Section 2
Proportions et produit croisé Clé de correction
Exercice 1
1. Pour faire une recette de gâteau, je mélange 450 ml de lait et 125 ml de jus de pommes. Quel est le rapport entre les volumes de jus de pommes et de lait?
125/450 = 5/18
2. Il existe une grande variété de bâton d’hockey et les prix varient de 50$ à 450$.
Quel est le rapport entre le prix du bâton le plus cher et celui le moins cher?
450/50 = 9/1
3. Jean fait une course de 200 km à vélo et il a déjà 125 km de parcouru. Quel est le rapport entre la distance déjà parcourue par Jean et la distance totale à parcourir?
125/200 = 5/8
4. Dans son potager, Martine a semé 64 plants de tomates au début du printemps.
Sur les 64 plants, 20 sont morts. Quel est le rapport entre le nombre de plants vivants et le nombre de plants qui a été semé par Martine au début du printemps?
Vivants = 64-20 = 44 donc 44/64 = 11/16
5. Dans un sondage réalisé auprès de 150 personnes, 40 personnes parmi celles-ci ont refusé de répondre aux questions. Quel est le rapport entre le nombre de personnes ayant refusé de répondre et le nombre de personnes interrogées?
40/150 = 4/15
6. Francine a dilué 5 ml d’engrais liquide dans 2 L d’eau. Quel est le rapport entre les volumes de l’engrais et de l’eau dans le mélange?
Il faut utiliser les mêmes unités de mesure dans le rapport soit les L ou les ml.
En ml : 2 L = 2000 ml donc 5/2000 = 1/400 En L : 5ml = 0,005 L donc 0,005/2 = 1/400
Exercice 2
Les rapports suivants forment-ils une proportion ?
OUI NON
OUI OUI
OUI NON
NON OUI
OUI NON
OUI OUI
Exercice 3
1 mois 1100 ÷ 2 = 550,00 $
4 mois 550 x 4 = 2200,00 $
7 mois 550 x 7 = 3850,00 $
3 mois 550 x 3 = 1650,00 $
Exercice 4
1 chandail 45 ÷ 3 = 15,00 $
4 chandails 15,00 x 4 = 60,00 $
5 chandails 15,00 x 5 = 75,00 $
Exercice 8
8 X p = 2 X 2 8p = 4
8p/8 = 4/8 p = 1/2
40 X 0,5 = 2m X 5 20 = 10m
10m = 20 10m/10 = 20/10 m = 2
12 X –y = 6 X -1/4 -12y = -6/4
-12y/-12 = -6/4 ÷ -12 y = -6/4 X -1/12 y = 6/48
y = 1/8
5 X (5n-1) = 10 X 2 25n – 5 = 20
25n -5 + 5 = 20 + 5 25n = 25
25n/25 = 25/25 n = 1
40 X (m - 1) = 2 X (-m + 7 + 12m) 40 X (m - 1) = 2 X (7 + 11m) 40m – 40 = 14 + 22m
40m – 40 + 40 = 14 + 22m + 40 40m = 22m + 54
40m -22m = 22m + 54 - 22m 18m = 54
18m/18 = 54/18 m = 3
3 X (15b + 2) = 1 X 40b 45b + 6 = 40b
45b + 6 – 6 = 40b – 6 45b = 40b – 6
45b – 40b = 40b - 6 - 40b 5b = -6
5b/5 = -6/5 b = -6/5
2z X 10 = 5/2 X 1/4 20z = 5/8
20z/20 = 5/8 ÷ 20 z = 5/8 X 1/20 z = 5/160 z = 1/32
4 X (8a + 4) = 2 X (8a + 6) 32a + 16 = 16 a + 12
32a + 16 – 16 = 16a +12 – 16 32a = 16a – 4
32a -16a = 16a - 4 – 16a 16a = -4
16a/16 = -4/16 a = -1/4
30 X -0,5z = 10 X (4z + 2,5z) 30 X -0,5z = 10 X 6,5z
-15z = 65z 65z = -15z 65z + 15z = 0 80z = 0 80z/80 = 0/80 z = 0
2 X (4,5 + 3n) = 3 X n 9 + 6n = 3n
9 + 6n – 9 = 3n – 9 6n = 3n -9
6n – 3n = 3n – 9 – 3n 3n = -9
3n/3 = -9/3 n = -3
4 X 14 = 7b 56 = 7b 7b = 56 7b/7 = 56/7 b = 8
7/8 X x = 2/3 X 3 7x/8 = 6/3
7x/8 = 2
7x/8 X 8/7 = 2 X 8/7 x = 16/7
Exercice 9
12 X 100 = 15 X x 1200 = 15x
15x = 1200
15x/15 = 1200/15 x = 80
8 X 100 = 25 X x 800 = 25x
25x = 800
25x/25 = 800/25 x = 32
11 X 100 = 22 X x 1100 = 22x
22x = 1100
22x/22 = 1100/22 x = 50
32 X 100 = 50 X x 3200 = 50x
50x = 3200
50x/50 = 3200/50 x = 64
65 X 100 = 80 X x 6500 = 80x
80x = 6500
80x/80 = 6500/80 x = 81,25
42 X 100 = 45 X x 4200 = 45x
45x = 4200
45x/45 = 4200/45
x = 93,33
Exercice 10
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Exercice 11
1. Proportion directe : 3 5 1, 98 x
2. Proportion inverse : 5 2
6 x 5 2 6 x
3. Proportion directe : 150 11 18
x
3x = 9,9 x = 3,30 $
2x = 30 x = 15 h
11x = 2 700 x = 245,45 $
