Structure d’une alimentation à découpage de type boost Corrigé.

– Corrigé de Chap2_exercice 5 - 1 - PowerElecPro

Structure d’une alimentation à découpage de type boost Corrigé.

i_R k1

C ik₁

k₂ L

V_L i₁

R V_R V₁ =

constante positive

vk₂

ik₂ i_C

k1 k2

fermé fermé INTERDIT sinon court-circuit de « C » ⇒ surintensité

fermé ouvert ouvert fermé

k1 et k2 sont complémentaires ouvert ouvert INTERDIT sinon ouverture du

circuit de « L » ⇒ surtension

Les deux interrupteurs sont donc nécessairement complémentaires.

A – a) et A – b)

(

) (

)

1 .

2 _{1 1 1}

1 = ⇔ = >

⎭ ⇒

⎬⎫

L V dt

t i d dt

t i L d ouvert V

k

conduit k

)

1(t i

t

0 a.T T

)

1(t i_k

t

0 a.T T

( )

L V dt

t i

d ₁( ) = 1

( )

L VR V dt

t i

d −

= ¹

1( )

i₁moy ∆I1

)

2(t i_k

t

0 a.T T

i₁moy

0 a.T T

VR

t )

2(t v_k

( ) ( )

) 0 ( )

. ( 1

2 _{1 1 1}

1 − <

=

⇔

=

−

⎭ ⇒

⎬⎫

L V V dt

t i d dt

t i L d V conduit V

k

ouvert

k _R

R

en régime périodique.

A - c)

( )

(

)

T T a T

V_{k moy} V^R − = _R −

= . . . 1

2

(

)

. )

( ₁ ¹ _{2 1}

2 = − ⇒V =V −

dt t i L d V t

v_{k k moy}

( )

1 1 1

.

1 1 ≥

= −

⇔

=

−

⇒ V a

V V a

V_R ^R .

Cette alimentation à découpage est « élévatrice ».

A - d)

( )

(

)

T I T a T

I_{k moy} I ^moy − = _moy −

= . . . 1

1 1

1

A - e)

) ( ) ( )

1(t i t i t i_k = _C + _R

R I V

I

I_{k moy} = _Cmoy + _Rmoy = + ^R

⇒ ₁ 0

K2 passant K1 passant

– Corrigé de Chap2_exercice 5 - 2 - PowerElecPro

A - f)

( )

R a V I

I_k1moy = _1moy . 1− = ^R

( ) (

)

1 . 1 R. 1 a

V a

R I _moy V^R

= −

= −

⇔

{R dipôle

R te cons tension

moy R

I V V

P ²

tan 1

1. =

= 14243

( )

(

)

1 12 1

2

1 . . 1 R.1 a

V a

V R

V V

R I _moy V^R

= −

= −

=

⇔ ce qui confirme le résultat établi précédemment.

A - g)

( )

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

= −

−

∆ =

−

= L

T a a V R

L T a I V

I I

I _{moy moy}

. 2

. 1

. . 1 .

2 . .

2 ^{1 2}

1 1 1 1

1min

B-a)

B –b) La conduction est continue si le courant de la question précédente est supérieur à zéro (sinon la diode k^min

I1

1 se bloque dès que le courant i ₁(t) est nul).

)

1(t i

t

0 a.T T

)

1(t i_k

t

0 a.T T

( )

L V dt

t i

d ₁( ) 1

=

( )

L VR V dt

t i

d −

= ¹

1( )

k

Pour que la conduction soit continue, il faut :

( ) (

)

R L L

T a a

R .1 . .

. 0 2

. 2

. 1

. 1

2 2 − > ⇔ < −

−

– Corrigé de Chap2_exercice 5 - 3 - PowerElecPro

C – a) et C – b) Sur l’intervalle [0 , a.T], les graphes sont les mêmes aux questions B –a) et C –a) La valeur de est

donc la même. ^max

I1

1max

I i₁(t)

t

0 a.T T

)

1(t i_k

t

0 a.T T

( )

L V dt

t i

d ₁( ) 1

=

( )

L VR V dt

t i

d −

= ¹

1( )

)

2(t i_k

t

0 a.T T

)

2(t v_k

t

0 a.T T

K2 passant K1 passant VR

V1

t1

Sur l’intervalle [a.T , T], i décroît plus vite en conduction discontinue qu’en conduction continue :

)

1(t

( ) ( )

continu discontinu dt

t i d dt

t

i ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

<⎛

⎟⎠

⎞ ( )

)

( ₁

d 1

⎜⎝

⎛

L VR V L

VR

V _discontinu − _continu

− <

⇔ ^{1 1}

continu discontinu VR

VR >

⇔ C – c)

En partant de la définition du coefficient directeur d’une droite, on en déduit :

(

)

L V T V

L a

I_1max V¹ . . ¹ − ^R . ₁ − .

−

=

=

1 1

1 1 . .

. . .

V V

T a T V

V a V

T a t V

R R

R + = −

= −

⇔

1 1

1 max 1

1 1 1

1 1

. . .

. . . . 2 2

. .

. V V

T a V L

T a V T V T

t I V I

V P

R moy R

V = = = −

La puissance active est conservative : 0

0 0

1 0

2 1 1

2 = − − − − = − − − −

=

⇒ _R ^R P_V P_k P_k P_L P_C P_V R

P V

1 1

2 1 . .

. . . . .

2 V V

T a V L

T a V T V R

V

R R R

= −

=

⇔

( )

L T a V R

V V V_{R R}

2 . .

. _{1 1}^{2 2}

=

− =

⇔

2 0 . . . ₁ . ^{12 2}

2 − − =

⇔ L

T a V V R

V

V_{R R} (équation du second degré)

2 2

. . . 4 ₁^{2 2}

12

1 L

T a V V R

V V_R

+

±

=

⇔ avec V_R >0

Donc

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ + +

= L

T a R

V_R V 2 . . On remarque que si

1 1 2 .

1 2 R→∞ (charge ouverte) V_R →∞ !!!.

Dans un tel montage, il est dangereux pour les composants de laisser la charge en circuit ouvert.