[ EJERCICIOS Y PROBLEMAS \ PROPUESTOS ANALISIS
1. La temperaturaT, en grados centigrados, que adquiere una pieza.sometida a un proceso viene dada en función del tiempot, en horas, par la expresión:
T(t)=40t−10t2 con 06t64
a) Represente gráficamente la funciónT y determine la temperatura maxi- ma que alcanza la pieza.
b) ¿ Qué temperatura tendra la pieza transcurrida 1 hora? ¿Volverá a tener esa misma temperatura en algún otro instante?
2. a) Halle los valores deaybpara que la funciónf(x)=x3+ax2+btenga un extremo relativo en el punto (−2 ; 3).
b) Halle la ecuación de la recta tangente a la curvay =x3−4x+2 en su punto de inflexión.
3. Calcula el valor de la integral Z3
−1
¡x2+5¢ e−xdx.
4. Seaf la función definida parax6= −2 por x2 x+2 a) Halla las asintotas de la gráfica def.
b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los extremos locales def.
c) Teniendo en cuenta los resultados de los apartados anteriores, haz un esbozo de la gráfica def. fl
5. Se ha observado que en una carretera de salida de una gran ciudad la veloci- dad de los coches entre las 2h. y las 6h. de la tarde viene dada por
v(t)=t3−15t2+72t+8 parat∈[2 ; 6]
a) ¿A qué hora circulan los coches con mayor velocidad? Justifica la res- puesta.
b) ¿A qué hora circulan los coches con menor velocidad? Justifica la res- puesta.
6. Considera las funcionesf,g:R−→Rdefinidas por f(x)=6−x2, g(x)= |x|,x∈R a) Dibuja el recinto limitado por las gráficas def yg. b) Calcula al area de! recinto descrito en el apartado anterior.
Bachillerato L’année 2004
7. Determinar las condiciones mas económicas de una piscina abierta al aire, de votumen 32 m3con un fondo cuadrado, de manera que la superficie de sus parades y del suelo necesite la cantidad minima de material.
8. Hallar el área de la región limitada por las gráficasf(x)=x3−xyg(x)=x2.
9. Dada la curvay= x
x2−1 se pide a) Dominio y asintotas.
b) Simetrias y cortes con los ejes.
c) Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d) Máximos y minimos, si los hay.
e) Una representación aproximada de la misma.
10. Calculara,b,cydpara que sea continua la funciónf(x) y representarla grá- ficamente.
f(x)=
1
2x si x<2 3x−a si 26x<3 b si 36x<5
−x+c si 56x<7
d si 76x
11. Dada, la curvay=x2−1
x2+2 se pide:
a) Dominio de définición y corte a los ejes.
b) Simetrias.
c) Asintotas.
d) Posibles extremos de la función que define a la curva.
e) Con los anteriores datos obtener ura representación aproximada de la curva
2
