Seconde Corrigé rapide du DS sur les vecteurs.

Corrigé

Exercice 1 :

Dans un repère orthonormé du plan (O ; ^⃗i, ⃗j), on considère les points A( - 3 ; - 3), M( 1 ; 2) et H( 4 ; 0).

1.

2. MATH soit un parallélogramme donc ⃗MA = ⃗HT . 3. Déterminer par le calcul les coordonnées de T.

⃗MA

(

⁻⁴−5

)

^{et ⃗HT}

(

^xTy−4T

)

donc

{

^xT−4=−4yT=−5 donc T( 0 ; – 5 ).

Exercice 2 :

• ⃗AB = 2⃗u

• ⃗AC = ⃗u + ⃗v

• ⃗AD = 1 4 ⃗v

• ⃗AE = ⃗u – ⃗v

• ⃗BF = -⃗u – ⃗v

A u

v

B

C D

E F

Exercice 3 :

Les points K( - 1 ; 3), L( 2 ; 4) et M( 1111 ; 403) sont-ils alignés ? (Exceptionnellement, on ne fera pas de dessin).

⃗KL

(

³1

)

^{et ⃗KM}

(

¹¹⁰⁸400

)

. 3 ´ 400 – 1 ´ 1108 = 92 ¹ 0 donc les vecteurs ne sont pas colinéaires et les points ne sont pas alignés.

Exercice 4 :

1. Faire une figure.

2. ⃗HG

(

⁵2

)

^{et ⃗EF}

(

⁵2

)

donc les vecteurs sont égaux et le quadrilatère EFGH est un parallélogramme.

Exercice 5 :

ABCDEF est un hexagone régulier de centre O.

Compléter les sommes suivantes en fonction d'un vecteur, défini par deux points de la figure.

• ⃗CO + ⃗OA = ⃗CA

• ⃗BO + ⃗OE = ⃗BE

• ⃗CB – ⃗FA = ⃗CO

• ⃗CO + ⃗CB + ⃗AF =⃗CF

par exemple.

O A C B

D

E F

Exercic e 6 :

1.

2. ⃗KL

(

−1⁰

)

^{et ⃗KM}

(

⁻³−3

)

donc ⃗2KL

(

−2⁰

)

^{et ⃗3KM}

(

⁻⁹−9

)

donc 2⃗KL+3⃗KM

(

−11⁻⁹

)

^.

3.

⃗KP

(

^xyPP⁻¹−2

)

donc

{

^yxP^P−2=−11⁻¹⁼⁻⁹ donc P( – 8 ; – 9 ).