EXERCICE 4 Dimensionnement d'un puits blindé Le blindage d'un puits d'un aménagement hydroélectrique doit être dimensionné en utilisant le modèle statique représenté ci-après.

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EXERCICE 4

Dimensionnement d'un puits blindé

Le blindage d'un puits d'un aménagement hydroélectrique doit être dimensionné en utilisant le modèle statique représenté ci-après.

massif rocheux (non fissuré par p_i) blindage

vide ∆r

rocher fissuré béton de remplissage (fissuré)

r

_f

p

_B

p

_i

r

_i

a B i

r

p r

_f

B i

r p r

r

_a

Données

Géométrie :

Rayon intérieur du puits blindé (du blindage) : ri = 1.50 m

Rayon de l'excavation : ra = 2.30 m

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Caractéristiques du béton de remplissage :

Module d'élasticité: : EB = 20 kN/mm²

Nombre de Poisson : υB = 0.20

Caractéristiques du massif rocheux:

Module d'élasticité: : ER = 10 GPa

Nombre de Poisson : υR = 0.20

Densité du rocher : ρR = 2650 kg/m³

Pression intérieure dynamique (y compris coup de bélier) : pimax = 170 bar

Débit de dimensionnement : Q = 40 m³/s

Question 1: Quelle est l'épaisseur nécessaire du blindage pour résister à la pression intérieure avec une marge de sécurité de S = 1.8 par rapport à la limite élastique de l'acier (en utilisant le

diagramme de dimensionnement selon Seeber)? e = ………..mm

Question 2: Quelle est la couverture minimale du massif rocheux pour que ce dernier soit capable de reprendre la partie de la pression intérieure transmise par le blindage avec une marge de sécurité de 2.0 si ko = σh/σv = 0.50 et rf = 3 ra? Dv = ………..m

Question 3: Quelle est la pression extérieure critique de voilement selon la théorie de Montel (joint initial

∆r/r = 0.25‰, imperfection initiale u = 0.5 mm)? pk = ………..bar

Question 4: Réponse aux questions 1) à 3): si un acier moins performant est utilisé avec σF = 632 N/mm²

(STE 690 de Thyssen) e = …….………..mm

Dv = …..…………..m pk = ………..bar

Question 5: La rugosité équivalente de sable du blindage est 0.2 mm. Quelles sont les pertes de charge si le puits blindé a une longueur de 1000 m? Est-ce que le calcul des pertes de charge avec la formule de Strickler est admissible? Si oui, quel est le coefficient K correspondant?

∆HF = …………..m, K = …..…….…m^1/3/s

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Réponse 1: L’épaisseur nécessaire du blindage pour résister à la pression intérieure avec une marge de sécurité de S=1.8 par rapport à la limite élastique de l’acier ( en utilisant le diagramme de dimensionnement selon Seeber) est :

Pi = 170 bars (100%).

Pression reprise par le massif rocheux : PB =99.3 bars ( 74% ) Pression reprise par le blindage : PA = 70.7 bars (26% )

e= 25 mm (voir diagramme)

Réponse 2: La couverture minimale du massif rocheux pour que ce dernier soit capable de reprendre la partie de la pression transmise par le blindage avec une marge de sécurité de 2.0 si

= σ = σ

^h

0 v

k 0.50

et rf = 3 ra

Contraintes principales > pression de l’eau à l’extérieur du revêtement

g m k

D p

r

v

187 . 5

0

⋅ ≈

≥ ⋅

ρ

avec le facteur de sécurité (S = 2) ⇒ Dv ≈ 375 m

Réponse 3: La pression extérieure critique de voilement selon la théorie de Montel (joint initial ∆r/r = 0.025‰, imperfection initiale u = 0.5 mm) est :

 

 



 + ⋅ + ⋅ ∆

 ⋅



 





= ⋅

e r u

e r

p

_k ^f

) 2 ( 2 . 1 1

5

5 . 1

σ

^σ^F^:^limitée^{à 500 N/mm}²^Montel

(limite d'application de la formule)

Pk = 5.257 MPa = 53 bars Selon Amstutz (en limitant σF = 600 N/mm²) Pk = 4.9 MPa = 49 bars

Réponse 4: Si un acier moins performant est utilisé avec σF = 632 N/mm² et (S = 1.8)

Pression reprise par le massif rocheux : PB =81 bars

Pression reprise par le blindage : PA =89 bars

L’épaisseur nécessaire du blindage sera de : e = 38 mm

La couverture minimale du massif rocheux sera de (S = 2.0) : Dv = 306 m La pression extérieur critique du voilement sera de : Pk = 93.2 bars

Réponse 5: La rugosité équivalente de sable du blindage étant de 0.2 mm, les pertes charges si le puits blindé a une longueur de 1000 m sont :

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Formule de Colebrook – White :

 





 





+ ⋅

− ⋅

= D

k f

R f

s

e

3 . 71

51 . log 2 1 2

f = 0.0113 ⇒ ∆HF = 6.13 avec :

ε

= rugosité relative du sable :

ε = k

^s

= ⋅

⁻⁵

6.67 10 D

k

s : rugosité équivalente du sable :

k

s= 0.2 mm.

L’hypothèse d’un écoulement rugueux est définie par le faite que le coefficient de frottement f est indépendant du nombre de Reynolds :

 ε 

= −    

1 2log

f 3.71

⇒ f = 0.0111.

Cette valeur est presque identique à celle calculée par la formule complète, donc le calcul des pertes de charge avec la formule de Strickler est possible :

Manning- Strickler :

= ⋅ ⋅    ∆   

1 / 2

2 / 3 F

St h

v K R H

L

et

= ⋅ π

⋅ ⋅ π

2 i h

i

R r

2 r

⁼

r

i

2 = =

 ∆ 

 

 

1 / 3

St 1 / 2

2 / 3 F

h

K v 88.6m / s

R H

L

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Pression reprise par le massif rocheux

120 Pression reprise par le blindage

40

60

80 100 40

20

0 20 120

100

80

60 p

_i

=170 bar

1 ⁰/00 2 ⁰/00 3 ⁰/00

p

_A

[bar]

p

_R

[bar]

u/r

_i

[-]

e=38mm e= 25mm

Déformation radiale relative

210 420

uA/ri= PA .ri/(EA.e)

1.9 ⁰/00

1.67 ⁰/00

( )

 





 



  + +



 



⋅ 

 

  −

 +



 



⋅ 

= −

R R a

f R

R i

a B

B B i tot

E r r E

r r P E

r

u υ υ 1 υ

1 ln

1

²

ln

²

u_A/r_i= P_A .r_i/(E_A.e)

e t f P

y A< 1.8⋅

Pour chaque épaisseur et résistance élastique, vérifier que: