BD = – 4,5067 kN

3E6s Pour la structure triangulée schématisée, résoudre par la méthode des moments les barres AC, BD et BC. Vous devez indiquer clairement sur quel corps vous appliquez le principe d’équilibreΣM = 0.

(Compléter la solution)

Détermination de la réaction « Ly » à l’appui gauche (en L). Pour cela on applique ΣM = 0 à toute la struc- ture.

ΣMR = 0 = + Ly×10 – 2×9 – 1×8 – 2×5 – 4×4 – 1,8×1 + Ry×0 = 0

⇒ Ly = (18 + 8 + 10 + 16 + 1,8) ÷ 10 = 5,38 kN

Pour la suite de la solution on applique ΣM = 0 sur la partie de la structure située à gauche de la coupe.

Détermination de AC :

ΣMB = 0 = +5,38×3 – 2×2 – 1×1 – AC×3 + BC×0 + BD×0 = 0

⇒ AC =(16,14 – 4 – 1) ÷ 3 ⇒

AC = + 3,7133 kN

Détermination de BD :

ΣMC = 0 = +5,38×4 – 2×3 – 1×2 – AC×0 + BC×0 + BD×3 = 0

⇒ BD = (–21,52+ 6 + 2) ÷ 3 ⇒

BD = – 4,5067 kN

Détermination de BC :

ΣMA = 0 = +5,38×2 – 2×1 – 1×0 – AC×0 + BC×2 sin 71,565^o + BD×3 = 0

⇒ BC = (– 10,76 + 2 – (– 4,5067) ×3) ÷ 2 sin 71,565^o ⇒

BC = + 2,5088 kN

coupe

2 m

F3 = 2 kN

F5 = 1,8 kN F1 = 2 kN

3m B

C D

F2 = 1 kN

2 m 2 m 2 m 2 m

A

F4 = 4 kN

L R

L

R

θ

θ = tan^–1

(3÷1)

= 71,565