – f’ f’ f’
f’.f’ f’ = f’
f’.f’ f’. Et finalement : O2C = f’.f’ f’
f’ (1).
A.N. : O2C =
=
, = 60 mm (1). On vérifie bien que cette valeur est cohérente avec le tracé.
4. Nouvelle image et grandissement
4.1. Déterminons la position sur l’axe optique de l’image définitive, à l’aide de la relation de conjugaison. Soit x le déplacement sur l’axe optique.
O2A3
– O2A1
=
f’ avec O2A1 = – (f2’ – x).
Ainsi O2A3
= O2A1
+
f’ = – f’ – x +
f’ = – f’ f’ – x
f’.f’ – x = – x
f’.f’ – x O2A3 = f’.f’ – x
– x . A.N. : –
– =
– = –1045 = – 450 mm (sans considération de chiffres significatifs) soit – 4,5 m (1,5)
4.2. = A3B3
A1B1
= O2A3
O2A1
=
f’.f’ – x
– x
– f’ – x = f’ x =
= 10 (1,5)
